MÓDULO 1 - ENSINO DA MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL

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MÓDULO: 
ENSINO DA MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL 
 
AUTORIA: 
Ma. CLAUDIA AMIGO 
 
 
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Módulo De: Ensino Da Matemática Para Educação Infantil 
Autoria: Ma. Claudia Amigo 
 
Primeira edição: 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os direitos desta edição reservados à 
ESAB – ESCOLA SUPERIOR ABERTA DO BRASIL LTDA 
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Bairro Itaparica – Vila Velha, ES 
CEP: 29102-040 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
Estudante, 
Este material apresenta um referencial teórico sobre o Ensino da Matemática na Educação 
Infantil, cujo objetivo é lhe apresentar a importância do ensino da Matemática para a 
Educação Infantil através de abordagens pedagógicas, assim como instrumentos eficazes de 
construir planos de ensino e projetos educacionais possibilitando-lhe assim, um fazer 
pedagógico capaz de lhe impulsionar e lhe motivar a buscar novos valores, novas ações e 
novas posturas educacionais. 
É também nosso desejo que este material venha a lhe acender o desejo eminente de 
pesquisar, ler e contextualizar práticas pedagógicas realizadas no panorama educacional. 
Urge, pois lembrar, que o compromisso do educador reflete-se na sua corporeificação 
atitudinal e no seu comprometimento dialético entre os pares educativos. Lembrando que 
"ensinar é recordar ao outro que ele sabe tanto quanto você". 
A emoção e o prazer que permeiam esta ação estarão refletidas nas nossas conversas, 
ainda que on-line. 
Sua Educadora, 
Profª. Ma. Claudia Amigo 
 
 
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OBJETIVO 
Abordar uma educação matemática na perspectiva de um processo de aprendizagem no 
qual as crianças possam construir seu conhecimento através da investigação e da interação 
em ambientes dentro do contexto ao qual pertencem. Priorizando ações como: 
 Reconhecer a importância da Ciência da Matemática na Educação infantil; 
 Discutir a formação dos conceitos matemáticos na criança; 
 Apresentar alguns recursos que envolvam a Matemática presente nas atividades 
lúdicas infantis; 
 Abordar a contribuição de Piaget e Vygotsky no ensino da Matemática; 
 Principais conteúdos abordados na linguagem matemática; 
 A criança como solucionadora de problemas no seu ambiente; 
 Metodologia para o ensino da Matemática nas áreas proposta pelas diretrizes 
curriculares; 
 Contribuições do uso do computador como ferramenta para o ensino da Matemática. 
 
EMENTA 
História da Ciência Matemática. Aquisição de conhecimentos necessários ao docente para 
favorecer a construção de conceitos matemáticos pelas crianças na Educação Infantil; 
abordando questões referentes ao conhecimento físico e lógico-matemático; construção da 
noção de número e espaço; resolução de problemas e valorização das brincadeiras e jogos;. 
 
 
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aspectos estruturais dos conteúdos básicos da Matemática e o uso do computador como 
ferramenta pedagógica no ensino da Matemática. 
 
SOBRE O AUTOR 
Claudia Amigo: 
 Mestra em Informática pela Universidade Federal do Espírito Santo, 2000; 
 Graduada em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo, 1994; 
 Trabalha com Educação há mais de 13 anos, além de atuar na área de Informática. 
 
 
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SUMÁRIO 
UNIDADE 1 ........................................................................................................... 9 
O Ensino da Matemática nos Dias Atuais ......................................................... 9 
UNIDADE 2 ......................................................................................................... 13 
A Ciência da Matemática ................................................................................. 13 
UNIDADE 3 ......................................................................................................... 18 
Significado e Sentido ....................................................................................... 18 
UNIDADE 4 ......................................................................................................... 24 
A Psicologia e a Educação Infantil................................................................... 24 
UNIDADE 5 ......................................................................................................... 30 
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem 
Piagetiana na escola ........................................................................................ 30 
UNIDADE 6 ......................................................................................................... 35 
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem de 
Vygotsky na escola. ......................................................................................... 35 
UNIDADE 7 ......................................................................................................... 41 
A Matemática na Educação Infantil ................................................................. 41 
UNIDADE 8 ......................................................................................................... 46 
A escrita dos números pelas crianças ............................................................. 46 
UNIDADE 9 ......................................................................................................... 51 
Conteúdo das Propostas Curriculares para Educação Infantil ........................ 51 
UNIDADE 10 ....................................................................................................... 56 
Intercomunicação e Linguagens ...................................................................... 56 
UNIDADE 11 ....................................................................................................... 61 
Linguagem Matemática .................................................................................... 61 
UNIDADE 12 ....................................................................................................... 67 
 
 
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Crianças de 0 a 3 anos: Objetivos e conteúdos .............................................. 67 
UNIDADE 13 ....................................................................................................... 75 
Correntes da Educação Matemática................................................................ 75 
UNIDADE 14 ....................................................................................................... 82 
A Importância da Atividade Lúdica .................................................................. 82 
UNIDADE 15 ....................................................................................................... 89 
Por que É Importante Brincar .......................................................................... 89 
UNIDADE 16 ....................................................................................................... 96 
Como Propor as Brincadeiras .......................................................................... 96 
UNIDADE 17 ..................................................................................................... 103 
Registros das Brincadeiras ............................................................................ 103 
UNIDADE 18 ..................................................................................................... 109 
Reflexões da Avaliação e Novos Paradigmas ............................................... 109 
UNIDADE 19 ..................................................................................................... 115 
Momentos de Avaliação .................................................................................115 
UNIDADE 20 ..................................................................................................... 120 
Desafios no Processo de Ensinar o Conceito de Número ............................ 120 
UNIDADE 21 ..................................................................................................... 125 
Como Organizar o Trabalho Educativo? ....................................................... 125 
UNIDADE 22 ..................................................................................................... 130 
Tipos de Conhecimentos: Piaget ................................................................... 130 
UNIDADE 23 ..................................................................................................... 139 
Aplicação dos Conceitos Básicos de Piaget em Relação a Classificação .... 139 
UNIDADE 24 ..................................................................................................... 146 
Resolução de Problemas na Matemática na Educação Infantil .................... 146 
UNIDADE 25 ..................................................................................................... 153 
Planejando o Trabalho com Resolução de Problemas ................................. 153 
UNIDADE 26 ..................................................................................................... 160 
 
 
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A Importância das Crianças Elaborarem seus Próprios Problemas ............. 160 
UNIDADE 27 ..................................................................................................... 168 
Educação e Tecnologia.................................................................................. 168 
UNIDADE 28 ..................................................................................................... 174 
Informática Educacional ................................................................................. 174 
UNIDADE 29 ..................................................................................................... 181 
Informática na Educação Matemática ........................................................... 181 
UNIDADE 30 ..................................................................................................... 185 
Considerações sobre o Uso de Softwares na Educação Infantil .................. 185 
GLOSSÁRIO ..................................................................................................... 190 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 203 
 
 
 
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UNIDADE 1 
Objetivo: Contextualizar, o cenário do ensino da Matemática nos dias atuais e a relação 
professor e aluno. 
O Ensino da Matemática nos Dias Atuais 
Qual a reação dos nossos alunos quando o assunto é Matemática? Essa inquietação me 
deixa cada dia mais “inconformada” em relação ao ensino da Matemática, no contexto 
escolar, visto que a mesma faz parte da nossa vida diária e, no entanto, muitos de nossos 
alunos se julgam incapazes de compreender essa ciência. Será pela forma que a mesma é 
trabalhada na escola? Será pelo mito de que esta é difícil e quem a compreende é “gênio”? 
Será que o professor está somente reproduzindo exercícios, por ele repetido em sua vida 
como docente? E as universidades, que são as agências formadoras desses profissionais, 
como estão trabalhando esta questão? Ou ainda: Será que estão sendo “pagos” para 
reproduzir o que já está aí - ou seja, manipulador para manipular? 
Vestimos a carapuça de que ela é completamente difícil e não é destinada a compreensão 
de todos. Mas enquanto professores de Matemática, muitas vezes, nós nos apropriamos 
desse SABER para determos o PODER. Se pararmos para pensar, qual é a disciplina que 
mais reprova na escola hoje? A resposta certamente está na MATEMÁTICA e, no entanto, 
esta ciência está presente em cada momento de nossas vidas. Aí, fica claro que a 
Matemática como vem sendo trabalhada nas escolas, pode ser retirada do currículo, pois a 
mesma não leva o aluno à construção, nem mesmo ao aproveitamento dessa ciência em sua 
vida conduzindo-o apenas ao fracasso, frustrações e reprovações. 
Agora que já detectamos alguns problemas com o ensino da Matemática hoje, resta-nos 
agora, tentar solucioná-los. E como todos os problemas; vamos buscar a solução do início, 
ou seja, partindo da Educação Infantil, que é a porta de entrada da criança na escola e, 
 
