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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA QUÍMICA
LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Profa. Lívia Chaguri
E-mail: lchaguri@usp.br
Leito Porosos
Conteúdo
· Propriedades físicas do leito
· Escoamento em leitos Tipo de Leito
· Leito fixo
· Leito fluidizado
· Leito vibrofluidizado
· Leito de jorro
Profa. Lívia Chaguri
E-mail: lchaguri@usp.br
 (
Muitas
OPs
ocorrem
por
causa
da
circulação
intensa
de 
sólidos em conjunto com um fluido (gás ou
 
líquido).
)
· Leito	fixo:	quando	o	sólido	está	em	repouso.	O	fluido percola entre os espaços vazios entre as partículas.
· Leito fluidizado: quando a velocidade do fluido é suficiente para provocar movimento aleatório nas partículas no leito.
· Fluidização:	grandes	vazões	do	fluido,	que	carrega	os particulados – operação de transporte.
3
 (
Leito Porosos
)
· Leito fixo ou coluna de recheios:
· 
Leito fluidizado
4
· Propriedades físicas do leito
· Os	leitos	são	caracterizados	pela	granulometria	das partículas nele contidas:
· Área específica
· Porosidade
· Densidade
· Forma e tamanho de partículas isoladas: aula anterior.
· Para um conjunto de partículas, dependendo de como estão dispostas, o leito pode ser fixo, fluidizado ou vibrofluidizado
(névoa).
5
 (
Densidade global (
bulk
) do leito (ρ
b
)
)
· Definida	para	quando	o	material	está	empacotado	ou empilhado em um leito;
· Razão entre a massa do material e o volume total que ele ocupa.
· Depende	do	formato,	tamanho	e	propriedades	das
partículas individuais.
b 
mp  mfluido
V
 mp
V
· 
mfluido
V
(1)
L	S	V
ρb	densidade global do leito (kg/m3)
mp	massa das partículas (kg)
mfluido	massa do fluido que escoa
VL	volume	do	leito;	VS	volume ocupado pelos sólidos; VV	volume dos
através das partí. (kg)
vazios (m3).	6
 (
Porosidade global (
bulk
) do leito (ε
b
)
)
· Definida como a fração do volume total que está vazio;
· Depende do formato, tamanho, distribuição do tamanho, rugosidade, tipo de empacotamento e razão entre diâmetro da partícula e o diâmetro da coluna;
· Leito não é totalmente compacto: porosidade ou fração de vazios é o volume do leito não ocupado pelo material sólido.
7
 (
Porosidade global (
bulk
) do leito (ε
b
)
)
· São considerados apenas os espaços vazios existentes entre
as partículas do leito;
· Poros internos das partículas não são considerados.
b 
volumede espaçovazio 
volumetotal do leito
volumetotal do leito  volumede sólidos volumetotal do leito
(2)
	 VL Vp
(3)
 (
V
)b
L
 (
A porosidade global (bulk) do leito também pode ser expressa em função das densidades da partícula e aparente (equação 4).
)8
 (
Porosidade global (
bulk
) do leito (ε
b
)
)
· Pode ser expressa em função da densidade da partícula (ρp)
e da densidade aparente (ρap):
b  1
ap
 p
(4)
9
 (
Área superficial específica do leito (
a
sL
)
)
· Definida	pela	relação	entre	a	área	de	superfície	do	leito
exposta pelo fluido por unidade de volume do leito.
· Em razão da porosidade do leito, a área superficial específica do leito não coincide com a área superficial da partícula (ASP):
 (
a

)ASP
 (
V
)sL
L
(5)
 (
Pode
ser
expressa
em
função
da
porosidade global (bulk).
)
10
 (
Escoamento em leitos
)
· Para conhecer o escoamento em leitos como uma OP é preciso conhecer as equações fundamentais que explicam como ocorre a fluidização.
· Fluidização: leito de sólidos particulados em uma coluna cilíndrica, suportado por uma superfície de distribuição de fluido.
· O leito se comporta como líquido pela passagem do fluido a
 (
Perda de carga: várias situações que podem ocorrer no
 
leito
) (
11
)uma vazão volumétrica acima de certo valor crítico.
· (
Lei de Darcy
 
