RELATORIO PRATICA 5 - EQUILIBRIO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORÁTORIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2020.1
PRÁTICA 5 – EQUÍLIBRIO
NOME: SABRINA SILVA DE OLIVEIRA
MATRÍCULA: 499667
CURSO: ENEGENHARIA QUÍMICA
TURMA: 18
PROFESSOR: GEANCARLO ZANATTA 
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 14/09/2020 ÀS 14:00h
OBJETIVO
Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças.
Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada sobre a mesma.
Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido.
MATERIAL
Link para a simulação a ser usada na Parte 1:
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt
Link para a simulação a ser usada na Parte 2:
https://www.geogebra.org/m/dd69s9tg
INTRODUÇÃO
Primeira parte: equilíbrio de uma partícula
O termo partícula é definido como uma quantidade de matéria que ocupa um único ponto no espaço. Na Física um corpo é considerado como partícula, quando este tem dimensões desprezíveis no sistema em que se encontra.
Algumas situações de equilíbrio: se uma partícula estiver em equilíbrio, ela estará em repouso ou se movendo em linha reta com velocidade constante, isto é, em MRU.
A condição para que uma partícula se encontre em equilíbrio, segundo a primeira e segunda lei de Newton é que a força resultante seja nula.
Fonte: Jose Angelo de faria (portal do professor, 30/11/2010)
O diagrama de corpo livre serve para mostrar todas as forças que atuam na partícula em equilíbrio.
Se uma partícula está submetida a atuação de forças coplanares nos eixos x e y, está pode ser decomposta, suas componentes i e j. Essas forças somadas devem ser iguais a zero, assim mantendo o equilíbrio.
∑F = 0
∑Fxi + ∑Fyj = 0
A equação vetorial é satisfeita com as componentes x e y sendo iguais a zero.
∑Fx = 0
∑Fy = 0
As equações podem receber dois tipos de incógnitas, ângulos e intensidade de forças.
Quando se aplica as fórmulas precisa-se levar em conta o sentido da direção das componentes usando um sinal algébrico que corresponde a seta das componentes nos eixos x e y. 
Para forças tridimensionais, decompomos as forças em suas componentes i, j, k, de modo que, ∑Fxi + ∑Fyj + ∑Fzk = 0
∑Fxi = 0 
∑Fyj = 0
 ∑Fzk = 0
Com essas três fórmulas podemos resolver problemas com três incógnitas, ângulos de direção da coordenada, intensidade de forças no diagrama.
Fonte: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt (captura de tela)
Segunda parte: equilíbrio de um corpo rígido
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio este não pode se mover nem girar. Para isso, deve satisfazer duas condições:
As forças aplicadas no seu centro de massa devem ser nulas ou se mover com velocidade constante. 
A resultante dos momentos da força aplicada no corpo deve ser nula.
 
Fonte: http://fisicacomentada.blogspot.com/2014/03/equilibrio-estatico-de-um-corpo-extenso.html
Matematicamente o equilíbrio de um corpo rígido é expresso:
FR = ∑F = 0
(MR)O = ∑MO = 0
Essas equações são suficiente para o equilíbrio. Para mostrar isso, a equação para um ponto A qualquer:
∑MA = r X FR + (MR)O = 0
Com r ≠ 0.
Fonte: R. C. Hibbeler (Estática mecânica para engenharia, 2011)
Essas fórmulas escritas de outra maneira ficam: 
RA + RB – P1 – P2 = 0
Onde:
RA e RB são as reações nos apoios A e B respectivamente.
P1 é o peso do objeto na barra.
P2 é o peso da barra.
P1 x + P2 L/2 – RA xA – RB xB = 0
Onde:
RA e RB são as reações nos apoios A e B respectivamente.
P1 é o peso do objeto na barra.
P2 é o peso da barra.
X é a posição em que o peso foi colocado em relação a extremidade esquerda.
L é o comprimento da barra.
Xa e Xb são os pontos de aplicação das reações, RA e RB em relação à extremidade esquerda
da barra.
 O centro de gravidade é o ponto hipotético onde o peso do sistema está todo sobre ele. Este ponto é definido por:
XCG = (x.P1 + (L/2)P2)/(P1 + P2)
Onde:
P1 é o peso do objeto na barra.
P2 é o peso da barra.
X é a posição em que o peso foi colocado em relação a extremidade esquerda.
L é o comprimento da barra.
PROCEDIMENTO 
Primeira parte: equilíbrio em uma partícula:
Com o auxílio do site fornecido tomou-se nota de ângulos em um sistema formado por 3 pesos de 1N cada, ligados por um nó. Os resultados foram os seguintes:
Tabela 5.1. Resultados “experimentais” para o equilíbrio de uma partícula.
