Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV

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04/03/2022 08:45 Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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Informações Adicionais
Período: 07/02/2022 00:00 à 14/03/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 700024216
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1) A Figura a seguir apresenta uma região delimitada entre duas curvas que podem ser escritas como 
 e  .  A fronteira dessa região define um caminho em particular C.
 
Dado a integral de linha sobre essa curva C,  , julgue as afirmações
que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou ( F) para falso.  
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
 
(  ) É possível trocar essas duas integrais de linha em C, por uma integral dupla na região interior a C.
(  ) Os limites de integração da integral dupla são:   e  .
(   ) De acordo com o Teorema de Green a integral anterior pode ser reescrita como  .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
 V - V - V.
 F - F - F .
 V - F - F.
 F - V - V.
 V - F - V. Alternativa assinalada
Tomando   um campo vetorial e C um caminho no espaço, podemos definir a
integral de linha de F sobre C como:
,
onde  é a parametrização da curva C em função de t.
Sendo a parametrização da curva C:   com  sobre a integral de linha,
julgue as afirmações que se seguem.
I - O campo vetorial parametrizado é  .
II -  O produto escalar é  .
III - A integral de linha é nula. 
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas  a  afirmativa I está correta,
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
As afirmativas I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
 Seja um campo vetorial   e uma função escalar  . O rotacional de 
 é definido como:
, e sendo    um segundo campo
vetorial, valem as seguintes propriedades:
(a)  ,
(b)  .
 
Considere    e  , agora julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para
verdadeiro ou (F) para falso.
 
(   )O rotacional de   é 
(   ) O gradiente de   é nulo
(   ) O rotacional de   é nulo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
V - V - V.
F - F - F.
V - F - F.
F - V - V.
F - F - V. Alternativa assinalada
O teorema de Green estabelece uma relação entre uma integral de linha sobre uma curva fechada
simples C e uma integral dupla na região D delimitada por C. Considerando o contexto apresentado, avalie
as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I - O valor da integral   é , onde C é o caminho formado pelas curvas   e  ,
com   e   e  .
PORQUE
II - Podemos utilizar o teorema de Green em uma de suas formas vetoriais:  ,
onde R é a região delimitada por C.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Alternativa assinalada
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
 Considere o campo vetorial    e os pontos   e  . Se 
, onde    é uma função escalar, então vale a definição 
, onde   e   são os pontos inicial e final
da curva C.  Considerando o contexto apresentado, julgue as afirmações que se seguem e marque (V)para
verdadeiro ou (F) para falso.
 
(  ) A função escalar  .
(  ) A integração ao longo de C  que é qualquer curva que liga os pontos A e B  é igual a 
.
(  ) O campo vetorial    é conservativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
V - V - V.
V - V - F.
V - F - F
F - V - V. Alternativa assinalada
F - F - V.