 
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segundo Piaget, é preciso “levar a criança a reinventar aquilo que é capaz, ao invés de se 
limitar a ouvir e repetir.” 
A Matemática é iniciada, na Educação Infantil, com a seriação, classificação, conservação e 
assimilação. Se a criança formular esses conceitos na Educação Infantil certamente isso 
auxiliará no decorrer de toda sua vida, no entanto, no contexto da Matemática, de nada 
adianta trabalharmos com símbolos se elas ainda não formularam esses conceitos. Com 
uma iniciação correta, as crianças serão capazes de aprender Matemática e se hoje ela é 
considerada difícil, para a maioria das crianças, certamente é porque ela está sendo imposta 
sem qualquer consideração pela forma como as crianças aprendem ou pensam. 
A criança deve ser estimulada para a descoberta ao invés de ser “ensinada” pelo professor e, 
todo e qualquer erro Matemático que a criança cometer deverá automaticamente ser 
corrigido por ela para que ela construa o conceito correto e, jamais, essa correção pode ser 
desconsiderada pelo professor, pois a ótica do professor não é a mesma do aluno. 
Relacionamento: Professor e Aluno 
O relacionamento professor e aluno; o ambiente em sala de aula e a postura profissional do 
professor são fatores importantes para a compreensão do ensino da Matemática. Se o 
professor é um profissional crítico, aberto capaz de auxiliar o aluno nas suas descobertas 
matemáticas, automaticamente, esse aluno irá ousar mais em suas descobertas, mas se o 
professor limitar-se a ditar normas, regras e símbolos, consequentemente, o aluno ousará 
menos e as suas chances de gostar de Matemática e ampliar seu raciocínio lógico serão 
menores com isso, o ambiente em sala de aula torna-se tenso e de difícil produção de 
conhecimentos. 
Acredito que nós, enquanto professores dessa ciência, precisamos estudar; aprofundar-nos 
na didática da Matemática, pois a maioria quase não lê e escreve pouco, limitando-se a 
repetir símbolos. 
Precisamos rever os conteúdos por nós trabalhados na escola e se esses vêm ao encontro 
da nossa realidade escolar. Segundo Rangel (1992, p.17): “Os conteúdos não são 
 
 
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organizados nem selecionados, levando em consideração a forma como as crianças 
constroem o seu pensamento, isto é, a sua maneira pré-lógica de pensar a realidade”. Se, o 
conteúdo ensinado é tomado como absoluto e, como um fim em si mesmo: não se 
respeitando e valorizando os “erros infantis”, ou seja, as manifestações da criança. Em como 
ela está concebendo, naquele momento, a realidade, na sua maneira de pensar. Dessa 
forma, a única coisa que conseguimos é fazer com que a criança não se sinta bem no 
ambiente escolar, dificultando cada vez mais o processo de ensino aprendizagem. 
Como trabalhar com todas essas diferenças se o profissional não se sente preparado para 
toda essa realidade. A maioria dos futuros professores confessa não saber ensinar 
Matemática e não gostar dessa ciência. Afirmando que haviam escolhido o curso de 
Pedagogia por acharem que “não teriam muito de Matemática”. Eles mostram não gostar de 
Matemática e acham-se incapazes de entendê-la. Esses futuros professores consideram que 
quem "sabia" matemática era um gênio. 
A história se repete e, consequentemente, os problemas com relaçãoao ensino da 
Matemática agravam-se cada vez mais. Para mudarmos essa concepção precisamos 
quebrar algumas barreiras e tabus, que trazemos conosco, em relação à Matemática e 
conhecê-la melhor, pois ninguém gosta do que não conhece. (PIRES, acesso em 26 nov. 
2007). 
Como estudo complementar, o aluno deve fazer uma leitura do capítulo 1 do livro “A 
Matemática na vida cotidiana” e do capítulo 2 de “ Na vida, dez; na escola, zero”. 
SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, David William; CARRAHER, Terezinha Nunes. 
 
O fato do professor não se identificar com a Matemática interfere no seu desempenho? 
Justifique sua resposta. 
 
 
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As dificuldades dos professores em relação ao ensino da Matemática podem estar 
atreladas a sua formação acadêmica? Faça uma reflexão sobre sua formação e analise 
no que ela contribuiu ou deixou de contribuir para sua prática. 
 
 
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UNIDADE 2 
Objetivo: Conhecer a história da ciência da Matemática e sua relação com os conteúdos para 
crianças. 
A Ciência da Matemática 
A palavra matemática é origem grega e corresponde a “conhecer, aprender”. A palavra 
mathema significa “o que é ensino”, todas as formas de conhecimento. Ao longo da história o 
ser humano construiu seus conceitos matemáticos através da utilização de objetos concretos 
(pedras, sementes.), para contar seus pertences, limitar território e construir objetos. 
É importante buscar na história da Matemática, fundamentos para internalizá-los, pois as 
teorias dificilmente mudam, mas as práticas podem ser aperfeiçoadas constantemente. A 
ciência Matemática está presente em nosso dia a dia, e foi para atender as nossas 
necessidades que a ciência Matemática foi criada e vem se desenvolvendo a partir das 
mudanças ocorridas no ser humano e na sociedade. 
Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre como 
surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números 
foram criados? Ou, será que eles sempre existiram? 
Podemos relatar esse desenvolvimento através dos registros históricos: 
No Paleolítico Inferior, quando o homem vivia da caça e da coleta, competindo com outros 
animais, ou seja, dependendo essencialmente da natureza, utilizava apenas as noções de 
quantidade e tamanho – maior, menor, mais, menos – e algumas formas e simetrias na 
confecção de porretes. Era esse o conhecimento que se fazia necessário. 
No Paleolítico Superior, o homem continuava predador – nômade, porém, já utilizava 
instrumentos mais engenhosos como armadilhas rudes, arcos, flechas para caçar, cestos 
para coleta, canoas rústicas para se locomover. Não usava mais só pau e pedras, mas, sim, 
 
 
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ossos, peles, cipós, fibras. Para confeccionar esses instrumentos é evidente que ele passou 
a adquirir novos conhecimentos matemáticos. Como exemplo, podemos citar a confecção de 
um cesto, que além da noção de contagem exige a noção de forma, simetria, interior/exterior. 
A Matemática passou a ter representações simbólicas: palavras indicando os primeiros 
números e formas e desenhos pictográficos que eram marcos para talhos e desbastes na 
madeira, pedra ou osso. 
Existe na história o exemplo de como, no pastoreio, o pastor usava várias formas para 
controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e, para cada carneiro 
que saia para o pasto uma pedrinha era guardada em saco de couro. No final do dia, quando 
os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal 
que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é 
porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só 
acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra 
latina calculus, que significa pedrinha. 
O homem, que até então conseguia sobreviver graças à eficiência de seus instrumentos e 
armadilhas – e, em virtude dessa mesma eficiência, conseguia o aumento da população –, 
começou a ter problemas porque a natureza não gerava o suficiente. Assim, esse homem 
começou a cultivar plantas e a domesticar animais, diminuindo sua dependência em relação 
à natureza, e transformou-se em produtor, perdendo sua característica de predador – 
nômade dando origem a outro homem e a outro período histórico, denominado Neolítico. 
No Neolítico, surgiram novas necessidades provocando novos conhecimentos como, por 
exemplo: A fertilidade, ou não, da terra fez com que o homem desenvolvesse técnicas de 
plantio, colheita, armazenamento e cozimento. Da condição de ter que plantar surgiu a 
construção de cabanas que, para serem confeccionadas, exigiam conhecimentos de 
medidas, o que era feito com palmos ou passos. Assim, o conhecimento matemático evoluiu 
e, com essa evolução, surge o saber prático, como receitas para a sua sobrevivência e 
comodidade no dia a dia. 
 
 
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No inicio da Antiguidade surgiram outras novidades como comércio, construções, posse da 
terra, navegação, calendário de 365 dias, relógio do Sol, balança, fundição de metais, ábaco, 
notação decimal, algumas frações, alfabeto e outros. O trabalho manual acabou sendo 
considerado indigno para os homens livres, que ficaram com a função de pensar. Surgiu o 
caminho das abstrações e a Matemática avançou principalmente no ramo da Geometria. 
 
Ciência matemática no Contexto Infantil 
As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais, etc.) são construídas 
pelas crianças a partir das experiências proporcionadas por suas interações com o meio, 
pelo intercâmbio com outras pessoas, conhecimentos e necessidades que podem ser 
compartilhados. As crianças têm, e precisam ter; várias experiências com o universo 
matemático; experiências essas, que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações, 
organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. 
Configura-se desse modo, um quadro inicial de referências lógico-matemáticas que como 
irão requerer outras, serão ampliadas. São manifestações de competências, de 
aprendizagem; advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa da 
criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se 
tem planejamento e controle. 
Para Rosa Neto (2002), devem-se levar em conta as etapas da evolução Matemática quando 
se estuda o gênese do conhecimento da criança. Foi ele quem estabeleceu um paralelo 
entre a história da Matemática e o desenvolvimento da criança. Rosa Neto ainda ressalta que 
é uma excelente hipótese de trabalho desde que se considerem as diferenças regionais e 
que as crianças de mesma idade podem estar em diferentes estágios do desenvolvimento. 
A Matemática construída nos objetivos, característica do Paleolítico, sugere atividades para 
crianças com idade pré-escolar. 
As receitas práticas, construídas em atividades do cotidiano, características do Neolítico, 
sugerem atividades de operações concretas para crianças de primeira a quarta série. 
 
