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ANÁLISE DE CARGAS E 
DESEMPENHO
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Modelagem de Máquinas Elétricas
3 ANÁLISE DE CARGAS E DESEMPENHO
A indústria consome boa parte da energia elétrica mundial e os motores elétricos 
são responsáveis por cerca de 75% desse consumo, sendo que os motores elétricos 
são responsáveis, sozinhos, por cerca de 25% do consumo de energia elétrica no Brasil.
Os motores são a causa de aproximadamente 55% do consumo em uma indústria, 
sendo o restante dividido entre processo eletrolítico com 19%, seguido do aquecimento 
com 18%, depois vem o setor de refrigeração com 6% e por último a iluminação responde 
por 2%. Os dados estão mostrados no gráfico da figura 3.1.
Figura 3.81: Utilização da energia elétrica na indústria.
Através da figura 3.1 percebe-se que reduzir as perdas no motor pode representar 
um ganho importante para a economia de energia. Um dos grandes problemas que 
pode ser encontrado é que, buscando uma confiabilidade alta, muitos responsáveis 
pela manutenção superdimensionam o motor, isto é, utilizam motores com uma 
capacidade de trabalho superior à carga que é colocada em seu eixo. Logo é desejável 
realizar-se uma análise dos motores para verificar se os mesmos estão sendo 
utilizados de acordo com a carga que está acoplada ao eixo.
Outro ponto de desperdício que pode ser observado é a deterioração dos motores 
ao longo do tempo de operação, assim um retrofit ou uma troca de equipamentos nas 
instalações industriais é necessário. Para determinar se a troca é realmente viável, é 
preciso analisar o rendimento do motor. Essa tarefa não é simples, visto que na maioria 
dos casos essa avaliação só pode ser realizada com a parada da linha de produção, 
que muitas vezes não é possível de ser realizada devido à política da empresa.
As principais perdas em uma máquina elétrica acontecem devido às perdas Joule 
no estator, perdas Joule no rotor, perdas Joule no ferro, perdas por dispersão e perdas 
por ventilação e atrito.
Pode-se reduzir as perdas atuando na melhoria de pontos vitais onde se 
concentram a maioria das perdas. Como exemplo, pode-se citar o aumento da 
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Modelagem de Máquinas Elétricas
quantidade de cobre nos enrolamentos do estator, incluindo o projeto otimizado das 
ranhuras, e o superdimensionamento das barras do rotor para diminuir as perdas 
por efeito Joule; diminuição da intensidade de campo magnético e utilização de 
chapas magnéticas de boa qualidade para reduzir as perdas no ferro e a corrente 
de magnetização; emprego de rolamentos adequados e otimização do projeto dos 
ventiladores para diminuir as perdas por atrito e ventilação; e, finalmente, regularidade 
do entreferro, melhoria no isolamento e tratamento térmico das chapas do estator 
e do rotor para reduzir as perdas por dispersão. Estas medidas podem acarretar 
uma redução de até 30% das perdas, o que significa uma real economia de energia.
3.1 MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Para a obtenção do rendimento dos motores de indução é necessário medir as 
perdas existentes, e as principais normas internacionais existentes para o ensaio de 
rendimento dos motores de indução trifásicos são a IEEE std 112 (IEEE Standard Test 
Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators), IEC 34-2 (International 
Electrotechnical Commission protocols) e a JEC std 37 (Japan Industrial Standards).
Com a adoção e monitoramento das atividades de manutenção preventiva e 
corretiva de motores constatou-se que a simples realização de ações como a limpeza 
e lubrificação podem resultar em uma melhora no rendimento dos motores.
Verifica-se que o custo e a precisão são as principais considerações para a seleção 
de uma avaliação do rendimento em campo. Normalmente os métodos com menores 
custos e com nível invasivo menor apresentam valores de rendimento com menor precisão.
Alguns dos aspectos mais difíceis na análise térmica do motor elétrico é o fato 
de que muitos dos fenômenos térmicos que ocorrem no motor elétrico são complexos 
e não podem ser resolvidos por meios matemáticos puros. São necessários, além do 
conhecimento das propriedades geométricas e do material usado na construção da 
máquina, a utilização de poderosos programas numéricos com base em dinâmica de 
fluídos computacionais.
3.1.1 DESEMPENHO DOS MOTORES ELÉTRICOS
As características de desempenho de um motor de indução trifásico são descritas 
por um conjunto de grandezas eletromecânicas e térmicas, as quais definem o comportamento 
operacional do motor sob determinadas condições de carregamento. Sendo assim, o motor 
apresenta valores definidos de rendimento, fator de potência, corrente, velocidade, conjugado 
desenvolvido, perdas e elevações de temperatura em função da potência exigida pela 
carga e das condições da rede elétrica de alimentação.
Este item apresenta um detalhamento dos ensaios de motores de indução trifásicos 
utilizados para a obtenção dos dados do motor.
3.1.1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os motores elétricos são grandes consumidores de energia elétrica em alguns 
segmentos econômicos, por exemplo, o industrial, onde são usados para os diversos 
tipos de aplicações. Dessa forma, pequenas melhorias no rendimento poderão resultar 
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Modelagem de Máquinas Elétricas
em quantidades razoáveis de economias de energia. A medição dos valores de rendimento 
é calculada de acordo com os padrões normatizados.
Atualmente, existem alguns padrões para ensaio de máquinas elétricas e para 
os motores de indução trifásicos; as normas mais importantes são a americana IEEE 
Standard 112-Method B, a europeia IEC 60034-2 e a japonesa JEC 37. A norma IEC 
foi revisada para a nova IEC 61972. Os métodos de ensaio em motores resultam em 
valores de rendimento significativamente diferentes. Isso ocorre devido às considerações 
e tratamento diferenciados dados às perdas que ocorrem durante o processo de 
conversão de energia no interior do motor.
Os métodos de ensaio de rendimento podem ser divididos em duas principais 
categorias: aquela que determina o rendimento pela medida direta e outra que determina 
indiretamente, pelo cálculo das perdas do motor através de dados obtidos em ensaios 
com carga e com o rotor livre. A norma IEEE 112, método de ensaio A, B e C determina 
o rendimento diretamente de medidas de potência elétrica de entrada e potência 
mecânica de saída sob condições operacionais de carga.
A norma IEEE, método de ensaio E e F e as normas IEC e JEC usam diferentes 
técnicas para determinar a potência de entrada e saída, ou ambas, quando uma 
medida direta não está disponível. A principal diferença entre os diferentes métodos 
é o tratamento das perdas por dispersão em carga. A norma IEEE 112 método E e 
F requer um ensaio separado para as perdas por dispersão em carga enquanto a 
IEC 34-2 assume um valor percentual a plena carga para essas perdas. A norma 
JEC 37 utiliza um diagrama circular como método principal para calcular o rendimento 
e não inclui uma medida direta das perdas por dispersão em carga. Uma vez que 
as perdas por dispersão em carga representam de 8-15% de toda a perda, não medir 
e somente estimar as perdas por dispersão pode comprometer a exatidão no valor 
calculado por esses métodos.
3.1.2 TIPOS DE PERDAS
O motor é um conversor eletromecânico que, apoiado em princípios eletromagnéticos, 
converte energia elétrica em energia mecânica no eixo, porém esta conversão não é 
completa devido à existência das perdas que ocorrem no interior da máquina durante 
este processo. As perdas energéticas estão relacionadas com o tipo de material utilizado, 
a tecnologia de fabricação dos motores e são determinantes no rendimento do motor. 
Além disso, elas podem ser agrupadas em quatro classes:
 ▪ Perdas por efeito Joule no estator e no rotor;
 ▪ Perdas no ferro;
 ▪ Perdas por atrito e ventilação;
 ▪ Perdas por dispersão.
3.1.2.1 PERDAS POR EFEITO JOULE NO ESTATOR E 
NO ROTOR
As perdas por efeito Joule são as que ocorrem nos condutores do estator e do 
rotor pelo efeito da passagem da corrente. Para obter-se uma redução naperda Joule 
no estator pode-se aumentar a área transversal dos condutores de cobre do estator. 
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Modelagem de Máquinas Elétricas
Já no rotor, esta opção de melhoria deve ser analisada de forma rigorosa, pois o torque 
de partida do motor é proporcional à resistência do secundário.
3.1.2.2 PERDAS NO FERRO
As perdas no ferro são devidas às correntes parasitas (Foucault) e às perdas por 
histerese. Estas perdas variam com a frequência, e como no rotor a variação do fluxo 
é muito pequena, estas são desprezadas no mesmo, ficando as perdas no ferro restritas 
somente ao estator.
3.1.2.2.1 PERDAS POR CORRENTES PARASITAS 
OU FOUCAULT
As perdas por correntes parasitas resultam da circulação das correntes induzidas 
nas laminações do estator. A distribuição destas correntes não é uniforme e tendem 
a se concentrar nas superfícies das laminações. Como as perdas por efeito Joule 
são proporcionais ao quadrado da corrente, tem-se que as correntes parasitas 
resultam em significativas perdas. Para se reduzir esta perda, é necessário construir 
o núcleo com lâminas isoladas entre si, resultando numa redução do valor das 
correntes parasitas.
Steinmetz obteve uma equação empírica apresentada na equação (3.1) para 
calcular as perdas por correntes de Foucault:
Pf = V kf f2 e2 (3.1)
em que:
Pf – é a perda por corrente de Foucault (W m-3);
kf – é uma constante que depende do material da chapa;
e – é a espessura de laminação (m);
Bm – é a densidade de fluxo máxima (Wb m2);
F – é a frequência da variação do fluxo (Hz);
V – é o volume total do material (m3).
3.1.2.2.1 PERDAS POR HISTERESE MAGNÉTICA
Quando um campo magnético alternado é aplicado a um material ferromagnético, 
uma parcela de calor é gerada internamente como consequência de um fenômeno 
semelhante a um “atrito”, verificado entre os dipolos magnéticos, para que os movimentos 
dos mesmos possam acompanhar as variações do campo alternado. No entanto, uma 
parcela dos dipolos não segue esta direção e este atraso na magnetização origina o 
“laço de histerese”. A figura 3.2 mostra a curva de magnetização resultante da ação do 
campo magnético alternado em um núcleo.