(1856)
)Escoamento em leitos – perda de carga depende do regime com que o fluido circula - equacionamento varia com regime de escoamento laminar ou turbulento.
· Regime laminar
Vazão volumétrica do fluido (m3/s)	Velocidade média do fluido (m/s)
 (
K
p 
A
s 
(

P
)
H
L
)Q 
(11)
v  Q
As
 Kp (P)
(12)
 (
H
L
)Kp – constante de permeabilidade (m2/Pa s) –prop físicas leito e fluido;
As – área da seção de escoamento (m2);
 (
12
)∆P – perda de carga (Pa);
HL – altura do leito (m) – distancia percorrida no leito.
· (
Equação de Carman – Koseny
 
(1937)
)Regime laminar - Carman
 (
f

)90(1 )2
Área superficial da partícula
 (
p
)6V
 (
A
SP
) 	b	
3 N
(14)
Dp 
(15)
b	Re, p
· Quando o leito é formado por uma mistura de partículas de vários tamanhos e formatos, Vp e ASP podem ser obtidos dos valores médios de todas as partículas. Queda de pressão
através do leito fixo:	P
2 fv2
S 
(16)
HL	Dp
vs – velocidade superficial do fluido percolando o leito livro de partículas (m/s);
13
f – fator de fricção (atrito) – adimensional
· Regime laminar - Koseny
· Derivou	uma	equação	assumindo	que	determinado	fluido escoa através de um leito de partículas homogêneas;
· Formação de percursos de escoamento contínuo e uniformes entre as partículas;
· Denominados dutos de escoamento;
· Hipótese iniciou a equação geral para fluxo de fluidos através de um canal uniforme – necessário conhecer raio hidráulico;
· Raio hidráulico: εb/aS
· Superfície interna total e o volume interno total do grupo de
canais similares paralelos são iguais à superfície da partícula e ao volume de vazios do leito.
14
 (
Leito Porosos
) (

) (
Equação de Carman – Koseny (1937)
)
· Regime laminar – Koseny
 (
Diâmetro hidráulico (
D
h
)
)
A	volume de vazios
	
 (
D
2
H
 

) 4	C 	L	b
Porosidade do leito
Área superficial específica do leito
Dh  4 	s  4
 4 		
(17)
Pw	perímetromolhado
D2 H	a
As – área da seção de escoamento (m2);
 (
h
)Pw– perímetro molhado (m); DC – diâmetro da coluna (m) HL – altura do leito (m).
	C 
 (
4
)	
L	SL
 (
a
)Área superficial
D	 4	b
(18)
específica da
partícula (eq. 8)
s (1b ) 	15
· Regime laminar – Koseny
· Para estudar as características do leito:
· Assumir:	leito	composto	de	partículas	randomicamente dispostas;
· Fluido atravessa dutos entre as partículas;
· Assumir:	comprimento	dos	dutos	(Ld)	são	iguais	e	tem diâmetro hidráulico (Dh).
16
 (
Equação de Carman – Koseny
 
(1937)
)
· Regime laminar – Koseny
 (
Área superficial específica da partícula considerando os dutos (
a
S
)
)
 (
Leito Porosos
)
a	 (númerototal de dutos no leito)(área int erfacial de um duto) 
ndDh Ld
S	volumeocupado pelas partículas
VL (1b )
 n' D2 D L
	d	4	C 	h	d
n' D L
a	 
	d	h	d	
(19)
S	
 (
C
L
b
)D2 H	(1 )
4
HL (1b )
nd – número total de dutos no leito;
Ld– comprimento do duto (m);
n’d – número de dutos por m2 de seção transversal no leito (m2). 17
 (
Equação de Carman – Koseny
 
(1937)
)
· Regime laminar – Koseny
 (
Correlação
da
velocidade
através
do
duto
(
v
d
)
com
a
velocidade do fluido percolando o leito livre de partículas (
v
S
)
)
As vS  Ad vd
 D2v
 n 
D2 v
 n'
 D2  

D2 v
 (
4
) (

)4	C	s	
v		4vs
h 	d

d	C 
4	 4
h 	d

(20)
 (
d
) (
D
) (
h
)d	n'	2
Ad – área de um duto (m2);
18
 (
Equação de Carman – Koseny
 
