P3 2014.1 - fisica 2 - GABARITO

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PUC-RIO –– CB-CTC 
G3 - FIS 1041 - FLUIDOS E TERMODINÂMICA 03/06/2014 
GABARITO 
 
1ª Questão (3,5 pontos) 
 
Uma amostra de um gás ideal (0,800 
mols) passa pelo processo mostrado 
na figura ao lado. 
- De A a B, o processo é adiabático; 
- de B a C é isobárico com 32,4 kJ de 
energia entrando no sistema por calor. 
- De C a D, o processo é isotérmico; 
- de D a A, é isobárico com 35,0 kJ de 
energia saindo do sistema por calor. 
 
a) (0,6) Encontre as temperaturas dos estados A, B e do processo isotérmico. 
6,65 / 300,8 301
412.8 413 ; 1805
C CA A B B
A
A B C
B C D
p Vp V p V
nR J K T K K
T T T
T K K T T K
= = = = → = =
= = = =
 
b) (0,7) Responda, justificando, se o gás é mono-, di- ou poliatômico? 
Tira-se o γ = Cp/CV a partir da adiabática: 
log( / ) log3
1,40 7 / 5
log( / ) log 2,10
B A
A B BA
A B
p p
p V p V
V V
γ γ γ= → = = = = 
ou tira-se o Cp a partir de uma das isobáricas:
332,4 10 / (0,8 1392) 29,1 J/ (mol.K) 3,5RBC p BC pQ nC T C= ∆ → = × × = = 
Cp = (7/2)R e CV = Cp – R = (5/2)R . Logo o gás é diatômico 
c) (1,5) Reproduza a tabela abaixo no caderno de respostas. Complete-a, justificando, 
com os valores de Q, W e ∆Eint para cada um dos processos e para o ciclo. 
 A → B B → C C → D D → A Ciclo 
Q (kJ) 0 32,4 13,2 ‒ 35,0 10,6 
W (kJ) ‒ 1,9 9,3 13,2 ‒ 10,0 10,6 
∆Eint (kJ) 1,9 23,1 0 ‒ 25,0 0 
Fundo azul, dados do problema. 
Fundo verde: usar ( )ln /nas isobáricas e na isotérmica C D CW p V W pdV nRT V V= ∆ = =∫ 
Fundo branco: Usar ∆Eint= n CV ∆T, com CV = (5/2)R = 20,8 J/(mol.K) e ∆Eint = Q – W 
d) (0,7) Calcule a eficiência de uma máquina que funcione com esse ciclo. 
/ / ( ) 10,6 / (32,4 13,2) 0,232 23,2%ciclo Q ciclo BC CDW Q W Q Q ouε = = + = + = 
 
 
2ª Questão (3,0 pontos) 
A. 
a) (0,8) Calcule a massa de vapor d´água a 100oC que precisa ser misturada com 300 g 
de gelo a 0oC, para produzir água a 30oC. 
Considerando o sistema isolado, Qtotal = 0 → Qganho gelo/água = Qperdido vapor/água 
mgelo LF +mgelo cágua (Teq-Tig) = mvapor Lv + mvapor cágua (Tiv-Teq) 
0,3 x ( 333 + 4,18x30 ) x103= mvapor ( 2256 + 4,18x70 ) x10
3 → mvapor = 0,054 kg = 54 g 
 
b) (0,7) Calcule a variação de entropia total do sistema durante esse processo. 
3 3
3
303 303
ln ln
273 373
0,3 333 10 303 2856 10
0,3 4,18 10 ln
2
0,054
0,054
73 273 373
eq eq
ig iv
gelo F gelo vapor V vapor
gelo F v
T T
água água
ig ivT
apor
T
água água
ig iv
V
gelo vapor
c dT c dTdQ
S
T T T T
m L m m
T
S c
L m
m L m L
c
T
S
m
T
m
∆ = = + − +
∆ = + − +
× × × ×
∆ = + × × − + ×
∫ ∫ ∫
3 3034,18 10 ln
373
(366 131 413 47) J/ K 37 /S J K
× =
∆ = + − − =
 
 
c) (0,5) Esse processo é reversível ou irreversível. Baseando-se na 2ª Lei da 
Termodinâmica, comente se isso está de acordo com sua resposta do item (b). 
Processo irreversível. A 2ª Lei da Termodinâmica diz que ∆S>0 para processos irreversíveis, 
o que concorda com o valor encontrado em (b). 
 
 
B. Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste de uma grande 
quantidade de água fervente e um reservatório frio formado por um grande tanque de gelo e 
água. Em 5 minutos de funcionamento, o calor rejeitado pela máquina derrete 0,0400 kg de 
gelo. 
 
d) (1,0) Obtenha o trabalho realizado pela máquina durante esse tempo. 
3 3
3
3
100 373 ; 0 273 1 / 0,268
0,04 333 10 13,3 10
/ / ( ) ( )
1
0, 268 13,3 10
4,87 10
0,732
Q F C F Q
F F
C F
C Q F C C F
C
T C K T C K T T
Q mL J J
Q
W Q W W Q W Q W W
W J J
ε
ε
ε ε ε
ε
= ° = = ° = → = − =
= = × × = ×
= = + → + = → =
−
× ×
= = ×
 
 
 
 
3ª Questão (3,5 pontos) 
Um gás de moléculas de nitrogênio (N2) ocupa um volume Vi = 1,0 × 10
3 cm3 à temperatura 
de Ti = 600 K. Sabe-se que existem 12,0 × 10
20 moléculas/cm3 no volume ocupado pelo gás. 
Considere o gás ideal (dado: 1 mol de N2 tem massa igual a 28 g). 
 
a) (0,5) Determine o número n de mols da amostra. 
Número de moléculas N= 12,0 × 1020 moléculas/cm3 x 1,0 × 103 cm3 = 12,0 × 1023 moléculas. 
n=N/NA=12,0 × 10
23 / 6,0 x 1023 = 2,0 
b) (0,7) Determine a energia cinética média (translação + rotação) por molécula do gás. 
cinE = ½ kT por molécula, por grau de liberdade. Molécula diatômica tem 3 graus de 
liberdade de translação e 2 de rotação. cinE = (5/2) kT=2,07 x 10
−20J 
c) (0,8) Determine, a partir da energia cinética média de translação, a velocidade 
quadrática média das moléculas do gás. 
cin transE = (3/2) kT=1,24 x 10
−20J = 2(1/2)mvqm 
20
2
3 23
/
2 2 1, 24 10
( / ) 729
/ 28 10 / 6 10
2v vqm qm
cin trans
A
m s
E
m s
M N
−
−
× ×
= = → =
× ×
 
 
 
O gás, nas mesmas condições iniciais acima, é agora submetido a uma expansão em que a 
pressão aumenta linearmente com o volume. A pressão e o volume no estado final são duas 
vezes maiores que no inicial (Vf = 2 Vi e pf = 2 pi). 
 
d) (1,5) Esboce o diagrama p x V do processo termodinâmico e obtenha, em função n, R e 
Ti, o trabalho realizado pelo gás e o calor fornecido ao gás nesse processo. 
 
2 3 3
(2 )
2 2 2
W i i i i i i i
p p
V V p V nRT
+
= − = = 
5
( )
2
5 15
(4 )
2 2
15 3
9
2 2
int
int
int
E
E
E
V f i
i i i
i i
nC T n R T T
n R T T nRT
Q W
Q nRT Q nRT
∆ = ∆ = −
∆ = − =
∆ = −
 = + → = 
 
 
 
W
p
V2ViVi
0
0
pi
2pi