GEOMETRIA ESPACIAL PIRAMIDE

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GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDE 
44. (ENEM) Uma fábrica produz velas de parafina em 
forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm 
de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são 
formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos 
de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte 
superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que 
a base superior de cada bloco é igual à base inferior 
do bloco sobreposto, com uma haste de ferro pas-
sando pelo centro de cada bloco, unindo-os, con-
forme a figura. 
 
 
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, 
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm 
de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, 
quanto ele passará a gastar com parafina para fabri-
car uma vela? 
 156 cm³. 
 189 cm³. 
 192 cm³. 
 216 cm³. 
 540 cm³. 
 
45. (ENEM) Devido aos fortes ventos, uma empresa 
exploradora de petróleo resolveu reforçar a segu-
rança de suas plataformas marítimas, colocando ca-
bos de aço para melhor afixar a torre central. Consi-
dere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e 
terão uma extremidade no ponto médio das arestas 
laterais da torre central (pirâmide quadrangular regu-
lar) e a outra no vértice da base da plataforma (que é 
um quadrado de lados paralelos aos lados da base da 
torre central e centro coincidente com o centro da 
base da pirâmide), como sugere a ilustração. 
 
 
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, 
respectivamente, 24 m e 6 2 m e o lado da base da 
plataforma mede 19 2 m, então a medida, em me-
tros, de cada cabo será igual a 
 288 328 505 
 313 400 
 
46. (ENEM) Uma indústria fabrica brindes promocio-
nais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a par-
tir de quatro cortes em um sólido que tem forma de 
um cubo. No esquema, estão indicados o sólido origi-
nal e a pirâmide obtida a partir dele. 
 
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são 
os mesmos. O ponto O é central na face superior do 
cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às 
arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os 
cortes, são descartados quatro sólidos. 
 todos iguais. 
 todos diferentes. 
 três iguais e um diferente. 
 apenas dois iguais. 
 iguais dois a dois. 
 
47. (FUVEST) A base ABCD da pirâmide ABCDE é 
um retângulo de lados e BC 3.= As áreas dos triân-
gulos ABE e CDE são, respectivamente 4 10 e 
2 37. Calcule o volume do pirâmide. 
 
 
 
 18 20 22 24 26 
 
48. (UFPE) Um cubo com lados medindo 2 m é inter-
ceptado por um plano que corta 3 de suas arestas ad-
jacentes à distância a cm de um dos seus vértices 
(veja a ilustração abaixo). Sabendo que o volume do 
tetraedro assim obtido é de 
1
48
 do volume do cubo, 
indique o inteiro mais próximo de 
a
2
 
 1 3 5 7 11 
 
49. (UFG) A figura abaixo representa uma torre, na 
forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na 
qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de 
altura, paralela à base. Se os lados da base e da pla-
taforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a 
altura da torre em metros é: 
 
 75 90 120 135 145 
 
50. (UEG) A figura abaixo mostra uma vista parcial do 
Museu do Louvre em Paris, em cuja entrada foi cons-
truída uma enorme pirâmide de vidro que funciona 
como acesso principal. A pirâmide do Louvre, um pro-
jeto do arquiteto sino-americano Ming Pei, foi inaugu-
rada em 1988 e está situada na praça central do mu-
seu. Trata-se uma pirâmide regular, de base qua-
drada e com lados medindo 35 m. 
De acordo com os dados apresentados acima, calcule 
a altura da pirâmide. 
 
 35 m 17,5 m 
17,5 2
m
2
 
 35 2 m 
35 2
m
2
 
 
51. (UEL) O prisma triangular regular reto ABCDEF 
com aresta da base 10 cm e altura AD 15 cm= é cor-
tado por um plano passando pelos vértices D, B e C, 
produzindo dois sólidos: uma pirâmide triangular e 
uma pirâmide quadrangular. O volume destas duas 
pirâmides são 
 
 3 3125 cm e 250 cm 
 
3 3
125 3 cm e 250 3 cm 
 
3 3
150 2 cm e 250 3 cm 
 
3 3
150 3 cm e 225 3 cm 
 3 3250 cm e 250 cm 
 
52. (IBMEC) Um artista projetou um enfeite no for-
mato de pirâmide regular, constituído de resina colo-
rida até a metade da altura, e de resina transparente 
na outra metade, como mostra a figura. 
 
Sabendo que foram gastos 672 ml de resina colorida 
na confecção do enfeite, o volume de resina transpa-
rente necessário deverá ser de aproximadamente. 
 84 ml 
 96 ml
 168 ml
 252 ml 
 336 ml 
 
53. (IBMEC) Dois faraós do antigo Egito mandaram 
construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides 
quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, 
com os centros de suas bases distando 120m. As 
duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da 
base de uma delas é o dobro da área da base da ou-
tra. Se a pirâmide mais alta tem 100m de altura, então 
a distância entre os vértices das duas pirâmides, em 
metros, é igual a: 
 
 
 100. 
 120. 
 130. 
 150. 
 160. 
 
54. (UNESP) Há 4500 anos, o Imperador Quéops do 
Egito mandou construir uma pirâmide regular que se-
ria usada como seu túmulo. As características e di-
mensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são: 
1ª-) Sua base é um quadrado com 220 metros de 
lado; 
2ª-) Sua altura é de 140 metros. 
Suponha que, para construir parte da pirâmide equi-
valente a 4 31,88 10 m , o número médio de operários 
utilizados como mão de obra gastava em média 60 
dias. Dados que 22,2 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 
e mantidas estas médias, o tempo necessário para a 
construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 
dias, foi de, aproximadamente, 
 20. 40. 60. 
 30. 50. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
4 
5 
 
 
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