(1937)
)
· Regime laminar – Koseny
 (
Velocidade do duto (
v
d
) em função da velocidade do fluido (
v
S
)
)
· Substituindo n’d da equação (19) e Dh da equação (18) em (20) tem-se:
v	 v	Ld
d	s	H	
(21)
L	b
· Número de Reynolds equivalente para o duto (NReeq):
NRe eq 
vd Dh

(221)9
 (
Equação de Carman – Koseny
 
(1937)
)
· Regime	laminar	–	equação	de	Hagen-Poiseuille	para	cada duto pode ser aplicada:
 P	64	L	(v	)2

	NRe eq
 	d	d	
2Dh
(23)
· Substituindo as equações (18) (21) (22) em (23):
		a
2 L	2 (1 )2
 P	 2v	S
d	b
 (
b
) (
L
)( )3 H
(24)
 (
∆P
 
depend
e
 
d
o
 
c
o
mprimento
 
d
e
 
c
a
d
a
 
dut
o
 
e
 
da
s
 
c
a
racter
í
s
t
ic
as
 
d
o
 
leit
o
20
)
· Comprimento do duto é superior ao comprimento do leito;
· Supondo	que	distintos	comprimentos	sejam	proporcionais	a altura do leito: Ld = τHL;
· Definindo umaconstante K” = 2(τ)2 a equação (24) torna-se a
conhecida equação de Koseny-Carman:
 (
Leito Porosos
) (

) (
Equação de Carman – Koseny (1937)
)
 	 
 22
2 (1 )2
 (
H
)
P	2vS	aS
 	b	
L ( )3 H
 P 
 (
S
S
)HL
K ''
v a2
b	L
 (
b
)(1 )2
 (

)3	ou
b
vs 
 P
H
3
 (

) 	b	
K ''a2 (1 )2
(25)
 (
τ – é a tortuosidade (adimensional); K” constante de Koseny (adimensional).
)L	S	b
21
· Substituindo a expressão (-ΔP/HL) da equação (25) na Lei de Darcy (12) obtém-se a expressão para a constante K” em função da permeabilidade específica:
vs  Kp
 P 
HL
Kp K
''v a2
(1 )2
 (

) (
 
b
)3
b
K '' 	1
K
3
 (
s
S
) (

) 	b	
a2 (1 )2
3
 (

) (

) 	b	
P	a2 (1 )2
(26)
p	S	b
''	1	3
S	S	b
K		 	b	
P	a2 (1 )2
S	S	b
22
· Carman demonstrou que:
K ''
 K0
Ld
HL 
(27)
 (
A relação 
τ
=
L
d
/
H
L 
recebe o nome de
 
tortuosidade;
K
0 
é um fator que depende da seção transversal do
 
duto.
A tortuosidade será sempre maior que a unidade (
L
d 
> 
H
L
) e quanto
maior
seu
valor,
mais
tortuoso
serão
os
dutos
no
interior do leito.
)
23
· Equação	de	Koseny-Carman	foi	derivada	para	escoamento em regime laminar.
· Se o regime é turbulento a equação de Hagen-Poiseuille pode ser aplicada para escoamento de fluido através de duto;
· Para regime turbulento:
P	L	v	2
 (
Leito Porosos
) (

) (
Equação de Burke – Plumer
)
	 4 f
 	d	d	
2Dh
(28)
· f – fator de atrito de Fanning (adimensional)
· Substituindo Dh e vd na equação 28:
P	1	v	L	2	L	a	1 	
 4 f
 	S	d	
 	d	S	b	
(29)
 (
2
)	2 b HL 	b 	24
· Supondo que Ld= τ HL e que a área superficial específica da partícula está relacionada com seu diâmetro, sabendo que aS=6/Desf:
P	3
2 1 	
 3
f	 	S	b	
(30)
 (
3
)HL	Desf
b 
· Definindo o fator de atrito modificado f’=f(τ)3:
P  3 f '
1 b  v2
 (
3
) (
S
)HL	Desf
b 
(31)
· Equação	(31):	Burke-Plumer	–	fator	de	atrito	obtido
experimentalmente e depende do NRe,p	25
· Equação única que considera Regime Laminar e Turbulento;
· Das equações de Koseny-Carman e Burke Plumer, é possível descrever a perda de carga por unidade de altura do leito em:
 (
v
2
S
)Velocidade do fluido
P	1 	2	1 	
 (
Leito Porosos
) (