 
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Uma das formas utilizadas pelo professor é usar o cotidiano das crianças, a realidade na qual 
vivem, associando-os com a Matemática, pois elas precisam de conteúdos que lhe sejam 
significativos. É fundamental que haja motivação por parte do educador para que o mesmo 
possa despertar, na criança à vontade em participar, criar, desenvolver e construir, 
buscando, assim a construção do conhecimento. Já que a história nos mostra que é a partir 
deste despertar que há motivação para aquisição do conhecimento. 
Uma característica da criança é a curiosidade, proporcionar jogos e brincadeiras que 
envolvama Matemática possibilitará que a mesma desenvolva conceitos e operações 
matemáticas, socialização, criação, construção do novo, e outras noções que podem ser 
construídas por elas mesmas. 
A estratégia de uso dos jogos e as brincadeiras permitem ao professor explorar estes 
momentos de prazer e imaginação junto às crianças nas atividades diárias desenvolvendo as 
capacidades de raciocínio lógico-matemático, bem como o desenvolvimento físico, afetivo e 
cognitivo das mesmas. 
Desta forma, partimos do pressuposto que o professor precisa conhecer o histórico da 
Matemática para que tenha subsídios teóricos para embasar a sua prática pedagógica, bem 
como proporcionar jogos e brincadeiras nas aulas. Agindo assim, fará com que a criança 
internalize melhor o conteúdo, relacionando a Matemática com o cotidiano, desenvolvendo o 
raciocínio lógico-matemático. Os momentos de “meras brincadeiras” e interação com 
materiais pedagógicos devem ser explorados pelo professor, visando o conhecimento da 
Matemática de forma lúdica. 
 
Assim, trabalhar a Matemática na Educação Infantil é proporcionar à criança a compreensão 
da realidade e das relações que estabelece entre os objetos. O educador deve aproveitar o 
conhecimento prévio das crianças para melhor ampliá-lo. 
 
 
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Faça um estudo nos 4 primeiros capítulos do livro de referência: TOLEDO, Marília; TOLEDO, 
Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois:A construção da Matemática – São Paulo: 
FTD, 1997. 
 
 
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UNIDADE 3 
Objetivo: Descrever a origem das habilidades matemáticas na criança, como formam 
inicialmente conceitos matemáticos, a partir da teoría e prática . 
Significado e Sentido 
A partir do nascimento, o sujeito recebe do mundo que o rodeia, elementos indispensáveis 
ao seu desenvolvimento. O contato físico, a fala, a utilização do espaço na comunicação, 
enfim, muitas experiências interativas lhe são apresentadas, as quais lhe permitem a entrada 
nas relações sociais, altamente enriquecedoras. 
Pensamentos e ações determinam uma dada cultura; por sua vez, a cultura determina os 
pensamentos e as ações resultantes. Os diferentes grupos sociais constituem culturas 
específicas. Cada qual possui peculiaridades características às suas necessidades grupais. 
O sujeito torna-se conhecedor das vivências históricas e culturais dos diversos parceiros do 
dia a dia, participa ativamente dessas experiências se tornando consciente de todos os 
valiosos momentos de relação social. Futuramente, essas inúmeras oportunidades lhe 
proporcionarão a chance de também usufruir do poder argumentativo. 
A partir do entendimento do ser humano como um ser complexo, caracterizando-se como 
sujeito participante e ativo nas relações com os outros que se constitui cognitivamente, 
consideramos relevante acentuar a congregação dos conhecimentos específicos em cada 
universo cognitivo, com características próprias as quais se juntam para formar o 
conhecimento global (sem perder, no entanto, a sua especificidade). 
Se alguém nos perguntar o que quer dizer “meios de transporte”, tentaremos explicar o 
significado da expressão de forma a levar o interlocutor a pensamentos objetivos e 
concretos, de forma que o deixe sem dúvidas ao final da explanação. 
Agora, vamos penetrar em um espaço “quase” irreal, de tão poderoso: o mundo do 
processamento da linguagem e desfrutar um pouco da dinâmica desse jogo. 
 
 
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A grande mágica (real) no movimento da linguagem encontra-se na transcendência do limite 
do palpável. Ao mesmo tempo em que podemos obedecer às regras objetivas de 
determinada língua, para explicarmos os significados dos vocábulos – ou o seu sentido 
restrito, superamos esse limite através da subjetividade e ampliar o sentido para os 
desdobramentos necessários cognitivamente (compreensão). A partir de uma ferramenta útil 
a todos, a fala; atravessamos a linha da compreensão objetiva, ou generalizada e concreta 
do mundo que nos rodeia e penetramos na compreensão subjetiva e única, certamente 
diferente em cada um de nós. Molon (2000) cita o estabelecimento da relação que se 
constitui entre os sujeitos e a possibilidade dos mesmos penetrarem no mundo dos sentidos 
individualmente, afirmando que “... o sujeito estabelece a relação pela significação, já que 
esta transita nas diferentes dimensões do sujeito: ela atravessa o pensar, o falar, o sentir, o 
criar, o desejar, o agir, etc.” (p. 11). 
As marcas de um universo grupal ficam registradas na História. Cada sujeito participa do 
processo de formação do registro, de acordo com os objetivos específicos. Dentre esses 
objetivos, podemos citar a comunicação como um dos mais importantes: a necessidade em 
comunicar-se fez com que o ser humano recorresse a alguns instrumentos que o 
satisfizessem. Com a descoberta da fala como meio de transmissão dessa necessidade, o 
homem conseguiu construir seus pensamentos, formulando hipóteses, operando a memória, 
a lógica, formando conceitos e demonstrando a sua afetividade. 
O trabalho biológico do neocórtex fez do ser humano a grande diferença para com os demais 
organismos vivos. Oliveira (2005) confirma as afirmações com o seguinte excerto: “O 
surgimento do pensamento verbal e da língua como sistema de signos é crucial no 
desenvolvimento da espécie humana, momento mesmo em que o biológico transforma-se no 
histórico [...]. O surgimento da língua é atribuído, por Vygotsky, à necessidade de intercâmbio 
dos indivíduos durante o trabalho, atividade especificamente humana” (p. 10). 
O sujeito interage no/com o meio, o qual lhe oferecerá os caminhos para adquirir o 
conhecimento, ou seja, o meio apresentará as teorias. Cada indivíduo utiliza-se de 
estratégias cognitivas, ou o “método”, de acordo com Morin, que lhe permitirão retornar ao 
meio com a aprendizagem adquirida. O coletivo age sobre o individual e vice-versa. 
 
 
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Este processo é dinâmico, envolvendo o todo (coletivo) e as partes (individual), na aquisição 
do conhecimento. 
Somos carregados de história individual e coletiva, em constante movimento e com 
mudanças quantitativas e qualitativas, necessárias ao desenvolvimento pleno em cada 
sujeito. (Re) construímos sistematicamente nosso conhecimento, que mais parece um vulcão 
em plena atividade. 
Luria (1987) afirma que a palavra é a unidade mínima de linguagem para compreensão. O 
estudo do “campo semântico encontrado na criança a partir do início da apresentação da 
fala” inicia-se na centralidade da palavra, ao considerá-la como uma rede de significações, 
apresentando multisignificação associativa (a palavra não se esgota em um único 
significado); dependendo do contexto em que é expressa, o falante escolhe o seu 
“significado imediato”, para compreensão do ouvinte. 
A linguagem constitui-se, como condição primeira para o desenvolvimento das funções 
cognitivas, o que Vygotsky (1987) define como “funções psicológicas superiores”. O uso de 
determinada língua expressa parcialmente à intenção da linguagem, vista como organizadora 
cognitiva dos atos voluntários, dentre eles a consciência. Molon (2000) complementa a 
definição vygotskyana, considerando que “todas as funções psicológicas superiores 
originam-se das relações reais entre indivíduos humanos [...] e não são funções ‘a priori’, ou 
seja, não existem independentemente das experiências” (p.7). O conhecimento do mundo, 
pelo sujeito, vai ampliando seus horizontes sucessivamente, graças à força social de cada 
comunidade linguística. 
 
