prova algebra linear

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	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
· Pergunta 1 
0 em 1 pontos
	
	
	
	O módulo do produto vetorial entre dois vetores é definido como:
Deve-se lembrar que, em termos vetoriais, é possível escrever o produto escalar na forma matricial:
.
Assim, ao usar os conceitos evidenciados e considerando que  e ), assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do produto vetorial. 
  
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Feedback da resposta: 
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria ter feito: 
  
  
  
 O módulo desse vetor será dado por :   . 
	
	
	
· Pergunta 2 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
  
Admitir apenas a solução 
Resolvendo o sistema, temos  e, para o sistema admitir apenas a solução trivial, devemos ter 
	
	
	
· Pergunta 3 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor de  para que o vetor em R 3 
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.
 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois . 
	
	
	
· Pergunta 4 
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma: 
  
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando: 
	
	
	
· Pergunta 5 
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
O outro sistema que encontramos foi: 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
	
	
	
· Pergunta 6 
1 em 1 pontos
	
	
	
	A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
  Base = 
	Resposta Correta: 
	
  Base = 
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
Poderíamos ter isolado  ou 
tem a forma 
	
	
	
· Pergunta 7 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos. Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério de Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros:
Seja  e se , então o método de Gauss-Seidel gera uma sequência convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha convergência.
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira. 
	Resposta Correta: 
	
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira. 
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira: 
  
  
Portanto, o maior valor de  será , então temos a garantia de convergência. 
	
	
	
· Pergunta 8 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras
Dados os vetores  e  temos: 
 
 
 
 
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades. 
Vamos admitir e      e    S 
     S →  temos 
 S 
 S 
	
	
	
· Pergunta 9 
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que   . 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
-4 e 1. 
	Resposta Correta: 
	
-4 e 1. 
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na matriz, encontraremos: 
  
	
	
	
· Pergunta 10 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que podem aparecer em aplicações físicas, por exemplo, no cálculo realizado por uma força. Nesse contexto, o produto escalar entre dois vetores é definido como: , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre os dois vetores. A partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o ângulo entre os vetores  e  
  
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
30 0. 
	Resposta Correta: 
	
600. 
	Feedback da resposta: 
	Sua resposta está incorreta, A alternativa está incorreta, pois teremos: 
	
	
	
Quarta-feira, 16 de Dezembro de 2020 14h37min28s BRT