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Modelagem de Máquinas Elétricas
Figura 3.82: Ciclo de histerese típico.
A área interna ao laço de histerese corresponde as perdas inerentes ao processo, 
as quais são proporcionais à frequência do campo aplicado e à densidade de fluxo magnético.
No final do século XIX, Steinmetz obteve uma equação empírica que permite 
calcular as perdas por histerese dada por:
Ph = kh f V (3.2)
em que:
Ph – é a perda por histerese (W m-3)
kh- é a constante de perda por histerese e depende da propriedade do material. 
Alguns valores típicos são: aço forjado 0,025; chapa de aço silício 0,001;
α - é o coeficiente ou expoente de Steinmetz. Situa-se na faixa de 1,5 a 2,5;
f - é a frequência de variação do fluxo (Hz);
V - é o volume total do material (m3).
3.1.2.3 PERDAS POR ATRITO E VENTILAÇÃO
As perdas por atrito e ventilação ocorrem devido aos atritos nos mancais e à 
ventilação do motor, por isso dependem do tipo de mancal, da lubrificação, do sistema 
de ventilação, da velocidade de rotação e do estado de conservação do motor, no que 
diz respeito à limpeza do mesmo. São chamadas também de perdas mecânicas e 
geralmente em condições normais constituem a menor parcela de perdas em motores.
3.1.2.4 PERDAS POR DISPERSÃO EM CARGA
Incluem todas as perdas não classificadas anteriormente e, normalmente, crescem 
com o carregamento da máquina. Alguns dos fatores que são causadores de tais perdas 
são: o fluxo de dispersão, a distribuição não uniforme da corrente, imperfeições mecânicas 
e irregularidades no entreferro.
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Modelagem de Máquinas Elétricas
A figura 3.3 apresenta o esquema de um motor de indução trifásico, com as perdas 
que ocorrem em seu interior.
Figura 3.83: Localização das perdas em um motor.
Dentre todas as classes de perdas anteriormente citadas, as perdas por dispersão 
em carga ou perdas adicionais são de difícil quantificação, mas são bastante pesquisadas 
pelas empresas fabricantes de máquinas elétricas e acadêmicos.
As perdas por dispersão em carga levam em conta vários fenômenos, tais como: 
a distribuição não uniforme da corrente nos enrolamentos, o efeito da saturação e as 
imperfeições na densidade de campo magnético (devido às ranhuras do estator e do 
rotor). Estas imperfeições provocam perdas nos dentes das lâminas do estator e do 
rotor e ocasionam perdas ôhmicas nas barras das gaiolas, associadas aos harmônicos 
de corrente.
As perdas que ocorrem nas partes metálicas próximas ao campo magnético de 
dispersão, produzidas pelas cabeças das bobinas, são também computadas nas perdas 
por dispersão em carga.
Os elementos que mais afetam estas perdas são o projeto do enrolamento do 
estator, a razão entre a largura do entreferro e a abertura das ranhuras, a razão entre 
o número de ranhuras do estator e do rotor e as superfícies dos pacotes magnéticos 
do estator e do rotor.
As perdas por dispersão são as mais difíceis de serem reduzidas, porém podem 
apresentar uma grande contribuição para o aumento do rendimento do motor através 
da adoção de um projeto otimizado e com a utilização de materiais com qualidade 
na fabricação.
A relação entre a potência elétrica de entrada e a potência mecânica de saída do 
motor, considerando as perdas, é mostrada no diagrama de fluxo de potência na figura 3.4:
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Modelagem de Máquinas Elétricas
Figura 3.84: Diagrama de Sankey para um motor de indução trifásico.
As grandezas abreviadas, mostradas na figura 3.4 representam:
Pelétrica – potência elétrica de entrada;
PJE – perdas Joule no enrolamento do estator;
PHF – perdas no ferro por histerese e Foucault;
PJR – perdas Joule no enrolamento do rotor;
PAV – perdas mecânicas por atrito e ventilação;
Pdisp – perdas por dispersão em carga;
Pútil – potência mecânica de saída.
Na figura 3.4 não estão representadas as perdas por histerese e Foucault no 
rotor por serem desprezíveis durante a operação. Na Tabela 3.1 estão sumarizadas as 
perdas que ocorrem no motor de indução, bem como sua contribuição no percentual 
de perdas totais.
Tipo de perda Percentual de contribuição Como reduzir
Perdas no ferro 
(núcleos) 15 a 25%
Alongamento do núcleo e pelo uso de 
laminação mais fina no núcleo
Perdas mecânicas 
(atrito e ventilação 5 a 15%
Desenvolvimento de ventiladores mais 
eficientes, mancais e rolamentos de baixo atrito
Perdas Joule no 
estator 25 a 40%
Aumento da bitola dos condutores, melhoria 
do desenho das ranhuras para comportar 
maior inserção de cobre
Perdas Joule no 
rotor 15 a 25%
Aumento da quantidade de alumínio, aumento 
do tamanho das barras condutoras do rotor
Perdas por 
dispersão 10 a 20%
Desenvolvimento de um bom projeto do motor, 
com afastamento das cabeças de bobina do 
rotor, tratamento térmico do rotor, enrolamento 
do estator em dupla camada.
Tabela 3.1: Tipo e distribuição percentual de perdas totais no motor de indução
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Modelagem de Máquinas Elétricas
A potência elétrica absorvida da rede (PEL) menos as perdas (ΣPerdas) resulta na 
potência mecânica (Pútil) disponível no eixo do motor. O rendimento η será dado pela 
relação entre a potência mecânica e a potência elétrica. 
η = (3.3)
PEL = Pútil + (3.4)
η = = = (3.5)
Esta última expressão é mais usada para a determinação do rendimento, principalmente 
pela facilidade de se medir a potência elétrica em relação à potência mecânica.
Fora das condições nominais, a distribuição percentual das perdas é totalmente 
diferente, uma vez que o valor absoluto de cada componente das perdas totais varia 
significativamente. A figura 3.5 mostra as características típicas de perdas de um motor 
de 15 CV em função do percentual de potência mecânica fornecida em seu eixo.
Figura 3.85: Perdas em função da carga.
Enquanto cada uma destas perdas representa uma porção relativamente pequena 
da energia usada pelo motor, a sua totalidade representa uma parcela significativa de até20% a potência de entrada, onde a maior parcela desta energia é transformada em calor.
3.1.3 MÉTODOS NORMATIZADOS DE ENSAIO
Atualmente existem vários procedimentos para a realização de ensaios em motores 
elétricos, onde estão estabelecidos os métodos que deverão ser adotados durante a 
realização dos testes, de forma que se possam determinar as características dos 
motores e os valores mínimos para a sua aceitação.
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Modelagem de Máquinas Elétricas
Os métodos de ensaio podem ser divididos em dois grupos, denominados por 
Método Direto e Método Indireto. No método direto, ambas as potências elétricas de 
entrada e mecânica de saída são medidas. Já no método indireto uma delas ou as 
duas não são medidas diretamente.
A escolha entre os diversos métodos descritos depende de alguns fatores como: 
equipamentos laboratoriais disponíveis, custo e tempo disponível para a realização do 
ensaio, precisão exigida, potências envolvidas, etc.
Analisando em termos da conservação de energia, é importante que seja selecionado 
um método que avalie com maior precisão o desempenho real do motor. O método do 
dinamômetro com segregação de perdas, descrito pela norma IEEE-112 - Método B 
mostra-se o mais indicado para isto.
A causa básica é a estimação das perdas por dispersão que são de difícil quantificação. 
Uma das principais diferenças entre estes procedimentos está na forma de como é 
determinada a perda por dispersão em carga.
A metodologia adotada na IEC assume valores percentuais da potência de entrada 
a 100% de carregamento para estas perdas; o método apresentado no IEEE é mais 
rigoroso, pois as perdas são medidas. A norma brasileira “Máquinas elétricas girantes 
Parte 1: Motores de indução trifásicos – Ensaios” (NBR-5383) segue o padrão apresentado 
na norma do IEEE, também usado no Canadá e EUA, enquanto a União Europeia e a 
China adotam o padrão da IEC. O método da JEC 37 não considera estas perdas, resultando 
em um valor de rendimento superior em relação aos procedimentos da IEC e IEEE.
3.1.3.1 O PADRÃO IEEE 112 - B
O método B do IEEE 112: entrada - saída com separação de perdas e medida 
indireta das perdas por dispersão em carga é aplicado a motores polifásicos tipo gaiola 
de esquilo, horizontais, na faixa de 1 – 250 CV. Motores verticais nesta faixa de potência 
também podem ser testados pelo método B, se a construção dos mancais permitirem.
Para a obtenção de resultados aceitáveis a partir da adoção deste procedimento, 
algumas recomendações são feitas, no que se refere ao tratamento dos dados e 
instrumentos e/ou equipamentos utilizados, conforme descritos a seguir.