) (
Equação de Ergun
)
 (
v
S
) ' 	b		 ' 	b	
(32)
 (
3
) (
3
)HL	b 	b 
α’ e β’ são coeficientes experimentais
· Equação	(31):	se	obtém	a	equação	para	o	fator	de	atrito modificado:
3 f '  P
Desf
b 
(33)
 (
S
) (
3
) (
L
) (
b
)H	v2 1 	26
· Multiplicando a equação (33) pela expressão
Desf
3
 (

) 	b	:
 (
S
)v2
(1 b )
 P D	3
v	1 
2 D	3
v2
1 	 D	3
 	esf 

 (
S
) (
L
) (
S
)
b	  a 
 	b	 	esf 

 (
2
) (

) (
b
) (
S
)
b	  b 	S 	b	 	esf 	b	
 (

) (
b
) (
S
)
H	v2
1 b
Desf
3	v2
1 b
Desf
3	v2
1 b
 (

)3 f '  a	
D	v
1 b
 b
esf	s
3 f '
 a 1 b   b NRe, p
(34)
 (
Na
equação
(34)
em
que
aparece
o
N
Re,p
,
deve-se
considerar que o diâmetro da partícula é uma esfera.
27
)
· (
H

)Grande número de resultados experimentais sobre leitos de sólidos granulares mostraram que a = 150 e b = 1,75:
P	
1 	2
	1 	
 (

D
) (

) (
D
) 150
 	b	v
1,75
 	b	v2
(35)
 (

) (
2
)3	S
L	esf	b
3	S
esf	b
 (
Equação (35) pode ser utilizada para o cálculo da perda de carga do fluido que percola um leito de partículas esféricas independente do regime de escoamento.
)
 (
Baixos valores de Re da partícula: equação de Ergum se reduz à equação de Koseny-Carman e Burke-Plumer;
Altos
valores
de
Re
da
partícula:
equação
de
Ergum
se
reduz à equação
 
de 
Burke-Plumer.
28
)
 (
Equação de Kuni e Levenspiel
 
(1991)
)
· Partículas do leito apresentam formas variadas;
· Kuni e Levenspiel expressaram a equação (35) em termos de esfericidade e diâmetro da partícula:
 (
Leito Porosos
)
P	
1 	2
	1 	
 (

