Revisao_de_trigonometria_no_triangulo_ret (1)

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1. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de estacionado paralelamente ao solo a de altura.
O VANT está a uma distância metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro e raio 
O raio da circunferência da sombra forma um ângulo de com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto da circunferência da sombra corre para o ponto pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.
A distância, em metros, que essa pessoa percorre de até é um número entre 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
2. (G1 - cp2 2019) A haste (de 7m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60o e 45o respectivamente, conforme mostra a figura:
Considere: 
A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4 
b) 7 
c) 10 
d) 17 
 
3. (G1 - ifpe 2019) Analise a figura a seguir e responda o que é solicitado. 
Um avião está voando paralelamente ao solo conforme demonstrado na figura. Marcelinho, cuja distância dos olhos até o solo é de 1,5m avista o avião com um ângulo de visão de 30o. Nesse momento, a distância do avião ao solo é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (G1 - ifpe 2019) Na imagem abaixo, temos uma rampinha onde muitos cachorrinhos adoram brincar. 
A rampinha tem 1,4 metros de altura e uma inclinação de 45o Usando a aproximação , podemos afirmar que o comprimento da rampinha, dado pela hipotenusa do triângulo em destaque, em metros, é 
a) 3 
b) 1,4 
c) 2,8 
d) 1,96 
e) 2 
 
5. (G1 - cotil 2019) O prefeito de uma cidade turística pretende construir um teleférico unindo o parque cultural ao topo de uma montanha de 200m de altura, como mostra a figura abaixo. Considerando que a plataforma de embarque do teleférico deve estar a uma altura de 5m do chão e que o pico da montanha possa ser observado sob um ângulo de 30o determine a distância percorrida pelo teleférico do ponto de embarque ao topo da montanha.
 
a) 350m 
b) 370m 
c) 390m 
d) 410m 
 
6. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir: 
De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? 
Dados: e 
a) 50 metros. 
b) 51 metros. 
c) 89 metros. 
d) 70 metros. 
e) 29 metros 
 
7. (Enem 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (G1 - cftmg 2018) Uma rua é formada por uma malha de paralelepípedos cuja imagem superior planificada está representada abaixo.
Se cada retângulo tem lados de medida e a distância do vértice do retângulo ao vértice do retângulo em metros, vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Upe-ssa 1 2017) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de Qual é o valor aproximado do seno do ângulo Considere 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (G1 - ifal 2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de 30o com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo? 
a) 45 m 
b) 45m 
c) 30m 
d) 45m 
e) 30 m 
 
11. (G1 - ifpe 2017) O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a 1 km de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo, estimou um ângulo de 50o entre a base e o cume da Serra do Ororubá. Sabendo que sen 50o = 0,77; cos50o = 0,64; tg50o = 1,19; e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?
 
a) 1000m 
b) 640m 
c) 770m 
d) 1190m 
e) 830m 
 
12. (G1 - ifal 2017) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30o. Aproximando-se do prédio mais 60m passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60o.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio? 
a) 10m 
b) 28m 
c) 30m 
d) 20m 
e) 30m 
 
13. (G1 - cps 2010) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão.
A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida.
Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos.
Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura.
Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
14. (Udesc 2009) Sobre um plano inclinado deverá ser construída uma escadaria.
Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano inclinado mede 280 conforme mostra a figura, então a escada deverá ter: 
a) 10 degraus. 
b) 28 degraus. 
c) 14 degraus. 
d) 54 degraus. 
e) 16 degraus. 
 
15. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a 
Considere: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [C]
Considere a figura.
Desde que os ângulos e são correspondentes, temos
Portanto, segue que
É imediato que 
Resposta da questão 2:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 3:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 4:
 [E] ou [D]
Gabarito Oficial: [E]
Gabarito SuperPro®: [D] ou [E]
De acordo com o triângulo retângulo destacado na figura e considerando que seja o comprimento da rampa, temos:
Substituindo por obtemos (opção [E])
Observação: Se continuarmos a resolução da equação acima, obtemos:
Fazendo o valor de será (opção [D])
Portanto, este problema terá duas soluções. 
Resposta da questão 5:
 [C]
 
Resposta da questão 6:
 [B]
Considerando a altura do paredão e a distância do ponto ao paredão, temos:
Fazendo temos:
Logo, aaltura do paredão será:
 
Resposta da questão 7:
 [B]
Seja a altura do cilindro.
Na figura é possível perceber que foram dadas seis voltas em torno do cilindro. Logo o cateto adjacente ao ângulo de mede e, portanto, temos
 
Resposta da questão 8:
 [B]
Note as medidas:
Somando temos que os catetos valem:
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Transformando em metros: 
 
Resposta da questão 9:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 10:
 [A]
Considere a situação
Aplicando o seno de temos:
 
Resposta da questão 11:
 [D]
Utilizando a relação tangente do triangulo em questão temos:
Como o temos que, em metros: 
Resposta da questão 12:
 [E]
Considere a seguinte situação:
Dessa maneira temos a seguinte proporção:
Aplicando no outro ângulo:
Substituindo o valor de 
Logo, temos:
 
Resposta da questão 13:
 Na figura, temos: 
Logo, o comprimento da rampa será 600 cm = 6 m. 
Resposta da questão 14:
 [C]
Seja o número de degraus da escada.
 