3.1.3.1.1 GRANDEZAS ELÉTRICAS
Com relação às grandezas elétricas recomenda-se adotar os seguintes 
procedimentos:
a) Todas as grandezas medidas devem ser em valores rms;
b) A fonte de alimentação deve fornecer tensões de fase balanceada senoidais, 
cujo fator de variação da forma de onda da tensão não deve exceder 10%;
c) A frequência deve ser mantida com ± 0,5% do valor exigido durante a realização 
do ensaio; mudanças rápidas na frequência não devem ser toleradas durante os ensaios, 
pois tais variações afetam não somente a máquina que está sendo testada, mas também 
as medidas de saída dos dispositivos. Variações na frequência durante o ensaio não 
devem exceder 0,33% da frequência média;
d) As tensões devem ser medidas nos terminais dos motores e o desequilíbrio 
máximo de tensão não deve ultrapassar a 0,5% da média das tensões;
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Modelagem de Máquinas Elétricas
e) As correntes de cada fase do motor devem ser medidas e se os valores forem 
diferentes o valor da corrente a ser considerado deve ser a média aritmética;
f) A potência de entrada da máquina trifásica deve ser medida por dois wattímetros 
monofásicos, conectados segundo o método dos dois wattímetros, ou por um wattímetro 
polifásico, ou por três wattímetros monofásicos;
g) Tacômetros analógicos não são suficientemente precisos para medição do 
escorregamento; são recomendados utilizar estroboscópio ou tacômetros digitais;
h) Deve-se adotar procedimento referente à segurança, pois estão envolvidas 
forças, tensões e correntes que podem ser perigosas à saúde;
i) Os instrumentos indicados devem possuir um registro de calibração, dentro 
do prazo de 12 meses do ensaio, indicando limites de erro não maiores que ±0,5% da 
máxima escala para ensaios gerais ou não maiores que ±0,2% da máxima escala, 
requerido pelo método B do ensaio de rendimento para manter a precisão e repetição 
do resultado dos ensaios;
j) Os erros dos transformadores de corrente e potencial usados não devem ser 
maiores que 0,5% para ensaios gerais ou não maiores que ±0,3%, exigido pelo ensaio 
de rendimento método B para manter a precisão e repetição dos resultados do ensaio;
k) As resistências das bobinas devem ser obtidas segundo os procedimentos 
apresentados na IEEE Std 118-1997;
l) Correção para uma temperatura específica: quando a resistência, Rt, de um 
enrolamento foi determinada pelo ensaio na temperatura tt, a resistência deve ser 
corrigida para uma temperatura especificada, ts, pela equação 
Rs = = (3.6)
em que:
Rs - é a resistência do enrolamento, corrigida para a temperatura especificada ts (Ω);
tt - é a temperatura do enrolamento quando a resistência foi medida (°C);
Rt - é o valor medido da resistência do enrolamento à temperatura tt (Ω);
ts - é a temperatura especificada para correção da resistência (°C);
k - é a constante térmica do material; sendo igual a 234,5 para enrolamento de 
cobre e 225 para enrolamento de alumínio.
3.1.3.1.1 GRANDEZAS MECÂNICAS
Durante a realização da medição das grandezas mecânicas deve-se tomar os 
seguintes cuidados:
a) Potência: medições de potência mecânica deverão ser realizadas com cuidado 
e exatidão. Se forem utilizadas medidas de saída do dinamômetro, as perdas no 
acoplamento e por atrito nos mancais devem ser compensadas. Deve ser usado 
dinamômetro de tamanho correto para que as perdas no acoplamento, atrito e ventilação 
do dinamômetro, medidas à velocidade nominal da máquina sendo testada, não seja 
maior que 15% da saída nominal da máquina.
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Modelagem de Máquinas Elétricas
O erro da instrumentação usada para medir torque mecânico não deve ser maior 
que ±0,2% da máxima escala, a fim de manter exatidão e repetibilidade dos resultados 
do ensaio.
Quando for usado um dinamômetro no ensaio, a potência no eixo do dinamômetro, 
dado em watts, é obtida pela seguinte equação:
Pmec = Τ n (3.7)
em que:
Τ - é o torque (Nm);
N – é a velocidade do motor (rpm).
b) Velocidade e escorregamento: tacômetros analógicos não são suficientemente 
exatos para medida de escorregamento. Portanto, estroboscópio ou tacômetros digitais 
são recomendados.
A instrumentação usada para medir a velocidade não deve possuir um erro maior 
do que ±1,0 rpm da leitura para manter a exatidão e a repetibilidade dos resultados 
obtidos no ensaio.
O escorregamento é a diferença entre a velocidade síncrona (ns) e a velocidade 
(n) medida, dados em rpm; normalmente o escorregamento é expresso em pu, conforme 
apresentado na equação 
s= (3.8)
As medidas de escorregamento devem ser corrigidas para uma temperatura 
específica do estator, conforme a equação 
s= (3.9)
em que:
ss é o escorregamento corrigido para uma temperatura específica do estator, ts;
st é o escorregamento medido na temperatura dos enrolamentos do estator, tt;
ts é a temperatura especificada para a correção da resistência (ºC);
tt é a temperatura nos enrolamentos do estator durante o ensaio em carga (ºC).
3.1.3.2 ENSAIO COM ROTOR LIVRE
O ensaio com rotor livre é realizado para obtenção das perdas no núcleo e por 
atrito e ventilação.
O motor deve ser alimentado com tensão e frequência nominais sem qualquer 
acoplamento mecânico no seu eixo. Para se assegurar o valor correto das perdas por 
atrito e ventilação, o motor deverá ficar em rotação livre até a potência de entrada se 
estabilizar. A estabilização é atingida quando duas medições da potência de entrada,num intervalo de meia hora, não variarem mais do que 3%. A corrente é medida em 
cada fase. O valor médio destas correntes é a corrente em vazio, I0.
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Modelagem de Máquinas Elétricas
3.1.3.2.1 PERDAS COM ROTOR LIVRE
Esta perda é a diferença entre a potência de entrada, PEL e as perdas Joule no 
estator, PJE (R I2, na temperatura do ensaio). É igual a soma das perdas mecânicas 
(atrito e ventilação) e no núcleo (histerese e correntes parasitas).
A perda com rotor livre será denominada de P0, cujo valor é obtido da equação
P0 = PEL – PJE = PAV + PHF (3.10)
A separação entre as perdas no núcleo e por atrito e ventilação é feita medindo-
se a tensão, a corrente e a potência de entrada na frequência nominal e, reduzindo-se 
a tensão de alimentação, desde 125% do valor nominal até o ponto em que uma redução 
seguinte da tensão provocará um aumento da corrente.
3.1.3.2.1 PERDAS MECÂNICAS
A potência de entrada menos as perdas Joule do estator deverá ser plotada em 
função da tensão aplicada. A curva obtida é extrapolada até o valor de tensão zero. O 
ponto obtido na condição de tensão zero é a perda por atrito e ventilação, associada 
a fenômenos puramente mecânicos.
A intersecção pode ser obtida com maior precisão se os pontos forem plotados 
versus o quadrado da tensão, para os valores da região de menores tensões. Estas 
perdas serão denominadas por PAV.
3.1.3.2.1 PERDAS NO NÚCLEO
Com o ensaio a tensão nominal, as perdas no núcleo são obtidas pela diferença 
entre as perdas com rotor livre (atrito, ventilação e no núcleo) e as perdas mecânicas, 
apresentadas anteriormente. Estas perdas serão denominadas por PHF.
PHF = P0 – PAV (3.11)
3.1.3.3 ENSAIO EM CARGA
Neste ensaio o motor deve ser acoplado ao dinamômetro. Inicialmente é feito um 
ensaio com o motor, acionando o dinamômetro sem alimentar qualquer carga elétrica. Este 
procedimento permite calcular a correção considerando os valores medidos dos conjugados 
em carga, compensando as perdas por atrito e ventilação do dinamômetro quando não é 
usado um transdutor de conjugado no acoplamento entre o motor e o dinamômetro.
Esta correção será dada por:
γ = – M (3.12)
em que:
γ - é a correção na leitura para o valor de conjugado;
n - é a velocidade durante o ensaio (rpm);
M - é o conjugado medido durante o ensaio (N∙m);
Wx - é a potência eletromagnética em carga (W);
Wy - é a potência eletromagnética com rotor livre (W).
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Modelagem de Máquinas Elétricas
Wx = ( - - PHF) (I – sx) (3.13)
Em que
 - é a potência de entrada, solicitada à rede pelo motor estando acoplado ao 
dinamômetro sem carga (W);
 - são as perdas Joule no enrolamento do estator sem carga (W);
PHF - são as perdas no núcleo (W);
sx - é o escorregamento (pu).
(3.14)
 - é a potência de entrada consumida pelo motor girando com rotor livre (W);
 - são perdas Joule no enrolamento do estator durante o ensaio de rotor livre (W).
Em seguida, o motor deverá ser ensaiado em 6 condições de carregamento, em 
intervalos aproximadamente iguais. A menor carga não deve ser inferior a 25% da sua 
potência nominal, o ponto de operação com carregamento de 100% deve ser incluído 
e, a máxima carga não deve ser superior a 150% da potência nominal do motor. No 
carregamento do motor, deve-se partir da mais alta carga e reduzir-se o carregamento 
segundo os valores de carga definidos. Havendo possibilidade, em geral são escolhidos 
os pontos de 150%, 125%, 100%, 75%, 50% e 25% da potência nominal. São realizadas 
as leituras de potência de entrada, corrente, tensão (que deve ser mantida sempre no 
valor nominal), frequência, velocidade, conjugado, temperatura ambiente e temperatura 
do enrolamento do estator para cada ponto de carga.
A potência mecânica de saída para cada condição de carga é obtida pela equação 
(3.7) descrita anteriormente.
Para cada condição de carga é feita a diferença entre a potência de entrada e a 
potência mecânica de saída. Este valor é conhecido por perda aparente total.
3.1.3.3.1 PERDAS POR EFEITO JOULE NO ENROLAMENTO 
DO ESTATOR
A perda Joule no enrolamento do estator (PJE), para máquinas trifásicas, é definida 
pela seguinte equação.
PJE = 3 I2 R (3.15)
em que:
I é o valor rms médio da corrente medida para cada condição de carga (A);
R é a resistência DC por fase do motor corrigida para a temperatura especificada (Ω).
131
Modelagem de Máquinas Elétricas
3.1.3.3.1 PERDAS POR EFEITO JOULE NO ROTOR
As perdas Joule no rotor (PJR) devem ser determinadas do escorregamento, 
quando o escorregamento é precisamente determinado, usando a equação
PJR = (PEL – PJE – PHF) s (3.16)
PJR - é a perda Joule (I2 R) no enrolamento do rotor (W);
PEL - é a potência de entrada (W);
PJE - é a perda Joule no enrolamento do estator (W);
PHF - é a perda no núcleo por Histerese e Foucault (W);
s - é o escorregamento (pu).
Observa-se que as perdas por Efeito Joule no rotor não são calculadas na 
forma pois são desconhecidos os valores de R2 e I2 no rotor. Estas perdas 
são proporcionais ao escorregamento e, então, este parâmetro deve ser corrigido 
para a temperatura especificada.
Esta correção é análoga àquela feita para a resistência do estator, conforme a 
equação (3.9).
3.1.3.3.1 PERDAS POR DISPERSÃO EM CARGA
As perdas por dispersão são calculadas separadamente para cada valor de carga. 