	P1 (N)
	P2 (N)
	P3 (N)
	α (°)
	β (°)
	T1 sen α
	T2 sen β
	T1 cos α + T2 cos β
	4
	5
	4
	77,4
	51,3
	3,90
	3,90
	4
	5
	5
	4
	66,4
	66,4
	4,58
	4,58
	4
	2
	4
	5
	49,5
	22,3
	1,52
	1,52
	5
	2
	5
	5
	78,5
	23,1
	1,56
	1,56
	5
	3
	4
	3
	83,6
	48,2
	2,98
	2,98
	3
	4
	4
	2
	75,5
	75,5
	3,87
	3,87
	2
	6
	4
	5
	41,4
	82,8
	3,97
	3,97
	5
	8
	3
	10
	14,4
	41,4
	1,99
	1,99
	10
	5
	9
	8
	84,3
	33,6
	4,97
	4,97
	8
	7
	4
	6
	34,8
	86,4
	3,99
	3,99
	6
Fonte: elaborado pelo autor
Segunda parte: equilíbrio em um corpo rígido:
Usando o site fornecido, fez-se a pesagem de 3 barras e 3 “pesos”. A barra estava em equilíbrio. Os resultados foram os seguintes:
Tabela 5.4. Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6.
	Número
	Peso da Barra (N)
	Peso da Barra (gf)
	“peso” (N)
	“peso” (gf)
	1
	9,81*100+
	9,81*101
	4,9*100+
	4,90*102
	2
	4,905*101
	4,90*103
	1,9*100+
	1,96*102
	3
	1,962*101
	1,96*103
	2,9*100+
	2,94*102
Fonte: elaborado pelo autor
Em um experimento com as seguintes condições foi realizado:
“peso 3” = 300g
Barra 1 = 1000g
Xa = 20 cm
Xb = 80 cm
Tabela 5.3. Leitura das balanças para a configuração do procedimento 2.1.
	X (cm)
	Ra (N)
	Rb (N)
	Ra + Rb (N)
	0
	8,829
	3,924
	12,753
	10
	8,3385
	4,4145
	12,753
	20
	7,848
	4,905
	12,753
	30
	7,3575
	5,3955
	12,753
	40
	6,867
	5,886
	12,753
	50
	6,3765
	6,3765
	12,753
	60
	5,886
	6,867
	12,753
	70
	5,3955
	7,3575
	12,753
	80
	4,905
	7,848
	12,753
	90
	4,4145
	8,3385
	12,753
	100
	3,924
	8,829
	12,753
Fonte: elaborado pelo autor
A seguir o gráfico com as reações Ra, Rb e Ra + Rb:
Fonte: elaborado pelo autor
Em um experimento com as seguintes condições foi realizado:
“peso 1” = 500g
Barra 1 = 1000g
Xa = 10 cm
Xb = 60 cm
Tabela 5.4. Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6.
	X (cm)
	Ra (gf)
	Rb (gf)
	Ra + Rb (gf)
	0
	7848
	6867
	14715
	10
	6867
	7848
	14715
	20
	5886
	8829
	14715
	30
	4905
	9810
	14715
	40
	3924
	10791
	14715
	50
	2942
	11772
	14715
	60
	1962
	12753
	14715
	70
	981
	13734
	14715
	80
	0
	14715
	14715
	90
	-
	-
	-
	100
	-
	-
	-
Fonte: elaborado pelo autor.
A seguir o gráfico com as reações Ra, Rb e Ra + Rb:
Fonte: elaborado pelo autor.
Calculo do centro de gravidade em determinados pontos, segue os resultados de X CG: 
	X (cm)
	0
	20
	50
	90
	100
	X CG
	33,3
	40
	50
	63,3
	66,7
Fonte: elaborado pelo autor.
QUESTIONÁRIO
1. Com relação aos valores encontrados na Tabela 5.1, compare os resultados da coluna 6 com os da coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. Comente.
Nas colunas 6 e 7, os resultados foram iguais devido a necessidade de manter a partícula em equilíbrio, assim somando as componentes i que atuam no eixo x, temos que: ∑Fx = 0, pois as forças se anularam.
Nas colunas 3 e 8, os resultados também são iguais. O somatório das componentes j de P1 e P2 são iguais a força que P3 aplica na partícula, então estas se anulam e a partícula permanece em equilíbrio.
2. Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação da Parte 1, P1 = 5 N, P2 = 10 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o sistema fique em equilíbrio com α = 80,8º e β = 29,6º. Determine o peso desconhecido em N, com uma casa decimal. Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido pode ser ou não um número inteiro.
