Cálculo Diferencial e Integral I FINAL

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656387) (peso.:3,00)
Prova:
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato
na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no
infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
a) O limite é igual a 4.
b) O limite é igual a 6.
c) O limite é igual a 2.
d) O limite é igual a 1.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir,
assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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3. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma
valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um
objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à função
f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2:
I) 26
II) 10
III) 36
IV) 31
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
4. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos
objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é
contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de
descontinuidade. Sobre a continuidade da função a seguir no ponto x = 2, analise as opções
a seguir:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e II estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
5. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma
valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um
objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão
a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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6. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio
neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da
Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que
t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10.
Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
7. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo
da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a
derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
8. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para
definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas
propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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9. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
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10.A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada
da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária
das posições de uma partícula.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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11.(ENADE, 2008).
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
12.(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à
função cúbica definida por
 a) II, apenas.
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 b) I, II e III.
 c) I, apenas.
 d) I e III, apenas.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.