Seu valor é dado pela diferença entre a perda aparente total (diferença entre potência 
ativa de entrada e potência mecânica de saída em cada condição de carga) e o somatório 
das seguintes perdas: perdas Joule no estator na temperatura do teste, perdas no 
núcleo, perdas mecânicas e perdas Joule no rotor correspondente a cada valor de 
escorregamento. Estas perdas serão denominadas por Pdisp.
Os valores de Pdisp plotados versus os conjugados correspondentes apresentam 
um comportamento quadrático que deverão se aproximar de uma equação dada por:
Pdisp = A Τ 2 + B (3.17)
em que:
Pdisp são as perdas por dispersão (W);
Τ é o conjugado (N∙m);
A é o coeficiente angular da equação;
B é a intercessão da reta com o eixo de Pdisp.
Se os mesmos valores de Pdisp forem plotados versus o quadrado dos conjugados 
correspondentes, os pontos obtidos deverão se aproximar de uma reta, onde A será o 
coeficiente angular da reta e B, a intercessão da reta com o eixo de Pdisp.
Como as perdas por dispersão dependem da carga e, carga nula corresponde a 
conjugado nulo, as perdas por dispersão são corrigidas para a seguinte expressão:
Pdisp = A Τ 2 (3.18)
em que A é o parâmetro indicado na equação (3.17).
Isto corresponde a deslocar paralelamente a reta para a origem.
132
Modelagem de Máquinas Elétricas
A determinação do coeficiente A pode ser obtida usando-se uma análise de 
regressão linear, tal que:
(3.19)
em que:
m - é o número de condições de carga; 
Mi - são valores de conjugado para cada condição de carga;
 - são valores de perdas adicionais para cada condição de carga.
Para se trabalhar com um valor de A coerente, calcula-se também um fator de 
correlação, r, dado por
(3.20)
Os valores são os valores médios dados por
(3.21)
(3.22)
Após a realização dos cálculos, deve-se analisar os valores de A e r obtidos, que 
serão aceitos quando A for positivo e r maior que 0,9. Se A é negativo ou se r é menor 
do que 0,9, deve-se desprezar o pior ponto. Se persistir do coeficiente A ser negativo 
ou r ser menor do que 0,9, os testes deverão ser repetidos; pois grandes erros poderão 
estar ocorrendo nas medições e/ou instrumentos, devendo-se, portanto, realizar uma 
investigação dos procedimentos utilizados.
Obtendo-se então um valor coerente de A, as perdas por dispersão corrigidas 
para cada condição de carga serão calculadas por:
Pdisp = A Τ 2 (3.23)
em que:
Pdisp - são as perdas por dispersão (W);
A - é o parâmetro positivo dado pela Equação (3.19) com a condição do fator de 
correlação r obtido pela Equação (3.20) ser maior ou igual a 0,9;
Τ - é o conjugado (N∙m).
Tendo então a potência de entrada e o valor das perdas corrigidas, pode-se 
determinar o rendimento do motorem cada condição de carga do motor analisado.
133
Modelagem de Máquinas Elétricas
3.1.3.4 DETERMINAÇÃO DO RENDIMENTO
O rendimento do motor é dado pela razão entre a potência de saída e a potência 
total de entrada. A potência de saída é igual à potência de entrada menos as perdas. 
Portanto, se duas das três variáveis (saída, entrada ou perdas) são conhecidas, o 
rendimento pode ser determinado pela equação (3.5) apresentada anteriormente.
3.1.4 A NORMA IEC 60034-2
A norma IEC recomenda que os instrumentos de medida e seus acessórios, tal 
como os transformadores de medição, shunts e pontes usadas durante os ensaios 
devem ter uma classe de precisão não inferior a 1,0%. Instrumentos para determinação 
da resistência DC devem ter uma classe de precisão não inferior a 0,5%.
A rotação deve ser medida através de estroboscópio ou tacômetro digital. Durante 
a medição do escorregamento, a velocidade síncrona deve ser determinada a partir 
da frequência de alimentação durante o ensaio.
3.1.4.1 ENSAIO DE ROTOR LIVRE COM TENSÃO NOMINAL
As perdas de rotor livre compreendem os seguintes tipos de perdas:
 ▪ Perdas no ferro e perdas por dispersão com rotor livre;
 ▪ Perdas devido ao atrito dos mancais;
 ▪ Perda total por ventilação na máquina, incluindo a potência absorvida no ventilador.
A soma das perdas constantes é determinada através do motor funcionando com 
o rotor livre. A máquina é alimentada em sua tensão e frequência nominais. A potência 
absorvida, subtraída das perdas Joule no estator ( ) fornece as perdas constantes 
totais. As perdas Joule no rotor são desprezadas. A equação (3.24) fornece as perdas 
constantes no motor:
Pcte = PEL - PJE (3.24)
em que:
Pcte são as perdas constantes (W);
PEL é a potência elétrica absorvida da rede (W);
PJE é a perda Joule no enrolamento do estator ( ) (W).
3.1.4.2 ENSAIO EM CARGA
As perdas existentes quando o motor está operando em carga compreendem os 
seguintes tipos:
 ▪ Perdas Joule no enrolamento do estator (PJE);
 ▪ Perdas Joule no enrolamento do rotor (PJR);
 ▪ Perdas por dispersão em carga.
As perdas Joule no estator são calculadas a partir da medida da resistência do 
enrolamento primário (estator), usando corrente DC e corrigidas à temperatura de 
referência, e a partir da corrente correspondente à carga em que as perdas estão sendo 
calculadas, conforme a equação 
134
Modelagem de Máquinas Elétricas
PJE = I2 R (3.25)
As perdas Joule no rotor são tomadas como sendo igual ao produto do 
escorregamento e a potência total transmitida ao enrolamento secundário, subtraída 
das perdas no núcleo e das perdas no enrolamento primário, conforme equação 
PJR = (PEL – PEJ – Pcte) s (3.26)
As perdas em carga por dispersão são as perdas introduzidas pela carga no ferro 
e em outras partes metálicas, exceto nos condutores. Constituem ainda uma parcela 
às perdas por dispersão, as perdas causadas por correntes parasitas nos condutores 
dos enrolamentos do rotor e do estator.
Tais perdas variam com o quadrado da corrente do estator, segundo a norma IEC 
60034-2, seu valor à carga nominal é igual a 0,5% da potência de entrada nominal.
3.1.5 RENDIMENTO
A razão da potência de saída pela entrada, expressa na mesma unidade e 
geralmente dada como uma porcentagem, são obtidas pelas equações (3.3) e (3.5) 
apresentadas anteriormente. De um modo geral, a principal diferença que pode ser 
verificada na determinação do rendimento de motores de indução trifásicos em ambos 
os procedimentos descritos está na determinação das perdas por dispersão em carga.
3.1.6 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A transferência de calor é a energia térmica resultante devido à existência de 
uma diferença de temperatura entre dois corpos ou meios, com isso, quando existir 
corpos ou meios com temperaturas diferentes ocorrerá a transferência de calor do 
corpo ou meio de maior temperatura para o de menor temperatura.
Os mecanismos físicos que permitem analisar a transferência de calor, permitindo 
quantificar a energia transferida na unidade de tempo, são: condução, radiação e 
convecção. A condução e a radiação dependem da diferença de temperatura, a convecção 
depende da diferença de temperatura e também do transporte de massa.
3.1.6.1 PROCESSO DE ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA 
DO MOTOR
Do ponto de vista físico, o motor de indução trifásico pode ser considerado, de 
forma simplificada, como sendo um dispositivo possuindo fontes de calor (enrolamento 
do estator, barras do rotor e núcleo magnético) e um dissipador de calor (ar de refrigeração 
que circula no entreferro e no entorno da carcaça).
O comportamento térmico do motor varia de acordo com o regime de carga e, 
particularmente, com as correntes de sobrecarga. Quando energizados, os motores 
de indução possuem três estágios de operação:
 ▪ Partida ou travado;
 ▪ Processo de aceleração;
 ▪ Regime permanente.
135
Modelagem de Máquinas Elétricas
Na partida, a corrente assume valores da ordem de 5 a 8 vezes a corrente nominal. 
Nesta condição operacional, todo o calor desenvolvido no período é utilizado para elevar 
a temperatura do condutor e sua isolação, pois não há tempo suficiente para a realização 
da troca de calor entre os enrolamentos do rotor e estator com o meio ambiente. Durante 
este período a suportabilidade do motor é definida pelas barras do rotor, as quais podem 
ocasionar danos oriundos de fenômenos de expansão e deformação.
Na condição de regime permanente, a limitação térmica é imposta pelos enrolamentos 
do estator, onde ocorre a maior concentração de calor. Se a temperatura máxima dos 
condutores é ultrapassada, pode ocorrer a deterioração do seu isolamento e, como 
consequência, a manifestação de curto-circuito. A Tabela 3.2 apresenta as classes de 
isolamento utilizadas em máquinas elétricas e os respectivos limites de temperatura 
conforme a NBR 17094.
Classe de isolamento A E B F H
Temperatura ambiente (ºC) 40 40 40 40 40
Elevação de temperatura (método da resistência) (ºC) 60 75 80 105 125
Diferença entre o ponto mais quente e a temperatura 
média (ºC) 5 5 10 10 15
Temperatura do ponto mais quente (ºC) 105 120 130 155 180
Tabela 3.2: Classes de isolamento de motores de indução
Destacam-se algumas observações com relação ao fluxo de calor dentro do motor 
onde, na operação com rotor livre, o calor é transferido, principalmente, do núcleo para 
os enrolamentos. Em carga, o fluxo de calor dá-se de forma oposta, ou seja, do 
enrolamento para o núcleo e deste para o ambiente. Estas colocações evidenciam que 
a análise matemática exata do processo de aquecimento em máquinas de indução é 
altamente complexa.
Assim, visando simplificar os cálculos, o motor será considerado como um corpo 
homogêneo, tendo, portanto, a mesma temperatura em todas as suas partes. O regime 
de trabalho do motor será contínuo, isto é, operando com carga constante durante um 
tempo suficientemente longo para que a sua temperatura se estabilize em um valor 
correspondente ao equilíbrio térmico.
