Prova 3

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Universidade Federal do Maranhão
Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Terceira Avaliação.
18 · 12 · 2020
Disciplina : Funções de Várias Variáveis. Professor: José Antonio
Aluno(a): Matŕıcula: −
Instrução:
O valor de c, que será utilizado para resolver cada uma das questões da avaliação, será obtido da seguinte forma:
A soma dos números do seu código de matŕıcula deve ser dividida por 10. Assim, o código de
matŕıcula 20190086325, tem o seguinte valor de c :
c =
2 + 0 + 1 + 9 + 0 + 0 + 8 + 6 + 3 + 2 + 5
10
=
36
10
= 3, 6,
por exemplo.
Questões.
1. Calcular ˛
C
~F.d~r
em que ~F = (c2x− 3y + 1, yc− 2x+ 8) e C é a curva fechada σ)(t) = (2c.cos(t), c.sin(t)), do plano xy de
t = 0 até t = 2π.
2. Calcule, utilizando Integral Tripla, o volume da região interior a x2 + y2 + z2 = c2 e a x2 − cx+ y2 = 0.
3. A superf́ıcie S é composta pela parte do cone z =
√
x2 + y2 interior ao cilindro x2 + y2 = c2. Sendo assim,
calcule: ¨
S
~F.~ndS.
4. Determine a área da superf́ıcie z = (c
1
2xy) interior ao cilindro x2 + y2 = c2.
5. Calcule ¨
S
~F.~ndS,
em que ~V Fn é o vetor normal unitário exterior à superf́ıcie S, para
~F = (2cx, 3cy, e4c
2x2+9c2y2);
em que S é a fronteira da região delimitada por x2 + y2 − z = 0 e por z = c2.