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NOTA 9 PERGUNTA 1 1. Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de f consiste de todos os pontos (x,y) no plano coordenado, tais que y= f(x) e x está no domínio da função f. Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do comportamento ou “histórico” da função. Considere, então, uma função f(x)= 2x - 1 polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos (x,y) e fazem parte do seu gráfico. Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas. I. A lei de formação da função f(x) é da forma: f(x)= mx + b. PORQUE II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. As proposições I e II são falsas. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira. 1 pontos PERGUNTA 2 1. Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal equação é: A presença de letras no expoente de potências O surgimento do número zero no expoente A falta de um sinal de igual A presença de letras na base de potências O processo de fatoração de bases negativas com expoentes ímpares de fundo logístico da premissa arcaica 1 pontos PERGUNTA 3 1. Imagine a seguinte situação: um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das primeiras x horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x. Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000. Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta. Durante a segunda hora de trabalho, são produzidas 300 peças a mais do que a quantidade produzida durante a primeira hora. O número de peças produzidas durante a sétima hora de trabalho é o dobro de peças produzidas durante a terceira hora. O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades. Após 9 horas de trabalho, o número de peças produzidas será constante São produzidas exatamente 800 peças durante a terceira hora de trabalho 1 pontos PERGUNTA 4 1. Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de formação. Como já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função modular assume comportamentos diferentes para os valores de x positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares. Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir. 1. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1. 2. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o mesmo. 3. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: . 4. Para os valores de x maiores que zero temos a função e para os valores de x menores que zero temos a função . 5. O gráfico da função pode ser obtido a partir da função transladando uma unidade para cima (eixo vertical). Podemos afirmar que as estão corretas as asserções: I, III, IV, V II, III, IV I, II, IV I, III, V III, V 1 pontos PERGUNTA 5 1. Considere o caso a seguir. Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja: · se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido; · se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00. A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir. I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total. II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra. III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido. IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas. Está correto o que se afirma em: II, apenas; I, II e III; II, III e IV. I e IV; III e IV; 1 pontos PERGUNTA 6 1. A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro: De acordo com o gráfico da função y podemos dizer que: podemos dizer que o carro, no instante inicial, ou seja, x = 0, a sua velocidade era de 3 m/s; à medida que o tempo vai aumentado, isto é, que os valores de x vão crescendo, a velocidade do automóvel vai crescendo também; a função, tendo como domínio o conjunto dos números reais, tem um valor de máximo para y, sendo esse valor y = 2.; o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo x é o ponto x = -2.; a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é y=x+2; 1 pontos PERGUNTA 7 1. Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o filho comece a corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a seguir: Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo? O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s. O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 80 m aos 14s e o filho, aos 19s; a diferença de tempo foi de 5s. O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 12s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 5s. O filho ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s. O filho ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 19s; a diferença de tempo foi de 5s. 1 pontos PERGUNTA 8 1. Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus Celsius e graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma temperatura de graus Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura de 97°F deve tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal. Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e 37°C C(F) = (5F - 150)/9 e a pessoa deve procurar um médico pois esta com febre. C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa deve procurar um médico pois esta com febre. C(F) = (5F - 150)/9 e a pessoa não deve se preocupar pois não esta com febre C(F) = (5F-32)/9 e a pessoa deve procurar um médico urgente pois esta com muita febre. C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.1 pontos PERGUNTA 9 1. Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice x 1 =4 ; x 2 = -2 e V(-1, -9) x 1 = 4 ; x 2 = -1 e V(-1, 9) x 1 = -4 ; x 2 = 1 e V(-9, 1) x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9) x 1 = 4 ; x 2 = -1 e V(-9, 1) 1 pontos PERGUNTA 10 1. Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por y=f(x+c) , o gráfico dessa função é transladado no eixo vertical (y), para cima se c>0 e para baixo se c<0. Já as funções que possuem a lei de formação y=f(x)+c , o gráfico dessa função é transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se c<0 e para a direita se c>0 . Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente. ( ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função. ( ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função com translação horizontal para a direita, uma unidade. ( ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função com translação vertical, 4 unidades para cima. ( ) O gráfico pode ser obtido através da função deslocando uma unidade para a esquerda. ( ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal). Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 3, 4, 1, 2, 5. 5, 1, 2, 4, 3. 4, 2, 3, 1, 5. 4, 3, 1, 2, 5. 3, 5, 1, 4, 2.
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