D
eq

2
) (
H
) 150
 	b	v
1,75
 	b	v2
(36)
 (
D
eq
) (

) (

)3	S	3	S
L	b	b
 (
O primeiro termo da equação de Ergun é predominante
para o regime laminar,
O segundo termo tem maior importância para valores mais elevados de Reynolds, devido ao termo quadrático de velocidade.
)
29
Exemplo 1:
As propriedades físicas de sementes de maça, secas a 30ºC com teor de umidade de 0,442 kg água/kg, foram obtidas experimentalmente em laboratório. A densidade do leito de sementes foi de 706,9 kg/m3, com densidade aparente de 1232,7 kg/m3 e altura de 0,4 m. O diâmetro médio da partícula foi determinado experimentalmente a partir de dados obtidos pela passagem das sementes entre 2 peneiras de aberturas consecutivas sendo seu valor igual a 7,253 mm. A densidade do ar de secagem a 30ºC é de 1,167 kg/m3 e a viscosidade é 1,988 x 10-5 Pa.s. As condições estudadas foram: (i) perda de carga = 998,8 Pa exercida com velocidade = 0,922 m/s; (ii) perda de carga = 1217,8 Pa exercida com velocidade = 1,027 m/s. Determine a esfericidade efetiva das sementes de maça.
30
· Leitos	tem	princípios	semelhantes,	mas	apresentam diferenças em seu funcionamento.
· Escolha	do	leito	depende	do	tipo	de	material	e	da	OP envolvida no processo.
· Leitos	mais	utilizados:	fixo,	fluidizado,	vibrofluidizado	e jorro.
 (
Tipos de leito
)
Fixo
Fuidizado
Vibro	Jorro
· Baixo
consu mo	de energi a;
· Não
forma aglom erados
· 
Aumento da TC e TM;
· Maior	v	de	reação
(uniformidade do leito);
· Fácil	escoamento	em dutos;
· Estrutura simples;
· Compactos	e	baixo
custo
· Dificuldade em manter T;
· Aglomerados
· 
Facilitar a fluidização;
· Redução	do	t
processo;
· Redução	da	qqtdade de ar;
· Uniformidade	de aglomerantes;
· Eliminação	de	zonas
mortas;
· Maior	custo equipamento.
· 
Movimento cíclico
do leito;
· Contato efetivo entre fluido e partícula;
· Altas taxas de TC e TM;
· Bom	controle de	T no interior;
· Difícil	estabelecer regime fluidodinâmico31 larga
escala.
· Fluido	escoa	através	de	uma	fase	sólida	particulada estacionária.
· Velocidade do fluido (v) é menor que a velocidade mínima necessária para o leito expandir (vmf);
· v < vmf (velocidade mínima de fluidização);
· Leito não fluidiza – partículas permanecem estáticas.
· Exemplos	de	leito	fixo:	colunas	de	destilação,	secagem, extração s-l.
 (
Leito fixo
)
 (
Perda de carga
)
· ΔP em leito fixo é proveniente: tubulações, placa de orifícios, ciclone etc e pelo leito de partículas;
· ΔP em leito fixo é determinada:
 (
Regime laminar – N
Re,p 
< 10
) (
Regime turbulento – N
Re,p 
> 100
)
 (

D
) (
H

)P	 		
1 	2
 (
b
)
P 
 	1 b 	2
 150	2
L	esf
3	vS
 (

)b
1,75
HL
Desf
3	vS
 (

)b
 (
Koseny-Carman
)	 (
Burke-Plumer
)
 (
Regime de escoamento desconhecido
)
P	
1 	2
	1 	
 (

D
) (

) (

) (
2
) (
D
) 150
 	b	v
1,75
 	b v2
 (
Ergun
) (
H

)3	S
L	esf	b
3	S
esf	b
 (
Potência de bombeamento
)
· A potência de bombeamento do fluido através do leito é determinada pela equação (37):
Po 
P m
 (

)
 P Q

 PQ
(37)
Po = potência (W);
m = vazão mássica (kg/s);
Q = vazão volumétrica (m3/s).
Exemplo 2
Sementes de maracujá dispostas em um secador semi-industrial de leito fixo são submetidas ás seguintes condições: velocidade do ar 0,7 m/s e temperatura de 50ºC (ρar=1,095 kg/m3; µar = 2,05 x 10-5 Pa.s). A altura do leito fixo é de 20 cm e as dimensões da bandeja do secador são 70 x 80 cm. A variação das dimensões das sementes, bem como da porosidade do
leito para diferentes unidades, foram obtidas em laboratório, com valores
representados na Tabela abaixo.
Adote a esfericidade das sementes constantes ao longo do processo e igual a 0,76. Determine a potencia do ventilador para atender as condições desejadas do secador.
	Xw (kg/kg total)
	Dp (mm)
	εb (adimensional)
	0,493
	5,034
	0,357
	0,408
	4,967
	0,366
	0,295
	4,922
	0,372
	0,211
	4,894
	0,374
· Estado de fluidização no leito: equilíbrio entre a força de atrito das partículas sólidas e o fluxo ascendente.
· Sólidos suspensos ou fluidizados: aumento da velocidade do fluido, aumentoda resistência até se igualar ao peso dos sólidos;
· Fluidização: circulação dos sólidos junto com o fluido;
· Não há existência de regiões estagnadas;
· Não há diferenças significativas de temperatura;
· Velocidade de escoamento necessária fluidizar sólidos – vmf
– velocidade mínima de fluidização;
· Sólidos suspensos no fluido – v=vmf;
· Expansão do leito: mantém as características do leito fixo,
mas com maior porosidade;
· Sistemas G-S, quando v>vmf: instabilidade do leito, formação
de bolhas ou canais;
· Elutriação: arraste de partículas mais leves para o fluido.
 (
Leito fluidizado
)
 (
H
f
v
>
v
mf
)
 (
Comportamento
do
leito
fluidizado, com formação
 
de
bolhas ou canais, qdo 
leito 
atinge a altura 
de 
fluidização na condição 
de 
v
>
v
mf
.
)
 (
 
