Distribuição normal reduzida ou padronizada

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1 @nutristudies.loren 
→ Curva normal padronizada considera: 
– Média = 0 
– Variância = 1; então DP também = 1 
 
→ Variável que tem distribuição normal 
reduzida/padronizada 
- Varável reduzida ou padronizada 
- Indicada pela letra Z 
 
→ Pode-se transformar qualquer variável aleatória ou 
com distribuição normal em uma distribuição normal 
reduzida 
 
→ É necessário ter a média e o desvio padrão da 
amostra 
 
→ Pra transformar uma variável que tem distribuição 
normal com média e DP conhecidos em uma variável 
com distribuição normal padronizada de média 0 e 
DP 1: 
 
→ Ao encontrar o valor Z, deve-se procurar a 
probabilidade pedida na tabela de distribuição 
normal padronizada 
- Tabela de Z 
 
EXEMPLO 1: 
A quantidade de colesterol de 100 ml de plasma 
sanguíneo humano tem distribuição normal com média 
200 mg e DP 20 mg. Qual a probabilidade de uma 
pessoa apresentar entre 200 e 225 mg de colesterol por 
100 ml de plasma? 
 
1. Transformar a distribuição normal em distribuição 
normal padronizada 
 
 
2. Localizar valor de Z calculado na tabela de 
distribuição normal padronizada 
 
Linhas = algarismo da 1ª casa decimal 
Colunas = valor que somamos para termos Z com duas 
casas decimais 
→ Probabilidade de Z assumir valor entre 0 e 1,25 é de 
0,8944 ou 89,44%, 
- Mas esse valor não representa a probabilidade 
uma pessoa apresentar taxa de colesterol entre 200 
e 225 mg por 100 ml de plasma 
 
→ Deve calcular: 0,8944 – 0,5000 = 0,3944 
- 89,44% representa a parte em branco a esquerda 
+ a parte em azul 
 
- Então, para descobrir somente o valor da parte 
em azul, deve-se subtrair 50% da curva, que é a 
parte em branco a esquerda 
 
 
2 @nutristudies.loren 
→ Assim, a probabilidade de uma pessoa apresentar 
taxa de colesterol entre 200 e 225 mg por 100 ml de 
plasma é 39,44% 
 
 
EXEMPLO 2: 
A quantidade de colesterol em 100 ml de plasma 
sanguíneo humano tem distribuição normal com média 
200 mg e DP 20 mg. Qual é a probabilidade de uma 
pessoa apresentar menos do que 195 mg de colesterol 
por 100 ml de plasma? 
 
 
→ Calcular o valor de Z e procurar na tabela a 
probabilidade 
 
OBS: quando o enunciado pergunta MENOS QUE, não é 
necessário fazer a subtração como no exemplo anterior 
 
 
EXEMPLO 3: 
Para a população de homens de 18 a 70 anos de certo 
país, o nível de colesterol total segue uma distribuição 
aprox. normal com média de 220 mg/dL e DP de 10 
mg/dL. Qual a probabilidade de encontrarmos nessa 
população um indivíduo com níveis de CT entre 200 
mg/dL e 240 mg/dL? 
 
1. Calcular Z 
 
 
2. Interpretar tabela Z 
 
 
3. Calcular a diferença entre P máxima e mínima 
 
→ Assim, a probabilidade é de que 95,44% dos 
indivíduos com idades entre 18 e 70 anos do país 
possuem CT entre 200 e 240 mg/dL 
 
 
ATIVIDADES – EXEMPLOS 
QUESTÃO 1 
Suponha que a pressão sanguínea sistólica em indivíduos 
com idade entre 15 e 25 é uma variável aleatória com 
distribuição aprox. normal de média 120 mmHg e DP 8 
mmHg 
Nestas condições, calcule a probabilidade de um 
indivíduo dessa faixa etária apresentar pressão: 
 
 
3 @nutristudies.loren 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Em uma academia, os ginastas levantam, em média 80 
kg de peso, com DP de 12 kg. Pressupondo distribuição 
normal, que proporção dos ginastas levanta mais de 100 
kg? 
 
→ .