Uma experiência do desenvolvimento do conceito de número, em crianças da 
Educação Infantil 
A fim de ilustrar o “significado e sentido” descrito acima, abordando o desenvolvimento da 
contagem, inclui-sea observação de uma atividade realizada em uma instituição pública de 
Educação Infantil, envolvendo um grupo de doze crianças, entre três anos e meio a quatro 
 
 
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anos e meio, uma professora e uma aluna bolsista. Pesquisa esta realizada por Senna e 
Bedin (2007). 
A situação de observação ocorreu no horário inicial das atividades do dia, programado para 
que cada criança trouxesse de casa um brinquedo, a ser partilhado entre todos. Um dos 
sujeitos, aqui designado por Gil, foi transferido para o grupo recentemente e encontra-se em 
processo de adaptação. Gil encantou-se por miniaturas plásticas, tais como: carrinhos, 
caminhões e personagens de histórias infantis, trazidas por um colega, designado a partir de 
agora como Leo. Ao ver a quantidade de miniaturas de Leo na mochila e certificando-se de 
que não seria flagrado, Gil pegou um dos brinquedos – carrinho e, sozinho, começou a 
movimentá-lo no parapeito da janela da sala. A brincadeira durou cerca de cinco minutos, 
quando Leo apercebeu-se do fato e iniciou a disputa pelo brinquedo. Iniciou o diálogo: 
Leo - Você. Pegou meu carrinho. Eu quero o meu carrinho. 
Gil - Mas você já brincou na sua casa. 
Leo - Eu brinquei muito pouquinho em casa. 
Gil - Mas eu quero brincar um pouco, assim ó (mostrando 3 dedos de uma das mãos). 
Leo - Mas não é assim, tem que ser 1-1; 2-2; 3-3 (alternando a ordem de quem 
devia brincar). 3 é muito pouco. 
Gil - Mas você já brincou assim (mostrando 4 dedos de uma das mãos). 
A partir deste momento, chega o colega Teo que deseja ficar a par da situação. Teo 
aproxima-se e pede um dos brinquedos para Leo; percebendo a divergência entre os 
colegas, acata Leo, tentando tirar o brinquedo das mãos de Gil. 
Leo - Mas eu já disse para ele que eu quero o meu brinquedo. 
Gil - (se desvencilhando dos colegas com as mãos). Chega Vitor, que pede a Leo um dos 
brinquedos. 
 
 
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Leo - Você quer esse? (mostrando o que estava na mão de Gil). Se você quer, tira dele. 
Vitor - Permaneceu calado. 
Leo - Investiu novamente com a mesma proposta. 
Vitor – Por favor! (disse em tom de voz alta). Então, tentou pegar o brinquedo da mão de Gil. 
Gil - Mas eu quero brincar um pouco. 
Vitor - Mas não é assim que fala. 
Gil - Eu quero brincar isso, ó (mostrando novamente os 3 dedos de uma de suas mãos). 
Vitor - Assim é pouquinho. É assim (mostrando 5 dedos de uma de suas mãos). 
Gil - Não, eu quero isso. (mostrando 3 dedos de uma das mãos, novamente). 
Leo - Inconformado, viu a professora chegar e recorreu a ela para solucionar o problema. 
No caso específico do diálogo ocorrido, para Gil, os numerais apresentados através dos 
dedos das mãos têm relação direta entre quantidade e tempo. Leo participou do diálogo com 
a mesma percepção, avaliando como pouco ou muito tempo, de acordo com o seu interesse. 
O mesmo comportamento foi apresentado por Vitor durante sua intercessão, analisando a 
quantidade 3 como pouco tempo e sugerindo a Gil que solicitasse a quantidade 5. 
A contagem é uma das primeiras formas que a criança tem de entrar em contato com o 
sentido de número e isto ocorre espontaneamente em brincadeiras do cotidiano infantil 
(Butteworth, 2005). 
Para que a criança alcance a noção de numerosidade, faz-se necessário construir 
(organização / reorganização cognitiva) a partir de capacidades básicas, como o raciocínio 
para transferência de quantidades, de conservação da quantidade dos componentes e sua 
mudança a partir da adição ou da subtração de elementos. Cabe salientar que a habilidade 
básica fundamental para a formação do conceito de número é a ignorância, pelo sujeito, dos 
 
 
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atributos perceptuais do conjunto (cor, forma, tamanho, características particulares dos 
objetos). 
Associado ao conceito de numerosidade, o desenvolvimento da contagem pela criança se 
desenvolve como a grande abertura para a compreensão de quantidades. Esta habilidade 
requer da criança que associe a nomeação dos números de acordo com a sua ordem, a 
coordenação dos nomes dos números com a identificação dos objetos no conjunto e a 
contagem única de cada objeto. Ao final da contagem, a criança deverá perceber a 
correspondência com o total de objetos pertencentes ao conjunto. O processo do 
desenvolvimento da contagem na criança estende-se pelo período dos dois aos seis anos 
em média, para então adquirir esses “princípios” ou habilidades. 
As falas das crianças nos transmitem, visivelmente, o individualismo e a competição como 
presentes em todos os momentos. Por trás do aspecto visível, encontra-se a consciência de 
cada um, que lhes permite expressar parte do conhecimento individual da noção de 
quantificação. 
Muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas a respeito da origem das habilidades 
matemáticas. Estas pesquisas tornam-se relevantes para a reflexão dos professores na 
medida em que os auxiliam a pensar como a criança desenvolve os conceitos matemáticos. 
 
 
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UNIDADE 4 
Objetivo: Avaliar a contribuição da Psicologia na prática pedagógica da Educação 
Matemática. 
A Psicologia e a Educação Infantil 
A Psicologia é apenas uma entre as ciências que concorrem para a reflexão sobre a 
educação escolar. Sendo uma das ciências que estudam o homem, a Psicologia tem se 
ocupado de uma grande variedade de temas: a afetividade, o desenvolvimento da criança, a 
velhice, a aprendizagem, as relações sociais e institucionais, a deficiência mental, as 
relações de trabalho, a saúde mental, entre outros. 
Muitas das pesquisas e teorias psicológicas que têm servido à prática pedagógica não foram 
elaboradas com esse objetivo. Assim, as questões e interesses dos psicólogos são às vezes 
mais abrangentes e às vezes mais restritos do que aqueles colocados pelos agentes do 
processo educacional. Esses dois âmbitos, o psicológico e o pedagógico, raramente 
coincidem; portanto, não podem ser confundidos. 
Considerando que o papel social da escola é essencialmente definido pelo processo de 
transmissão/assimilação do conhecimento, entendemos que as contribuições fundamentais 
da Psicologia à prática pedagógica são aquelas que podem lançar luz sobre alguns aspectos 
do "ensinar e aprender". 
O que ensinar? Como a criança aprende? Essas são questões importantes quando se 
objetiva construir uma prática pedagógica que possa garantir a todas as crianças um 
processo de aprendizagem significativo. Todos nós já temos, em alguma medida, respostas 
a essas questões. Se nos perguntarmos, por exemplo, como se aprende a fazer bolo, uma 
infinidade de respostas pode aparecer: Aprendemos fazendo; seguindo uma receita; vendo 
outra pessoa fazer; seguindo as orientações de alguém. Quando o primeiro bolo não dá 
certo, podemos ainda dizer que: "errando é que se aprende". 
 
 
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E ensinar, o que é? Como se ensina? Novamente uma série de respostas acaba emergindo: 
ensinar é transmitir conhecimentos, técnicas, valores, é deixar o outro fazer, orientando, 
explicando, "dando a receita", fazendo junto. 
Quando se trata de criança, as ideias que temos sobre aprendizagem quase sempre se 
relacionam ao seu desenvolvimento, já que habitualmente admitimos que aprendizagem e 
desenvolvimento são processos, de alguma forma, inter- relacionados. 
Quando dizemos, por exemplo, que, para ensinar à criança uma coisa determinada, é 
preciso esperar que ela amadureça ou atinja certa idade, estamos subordinando a 
aprendizagem ao desenvolvimento. Ou seja, admitimos que para aprender é necessário 
determinado nível de desenvolvimento. Por outro lado, sempre ouvimos dizer que o ensino 
deve promover o desenvolvimento da criança. 
Embora a gente conheça,em decorrência de nossa própria experiência, muita coisa sobre o 
ensinar, sobre o aprender e suas relações com o desenvolvimento, quando se trata de 
desenvolver uma ação educativa intencional, de escolher os métodos, um grande número de 
questões acaba aparecendo. 
Será que, se o professor explicar direitinho, a criança aprende? Como explicar as coisas para 
uma criança? E se a deixarmos agir, montar quebra-cabeça, brincar com pedrinhas, estará 
aprendendo? O que ela estará aprendendo? E, se a criança não aprende, será sinal de 
algum distúrbio? Com quantos anos uma criança pode ser ensinada a ler? Quais são os pré-
requisitos para aprender a adição? A contribuição da Psicologia na Educação Matemática é 
motivada por questões como as citadas acima. 
 
Psicologia e Educação Matemática 
A Educação Matemática é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de matemática. 
Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. 
 