 
H
f
 
 
H
f
H
L
 
 
H
mf
)
v<vmf	v=vmf	v>vmf	v>vmf
 (
Perda de carga
)
· Força de arraste causa a dissipação da energia mecânica, essa dissipação deve incluir a energia para converter o empuxo estático original da partícula em um estado não fluidizado para o empuxo dinâmico no estado fluidizado.
· No instante que a fluidização começa a queda de pressão por atrito deve ser dada pelo peso específico da suspensão corrigida pela coluna hidroestática:
· dP dz
  P
HL
 (1 b
)( p
 )g
(44)
· Igualando	a	ΔP	por	atrito	da	eq.	(44)	considerando	a porosidade do leito (εb= εmf):
· dP
dz
  P
Hmf
 (1 mf
)( p
 )g
(45)
 P 
Hmf
(1 mf
)( p
 )g
(46)
· vmf – parâmetro fundamental mais importante na fluidização;
· vmf – representa a transição entre o leito fixo e o fluidizado;
· vmf – determinada experimentalmente, obtendo dados de ΔP x v.
· Assim como a ΔP, a vmf	pode ser calculada de acordo com o regime de escoamento.
· Fluidização	incipiente,	a	ΔP	da	eq	(45),	para	fluido newtoniano, pode ser igualada a eq de Ergun (36) (Kuni).
 (
Leito fluidizado
Velocidade mínima de fluidização (
v
mf
)
)
P	 (1 
H	mf
)( p
 )g
 150	
 (

) (

2
)D
1 	2
 (
mf
)3
vmf
1,75	
D
1 	
 (
v
) (
mf
) (
2
)3	mf
mf
· Considerando:
eq	mf
eq	mf
(47)
N	 vmf
Dp ; N
D3(
 (
p
)	p
 )g
	
Re mf		Ar	2
· Rearranjando a equação (47) e introduzindo a definição de
Deq, tem-se:
 (
Regime
laminar
– N
Re,mf 
< 20
) (
Regime
turbulento
– N
Re,mf 
> 1000
)
 (
D
)2
v		eq
( p
)g	3
(48)
v	2 
Deq ( p
 )g
3	(49)
 (

) (

) (
mf
)mf
mf	150
(1 mf )
1,75
 (
mf
)
 (
Conhecimento dos parâmetros: 
D
eq
, ρ
p
, ρ e µ e de N
Re
mf 
e da esfericidade, para resolver a equação (47), para obter N
Re
mf 
e então a
 
v
mf
.
)
Exercício 1
Deseja-se desidratar sementes de maracujá em um secador semi-industrial de leito fluidizado de seção transversal de 70 cm x 80 cm, utilizando ar a temperatura de 50 ºC (ρar = 1,095 kg/m3; µar = 2,025 x 10-5 Pa.s). A altura do leito no seu estado fixo equivale a 20 cm e as propriedades físicas das sementes de maracujá, em diferentes umidades, estão apresentadas na tabela. Adote a esfericidade das sementes constante ao longo de todo processo e igual a 0,76. Determine a velocidade mínima de fluidização e a potência (equação 37) do ventilador do secador semi-industrial de leito fluidizado.
	Xw (kg/kg total)
	Deq (mm)
	ρp (kg/m3)
	0,493
	5,034
	1108,0
	0,408
	4,967
	1114,4
	0,295
	4,922
	1110,9
	0,211
	4,894
	1092,3
Resposta: vmf = 1,47 m/s e P0 = 1,9 HP
 (
Leito fluidizado
)
· Leito convencional com aplicação de vibração mecânica;
· Aplicação da vibração mecânica: aumento da TC e TM;
· Aplicações	em	materiais	particulados	de	características	adesivas	e pastosas;
· Atenua zonas mortas de canais preferenciais e reduz bolhas.
 (
Perda de carga
) (
Velocidade mínima de vibrofluidização
)
 (
Leito vibrofluidizado
)
Pmf
 Pmvf
n
(50)
v	 v

 (

)1
1/ 2
 (

)
(53)
ΔPmvf
· 
perda de carga no leito vibrofluidizado (Pa);
mvf
mf 

vf 
ΔPmf – perda de carga no leito fluidizado (Pa); Γ – intensidade da vibração (adm);
n – constante adimensional.
	
