Funcao exponencial - resumo

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Função exponencial 
Função exponencial é uma função definida pela expressão xay  com 10;  aeaIRa . 
No estudo deste tipo de funções há que considerar dois tipos: 
1º Caso: xay  com 1a 
2º Caso: xay  com 10  a 
Exemplo: Representemos no mesmo S.C.O os gráficos das funções 
x
x xgexf 






2
1
)(2)(
 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 4 8 
 8 4 2 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo completo da função xxf 2)(  
1. Domínio da função: IRxDf : 
2. Contradomínio da função:   ;0:' yfD ou IR+. 
3. A função não tem zeros. 
4. A ordenada na origem é sempre 1y 
5. Monotonia é crescente ao longo de todo o domínio. 
6. O sinal da função é sempre positivo ao longo de todo o domínio 
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Estudo completo da função 
x
xg 






2
1
)( 
1. Domínio da função: IRxDf : 
2. Contradomínio da função:   ;0:' yfD ou IR+. 
3. A função não tem zeros. 
4. A ordenada na origem é sempre 1y 
5. Monotonia é decrescente ao longo de todo o domínio. 
6. O sinal da função é sempre positivo ao longo de todo o domínio 
 
 Representação grafia das funções do tipo bxaxf )( 
Representemos no mesmo S.C.O os gráficos das funções xy 2 , 11 2)(2)(   xx xgexf 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 4 8 
 
 
 
 
 
 1 2 4 8 16 
 
Como se pode notar os gráficos das funções f, y e g, são congruentes, só que o gráfico de f está 
deslocado uma unidade para esquerda e o gráfico de g está deslocado uma unidade para direita. 
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Logo, os gráficos das funções exponenciais do tipo bxaxf )( transladam horizontalmente b 
unidades: 
► Para esquerda se 0b o que corresponde a translação da sua ordenada na origem ba unidades 
para cima. 
► Para direita se 0b o que corresponde a translação da sua ordenada na origem ba unidades 
para baixo. 
Representação gráfica das funções do tipo baxf x )( 
Representemos no mesmo SCO os gráficos das funções xy 2 , 12)(12)(  xx xgexf 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 3 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 4 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 3 5 9 
 
Os gráficos representados são congruentes, verificando se assim, uma translação vertical dos 
gráficos em função do eixo dos y alterando assim, a posição das suas assímptotas horizontais. 
Estes deslocam b unidades: 
► Para baixo se 0b 
► Para cima se 0b 
 
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 Exercícios 
1. Indique o domínio de existência das seguintes funções: 
a)   12 1
2
 xxf 
b)  
xx
xg
24
1

 
 
2. Faça o estudo completo das seguintes funções: 
a)   23  xxh 
b)   33  xxt 
c)   33 2  xxk 
 
3. Esboce os gráficos de   12  xxf e   xxg  no mesmo sistema de coordenadas, e 
indique os valores de x para os quais a função  xg é igual a  xf . 
 
4. Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei   tktQ .5,02.  , onde k é 
uma constante, t indica o tempo (em minutos) e  tQ indica a quantidade de substância (em 
gramas) no instante t . Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados 
no gráfico, determine os valores de k e a . 
 
 5. Em uma cidade, a população de pessoas é dada por   tPtP 20 e a população de ratos é dada 
por   tRtR 40 , sendo o tempo medido em anos. Se em 1992 havia 112.000 pessoas e 7.000 
ratos, em que ano o número de ratos será igual ao número de pessoas? 
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6. Numa fábrica de confecções, o número N de peças que um operador de determinada 
máquina produz por hora depende do número t de dias de experiência, de acordo com a lei: 
  ttN 05,023240  . 
a) Qual é o número de peças que é de esperar que um operário sem experiência produza por 
hora? 
b) Um operário que produza mais de 256 peças num dia tem um prémio de produtividade. 
Sabendo que nessa empresa um dia de trabalho tem 8 horas, quantos dias de experiência 
deve um operário ter, no mínimo, para aspirar a esse prémio? 
 
 
“Planeje seu progresso, cuidadosamente, cada hora, cada dia, cada mês. A acção 
organizada, unida ao entusiasmo, produz uma força irresistível”. (P. Mayer).