T1 cos α + T2 cos β = P3
 5 * cos 80,8 + 10 * cos 29,6 = P3
0,80 + 8,69 = P3
P3 = 9,49 N
3. Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10 N. Considere tambémque o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2º e β = 43,7º. Calcule os pesos desconhecidos em N. Reproduza na simulação os resultados encontrados. Comente.
P1 = 9N 
P2 = 13N
P2 está no seu limite, não aceita que coloquem mais pesos, esse é seu ângulo mínimo diante das condições. P1 e P3 por outro lado ainda aceitam que coloque mais pesos. P1 está em seu peso máximo diante das condições 
4. Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 3 na posição 30 cm sobre a Barra 1 (Tabela 5.3), se as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 5.1 e 5.2). Comente os resultados.
Em determinadas situações a barra não está em equilíbrio. 
RA + RB – P1 – P2 = 0
750g + 550g – 500g - 1000g = 0
1300g – 1500g = 0
-200g ≠ 0
P1 x + P2 L/2 – RA xA – RB xB = 0
500 * 30 + 1000 * 100 / 2 – 750 * 20 – 550 * 80 = 0
15000 + 50000 – 15000 – 44000 = 0
6000 ≠ 0
5. No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso” 1 para qualquer posição sobre a Barra 1 e manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do sistema formado pela Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição mais à direita possível na simulação.
XCG = (x.P1 + (L/2)P2)/(P1 + P2)
XCG = (0 * 500 + (100/2)1000) / (500 + 1000)
XCG = 50000 / 1500
XCG = 33,32 
6. Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (leituras nas balanças em g), para uma Barra de 100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x = 80 cm. Considere que uma Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm.
RA + RB – P1 – P2 = 0
RA + RB – 30 – 120 = 0
RA = 150 - RB
P1 x + P2 L/2 – RA xA – RB xB = 0
30 * 80 + 120 * 100 / 2 – (150 - RB) * 20 - RB – 90 = 0
2400 + 6000 – 3000 + 20 RB - 90 RB = 0
5400 - 70 RB = 0
RB = 5400 / 70
RB = 77,1 gf
RA = 150 - RB
RA = 150 – 77,1
RA = 72,9 gf
CONCLUSÃO
Sabe-se que um corpo está em total equilíbrio quando a resultante de suas forças é igual a zero. Utilizando-se das fórmulas podemos saber se uma determinada partícula está em equilíbrio, como também através de formulas podemos saber se um corpo está em equilíbrio e também descobrir o ponto do centro de gravidade. 
Através dos sites fornecidos podemos verificar a aplicação dos conceitos de equilíbrio e aprender a utilizar as fórmulas. 
REFERÊNCIAS
 FARIA, Jose Angelo de. Equilíbrio de uma partícula. Portal do professor, Minas Gerais, 30/11/2010. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25170#:~:text=A%20condi%C3%A7%C3%A3o%20para%20que%20uma,uma%20part%C3%ADcula%3A%20Repouso%20ou%20MRU.&text=Linha%20de%20a%C3%A7%C3%A3o%20de%20uma,reta%20que%20cont%C3%A9m%20a%20for%C3%A7a. . Acesso em: 16/09/2020.
HIBBELER R. C. Estática mecânica para engenharia 12. Ed. São Paulo: Pearson Prentice hall, 2011. 
Condições de equilíbrio de um corpo rígido em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2020. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/estdecorpo2.php. Acesso em 17/09/2020.
Equilíbrio Estático de um corpo extenso. Pará, 03/03/2014 Disponível em : http://fisicacomentada.blogspot.com/2014/03/equilibrio-estatico-de-um-corpo-extenso.html. Acesso em : 18/09/2020
Ra Rb e Ra + Rb em função de x (cm)
Ra (N)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	8.8290000000000006	8.3384999999999998	7.8479999999999999	7.3574999999999999	6.867	6.3765000000000001	5.8860000000000001	5.3955000000000002	4.9050000000000002	4.4145000000000003	3.9239999999999999	Rb (N)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	3.9239999999999999	4.4145000000000003	4.9050000000000002	5.3955000000000002	5.8860000000000001	6.3765000000000001	6.867	7.3574999999999999	7.8479999999999999	8.3384999999999998	8.8290000000000006	Ra + Rb (N)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	12.753	X (cm)
Ra Rb e Ra + Rb em função de x (cm)
Ra (gf)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	10	0	7848	6867	5886	4905	3924	2942	1962	981	0	0	0	Rb (gf)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	6867	7848	8829	9810	10791	11772	12753	13734	14715	0	0	Ra + Rb (gf)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	14715	14715	14715	14715	14715	14715	14715	14715	14715	0	0	X (cm)
2