Os símbolos que serão utilizados nas equações que se seguem têm o seguinte 
significado:
Q - é o calor total gerado pelas perdas do motor, por unidade de tempo, em Joule/s ou Watt;
c - é a capacidade calorífica do motor, isto é, a quantidade de calor necessária para 
elevar a temperatura do motor de 1 °C, em Joule/ °C;
ς - é o coeficiente de transmissão de calor do motor, isto é, a quantidade de calor que 
o motor dissipa no ar ambiente por unidade de tempo, por unidade de temperatura 
(temperatura do motor - temperatura do meio ambiente), medido em Joule / s °C, ou 
seja, Watt / °C;
θ - é a elevação de temperatura do motor acima da temperatura ambiente, em °C.
A equação fundamental da conservação de energia sobre a qual se baseia o estudo 
da elevação de temperatura durante a operação de um motor pode ser escrita como
136
Modelagem de Máquinas Elétricas
Q = Qa + Qd + Qirrad (3.27)
em que:
Q - é o calor gerado pelas perdas;
Qa - é o calor absorvido pelo motor para elevar sua temperatura acima da 
temperatura ambiente;
Qd - é ocalor dissipado para o meio ambiente;
Qirrad - é o calor irradiado para o meio ambiente.
Desconsiderando a o calor irradiado, a equação (3.27) pode ser escrita, sob a 
forma diferencial, como se segue:
Q dt = c dθ + ς θ dt (3.28)
Cuja solução irá representar a equação da elevação de temperatura
(3.29)
A curva de elevação de temperatura do motor pode ser considerada como sendo 
a soma de duas curvas: Uma de aquecimento, quando o motor aciona uma carga que 
produz a máxima elevação de temperatura Q / ς e outra curva de resfriamento, quando 
o motor é desligado da rede e está com uma elevação de temperatura inicial igual a θ.
A condição mais comum é aquela em que a elevação de temperatura inicial é 
zero, isto é, a temperatura inicial do motor é igual à temperatura do meio ambiente 
Neste caso, a equação (3.29) irá representar a equação da elevação de temperatura 
sem elevação inicial e será igual a:
(3.30)
Quando t = ∞ tem-se θ = Q / ς, que será indicado por θ m e representa o máximo 
valor que a elevação de temperatura do motor pode atingir para aquela condição de 
carga significando que o motor atingiu a sua condição de operação em regime estável, 
onde todo o calor gerado pelas perdas é dissipado para o meio ambiente, e o motor 
atingiu o ponto de equilíbrio térmico.
A Figura 3.6 mostra as curvas obtidas a partir das equações (3.29) e (3.30), curvas 
1 e 2, respectivamente.
Figura 3.86: Curva de elevação de temperatura de um motor.
137
Modelagem de Máquinas Elétricas
Considerando t = ∞ c / ς; tem-se θ = = 0,632 θ m.
A relação c / ς é denominada como sendo a constante de tempo térmica de 
aquecimento, será representada por TA e representa o tempo que o motor necessita 
para atingir a 63,2% do valor final da elevação de temperatura correspondente à sua 
operação em estado de equilíbrio térmico, conforme indica a figura 3.6. O valor de TA 
representa a eficácia do sistema de refrigeração do motor.
A constante de tempo térmica não constitui um dado de catálogo e, em muitas 
situações, são obtidas nos ensaios de laboratório ou de campo para determinação do 
seu valor. Introduzindo θ m e TA na equação (3.30), tem-se a elevação de temperatura 
em função da constante de tempo:
(3.31)
A condição de equilíbrio térmico é atingida após um tempo teoricamente igual a 
infinito, que na prática é atingida quando o tempo transcorrido, após o motor ter sido 
ligado, for igual a 4 ou 5 vezes TA.
Por exemplo, quando t for igual a 5 TA na equação (3.31), resultará um valor igual 
a 0,9933 θ m para a elevação de temperatura. Esta condição de operação onde o motor 
atinge a sua temperatura de equilíbrio é designada, pela Norma Brasileira NBR17094, 
como Regime Contínuo S1.
Assim, das equações (3.29) e (3.30), pode-se concluir que existe uma relação 
direta entre as elevações de temperatura e as perdas que ocorrem no motor. Supondo 
uma quantidade de calor gerada na condição nominal de operação igual à Qn, produzida 
pela perda nominal ΔPnom, à qual corresponde a elevação de temperatura máxima θ m; 
com isso, uma quantidade de calor Q, produzida pela perda ΔP, corresponde a uma 
elevação de temperatura θ, desta forma, tem-se a seguinte relação entre as perdas, 
calor gerado e elevação da temperatura:
(3.32)
Este modelo teórico do processo de aquecimento do motor serve para o entendimento 
da elevação de temperatura até atingir sua temperatura de equilíbrio, onde o aumento 
de temperatura está relacionado diretamente com as perdas do motor.
A seguir será apresentado um breve relato dos mecanismos de transmissão de 
calor: condução, convecção e radiação presentes no motor de indução.
3.1.6.2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Na condução o processo ocorre quando a energia é transferida de uma região 
de alta temperatura para outra mais baixa dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) 
ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo físico pode ser caracterizado 
como sendo a transferência de energia das partículas mais energéticas para outras 
com menos energia.
138
Modelagem de Máquinas Elétricas
A relação básica para a transmissão de calor por condução foi proposta pelo 
cientista francês J. B. Fourier, que estabeleceu que o fluxo de calor por condução 
unidirecional em um material pode ser expresso pela relação:
(3.33)
em que:
q – é a taxa de transferência de calor (W);
S – é a área pela qual ocorre a transferência de calor, medida perpendicularmente à 
direção do fluxo de calor (m2);
λ - é a condutividade térmica do material (W/m ºC);
 – é o gradiente de temperatura na seção e na direção x (ºC/m)
O sinal negativo da expressão (3.33) é inserido para satisfazer o segundo princípio 
da termodinâmica, ou seja, o calor deve fluir no sentido da temperatura decrescente. 
Para o caso simples de fluxo de calor em regime permanente, através de uma parede 
plana, o gradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam com o tempo e, a área 
da seção transversal na direção do fluxo é uniforme. As variáveis da equação podem 
ser separadas e a equação resultante para os limites de integração θ quente para x = 0 
e θ frio para x = L, representam a Lei de Fourier para uma parede plana:
Figura 3.87: Condução de calor numa superfície plana.
(3.34)
139
Modelagem de Máquinas Elétricas
Na equação (3.34), Δθ é a diferença de temperatura causada pelo fluxo de calor, e L/S 
λ representa a resistência térmica que a parede oferece a passagem do fluxo de calor 
por condução.
No motor de indução, a transferência de calor por meio da condução ocorre nos 
enrolamentos do estator e rotor, núcleo magnético e na carcaça. No que se refere à 
direção do fluxo de calor, ela se manifesta nas direções axial e radial, com predominância 
desta última devido à existência do ventilador.
3.1.6.3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
A convecção pode ser definida como o processo pelo qual energia é transferida 
das porções quentes para as porções frias de um fluido através da ação combinada de 
condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura natural ou forçada.
A transferência de calor por convecção entre uma superfície e um fluido pode ser 
calculada através da Lei de Newton do resfriamento:
qconv = h S ∆θ (3.35)
em que:
qconv - é a taxa de transferência de calor (W);
h - é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m2 ºC);
Δθ - é a diferença de temperatura (ºC);
S - é a área (m2).
O parâmetro h não é obtido com facilidade, pois a convecção é um fenômeno 
bastante complexo. Para alguns sistemas é possível o cálculo analítico, e para outras 
situações mais complexas, a determinação é experimental ou numérica. No entanto, 
pode-se afirmar que este parâmetro apresenta dependência com as seguintes variáveis: 
viscosidade do fluido, condutividade térmica, calor específico, densidade e velocidade, 
além de depender da geometria da superfície do sólido.
O estudo do processo de transmissão de calor por convecção no motor de indução 
é uma tarefa complexa. Este ocorre, principalmente, no ar interno ao motor (laterais), 
entre o fechamento lateral (tampas laterais) e o ar externo, no entreferro e, finalmente, 
entre a carcaça do motor e o ar externo ambiente.
3.1.6.4 TRANSMISSÃO DE CALOR POR RADIAÇÃO
Na radiação o processo acontece quando o calor é transferido de uma superfície 
em alta temperatura para outra com temperatura mais baixa, em que as superfícies 
estão separadas no espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia transferida 
é chamada de radiação térmica e é realizada sob a forma de ondas eletromagnéticas.
Considerações e conceitos da termodinâmica mostram que um radiador ideal ou 
corpo negro, emite energia numa taxa proporcional à quarta potência da temperatura 
absoluta do corpo. Quando dois corpos trocam calor por radiação, a troca líquida de 
calor é proporcional à diferença em θ4 e é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann
140
Modelagem de Máquinas Elétricas
(3.36)
em que: 
qrad – é a taxa de transferência de calor por radiação (W);
s – é a áreapela qual ocorre a transferência de calor, medida perpendicularmente 
à direção do fluxo em calor (m2);
θ 1 – é a temperatura da superfície (K);
θ 2 – é a temperatura refletida (K);
ξ - é a constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,669 10-8 (W / (m2K4))
ε - é a emissividade da superfície cinza, ou seja, razão entre a emissão da 
superfície cinza e a emissão do corpo negro à mesma temperatura.
3.2 PERDAS PARA MÁQUINAS ROTATIVAS
A análise das perdas nas máquinas é importante por três razões:
 ● As perdas determinam o rendimento da máquina e influenciam de forma 
apreciável o seu custo de funcionamento;
 ● As perdas determinam o aquecimento da máquina e, consequentemente, a 
potência de saída nominal que pode ser obtida sem deterioração indevida do isolamento;
 ● As componentes de quedas de tensão e corrente associadas às perdas devem 
ser levadas em consideração apropriadamente em um modelo da máquina. 
O rendimento da máquina, assim como o de transformadores ou de qualquer 
outro dispositivo conversor de energia é dado por
(3.37)
que pode ser expresso como
(3.38)
(3.39)
Em geral, as máquinas rotativas funcionam eficientemente exceto com cargas 
leves. Por exemplo, em motores na ordem de 1 a 10 kW, o rendimento de plena 
carga de motores médios varia de 80 a 90%, passando por 90 a 95% em motores 
de até umas poucas centenas de kW, e chegando a alguns por cento a mais em 
motores maiores.