	1	
2	2	vf
 
(54)
  v
g
ou  
v 2f 
g
(51)
	Pmvf As 
 (
1

) (
mg
)	
	
n  0,15  0,241Dp p
(52)
Γvf – intensidade de vibração na vmvf;
λv – amplitude de vibração (m);
ω – veloc. Angular de vibração (rad. s)
f – frequencia de vibração (Hz)
ΔPmvf – perda de carga de mínima vibração (Pa)
m – massa do leito (kg)
As – área de seção transversal do leito (m2)
Exercício 2
Com as informações referentes ao leito e as partículas do exemplo 1, cuja massa é 80 kg, calcule a perda de carga, a velocidade mínima de vibrofluidização e a potência necessária que um ventilador deverá exercer para desidratar sementes de maracujá por meio de um secador semi- industrial de leito vibrofluidizado sob as seguintes condições de vibração:
i) Amplitude de 2 cm e frequencia de vibração de 4 Hz;
ii) Amplitude de 2 cm e frequencia de vibração de 5 Hz;
iii) Amplitude de 2,5 cm e frequencia de vibração de 4 Hz.
Respostas:
i)	ΔPmvf = 1,15 kPa, vmvf = 1,331 m/s, Po = 0,86 kW = 1,15 HP;
ii) ΔPmvf = 0,59 kPa, vmvf = 0,952 m/s, Po = 314 kW = 0,42 HP;
iii) ΔPmvf = 0,82 kPa, vmvf = 1,126 m/s, Po = 519 kW = 0,69 HP.
· Aplicado na secagem, recobrimento de partículas, mistura de sólidos etc;
· (
Superfície do leito
H
L 
H
C
Espaço anular
Interface jorro- espaço anular
Base cônica
Entrada do fluido
D
i
Jorro
Fonte
)Por meio de movimentos cíclicos promove contato efetivo entre fluido e sólido particulado.
 (
Leito de jorro
)
HL – altura total do leito; HC – altura da coluna; DC – diâmetro da coluna;
· 
Principais parâmetros ligados ao projeto de equipamentos de leito de jorro:
· Perda de carga em função da
vazão do fluido;
· Perda de carga no jorro estável;
· Velocidade mínima de jorro;
· Altura máxima do jorro estável.
Di – diâmetro interno do tubo alimentador
 (
Perda de carga
)
· Perda	de	carga	no	jorro	é	a	queda	de	pressão	que	ocorre durante o funcionamento estável do leito;
· Estabilidade do leito: dimensões do leito e propriedades das
partículas;
· Perda de carga máxima: ocorre um pouco antes do jorro ser
estabelecido.	P
 6,8  D			Dp
 (
f
) (

) 	máx  
i   0,8  34,4
(54)
 (

)HLb g
	a  DC 	
HL
Indica a vmf e
a ΔPmáx
HL – altura total do leito; HC – altura da coluna; DC – diâmetro da coluna;
Condições mínimas de velocidade em que ainda tem jorro.
Condição inicial do leito, redução de ΔP
Início do jorro
Di – diâmetro interno do tubo alimentador;
fa – fator de atrito interno entre 1,25 e 3,2 (adm).
 (
Velocidade mínima de jorro (
v
mj
)
)
· Menor velocidade superficial do fluido na qual o jorro ainda existe;
· Parâmetro fluidodinâmico dependente das características do geométricas do sistema e dos parâmetros físico químicos dos fluidos e das partículas.
· vmf aumenta com aumento da altura do leito e com a diminuição do diâmetro da coluna.
 D	 D	1/ 3  2gH	(
 ) 1/ 2
vmj
 p i 
L	p	
(55)
 DC  DC 			
 (
Altura máxima de jorro estável (
H
L
)
)
(D	)4 / 3
HL 
0,67 	C	
(56)
(Dp
)1/ 3