 
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Desde o início do século XX professores de Matemática se reúnem para pensar o ensino 
dessa matéria nas escolas. Na década de 70 surge na França, a Didática da Matemática, 
enquanto campo para a sistematização dos estudos a cerca do ensino da Matemática. Os 
teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria 
didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as 
especificidades de ensino de cada campo do conhecimento. 
A organização de campos de pesquisa, na área, dentro das universidades incentivou a 
criação de organizações de professores de Matemática, que atualmente tem grande 
influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área, em diversos países. 
Até bem pouco tempo, existiam perguntas tais como: Como as crianças aprendem? Todas 
ao mesmo tempo? Todas da mesma maneira? Por que aprenderam algumas coisas melhor 
que outras? Como ensinar para obter um melhor aprendizado? 
Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo informações de 
um professor. O professor explicava, ditava regras, mostrava figuras. A criança ouvia, 
copiava, decorava e devia aprender. Quando não aprendia, culpava-se a criança (desatenta, 
irresponsável) ou falta de "jeito" do professor. 
A Psicologia aparece como o campo do conhecimento científico que dá instrumentos para 
compreendermos os processos educativos. Nesse sentido as principais correntes da Didática 
da Matemática, sempre estiveram diretamente ligadas às diferentes tendências da 
Psicologia. 
Atualmente existem outras ideias sobre aprendizagem, e o campo de estudo desses 
pesquisadores chama-se Psicologia Cognitiva (é a área da Psicologia que estuda o 
pensamento e as emoções). 
Os conceitos da Psicologia Cognitiva aplicam-se ao conhecimento e à aprendizagem em 
geral e naturalmente valem para o conhecimento matemático. Essas ideias não negam 
completamente as concepções antigas sobre o aprendizado. É possível aprender recebendo 
informações, treinando e decorando regras. Mas, dessa maneira, a compreensão daquilo 
 
 
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que se aprende costuma ser bem pequena. E esta é a diferença. O que se procura através 
da Psicologia Cognitiva é favorecer o aprendizado com compreensão. 
A Psicologia Cognitiva fez importantes descobertas sobre o pensamento da criança. Os 
pesquisadores concluíram que: 
 crianças pensam de maneira diferente dos adultos; 
 cada criança pensa diferentemente de outra; 
 o pensamento evolui, passa por estágios; em cada estágio, a criança tem uma 
maneira especial de compreender e explicar as coisas do mundo. 
Vamos exemplificar esta última afirmação. Experimentemos mostrar a uma criança duas 
bolachas iguais, uma inteira e a outra partida em quatro pedaços. Quase todas as crianças 
de cinco anos de idade vão dizer que as quantidades de bolacha não são iguais. Muitas vão 
achar que há maior quantidade na bolacha em pedaços. Já as crianças mais velhas 
reconhecerão facilmente que as quantidades são iguais. 
Esse exemplo mostra um fato comum: Em certos estágios do pensamento as crianças 
pensam que a disposição das partes altera a quantidade. Por isso, para as crianças 
pequenas, pode parecer que a quantidade de bolacha aumenta se ela for partida em 
pedaços. 
 
Os pesquisadores da Psicologia Cognitiva também elaboraram ideias sobre o que é 
aprender. Eles declaram que aprender com compreensão é um processo pessoal, que 
acontece dentro de cada um. Esse processo exige que o aprendiz pense por si próprio. 
Assim, para a Psicologia Cognitiva, simplesmente receber informações de um professor não 
 
 
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é suficiente para que o aluno aprenda com compreensão, porque, nesse caso, a criança fica 
passiva, não pensa por si própria. 
A Psicologia estudou também quais objetos ou atividades ajudam a aprender. Ela tem 
mostrado que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem-se ligados à 
observação e investigação do mundo. Quanto mais a criança explora as coisas do mundo, 
mais ela é capaz de relacionar fatos e ideias, tirar conclusões; ou seja, mais ela é capaz de 
pensar e compreender. 
Por exemplo, as crianças que tiveram oportunidade de praticar relações comerciais 
(compras, pagamentos, trocas) costumam ser mais capazes de resolver problemas 
matemáticos envolvendo esses assuntos do que crianças que não tiveram tais experiências. 
É justamente esta última ideia que tem motivado os educadores a buscarem meios de fazer 
a criança explorar o mundo à sua volta. No caso da Matemática parece ser mais difícil fazer 
a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre 
aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo 
artificial que facilita a exploração pela criança. 
A partir da observação e manipulação, da troca de ideias entre alunos e entre estes e o 
professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas. O 
professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento. Assim, podemos dizer 
que a atitude adequada do professor, em relação ao uso do material concreto, decorre dele 
conceder ao ensino de Matemática, nas séries iniciais, um convite à exploração, à 
descoberta e ao raciocínio. 
 
Discuta a questão da complexidade do ensinar e do aprender, baseando-se nos 
registros do trabalho de campo proposto na atividade dissertativa. 
 
 
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Este trabalho envolve um trabalho de campo e tem 2 finalidades: ser uma atividade dissertativa 
e, no final do módulo, gerar um artigo. 
Escolha uma classe com alunos de 6 anos para observar durante um período de aula 
(preferencialmente de Matemática). Anote, em folhas de papel: a série observada; a data; o 
horário do início e do termino da observação; o numero de alunos presentes à aula; como está 
organizada a sala; que móveis e outros objetos há nela (por exemplo, se as carteiras estão 
dispostas em círculos, grupos ou fileiras; a posição da mesa do professor; se há armários, 
prateleiras, murais, etc.). 
Em seguida, anote bem rapidamente tudo o que se passa na sala de aula, prestando atenção 
aos seguintes aspectos: 
 os conteúdos trabalhados; 
 os recursos utilizados pela professora; 
 as atividades realizadas pelas crianças; 
 a movimentação das crianças e da professora; 
 acontecimentos "não previstos": 
 interrupções da aula; 
 situações de briga, choro, doença, falta de material; 
 situações em que a professora perdeu a paciência; 
 assuntos sobre os quais a professora e os alunos falaram, que você considera, não 
pertinentes aos conteúdos trabalhados; 
 reação das crianças à sua presença. 
Depois, organize o seu registro, agrupando as situações semelhantes, de acordocom os 
aspectos sugeridos acima. Lembre-se de redigir seus registros de maneira clara, para que 
possam ser compreendidos facilmente por outras pessoas. Comente, por escrito em 20 linhas, 
no máximo, as situações observadas, considerando a questão da complexidade do ensinar e do 
aprender. 
 
 
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UNIDADE 5 
Objetivo: Abordar as contribuições Pedagógicas de Piaget na Matemática 
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem Piagetiana na 
escola 
Na concepção Piagetiana, o desenvolvimento da criança é um processo que depende 
essencialmente da equilibração, que é a capacidade natural de autorregulação do indivíduo. 
As estruturas cognitivas da criança são elaboradas e reelaboradas continuamente a partir da 
sua ação (física ou mental) sobre o meio. De acordo com esse quadro teórico, a 
aprendizagem praticamente não interfere no curso do desenvolvimento. A ênfase nos 
processos internos e na atividade construtiva da própria criança resulta em uma concepção 
que considera a aprendizagem como dependente do processo de desenvolvimento. 
Ou seja, aquilo que a criança pode ou não aprender é determinado pelo nível de 
desenvolvimento de suas estruturas cognitivas. 
Segundo Piaget, tudo o que é transmitido à criança, sem que seja compatível com seu 
estágio de desenvolvimento cognitivo, não é de fato incorporado por ela. A criança pode 
imitar mecânica e externamente o adulto, mas não compreende (e, portanto, não conhece) o 
que está fazendo. As formulações de Piaget têm tido grande influência sobre a prática 
pedagógica, inclusive no Brasil. Ao destacarem o papel ativo da criança no processo de 
elaboração do conhecimento, têm sido responsáveis por ideias como: o papel fundamental 
da escola é dar à criança oportunidades de agir sobre os objetos de conhecimento; o 
professor não deve ser aquele que transmite conhecimentos à criança, mas sim um agente 
facilitador e desafiador de seus processos de elaboração; a criança é quem constrói o seu 
próprio conhecimento. 
 