As formas expressas pelas equações (3.38) e (3.39) são usadas geralmente em 
máquinas elétricas, já que seu rendimento é determinado muito frequentemente por 
medições das perdas ao invés de medir diretamente a entrada e a saída sob carga. 
Os rendimentos determinados a partir das medições de perdas podem ser usados para 
comparar máquinas semelhantes, quando exatamente os mesmos métodos de medição 
e de cálculo são usados em cada caso. Por essa razão, as diversas perdas e as 
141
Modelagem de Máquinas Elétricas
condições de sua medição são definidos com rigor pelo ANSI (Instituto Nacional 
Americano de Padrões, em inglês American National Standards Institute), o IEEE 
(Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos, em inglês Institute of Electrical and 
Electronics Engineers) e a NEMA (Associação Nacional de Fabricantes de Equipamentos 
Elétricos, em inglês National Electrical Manufacturers Association) e no Brasil a ABNT 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas). As definições seguintes resumem alguns 
dos diversos mecanismos de perdas que são comumente considerados:
 ● Perdas ôhmicas: as perdas ôhmicas ou I2R são encontradas em todos os 
enrolamentos de uma máquina. Por convenção, essas perdas são calculadas com 
base nas resistências CC do enrolamento a 75 ºC. Na realidade, as perdas I2R dependem 
da resistência efetiva do enrolamento na frequência de operação e das condições de 
fluxo. O incremento nas perdas, representado pela diferença entre resistências CC e 
efetiva, está incluído nas perdas suplementares de carga. Nos enrolamentos de campo 
de máquinas CC e síncronas, apenas as perdas no enrolamento de campo são atribuídas 
à máquina; as perdas nas fontes externas que alimentam a excitação são atribuídas à 
planta da qual a máquina faz parte. Intimamente associadas às perdas I2R estão as 
perdas nos contatos das escovas dos anéis deslizantes e comutadores. Por convenção, 
normalmente essas perdas são desprezadas em máquinas síncronas e de indução. 
Nas máquinas CC de tipo industrial, a queda de tensão nas escovas é vista como 
constante tendo um total de 2 V quando são usadas escovas de carvão e grafite com 
cabos flexíveis enroscados de ligação.
 ● Perdas mecânicas: as perdas mecânicas consistem em atrito nas escovas e 
mancais, em ventilação e na potência necessária para fazer o ar circular por dentro da 
máquina e pelo sistema de ventilação. Se este último estiver presente, poderá ser com 
ventiladores próprios ou externos (exceto pela potência necessária para forçar o ar 
para dentro da máquina através de condutos externos longos ou estreitos). As perdas 
por atrito e ventilação podem ser medidas determinando-se a entrada de potência da 
máquina quando ela está funcionando na velocidade apropriada mas, sem carga nem 
excitação. Frequentemente, elas são combinadas com as perdas no núcleo sendo 
determinadas ao mesmo tempo.
 ● Perdas no ferro em circuito aberto ou a vazio: as perdas no ferro em circuito 
aberto ou a vazio consistem nas perdas por histerese e por correntes parasitas que 
surgem da alteração de densidades de fluxo no ferro da máquina quando apenas o 
enrolamento principal de excitação está energizado. Nas máquinas CC e síncronas, 
essas perdas estão confinadas principalmente ao ferro da armadura, embora as 
variações de fluxo que se originam nas aberturas das ranhuras também causem perdas 
no ferro do núcleo, particularmente nas sapatas polares ou nas superfícies do ferro do 
estator. As perdas no núcleo em circuito aberto podem ser obtidas medindo-se a potência 
de entrada da máquina, quando ela está operando a vazio na velocidade ou frequência 
síncrona e nas condições apropriadas de fluxo ou tensão, e subtraindo então as perdas 
por atrito e ventilação e, se durante o ensaio a máquina estiver se impulsionando, 
também as perdas I2R de armadura a vazio (perdas I2R a vazio de estator para um 
motor de indução). Usualmente, dados são obtidos para uma curva de perdas no núcleo 
sob carga são então considerados como sendo o valor em uma tensão igual à tensão 
nominal, corrigida para levar em conta a queda na resistência de armadura sob carga 
(uma correção fasorial, no caso de uma máquina CA). Entretanto, para os motores de 
indução, essa correção é dispensada usando-se as perdas no núcleo para a tensão 
142
Modelagem de Máquinas Elétricas
nominal. Para se determinar apenas o rendimento, não há necessidade de separar as 
perdas no núcleo em circuito aberto das perdas por atrito e ventilação; a soma dessas 
duas é chamada perdas rotacionais a vazio.
As perdas por correntes parasitas variam com o quadrado da densidade de fluxo, 
a frequência e a espessura das chapas. Em condições normais de operação, pode ser 
expressa com aproximação suficiente por
(3.40)
em que
δ - espessura das chapas;
Bmax – densidade de fluxo máxima;
 – frequência;
Ke – constante de proporcionalidade.
O valor de Ke depende das unidades usadas, do volume de ferro e da resistividade 
do ferro.
A variação nas perdas por histerese pode ser expressa em forma de equação 
apenas com base empírica.
A relação mais comumente usada é
(3.41)
em que Kh é uma constante de proporcionalidade que depende das características e 
do volume do ferro e das unidades usadas. O exponente n varia de 1,5 a 2,5, sendo 
que um valor de 2,0 é usado frequentemente quando a finalidade é fazer estimativas 
nas máquinas. Em ambas as equações (3.40) e (3.41), a frequência pode ser substituída 
pela velocidade, e a densidade de fluxo pode ser trocada pela tensão apropriada, 
acompanhadas por mudanças adequadas nas constantes de proporcionalidade.
Quando a máquina está carregada, a distribuição espacial da densidade de fluxo 
altera-se de forma significativa pela fmm das correntes de carga. As perdas reais no 
núcleo podem se elevar de forma notável. Por exemplo, nas proximidades das superfícies 
de entreferro, as harmônicas de fmm causam perdas apreciáveis no ferro. O incremento 
total de perdas no núcleo é classificado como sendo parte das perdas suplementares.
Perdas suplementares: as perdas suplementares consistem em perdas que se 
originam na distribuição não uniforme de corrente no cobre e em perdas adicionais no 
núcleo, produzidas no ferro pela distorção do fluxo magnético pela corrente de carga. 
São perdas difíceis de serem determinadas com exatidão. Por convenção, em máquinas 
CC, admite-se que elas representam 1,0% da saída. No caso de máquinas síncronas 
e de indução, elas podem ser obtidas por ensaio. 
3.3 CARACTERÍSTICAS NOMINAIS E AQUECIMENTO
A especificação da potência nominal de dispositivos elétricos,como máquinas e 
transformadores, é determinada frequentemente por considerações de ordem mecânica 
e térmica. Por exemplo, a corrente de enrolamento máxima é determinada tipicamente 
pela máxima temperatura de funcionamento que o isolamento pode suportar sem sofrer 
143
Modelagem de Máquinas Elétricas
danos ou diminuição excessiva da vida útil. De modo semelhante, a velocidade máxima 
de um motor ou gerador é determinada tipicamente por considerações mecânicas 
relacionadas à integridade estrutural do rotor ou o desempenho dos mancais. A elevação 
de temperatura que resulta das perdas analisadas no item 3.2 é, portanto, um fator de 
maior importância na especificação nominal da potência de uma máquina.
A temperatura de operação de uma máquina está intimamente associada à sua 
expectativa de vida, porque a deterioração do isolamento é uma função tanto de tempo 
como de temperatura. Essa deterioração é um fenômeno químico que envolve lenta 
oxidação e endurecimento quebradiço, levando à perda de durabilidade e de rigidez 
dielétrica. Em muitos casos, a taxa de deterioração é tal que a vida do isolamento pode 
ser representada por uma exponencial
Vida = A eB/T (3.42)
em que A e B são constantes e T é a temperatura absoluta. Assim, de acordo com a 
equação (3.42), quando a vida é plotada, em escala logarítmica, em função do recíproco 
da temperatura, em escala uniforme, uma linha reta deve resultar. Essas plotagens 
constituem-se em guias valiosos para a avaliação térmica de materiais e sistemas de 
isolamento. Uma ideia muito grosseira da relação vida x temperatura pode ser obtida 
a partir da regra de que o tempo necessário para ocorrer uma falha em um isolamento 
orgânico reduz-se à metade a cada incremento de 8 a 10 ºC de temperatura.
A avaliação dos materiais e sistemas de isolamento (podendo incluir combinações 
de materiais e técnicas muito diferentes) é funcional, em ampla extensão, baseando-se 
em ensaios de vida útil acelerada. Tanto a expectativa de vida normal como as condições 
de serviço irão variar grandemente entre classes diferentes de equipamentos elétricos. 
A expectativa de vida, por exemplo pode ser uma questão de minutos em algumas 
aplicações militares e de mísseis, pode ser de 500 a 1.000 horas em certos equipamentos 
de aeronaves e eletrônicos, e pode variar de 10 até 30 anos ou mais em equipamentos 
industriais de grande porte. Os procedimentos de ensaio vão variar de acordo com o 
tipo de equipamento. Ensaios de envelhecimento acelerado feitos com modelos, 
chamados motorettes, são comumente usados na avaliação do isolamento.
Em geral, os ensaios relativos à vida útil do isolamento tentam simular as condições 
de serviço. Usualmente, incluem os seguintes elementos:
 ● Choque térmico resultante do aquecimento até a temperatura de ensaio;
 ● Aquecimento sustentado nessa temperatura;
 ● Choque térmico resultante do esfriamento até a temperatura ambiente 
ou abaixo;
 ● Esforços mecânicos e de vibração, como podem ser encontrados em 
funcionamento real;
 ● Exposição à umidade;
 ● Ensaio dielétrico para determinar as condições do isolamento.
Amostras em quantidade suficiente devem ser testadas para permitir que métodos 
estatísticos sejam aplicados à análise dos resultados. As relações de vida x temperatura 
obtidas nesses ensaios permitem classificar o isolamento ou classe de isolamento 
dentro da classe apropriada de temperatura.
144
Modelagem de Máquinas Elétricas
Para conhecer os limites máximos de temperatura dos sistemas isolantes usados 
comercialmente, devem-se consultar as normas mais recentes da ANSI, IEEE e NEMA. 