 
Resposta da questão 15:
 [E]
No triângulo assinalado (João) temos:
Em porcentagem: 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	04/01/2021 às 23:54
Nome do arquivo:	Revis?o de trigonometria no tri?ngulo ret
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	187158	Média	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2020	Múltipla escolha
 
2	183168	Baixa	Matemática	G1 - cp2/2019	Múltipla escolha
 
3	185995	Baixa	Matemática	G1 - ifpe/2019	Múltipla escolha
 
4	185981	Média	Matemática	G1 - ifpe/2019	Múltipla escolha
 
5	186080	Média	Matemática	G1 - cotil/2019	Múltipla escolha
 
6	175888	Média	Matemática	G1 - ifpe/2018	Múltipla escolha
 
7	182082	Média	Matemática	Enem/2018	Múltipla escolha
 
8	176517	Média	Matemática	G1 - cftmg/2018	Múltipla escolha
 
9	167644	Média	Matemática	Upe-ssa 1/2017	Múltipla escolha
 
10	167381	Média	Matemática	G1 - ifal/2017	Múltipla escolha
 
11	173875	Baixa	Matemática	G1 - ifpe/2017	Múltipla escolha
 
12	173968	Média	Matemática	G1 - ifal/2017	Múltipla escolha
 
13	95901	Média	Matemática	G1 - cps/2010	Múltipla escolha
 
14	86548	Não definida	Matemática	Udesc/2009	Múltipla escolha
 
15	90642	Média	Matemática	Enem/2009	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
7	182082	azul	2018	21% 
15	90642	azul	2009	26% 
 
Página 1 de 3
y
21,4.
=
0,45
0,52
0,61
0,71
0,85
3km2km
´
1km
O
3
0,58.
3
=
50%.
43%.
37%.
33%.
19%.
µ
BAO
µ
BCD
µ
BDy
tgBCDtg60
3
CD
y33m.
=Û°=
Û=
R.
µ
BO3330
tgBAOtg60
x
AO
30
x3
3
x3103
x20,3m.
+
=Û°=
Û=+
Û=+
Þ@
x]20,21[.
Î
hh
tg451xh
xx
h7h77
tg603h3h71,7hh7h10
hh0,7
°=Þ=Þ=
++
°=Þ=Þ-=Þ-=Þ==
altitudeaviãox1,5
x1x
sen30x5
10210
altitudeavião51,56,5m
=+
°=Þ=Þ=
=+=
d
1,4
sen45
d
21,4
2d
2d21,4
°=
=
×=×
2
1,4,
d2m
=
d1,42
=×
R
21,4
=
d
1,96.
1951195
sen30x390m
x2x
°=Þ=Þ=
x
y
B
(
)
x
tg27xytg27x0,51y(I)
y
x
tg17xy70tg17x0,30y21(II)
y70
°=Þ=×°Þ=
°=Þ=+×°Þ=+
+
(I)(II),
=
60
°
0,51y0,30y210,21y21y100
=+Þ=Þ=
x0,5110051m.
=×=
h
30
°
6
6272cm
×p×=
p
h
tg30h243cm.
72
°=Û=
1,51,531,51,59dm
++++=
1,51,531,57,5dm
+++=
222
222
2
hipcatcat
AB(7,5)9
AB56,2581137,25
AB137,25dm.
=+
=+
=+=
=
137,252,2561
361
137,25dmmmm
101020
´
===
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
22
2
2222
222222
2x1x2
2x4xx2
S12,512,5252x3x202x3x27
22
342(27)225
x'0,75(nãoconvém)
3225315
x
x''3
224
ahipotenusa
a2x1x2a23132a55a50
a5022552a7
x23
sen
a
θ
-×+
+--
==Þ=Þ=+-Þ=+-
D=-××-=
=-
-±-±
==Þ
=
×
=
=-++Þ=×-++Þ=+Þ=
==×=Þ»
+
==
25
sen0,71
77
θ
+
=Þ=
30
°
h1h
sen(30)
90290
h45m.
°=Þ=
=
catetoopostocatetooposto
tg(5)1,19catetooposto1,19km
catetoadjacente1
°=Û=Þ=
A
catetoopostoaltura
=
altura1.190m.
=
catetooposto3h3
tg(30)hx
catetoadjacente3x3
°=Þ=Þ=×
catetoopostoh
tg(60)3h3x603
catetoadjacentex60
°=Þ=Þ=×-
-
h
3
h3x603x3x6033x33x1803(3)x90
3
=×-Þ=×-Þ×=×-Þ¸Þ=
33
hxh90303m.
33
=×Þ=×=
o
3030
sen30,050,05x30x600 cm
xx
=Û=Û=Û=
n
20
tg30203cm
2803
n14.
203
°=Þ=
==
l
l
O,
x3
tg30x220,581,16
23
1,162
A1,16
2
°=Û==×=
×
==
1,16
19%
6
»
A
O
18
19
19
20
20
21
22
23
31,7
@
sen(17)0,29,
°=
tan(17)0,30,
°=
cos(27)0,89
°=
tan(27)0,51.
°=
3m,
30
°
6
cm,
π
363
243
43
36
72
1,5dm
3dm,
30m
A
1
R
B
2
R,
361
.
2
361
.
20
32
.
4
152
.
20
2
12,5cm.
“”?
θ