 
 
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Contribuições de Piaget no ensino da Matemática 
A contribuição de Piaget em relação ao ensino da Matemática surge das críticas das 
metodologias adotadas. Sendo assim, ele passa a apontar caminhos alternativos. Uma 
leitura atenta de algumas obras piagetianas deixa transparecer de imediato o seu interesse 
ao ensino e à prática pedagógica, formadora e construtora de conhecimentos. 
A escola tradicional, baseada na transmissão oral de conhecimentos, foi sempre muito 
criticada por Piaget por considerar a criança como um ser passivo e vazio onde se poderiam 
imprimir os conhecimentos que o docente selecionasse. Ou seja, a concepção behaviorista, 
marcadamente empirista, estaria na sua raiz, defendendo que a imitação de um modelo, 
quando acompanhada de um reforço positivo, levaria à aprendizagem de uma resposta 
correta 
A posição de Jean Piaget era oposta a este tipo de ensino, contudo devemos salientar 
alguns aspectos positivos como: o exercício da memória, da atenção e a criação de hábitos 
de trabalho, devido às repetições que necessita efetuar (MORGADO, 1986). 
Piaget afirma que o ensino deveria formar o raciocínio, conduzindo à compreensão e não à 
memorização, desenvolvendo um espírito criativo e não repetitivo. O professor deve criar 
situações que levem o discente a encontrar a solução correta, de acordo com o seu nível de 
desenvolvimento psicogenético, através de trabalhos práticos individuais ou em grupo, de 
diálogo entre colegas ou com o professor. 
Ou seja, a posição piagetiana defende a importância dos métodos ativos no desenvolvimento 
psicológico da criança, procurando conduzir os alunos à descoberta das soluções para os 
problemas colocados, caso sejam do seu interesse. Piaget defendia a criação de situações 
propiciadoras de experimentação, onde o aluno refletisse sobre o tema e fosse 
responsabilizado pelas hipóteses que defendesse, sujeitando-as ao controle dos fatos. 
Assim, seria essencial que todo o conhecimento escolar emergisse através do contato com a 
natureza e a vida quotidiana. A motivação viria do prazer propiciado pela tarefa e não de um 
estímulo externo. 
 
 
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A construção de novos conhecimentos exigiria, então, manipulação direta dos materiais, 
cooperação social; trabalho de grupo e ajuda mútua, na tentativa de promover o 
desenvolvimento da autonomia intelectual, social e moral, necessário à eclosão de um adulto 
criativo, altruísta e adaptado. 
Contrariamente ao que se possa pensar, o professor não era encarado por Piaget como uma 
"peça" desnecessária. Pelo contrário, desempenharia um papel fundamental na criação de 
programas adaptados ao nível operatório dos alunos e de métodos de avaliação flexíveis, 
capazes de aferir o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Este deveria selecionar os 
materiais e situações melhores adaptados, sintetizando os pontos fundamentais a reter no 
final de uma discussão ou trabalho, respeitando a opinião das crianças e abstendo-se de 
tecer juízos de valor. "O papel do professor é fundamental na perspectiva de uma pedagogia 
Piagetiana, uma vez que lhe cabe a tarefa de criar os programas adaptados ao nível 
operatório dos seus alunos, bem como encontrar métodos de avaliação flexíveis que 
procurem analisar o desenvolvimento intelectual e autônomo da criança." (MORGADO, 1986, 
p.90). 
Piaget sublinhou a importância da educação pré-escolar para a aprendizagem de noções 
científicas, devendo esta incidir no estímulo de exercícios de observação destinados à 
correção de constatações incompletas e de ideias preconcebidas. (PIAGET, 1972, p.27). 
Raposo (1980) destaca quatro princípios pedagógicos piagetianos, são eles: 
 O valor da autodescoberta seria um método fundamental na organização da 
aprendizagem, sobretudo na infância; 
 Outro aspecto destacado seria a necessidade de se considerarem as diferenças 
intelectuais entre as crianças; 
 Outro ponto que, em sua opinião, também mereceria ser relevado seria o papel do 
ensino pré-primário no desenvolvimento psicogenético; 
 Por último aponta "(...) a necessidade de, no desenvolvimento curricular, respeitar a 
sequência do desenvolvimento intelectual" (RAPOSO, 1980, p.138). 
 
 
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A perspectiva de Piaget relativa à Pedagogia passou a assumir-se como um referencial 
teórico e psicológico para as designadas "correntes pedagógicas ativas". 
Kamii e Devries (1970, p.75) citam que: "(...) as implicações pedagógicas da teoria de Piaget 
são mais vastas no domínio socioafetivo que no domínio cognitivo." No que concerne ao 
primeiro domínio enunciam três princípios gerais de ensino: incentivar a criança a ser 
progressivamente mais autônoma perante aos alunos; encorajá-Ias a interagir e a solucionar 
os seus conflitos; incentivá-Ias a serem independentes e curiosas, a terem iniciativa e 
confiança nas suas capacidades, a exporem as suas opiniões convictamente e terminarem 
os seus receios e angústias de modo construtivo. 
Quanto ao domínio cognitivo, estas autoras concentram a sua atenção sobre quatro 
princípios: "Ensinar, dentro do contexto do jogo da criança; encorajar e aceitar as respostas 
'erradas' da criança; pensar em que a criança pensa e ensinar segundo os três tipos de 
conhecimento; tanto os conteúdos como os processos." (KAMII; DEVRIES, 1970, p.75). 
Um exemplo seria no campo da aritmética, que segundo Kamii (1986), quando duas crianças 
obtivessem resultados diferentes numa soma, poder-se-ia pedir-lhes que descrevessem uma 
à outra, a forma como resolveram o problema. O diálogo estabelecido, desde que 
incentivado pelo professor, levá-las-ia a refletirem sobre qual solução estaria mais adequada. 
Isto seria fundamental,não só para incentivar o raciocínio, mas também para desmistificar a 
ideia de que a Matemática é arbitrária, incompreensível e só atingível pela memorização. 
Assim, o "feedback" para o pensamento lógico-matemático residiria na própria criança e não 
nas outras pessoas, sendo constituído pela coerência interna do seu sistema de 
pensamento. 
Todavia, como já citado, a Pedagogia Piagetiana da Aritmética defendia que um dos 
objetivos principais da Matemática seria a edificação da noção de número. Desta forma, seria 
benéfico incrementar tarefas escolares que viabilizassem esta aquisição. "Entendendo que a 
criança só chega à noção de número através de uma síntese entre as operações de inclusão 
de classes e de seriação, uma dessas formas de organização, por exemplo, consiste em 
 
 
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fazer preceder os exercícios de contagem, de exercícios de agrupamentos de objetos, com 
base nas semelhanças e nas diferenças." (RAPOSO, 1980, p.137). 
Piaget foi um marco importante no estudo do conhecimento lógico-matemático, defendendo 
que esse conhecimento estaria na origem de todo o desenvolvimento cognitivo do sujeito. 
Atribuiu um papel fundamental a atividade do sujeito na construção deste tipo de 
conhecimento, devido ao fato das estruturas lógico-matemáticas serem isomorfas das 
estruturas operatórias do sujeito. 
Para desenvolver a noção de número, Piaget (apud KAMII, 1993) reconheceu três conceitos 
básicos importantes no processo de aprendizagem: a conservação, a seriação e a 
classificação. Piaget também estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de 
conhecimentos considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação: 
conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social. Mais detalhes 
no próximo módulo com aplicações práticas. 
Assista ao filme “Os transformadores”, documentário apresentado pela TV Cultura 
(episódio Piaget). 
 
 
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UNIDADE 6 
Objetivo: Abordar as contribuições Pedagógicas de Vygotsky na Matemática 
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem de Vygotsky 
na escola. 
Para Vygotsky o desenvolvimento é entendido como um processo de internalização de 
modos culturais de pensar e agir. Esse processo de internalização inicia-se nas relações 
sociais, nas quais os adultos ou as crianças mais velhas, por meio da linguagem, do jogo, do 
"fazer junto" ou do "fazer para", compartilham com a criança seus sistemas de pensamento e 
ação. 
Embora aponte diferenças entre aprendizado e desenvolvimento, Vygotsky considera que 
esses dois processos caminham juntos desde o primeiro dia da vida da criança e que o 
primeiro - o aprendizado suscita e impulsiona o segundo - o desenvolvimento. Ou seja, tudo 
aquilo que a criança aprende com o adulto ou com outra criança mais velha vai sendo 
elaborado por ela, vai se incorporando a ela, transformando seus modos de agir e pensar. 
Assim, segundo Vygotsky, o conhecimento do mundo passa pelo outro, sendo a educação "o 
traço distintivo fundamental da história do pequeno ser humano. A Educação pode ser 
definida como sendo o desenvolvimento artificial da criança. Ela é o controle artificial dos 
processos de desenvolvimento natural. A Educação faz mais do que exercer influência sobre 
certo número de processos evolutivos: ela reestrutura de modo fundamental todas as 
funções do comportamento" (1985: 45). 
Os processos de aprendizado transformam-se em processos de desenvolvimento, 
modificando os mecanismos biológicos da espécie. Sendo um processo constituído 
culturalmente, o desenvolvimento psicológico depende das condições sociais em que é 
produzido, dos modos como as relações sociais cotidianas são organizadas e vividas e do 
acesso às práticas culturais. Em razão de privilegiar o aprendizado e as suas condições 
 