As três classes de sistemas isolantes da NEMA de maior interesse para máquinas 
industriais são as classes B, F e H. Os materiais isolantes da classe B incluem mica, 
fibra de vidro, asbesto e materiais similares acompanhados de substâncias aglutinantes 
adequadas. O isolamento de classe F também inclui mica, fibra de vidro e substâncias 
sintéticas similares às da classe B, mas o sistema deve ser capaz de suportar temperaturas 
mais elevadas. O isolamento de classe H, voltado para temperaturas ainda maiores, 
pode consistir em materiais como elastômeros de silicone e suas combinações incluindo 
mica, fibra de vidro, asbesto e assim por diante, com substâncias aglutinantes tais como 
resinas apropriadas de silicone. Experiência e ensaios, que mostram que o material ou 
sistema são capazes de operar na temperatura recomendada, constituem os critérios 
importantes de classificação.
Quando estiver estabelecida a classe de temperatura do isolamento, as elevações 
de temperatura observáveis, que são permitidas nas diversas partes de uma máquina 
do tipo industrial, poderão ser encontradas consultando as normas apropriadas. Distinções 
razoavelmente detalhadas são feitas em relação ao tipo de máquina, o método de 
medição de temperatura, a parte da máquina envolvida, se a máquina é aberta ou não, 
e o tipo de resfriamento (com ar, ventilador, hidrogênio, etc). Distinções também são 
feitas entre máquina de aplicação geral e especial (definida). O termo motor de aplicação 
geral refere-se a um motor de potência padronizada até 200 CV com características 
de operação e construção mecânica padronizadas para uso em condições usuais de 
serviço sem estar restrito a uma aplicação em particular ou tipo de aplicação. Em 
contraste, um motor de aplicação especial é projetado com características de operação 
ou de construção mecânica, ou ambas, para ser usado em uma aplicação em particular. 
Para a mesma classe de isolamento, a elevação permitida de temperatura é menor em 
um motor de aplicação geral do que um motor de aplicação especial. Em grande parte, 
isso é feito para permitir um fator de segurança maior onde as condições de serviço 
são desconhecidas. Parcialmente compensando a menor elevação, entretanto, está o 
fato de que é permitido aos motores de aplicação geral um fator de serviço de 1,15 sob 
tensão nominal. O fator de serviço é um multiplicador que, aplicado à saída nominal, 
indica qual é a carga permitida que pode ser suportada continuamente nas condições 
especificadas para esse fator de serviço.
Exemplos de elevações de temperatura permitidas podem ser vistos na tabela 
3.1. A tabela aplica-se aos motores de indução de potência não fracionária, está baseada 
em temperaturas ambientes de 40º e supõe que a medição do aumento de temperatura 
pode ser feita determinando-se o aumento do valor das resistências de enrolamento.
Tipo de motor Classe B Classe F Classe H
Fator de serviço 1,15 90 115
Fator de serviço 1,00, enrolamentos encapsulados 85 110
Totalmente fechado, resfriamento com ventilador 80 105 125
Totalmente fechado, não ventilado 85 110 135
Nota: Extraída das normas NEMA.
Tabela 3.3: Elevações permitidas de temperatura (ºC).
145
Modelagem de Máquinas Elétricas
A especificação mais comum de potência é a potência nominal contínua que define 
a saída (em kW para geradores CC, em kVA e um fator de potência para geradores CA, e 
CVs ou kW para motores) que pode ser mantida indefinidamente sem exceder as limitações 
estabelecidas. Para os casos de operação intermitente, periódica ou de ciclo de trabalho 
variável, uma máquina pode receber uma especificação de curta duração que define a carga 
que pode ser mantida por um tempo específico. Períodos padronizados para especificações 
de curta duração são 5, 15, 30 e 60 minutos. Velocidades, tensões e frequências também 
são fornecidas com as especificações da máquina, e são dadas indicações relativas a 
possíveis variações de tensão e frequência. Os motores, por exemplo, devem funcionar 
bem com tensões 10% acima e abaixo da tensão nominal, e 5% abaixo e acima da frequência 
nominal, no caso de motores CA. A variação combinada de tensão e frequência não pode 
exceder 10%. Outras condições de desempenho são estabelecidas de modo que sobrecargas 
razoáveis de curta duração possam ser suportadas. Assim, o usuário de um motor pode 
esperar que seja possível aplicar, dentro de umaampla margem de segurança, uma 
sobrecarga de curta duração de, digamos, 25%, com 90% da tensão nominal.
O problema inverso ao da especificação das máquinas é o de se escolher o 
tamanho da máquina para uma aplicação em particular. Esse problema é relativamente 
simples quando o requerimento de carga mantém-se substancialmente constante. Em 
muitas aplicações de motores, entretanto, os requerimentos de carga variam de forma 
mais ou menos cíclica dentro de um amplo intervalo. O ciclo de trabalho do motor de 
um típico guindaste ou elevador de carga fornece um bom exemplo. Do ponto de vista 
térmico, o aquecimento médio do motor deve ser obtido pelo estudo detalhado das 
perdas do motor durante as várias partes do ciclo. Deve-se levar em consideração as 
mudanças de ventilação com a velocidade do motor em motores abertos e semifechados. 
Uma seleção criteriosa baseia-se em uma grande quantidade de dados experimentais 
e em uma considerável experiência com os motores envolvidos. Para estes, supõe-se 
algumas vezes que o aquecimento do isolamento varie segundo o quadrado da carga, 
uma suposição que obviamente maximiza o papel das perdas I2R de armadura às 
custas das perdas no núcleo. A ordenada eficaz da curva de potência x tempo que 
representa o ciclo de trabalho é obtida pela mesma técnica usada para encontrar o 
valor eficaz de correntes que variam periodicamente. Uma potência nominal para o 
motor é escolhida com base nesse resultado, isto é
(3.43)
em que a constante k leva em conta que o resfriamento é mais pobre na parada e é 
igual a aproximadamente 4 em um motor aberto. O tempo de um ciclo completo deve 
ser curto quando comparado com o tempo necessário para o motor alcançar uma 
temperatura constante.
Apesar de aproximado, o método dos kW eficazes é usado muito frequentemente. 
A necessidade de que o resultado seja arredondado para um tamanho de motor que esteja 
disponível comercialmente dispensa a obrigatoriedade de cálculos precisos. Os motores 
disponíveis comercialmente são geralmente encontrados em tamanhos padronizados 
definidos pela NEMA. As normas NEMA para motores e geradores especificam os valores 
nominais de motores assim como o tipo e as dimensões da carcaça do motor. 
146
Modelagem de Máquinas Elétricas
Uma consideração especial deve ser dada aos motores que frequentemente 
sofrem partida ou inversão de marcha, já que essas operações são equivalentes a 
sobrecargas pesadas. Atenção também deve ser dada a ciclos de trabalho que contêm 
conjugados elevados de tal forma que motores com potências contínuas nominais, 
escolhidos com bases puramente térmicas, são incapazes de fornecer os conjugados 
requeridos. É a esse tipo de ciclo de trabalho que os motores de aplicação especial, 
com especificações de curta duração, são frequentemente aplicados. Os motores com 
especificações de curta duração têm geralmente uma capacidade maior de produzir 
conjugado do que os motores especificados para produzir continuamente a mesma 
saída de potência, embora, naturalmente, a sua capacidade térmica seja inferior. Essas 
duas propriedades vêm do fato de que um motor especificado para curta duração é 
projetado para densidades de fluxo elevadas no ferro e densidades de correntes 
elevadas no cobre. Em geral, a razão entre a capacidade de conjugado e a capacidade 
térmica cresce à medida que o período de intervalo de curta duração nominal diminui. 
As elevações permitidas de temperatura são maiores em motores com especificação 
de curta duração do que em motores de aplicação geral. Um motor com uma especificação 
de 150 kW, 1 hora e 50 ºC, por exemplo, pode ter a capacidade de conjugado de um 
motor de potência nominal contínua de 200 kW. Entretanto, ele será capaz de manter 
continuamente apenas cerca de 0,8 vezes a sua saída nominal, ou seja, 120 kW. Em 
muitos casos, essa será a solução econômica para um acionamento que requer uma 
capacidade térmica contínua de 120 kW, mas que tem picos de conjugado que requerem 
a capacidade de um motor com uma potência nominal contínua de 200 kW.
3.4 MÉTODOS DE REFRIGERAÇÃO DAS MÁQUINAS ELÉTRICAS
Em geral, o problema da refrigeração nos aparelhos elétricos aumenta de dificuldade 
com o aumento do tamanho. A área da superfície da qual o calor deve ser retirado 
aumenta aproximadamente com o quadrado das dimensões, ao passo que o calor 
desenvolvido pelas perdas é aproximadamente proporcional ao volume e, portanto, 
aumenta aproximadamente com o cubo das dimensões. Esse problema é particularmente 
sério em geradores a turbina de grande porte, em que todos eles, economia, exigências 
mecânicas, transporte e montagem, requerem compacidade, especialmente para a 
peça forjada que é o rotor. Mesmo em máquinas de tamanho moderado, por exemplo, 
acima de uns poucos milhares de kVA no caso de geradores, usa-se comumente um 
sistema fechado de ventilação. Deve-se providenciar um sistema bem elaborado de 
dutos de refrigeração para assegurar que o meio refrigerante possa remover de forma 
efetiva o calor originário das perdas.
Em geradores a turbina, usa-se comumente o hidrogênio como meio refrigerante 
dentro de um sistema de ventilação totalmente fechado. O hidrogênio tem as seguintes 
propriedades que o tornam bem adequado para esse propósito:
 ● Sua densidade é apenas 0,07 vezes a do ar para a mesma temperatura e 
pressão e, portanto, as perdas pela movimentação do ar e pelo sistema de ventilação 
são muito menores;
 ● Para pesos iguais, seu calor específico é cerca de 14,5 vezes o do ar. Isso 
significa que, para a mesma temperatura e pressão, o hidrogênio e o ar apresentam 
aproximadamente a mesma eficiência em sua capacidade de armazenar calor por 
volume unitário, mas a transferência de calor por convecção forçada entre as partes 
147
Modelagem de Máquinas Elétricas
aquecidas da máquina e o gás refrigerante é consideravelmente maior com hidrogênio 
do que com o ar;
 ● A vida do isolamento é aumentada e as despesas de manutenção são diminuídas 
devido à ausência de sujeira, umidade e oxigênio;
 ● O risco de incêndio é minimizado. Uma mistura de hidrogênio e ar não explodirá 
se o conteúdo de hidrogênio for superior a 70%.
