Sub algebra 2020

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema:
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2
 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3:
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos. Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério de Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros:
Seja   e se  , então o método de Gauss-Seidel gera uma sequência convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha convergência.
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira.
	Resposta Correta:
	 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira:
 
 
Portanto, o maior valor de  será , então temos a garantia de convergência.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como      e  são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
 
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I.              O sistema linear:
É impossível.
Porque
 
II.            Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, duas equações são coincidentes. Podemos verificar isso pelos coeficientes  e  Além disso, temos que  são paralelos aos demais. Nesse caso, o sistema de equações é impossível.
 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em Física e Engenharia.
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores (  ) fornece como resultado um vetor que é perpendicular  a   e  .
II. (  ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do torque.
III. (  ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido.
IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o conceito de determinante.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto vetorial fornece um vetor que é perpendicular aos outros dois vetores. Já o produto vetorial será usado na física para calcular o torque. O módulo do produto vetorial, por sua vez, será máximo quando o ângulo entre os vetores for 90 0. Por fim, o produto vetorial pode ser calculado usando o conceito de determinante, como mostrado no material auxiliar.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dentro da física, existem dois tipos de grandezas: grandezas vetoriais, que dependem de módulo, direção e sentido. Nesse caso, o módulo seria o valor numérico, enquanto a direção e o sentido vão depender do sistema de orientação usado. Muitas vezes, o sistema de orientação será o plano xy; e grandezas escalares, que dependem apenas do módulo, isto é, apenas do valor numérico. Nesse sentido, qual, dentre as grandezas a seguir, é de natureza vetorial?
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Temperatura.
	Resposta Correta:
	 
Empuxo.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para representarmos um vetor, temos de definir o módulo, a direção e o sentido. Nesse caso, as demais grandezas são definidas apenas pelo seu módulo.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
x+2y+5z-10=0.
	Resposta Correta:
	 
3x+2y+5z-17=0.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria efetuar os seguintes cálculos: primeiramente, substituir o vetor n na equação d=-(ax+by+cz) → d=-3x-2y-5z. Ao substituir as coordenadas, teremos: d=-3.0-2.1-5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte:
 
Sistema de equações A
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de sistemas de equações B
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I.                    ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular   a partir de um valor conhecido 
II.            ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos   e  são muito próximos.
III.           ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para   usualmente denominado de 
IV.          ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando   usando os elementos de   e 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois apresenta sequência inadequada, pois todos os itens estão corretos. Aqui vai uma explicação de cada item:
verificamos que, no sistema de equações B, a solução desse sistema vai depender inicialmente de , que pode ser considerado como chute inicial. Além disso, para usar o método iterativo, temos de definir um erro pequeno que será a diferença entre  e . Por fim, o método de Gauss-Seidel aproveita valores de para serem seus “chutes” iniciais, favorecendo, assim, a convergência mais rápida.· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI.     
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(1, 3, 2).
	Resposta Correta:
	 
(1, 3, 2).
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por . A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses resultados, fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você deveria escrever:
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema. Por exemplo, , pois i=j e , já que . Ao fazer a mesma análise para todos os elementos, encontraremos:
 
  
	
	
	
Sexta-feira, 11 de Dezembro de 2020 09h36min