 
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sociais de produção no processo de desenvolvimento, Vygotsky colocou em discussão os 
indicadores de desenvolvimento utilizados pela Psicologia da época. 
Para avaliar o desenvolvimento de uma criança, os psicólogos consideravam apenas as 
tarefas e as atividades que ela era capaz de realizar sozinha, sem a ajuda de outras 
pessoas. Procedendo assim, os psicólogos, segundo Vygotsky, apreendiam apenas seu 
nível de desenvolvimento real, isto é, "o nível de desenvolvimento das funções mentais da 
criança que se estabeleceram como resultado de certos ciclos de desenvolvimento já 
completados" (Vygotsky, 1984). Ao considerarem apenas o desenvolvimento real, 
problematizava Vygotsky, os psicólogos voltavam-se para o passado da criança. Ou seja, 
apreendiam processos de desenvolvimento já concluídos. 
No entanto, destacava ele, nas situações de vida diária e mesmo na escola, era possível 
perceber que as atividades que a criança realizava sozinha, por exemplo, comer com a 
colher, amarrar os sapatos, montar uma torre com peças de tamanhos diversos, escrever, 
foram antes compartilhadas com outras pessoas. 
Sua proposta, então, era a de que se trabalhasse também com os indicadores de 
desenvolvimento proximal, que revelariam os modos de agir e de pensar ainda em 
elaboração e que requerem a ajuda do outro para serem realizados. Os indicadores do 
desenvolvimento proximal seriam as soluções que a criança consegue atingir, com a 
orientação e a colaboração de um adulto ou de outra criança. Segundo sua análise, o 
aprendizado (a atividade interpessoal) precede e impulsiona o desenvolvimento, criando 
zonas de desenvolvimento proximal, ou seja, processos de elaboração compartilhada. 
O método do aprendizado da Matemática, na visão de Vygotsky, se dá através da integração 
dos grupos. 
Observar a atividade compartilhada da criança possibilita olhar para o seu futuro, pois "o que 
é o desenvolvimento proximal hoje será o nível de desenvolvimento real amanhã - ou seja, 
aquilo que a criança é capaz de fazer com assistência hoje ela será capaz de fazer sozinha 
amanhã" (Vygotsky, 1985). 
 
 
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Além disso, o desenvolvimento proximal como desenvolvimento em elaboração possibilita a 
participação do adulto no processo de aprendizagem da criança. Para consolidar e dominar 
autonomamente as atividades e operações culturais, a criança necessita da mediação do 
outro. O mero contato da criança com os objetos de conhecimento ou mesmo sua imersão 
em ambientes informadores e estimuladores não garante a aprendizagem nem promove 
necessariamente o desenvolvimento, uma vez que ela não tem como indivíduo, instrumental 
para organizar ou recriar sozinha o processo cultural (Oliveira, 1995). 
Portanto, é no campo do desenvolvimento em elaboração que a participação do adulto, como 
pai, professor, parceiro social, se faz necessária. Conforme alertava Vygotsky, "o bom 
aprendizado é somente aquele que se adianta ao desenvolvimento" (1984: 101). 
 
Contribuições de Vygotski no ensino da Matemática 
Sendo contemporâneo de Piaget, Vygotsky evidenciou-se como desenvolvimentista, 
demonstrando, contudo, diferenças profundas na concepção desse desenvolvimento. 
Estando ambos os autores fundamentalmente interessados em toda a gama de 
desenvolvimento mental desde a infância até a adolescência, o conceito biológico de 
desenvolvimento de Piaget, como sendo uma questão de maturação e desdobramento, foi 
rejeitado por Vygotsky. Segundo este, a adaptação da criança seria bastante mais ativa e 
menos determinista. Ou seja, Vygotsky enfatizou fundamentalmente a cultura em detrimento 
da herança biológica para o desenvolvimento cognitivo. (Vygotsky, 1962, p.20). 
Vygotsky desenvolveu uma concepção psicológica alicerçada na teoria marxista do 
funcionamento intelectual humano juntamente com seus colaboradores Alexandre 
Romanovich, Luria e AlexeiLeontiev. 
Considerou que o desenvolvimento cognitivo ocorreria pelo processo de internalização da 
interação social, através de objetos fornecidos pela cultura, levando para segundo plano a 
dimensão individual. 
 
 
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O conceito central da teoria de Vygotsky seria o de Zona de Desenvolvimento Proximal 
(ZDP), definida como a discrepância entre o desenvolvimento atual da criança e o nível 
alcançado quando resolve problemas com auxílio. Partindo deste pressuposto considera-se 
que todas as crianças podem fazer mais do que o conseguem fazer por si sós. A imitação e o 
ensino teriam aqui um papel de suma importância, conduzindo a criança a atingir novos 
níveis de desenvolvimento. Desta forma, a Pedagogia deveria incidir não nas funções 
maduras, mas nas funções em vias de maturação (Vygotsky, 1962). 
A contribuição de Vygotsky foi importante para a compreensão de que o desenvolvimento 
das funções psicológicas superiores, através do ensino, englobava dois níveis de 
desenvolvimento: 
 O nível de desenvolvimento real, onde a criança dominaria algumas capacidades, 
conseguindo realizar as funções amadurecidas sozinha, sem a assistência de alguém (pai, 
criança mais adiantada ou o professor); 
 O nível potencial seria aquele em que a criança necessitaria do auxílio de mais 
experiente. Neste momento, a criança realizaria tarefas, mas apenas com a mediação de 
outros. 
À distância entre aquilo que a criança conseguiria fazer por si só e aquilo em que necessita 
do auxílio de outra pessoa caracterizar-se como Zona de Desenvolvimento Proximal. 
(Nicolopoulou, 1993, p.8). 
No que concerne às concepções de Vygotsky e Piaget quanto ao papel do jogo no 
desenvolvimento cognitivo, estas diferem radicalmente. Para Piaget, no jogo preponderaria à 
assimilação, ou seja, a criança assimilaria a sua percepção da realidade às estruturas que já 
construiu e, neste sentido, o jogo não seria determinante nas modificações das estruturas. 
Para Vygotsky, o jogo proporcionaria alteração das estruturas, podendo criar uma ZDP. 
Assim sendo, à luz desta concepção psicológica, uma prática pedagógica adequada passará 
não apenas por "deixar as crianças brincar'", mas, sobretudo por brincar com elas, ajudá-Ias 
nessa atividade ou até ensiná-Ias a fazê-Io, sendo 'vital a promoção adequada do jogo. 
 
 
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O desenvolvimento cognitivo, à luz da posição vygotskiana, seria formado pelo 
processo de internalização da interação social com materiais fornecidos pela cultura, 
sendo o processo construído do exterior para o interior. O sujeito não seria apenas 
ativo, mas interativo, na medida em que formaria conhecimentos e constituir-se-ia 
com base nas relações intra e interpessoais. 
Na partilha com outros sujeitos e consigo próprio, ir-se-iam internalizando 
conhecimentos, papéis e funções sociais, permitindo a formação de conhecimentos e 
da própria consciência. (Tudge & Rogoff, 1989, p.19). 
Apesar de considerar que a inteligência seria a capacidade de aprender, tendo por base 
instruções, Vygotsky não defendia um ensino formal e mecânico, onde as crianças fossem 
sujeitas a uma rotina desinteressante e a exames irrelevantes. Na realidade, colocou em 
relevo mais o desenvolvimento intelectual que a aprendizagem processual, “devendo o 
professor desafiar a criança a atingir metas que de outra maneira não atingiria” (Sutherland, 
1996, p.71). 
Desta forma, a escola seria o lugar onde a intervenção pedagógica intencional 
desencadearia o processo ensino-aprendizagem. O professor deveria provocar avanços nos 
alunos interferindo na sua ZDP. Outro fator relevante para a Educação, decorrente das 
interpretações das teorias de Vygotsky, seria a importância da atuação dos outros membros 
do grupo social na mediação entre a cultura e o indivíduo, visto que o aluno não seria um 
mero sujeito da aprendizagem, mas aquele que é capaz de aprender, junto ao outro, o que o 
seu grupo social produz, como: valores, linguagem e o próprio conhecimento. Ao observar a 
zona proximal, o educador poderia orientar o aluno no sentido de adiantar o seu 
desenvolvimento potencial, tomando-o real. (Tudge & Rogoff, 1989, p.22) 
O relacionamento estabelecido entre a criança e os seus colegas seria, também, de 
importância vital. “Vygotsky defendeu a utilização de uma criança mais desenvolvida 
para ajudar a outra menos desenvolvida." (Sutherland, 1996, p.73). Esta interação traria 
benefícios para as partes, visto que a criança mais desenvolvida adquiriria uma maior 
 
 
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compreensão explícita da sua aprendizagem a nível metacognitivo, pois ao ensinar certo 
tema estaria a consolidar a sua própria aprendizagem. 
Vygotsky defendia uma posição aparentemente antagônica à de Piaget, ao atribuir um papel 
de capacitação para os professores, considerando que desempenhariam um papel didático, 
devendo orientar os alunos para que se concentrassem, prestassem atenção e aprendessem 
com eficácia. Isto é, enquanto Piaget incidiu, sobretudo, sobre a criança, Vygotsky enfatizou, 
particularmente, o professor (Sutherland, 1996). 
Desta forma, para Vygotsky, a escola surge com um papel essencial, devendo dirigir o 
ensino não para etapas intelectuais já alcançadas, mas sim, para as etapas que os alunos 
ainda não alcançaram, incentivando o desenvolvimento potencial do aluno. 
 
