calculo_numerico_aula02

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Cálculo Numérico
Conversão de Bases Numéricas
01/09/2020
Sistema Binário (Dicotômico)
• 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, ...
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
• 1 Byte = 8 bits = palavra de 1 Byte
• 16 bits = palavra de 2 Bytes
• 32 bits = palavra de 4 Bytes
• 64 bits = palavra de 8 Bytes
• 128 bits = palavra de 16 Bytes
• 256 bits = palavra de 32 Bytes
• 512 bits = palavra de 64 Bytes
Sistema Binário (Dicotômico)
• 3 volts = 0 e 5 volts = 1 (Eletrônica Digital)
• Operação Fundamental é a Multiplicação (clock do 
processador)
Bases Numéricas Especiais
• Base Octal (β = 8  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ 7)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, ... , 76, 77, 100
• Base Hexadecimal (β = 16  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ F)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, ..., 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 
..., 27, 28, 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32, 33, 34, 35, ..., 97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, 
A1, A2, ..., A9, AA, AB, AC, AD, AE, AF, B0, B1, B2, ..., F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100, 101, 102, ...
• Base Alfanumérica (β = 36  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ Z)
• Base 4 (β = 4  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ 3)
• Base 7 (β = 7  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ 6)
• Base 23 (β = 23  0 ≤ ak ≤ (β−1) = 0 ≤ ak ≤ N)
Conversão de Base Numérica Genérica para 
Base Decimal
• Seja a representação de um número inteiro em base decimal:
(4891)10
Podemos reescrever como:
(4891)10 = 4 x 103 + 8 x 102 + 9 x 101 + 1 x 100
• Portanto, expandindo a representatividade para a base genérica β, teremos
que:
(ajaj-1aj-2 ... a3a2a1a0)β, 0 ≤ ak ≤ (β−1)
Então,
(ajaj-1aj-2 ... a3a2a1a0)β = aj x βj + aj-1 x βj-1 + aj-2 x βj-2 + ... + a3 x β3 + a2 x β2 + a1 x β1 + a0 x β0
Conversão de Bases Numéricas não decimais 
para Base Decimal
• Base Binária para Base Decimal
(110110)2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (54)10
• Base Octal para Base Decimal 
(67453)8 = 6 x 84 + 7 x 83 + 4 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 
= 24576 + 3584 + 256 + 40 + 3 = (28459)10
• Base Hexadecimal para base Decimal
(A930F)16 = A x 164 + 9 x 163 + 3 x 162 + 0 x 161 + F x 160 =
= 10 x 164 + 9 x 163 + 3 x 162 + 0 x 161 + 15 x 160 =
= 655360 + 36864 + 768 + 0 + 15 = (639007)10
Exercícios
• Converta os números abaixo da base indicada para a base decimal:
a) (100101)2
b) (21112)3
c) (7E4)16
d) (7370)8
e) (UVA)36
f) (403201)5
g) (10Q)36
Solução
a) (100101)2 = (37)10
b) (21112)3 = (203)10
c) (7E4)16 = (2020)10
d) (7370)8 = (3832)10
e) (UVA)36 = 30 x 362 + 31 x 361 + 10 x 360 = (40006)10
f) (403201)5 = 4 x 55 + 0 x 54 + 3 x 53 + 2 x 52 + 0 x 51 + 1 x 50 = 
(12926)10
g) (10Q)36 = 1 x 362 + 0 x 361 + 26 x 360 = (1322)10
Conversão de Bases Decimal para Base 
Numéricas não Decimais
• Algoritmo: 
Considere um número inteiro N na base 10. Sua representação numa base 
genérica deverá denotada por: 
(ajaj-1aj-2 ... a2a1a0)β, 0 ≤ ak ≤ (β−1),
Obtida através do passos a seguir:
Passo 0: k = 0
Nk = N
Passo 1: Obtenha qk w rk tais que:
Nk = β x qk x rk , onde: qk é quociente e rk é resto da divisão
Faça ak = rk
Passo 2: Se qk = 0, pare.
Caso contrário, Faça Nk+1 = qk
Faça k = k +1 e volte para o passo 1
Conversão de Bases Decimal para Base 
Numéricas não Decimais
• Base Decimal para Base Binária: Exemplo: (2020)10
Conversão de Bases Decimal para Base 
Numéricas não Decimais
• (2020)10 = (11111100100)2
Conversão de Bases Decimal para Base 
Numéricas não Decimais
• Base Decimal para Base Hexadecimal: Exemplo: (64202)10
(64202)10 = (r3r2r1r0)16 = (FACA)16, pois, (15)10 = (F)16, (12)10 = (C) 16, (10)10 = (A)16
Exercícios
• Converta as representações numéricas na base 10 em suas respectivas 
bases apontadas abaixo:
a) (15981)10 (?)2
b) (5962448)10 (?)16
Solução Letra b)
• (5AFAD0)16
	Cálculo Numérico
	Sistema Binário (Dicotômico)
	Sistema Binário (Dicotômico)
	Bases Numéricas Especiais
	Conversão de Base Numérica Genérica para Base Decimal
	Conversão de Bases Numéricas não decimais para Base Decimal
	Exercícios
	Solução
	Conversão de Bases Decimal para Base Numéricas não Decimais
	Conversão de Bases Decimal para Base Numéricas não Decimais
	Conversão de Bases Decimal para Base Numéricas não Decimais
	Conversão de Bases Decimal para Base Numéricas não Decimais
	Exercícios
	Solução Letra b)