O resultado das duas primeiras propriedades é que, para as mesmas condições 
de operação, diminui-se o calor que deve ser dissipado e, ao mesmo tempo, aumenta-
se a facilidade com que ele pode ser retirado.
A máquina e seu trocador de calor refrigerado a água, usado para o resfriamento 
do hidrogênio, deve estar selada em um invólucro à prova de vazamento de gás. O 
ponto crucial do problema está em selar os mancais. O sistema é mantido em uma 
pressão ligeiramente superior (no mínimo 0,5 psi, libra por polegada quadrada, do 
inglês Pound per Square Inch) à pressão atmosférica de modo que o vazamento de 
gás seja para fora e uma mistura explosiva não possa se acumular na máquina. Com 
essa pressão, a potência da máquina pode ser aumentada em torno de 30% acima de 
sua potência nominal, para refrigeração a ar, e o rendimento de plena carga é aumentado 
em cerca de 0,5%. A tendência é pelo uso de pressões mais elevadas (15 a 600 psi) 
para a mesma elevação de temperatura, um aumento de 0,5 para 15 psi na pressão 
de hidrogênio aumenta a saída em cerca de 15%; um aumento adicional até 30 psi 
proporciona cerca de 10% adicionais.
Um passo importante que tornou possível quase que duplicar a saída de um 
gerador a turbina, de um dado tamanho físico e refrigerado a hidrogênio, foi o 
desenvolvimento do resfriamento dos condutores, também chamado de resfriamento 
interno. Aqui o refrigerante (líquido ou gás) é forçado através de dutos ocos por dentro 
dos condutores ou feixes de condutores. Exemplos desses condutores podem ser vistos 
nas figuras 3.8 e 3.9. Assim, a barreira térmica apresentada pelo isolamento elétrico é 
amplamente contornada e as perdas no condutor podem ser absorvidas diretamente 
pelo refrigerante. O hidrogênio é usualmente o meio refrigerante para os condutores 
do rotor. O resfriamento, tanto a gás comolíquido, pode ser usado nos condutores do 
estator. O hidrogênio é o refrigerante do primeiro caso, e o óleo ou a água são comumente 
usados no segundo. Uma vista de um rotor de um gerador está mostra na figura 3.10. 
Figura 3.88: Seções em corte de barras de enrolamentos de duas camadas para estatores de geradores a 
turbina. O sistema de isolamento consiste em resina sintética com impregnação a vácuo. 
148
Modelagem de Máquinas Elétricas
Figura 3.89: Seções em corte de barras de enrolamentos de duas camadas para estatores de geradores a 
turbina. O sistema de isolamento consiste em resina sintética com impregnação a vácuo. 
Figura 3.90: Vista de um rotor de uma turbina.
3.5 EXCITAÇÃO
O fluxo resultante do circuito magnético de uma máquina é estabelecido pela 
fmm combinada de todos os enrolamentos da máquina. Na máquina CC convencional, 
a parte maior da fmm efetiva é fornecida pelos enrolamentos de campo. No transformador, 
a excitação líquida pode ser fornecida tanto pelo enrolamento primário como pelo 
secundário, ou uma parte pode ser fornecida por cada um. Uma situação semelhante 
existe nas máquinas CA. O fornecimento da excitação às máquinas CA apresenta dois 
aspectos operacionais diferentes, os quais têm importância econômica na aplicação 
das máquinas.
149
Modelagem de Máquinas Elétricas
3.5.1 FATOR DE POTÊNCIA EM MÁQUINAS CA
O fator de potência com o qual as máquinas CA operam é uma característica 
economicamente importante devido ao custo dos kVAr. Um fator de potência baixo 
afeta de forma negativa a operação do sistema de três modos principais:
 ● Geradores, transformadores e equipamentos de transmissão são especificados 
em termos de kVA ao invés de kW porque as suas perdas e o aquecimento são 
determinados pela tensão e a corrente independentemente do fator de potência. O 
tamanho físico e o custo dos equipamentos CA são aproximadamente proporcionais à 
potência aparente (kVA). O investimento em geradores, transformadores e equipamentos 
de transmissão para se fornecer uma dada quantidade útil de potência ativa, portanto, 
é aproximada e inversamente proporcional ao fator de potência;
 ● Um fator de potência baixo significa mais corrente e perdas I2R mais elevadas 
nos equipamentos de geração e transmissão;
 ● Uma desvantagem adicional é a regulação pobre de tensão.
Os fatores que influenciam as necessidades de kVA reativos nos motores podem 
ser visualizados facilmente em termos da relação dessas necessidades com o 
estabelecimento do fluxo magnético. Como em qualquer dispositivo eletromagnético, 
o fluxo resultante necessário para a operação do motor deve ser estabelecido por uma 
componente magnetizante de corrente. Não fará diferença nenhuma, tanto para o 
circuito magnético como para o processo básico de conversão de energia, se essa 
corrente de magnetização circular no enrolamento de rotor ou estator, assim como não 
fará diferença fundamental nenhuma, para um transformador, qual de seus enrolamentos 
conduzirá a corrente de excitação. Em alguns casos, cada um dos enrolamentos fornece 
uma parte. Se toda ou parte da corrente de magnetização for suprida por um enrolamento 
CA, então a entrada daquele enrolamento deve incluir uma potência reativa (kVAr) 
indutiva porque a corrente de magnetização está atrasada de 90º em relação à queda 
de tensão. De fato, é a potência reativa (kVAr) indutiva que estabelece o fluxo no motor.
Em um motor de indução, a única fonte possível de excitação é a entrada do 
estator. Portanto, o motor de indução deve operar com um fator de potência indutivo. 
Esse fator de potência a vazio é muito baixo e cresce até cerca de 85 a 90% a plena 
carga. A melhoria é causada pelo aumento das exigências de potência ativa com o 
aumento de carga.
Em um motor síncrono, há duas fontes possíveis de excitação: corrente alternada 
na armadura ou corrente contínua no enrolamento de campo. Se a corrente de campo 
for o mínimo suficiente para suprir a fmm necessária, nenhuma componente de corrente 
magnetizante ou potência aparente (kVA) será necessária na armadura e o motor vai 
operar com fator de potência unitário. Se a corrente de campo for menor, isto é, o motor 
está subexcitado, o déficit de fmm deverá ser preenchido pela armadura e o motor vai 
operar com um fator de potência indutivo. Se a corrente de campo for maior, isto é, o 
motor está superexcitado, a fmm em excesso deverá ser contrabalançada na armadura 
e uma componente capacitiva de corrente estará presente; o motor funcionará então 
com um fator de potência capacitivo.
Como a corrente de magnetização deve ser fornecida a cargas indutivas como 
transformadores e motores de indução, a capacidade dos motores síncronos superexcitados 
em fornecer corrente atrasada (indutiva) é uma característica altamente desejável que 
pode ter uma considerável importância econômica. De fato, motores síncronos 
150
Modelagem de Máquinas Elétricas
superexcitados atuam como geradores de kVAr indutivos, e dessa forma, aliviam a fonte 
de potência da necessidade de fornecer essa componente. Assim, eles podem desempenhar 
a mesma função que uma instalação local de capacitores. Algumas vezes, máquinas 
síncronas a vazio são instaladas em sistemas de potência somente para corrigir o fator 
de potência ou para controlar o fluxo de potência reativa. Essas máquinas, chamadas de 
condensadores síncronos, podem ser mais econômicas em tamanhos grandes do que 
os capacitores estáticos.
As máquinas síncronas e as de indução podem se tornar auto-excitadas quando 
uma carga capacitiva suficientemente grande está presente em seus circuitos de estator. 
A corrente capacitiva fornece então a excitação e pode causar sérias sobretensões ou 
conjugados transitórios excessivos. Devido à capacitância inerente das linhas de transmissão, 
o problema pode surtir quando geradores síncronos estão energizando linhas longas a 
vazio ou levemente carregadas. Algumas vezes, o uso de reatores em derivação, no lado 
de envio da linha, para compensar a corrente capacitiva é necessária. Com motores de 
indução, é prática normal evitar a auto-excitação limitando o tamanho de qualquer capacitor 
em paralelo quando o motor e o capacitor são chaveados como uma unidade.
3.5.2 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES A TURBINA
À medida que as potências nominais dos geradores a turbina aumentaram, os 
problemas de suprir a excitação CC de campo (chegando a 4.000 A ou mais nas 
unidades maiores) tornaram-se progressivamente mais difíceis. Uma fonte comum de 
excitação é um gerador CC acionado pelo eixo, cuja saída alimenta o campo do 
alternador por meio de escovas e anéis deslizantes. Alternativamente, a excitação pode 
ser fornecida por um alternador com projeto convencional, acionado pelo eixo, como 
excitatriz principal. Esse alternador tem uma armadura estacionária e um enrolamento 
rotativo de campo. Sua frequência pode ser 180 ou 240 Hz. Sua saída alimenta um 
retificador de estado sólido estacionário que, por sua vez, supre o campo do gerador 
a turbina por meio de anéis deslizantes.
Os problemas de refrigeração e de manutenção estão inevitavelmente associados 
a anéis deslizantes, comutadores e escovas. Muitos sistemas modernos de excitação 
minimizaram esses problemas minimizando o uso de contatos deslizantes e escovas. 
Como resultado, alguns sistemas de excitação empregam alternadores CA acionados 
pelo eixo, cujos enrolamentos de campo são estacionários e cujos enrolamentos CA 
giram. Pelo uso de retificadores que estão girando, uma excitação CC pode ser aplicada 
diretamente ao enrolamento de campo do gerador sem o uso de anéis deslizantes.
Sistemas de excitação de projeto muito recente estão sendo construídos sem 
qualquer tipo de alternador excitatriz rotativo. Nesses sistemas, a potência de excitação 
é obtida por meio de um transformador auxiliar especial que é alimentado a partir do 
sistema local de energia elétrica. Alternativamente, ela pode ser obtida diretamente 
dos terminais do gerador principal. Em um desses