Com base na teoria de Piaget e Vygotsky disserte sobre as dificuldades da prática 
do ensino da Matemática na Educação Infantil. 
 
 
 
 Assista ao filme - O enigma de Kaspar Hauser, dirigido por Werner Herzog. “As borboletas de 
Zagorsky”, episódio do documentário – Os transformadores, apresentados pela TV Cultura de São 
Paulo. 
 
 
 
 
 
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UNIDADE 7 
Objetivo: Contextualizar a Matemática na Educação Infantil e a importância da preparação de 
um ambiente de aprendizagem. 
A Matemática na Educação Infantil 
A Educação Infantil é um período extremamente fértil em relação à construção de novos 
conhecimentos, sejam eles sociais, afetivos ou cognitivos, sendo a criança dessa faixa etária 
capaz de estabelecer relações complexas entre os elementos da realidade que se apresenta. 
Assim, frequentar uma classe de Educação Infantil significa, além da convivência entre 
pares, ter acesso a muitas oportunidades para a construção de novos conhecimentos, graças 
às ações que a criança exerce sobre o mundo real. 
Dentre os conhecimentos que serão construídos nessa etapa da escolaridade, a Matemática 
ocupa um lugar de destaque. Numerosas pesquisas têm apontado a relevância do trabalho 
com essa disciplina para as crianças pequenas, especialmente no que diz respeito à 
construção do conceito de número, além das noções ligadas às grandezas e medidas, bem 
como espaço e forma. 
As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo no qual os conhecimentos 
matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de situações 
envolvendo números, relações entre quantidades e noções sobre espaço. 
Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações 
para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de 
um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o 
dinheiro e operar com ele, etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos 
poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo 
sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial 
favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos. 
 
 
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As crianças já elaboram conhecimentos sobre Matemática, brincam,conversam, resolvem 
situações-problema que se apresentam no dia a dia. O que fazer, por exemplo, quando há 
mais pessoas do que lugares à mesa? Onde se posicionar para que a bola acerte o cesto? 
Como dividir entre as balas os amigos? 
Conforme artigo escrito por Pannuti***, não parece acertado qualificar esse ramo de 
atividade como uma disciplina formalizada que deveria ser reservada aos anos seguintes da 
escolaridade, uma vez que, desde a Educação Infantil, as crianças já sabem muito sobre 
relações matemáticas, pois estão expostas todo tempo a esse gênero de conhecimento. 
Em outras palavras, fazer Matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, 
formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e 
procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, 
aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa 
forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não 
apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir 
para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo 
resolver problemas. 
Tomando como base o Referencial Nacional Curricular (RCN), destacam-se três blocos de 
conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil: “números e sistema de numeração”; 
“grandezas e medidas”; “espaço e forma”. 
 Considera-se que para aprender sobre numeração as crianças devem lidar com os 
números e com o sistema de numeração, trabalhando com resolução de problemas, 
contagem e regras do sistema decimal. Assim, as crianças devem ser capazes de pensar e 
discutir sobre as relações numéricas utilizando as convenções de nossa própria cultura, 
tendo familiaridade com números e desenvolvendo as habilidades matemáticas que 
 
*** PANNUTI, MAÍSA PEREIRA Psicóloga (USP), Mestre em Educação (UFPR), Doutoranda em Educação 
Matemática (UFPR). Coordenadora pedagógica da Escola Anjo da Guarda, Curitiba, PR. 
 
 
 
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capacitem o indivíduo a enfrentar as demandas práticas do dia a dia, além de compreender 
informações matemáticas, tais como gráficos e tabelas. 
 Em relação à Geometria, faz-se necessário considerar que a criança constrói o espaço 
a partir de seu próprio corpo e de seus deslocamentos, construindo paulatinamente noções 
geométricas mais complexas. Dessa forma, o trabalho envolvendo espaço e forma não deve 
limitar-se ao reconhecimento e memorização de formas geométricas. Há que se desenvolver 
propostas que considerem o espaço sob a perspectiva do esquema corporal, da percepção 
do espaço, além das noções geométricas propriamente ditas. 
 Em relação a grandezas e medidas propicia que as crianças possam estabelecer 
relações entre objetos, comparando-os de acordo com um padrão (não convencional nesse 
momento da escolaridade). Assim, cabe ao professor organizar situações nas quais o uso da 
medida seja uma necessidade para as crianças. A própria marcação do tempo, por meio de 
um calendário adequado, constitui importante momento de reflexão para os alunos. 
Por fim, não se pode deixar de considerar a importância de atividades tais como classificar, 
ordenar, seriar e corresponder, as quais não se referem especificamente a nenhum conteúdo 
da Matemática, mas que servem como organizadores do raciocínio lógico matemático. Essas 
atividades visam desenvolver as operações intelectuais que permitem à criança estabelecer 
relações entre os elementos da realidade. 
Uma questão que merece atenção, frente às frequentes críticas ao modelo de ensino de 
Matemática vigente, é fundamentalmente pensar como torná-la significativa para os alunos. 
 
A importância da preparação do ambiente de aprendizagem 
O espaço onde acontecem encontros, trocas de experiências, discussões e interações entre 
as crianças e o professor é de grande importância. Este espaço deve ser marcado por um 
ambiente cooperativo e estimulante para o desenvolvimento dos alunos, pois sabemos que 
enquanto vive em um meio sobre o qual pode agir, discutir, decidir, realizar e avaliar com seu 
grupo, a criança adquire condições e vive situações favoráveis para a aprendizagem. O 
 
 
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ambiente da sala de aula pode ser visto como uma oficina de trabalho de professores e 
alunos, podendo transformar-se num espaço estimulante, acolhedor, de trabalho sério, 
organiza o e alegre. É nesse espaço que o professor observa seus alunos, suas conquistas e 
dificuldades. 
O ambiente proposto é um ambiente positivo, que encoraja os alunos a propor soluções, 
explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar suas próprias 
conclusões. Dessa forma, nesse ambiente, os erros fazem parte do processo de 
aprendizagem, devendo ser explorados e utilizados de maneira a gerar novos 
conhecimentos, novas questões, novas investigações, num processo permanente de 
refinamento das ideias discutidas. Tão importante quanto o espaço são os recursos 
didáticos. 
Na Educação Infantil, a sala de aula deve ser um lugar de exploração dos elementos da 
realidade que cerca os alunos. O educador deve estar constantemente preocupado em 
desenvolver nas crianças a curiosidade e o interesse pela interpretação dos fenômenos que 
ocorrem no meio em que estão. Assim, “experimentar e descobrir” podem ser uma maneira 
muito rica e interessante de aprender. Para que isso ocorra, a criança deve ter a 
oportunidade de agir sobre sua realidade. 
Proporcionar à criança dessa faixa etária situações ricas e desafiadoras, as quais possam 
gerar a necessidade de resolver um problema efetivo, parece ser fundamental. O papel do 
professor é de grande importância nesse processo, uma vez que, além de deixar a criança 
livre para manipular e experimentar os materiais, como também observar as reações 
decorrentes, deve, em seguida, propor à criança problemas reais a serem resolvidos, 
criando, assim, uma situação de aprendizagem significativa. 
O trabalho de Matemática na Educação Infantil deve, dessa forma, garantir que as crianças 
façam mais do que recitar números e decorar os nomes de figuras geométricas. É preciso 
que possam, partindo dos conhecimentos prévios de cada uma, avançar em seus 
conhecimentos mediante situações significativas de aprendizagem. 
 
 
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Várias são as possibilidades para que isso ocorra: as situações de jogos; as resoluções de 
problemas; as atividades lógicas, etc. O que vai garantir um aprendizado efetivo é que a 
criança possa ser o protagonista desse processo, ou seja, um ser ativo que busca respostas 
a questões verdadeiras e instigantes. 
A Matemática na Educação Infantil ajuda a desenvolver o conceito de cidadania nas 
crianças? 
 
 
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UNIDADE 8 
Objetivo: Decrever a importância do símbolo para a criança representar os números, bem 
como abordar o conceito de quantidade através na noção de agrupar e desagrupar. 
A escrita dos números pelas crianças 
Após entender os números, o passo seguinte, para as crianças, é aprender a representá-los. 
Para tal, é necessário que utilizem símbolos. Entretanto, antes de começar a ensinar a 
escrita dos números, é importante trabalhar um pouco com as crianças o uso dos símbolos. 
Pode-se pedir que inventem símbolos para representar coisas, acontecimentos, emoções de 
seu dia a dia, como por exemplo, um dia ensolarado, alegria, etc. É interessante que se 
converse com as crianças sobre os símbolos que inventaram, comparando as diversas 
propostas e perguntando se conhecem outros símbolos. Como exemplos, podem ser citados 
símbolos de canais de televisão, de trânsito, a bandeira e outros. 
Uma