Progressão Aritmética

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r LIVE 00 : Progressão Aritmética 
 
 
1. (Espm 2018) O vigésimo termo da PA (𝑥,  3 + 𝑥,  2𝑥 + 1, … ) é igual a: 
a) 56 
b) 62 
c) 69 
d) 74 
e) 81 
 
2. (Pucrj 2018) Sabendo que os números da sequência (y, 7, z,15) estão em progressão aritmética, quanto vale a 
soma y z?+ 
a) 20 
b) 14 
c) 7 
d) 3,5 
e) 2 
 
3. (Uerj 2018) A sequência n(a ) é definida do seguinte modo: 
 
1
n 1 n
a 5
a a 3+
=
= +
 
 
Determine a média aritmética dos 51 primeiros termos dessa sequência. 
 
4. (Unicamp 2020) Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus 
elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a 
a) 30. 
b) 10. 
c) 15.− 
d) 20.− 
 
5. (G1 - ifal 2018) Determine o 2017º termo da Progressão Aritmética cujo 1º termo é 4 e cuja razão é 2. 
a) 4.032. 
b) 4.034. 
c) 4.036. 
d) 4.038. 
e) 4.040. 
 
6. (Eear 2017) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, 
então o terceiro termo é 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
7. (Eear 2016) A progressão aritmética, cuja fórmula do termo geral é dada por na 5n 18,= − tem razão igual a 
a) 5− 
b) 8− 
c) 5 
d) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
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r 8. (Enem 2019) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a 
atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. 
A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito 
Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era 
pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas 
mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se 
seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro. 
 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 1050 900 850 
 
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à 
redução absoluta observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
a) 150. 
b) 450. 
c) 550. 
d) 700. 
e) 800. 
 
9. (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de 
uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já 
possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 
120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o 
último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça. 
 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a 
colocação desses postes é 
a) R$ 512.000,00. 
b) R$ 520.000,00. 
c) R$ 528.000,00. 
d) R$ 552.000,00. 
e) R$ 584.000,00. 
 
10.[EFOMM-10] As medidas dos lados AC, BC e AB de um triângulo ABC formam, nesta ordem, uma expressão 
aritmética crescente. Os ângulos internos Â, CB ˆ,ˆ desse triângulo possuem a seguinte propriedade: 
CCBsenAsenCsenBsenÂsen ˆ²cosˆcos.ˆ.ˆ2ˆ²ˆ²² =−−+ . 
Se o perímetro do triângulo ABC mede 33 m, sua área, em m² é igual a 
a) 
4
33
 
b) ¾ 
c) 9 
d) 2 
e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
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r Gabarito Comentado: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Da PA ( )x, x 3, 2x 1, ... ,+ + temos: 
( )2 3 x x 2x 1
6 2x 3x 1
x 5
 + = + +
+ = +
=
 
 
Assim, temos: 
PA (5, 8,11, );K razão: r 3.= 
20
20
a 5 19 3
a 62
= + 
=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Considerando a sequência como uma progressão aritmética, temos: 
14zy7
2
zy
=+=
+
 
 
Resposta da questão 3: 
 Como se trata de uma PA de razão 3, então a média de seus termos será igual a soma do primeiro e do último 
divididos por 2. Calculando: 
( )
1
51
a 5
a 5 51 1 3 155
5 155 160
Média 80
2 2
=
= + −  =
+
= = =
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Seja r a razão da progressão aritmética, de tal sorte que 
 
(a, b, 3, c) (3 2r, 3 r, 3, 3 r).= − − + 
 
Logo, como a soma de seus elementos é igual a 8, temos 
 
3 2r 3 r 3 3 r 8 r 2.− + − + + + =  = 
 
A resposta é ( 1) 1 3 5 15.−    = − 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Calculando: 
2017 1
2017
a a 2016 r
a 4 2016 2 4036
= + 
= +  =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem 
 
x 2y y 3x y 2x.+ = +  = 
 
 
 
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r 
Por outro lado, sendo x 2y 20,+ = temos 
 
x 2 2x 20 x 4.+  =  = 
 
A resposta é 3x 3 4 12.=  = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Calculando o primeiro e o segundo termos da progressão, temos: 
1
2
a 5 1 18 13
a 5 2 18 8
=  − = −
=  − = −
 
 
Portanto, a razão r será dada por: 
2 1r a a 8 ( 13) 8 13 5= − = − − − = − + = 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
O número de acidentes a partir de 2014 decresce segundo uma progressão aritmética de primeiro termo 900 e razão 
50.− Logo, como o número de acidentes em 2018 corresponde ao quinto termo dessa progressão, temos 
900 4 ( 50) 700.+  − = 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
As distâncias dos postes até a praça constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 80 e razão 20. Desse 
modo, o número, n, de postes é dado por 
1300
1380 80 (n 1) 20 n 1
20
n 66.
= + −   = +
 =
 
 
A resposta é 66 8000 R$ 528.000,00. = 
 
 
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