SE 2019 - Aula 28 - Probabilidade

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
 1 
 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique(Bochecha) – Aula 28 - Probabilidade 
 
1. (Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A 
cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para 
a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três 
possibilidades com igual probabilidade. 
 
 
 
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição 
inicial? 
a) 
1
9
 b) 
17
81
 c) 
1
3
 d) 
51
125
 e) 
125
243
 
 
2. (Unesp 2019) Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, 
serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por x e y, a 
probabilidade de que eles sejam tais que 
2 2x y 1+  é igual a 
a) 
1
20
 b) 
64
π
 c) 
20
π
 d) 
16
π
 e) 
8
π
 
 
3. (Unicamp 2019) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de 
duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser 
inspecionado é de 3 5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1 4. A 
probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual 
a 
a) 17 20. b) 7 10. c) 3 10. d) 3 20. 
 
4. (Uerj 2019) Um menino vai retirar ao acaso um único cartão de um 
conjunto de sete cartões. Em cada um deles está escrito apenas um dia da 
semana, sem repetições: segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, 
domingo. O menino gostaria de retirar sábado ou domingo. 
 
A probabilidade de ocorrência de uma das preferências do menino é: 
a) 
1
49
 b) 
2
49
 c) 
1
7
 d) 
2
7
 
 
5. (Enem 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa 
está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de 
perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo 
nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em 
cartões para colocação em uma urna. 
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele 
observou que 25% deles eram de nível fácil. Querendo que as perguntas 
de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas 
de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante 
retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. 
 
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o 
gerente deve acrescentar à urna é igual a 
a) 10. b) 15. c) 35. d) 40. e) 45. 
 
 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Uma escola possui duas turmas que 
estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 
10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma 
dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da 
turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno 
escolhido ser uma menina é 
a) 
13
27
 b) 
15
32
 c) 
19
40
 d) 
21
53
 
 
7. (Fgv 2018) Uma caixa contém 100 bolas de mesmo formato, peso e 
textura, sendo algumas brancas e outras pretas. Sorteando-se ao acaso, e 
com reposição, uma bola duas vezes, a probabilidade de que em ambos os 
sorteios saia uma bola preta é igual a 
256
.
625
 Sendo assim, o total de bolas 
pretas na caixa supera o total de bolas brancas em 
a) 24. b) 28. c) 30. d) 32. e) 36. 
 
8. (Fmp 2018) Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. 
Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem 
de uma atividade. 
Qual é a probabilidade de Carlos ficar de fora do grupo escolhido? 
a) 
2
5
 b) 
1
4
 c) 
3
5
 d) 
1
2
 e) 
2
3
 
 
9. (Uerj simulado 2018) Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” 
foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme 
indicado abaixo. 
 
 
 
Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões: 
 
1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras; 
2º) foram embaralhados; 
3º) foram alinhados ao acaso; 
4º) foram desvirados, formando um anagrama. 
 
Observe um exemplo de anagrama: 
 
 
 
A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas 
(EEEE) equivale a: 
a) 
1
20
 b) 
1
30
 c) 
1
210
 d) 
1
720
 
 
10. (Fuvest 2018) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. 
Sabe-se que: 
 
I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da 
probabilidade de retirar uma bola amarela. 
II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar 
uma bola vermelha passa a ser 
1
.
2
 
III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de 
retirar uma bola branca passa a ser 
1
.
2
 
 
A quantidade de bolas brancas na urna é 
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16. 
 
11. (Pucrj 2018) Temos uma urna com 6 bolinhas numeradas de 1 a 6. 
Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números 
das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja igual a 
4? 
a) 
1
36
 b) 
1
30
 c) 
1
18
 d) 
1
15
 e) 
1
12
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
12. (Unicamp 2018) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a 
probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois 
lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual 
a 
a) 1 2. b) 5 9. c) 2 3. d) 3 5. 
 
13. (Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas 
delas são Reis, como indicam as imagens. 
 
 
 
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma 
dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. 
 
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: 
a) 
1
2
 b) 
1
3
 c) 
2
5
 d) 
3
10
 
 
14. (Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, 
cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade 
de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três 
resultados pares. 
 
A probabilidade de um jogador vencer é: 
a) 
3
5
 b) 
2
3
 c) 
1
5
 d) 
1
2
 
 
15. (Pucrj 2018) Temos uma urna com 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. 
Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números 
das bolinhas sorteadas. 
Qual é a probabilidade de que a soma seja par? 
a) 
2
5
 b) 
5
12
 c) 
1
2
 d) 
7
12
 e) 
3
5
 
 
16. (Unesp 2018) Dois dados convencionais e honestos foram lançados ao 
acaso. Sabendo-se que saiu o número 6 em pelo menos um deles, a 
probabilidade de que tenha saído o número 1 no outro é igual a 
a) 
2
9
 b) 
8
11
 c) 
2
11
 d) 
1
6
 e) 
1
18
 
 
17. (Pucrj 2017) As cartas de um baralho comum (13 de copas, 13 de 
paus, 13 de ouros e 13 de espadas) são empilhadas. 
 
Qual a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? 
a) 
1
13
 b) 
1
2
 c) 
1
5
 d) 
1
17
 e) 
1
52
 
 
18. (Uerj 2017) Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x 
bolas vermelhas, sendo x 2. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é 
observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, 
uma bola dessa urna. 
 
Se 
1
2
 é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, 
o valor de x é: 
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 
 
19. (Fuvest 2017) Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-
secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que 
é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. 
 
A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é 
a) 
1
4
 b) 
7
24
 c) 
1
3
 d) 
3
8
 e) 
5
1220. (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de 
probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não 
chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o 
serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de 
chuva nessa região. 
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para 
o qual foi dada a estimativa de chuva? 
a) 0,075 b) 0,150 c) 0,325 d) 0,600 e) 0,800 
 
21. (Enem (Libras) 2017) Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido 
para detectar a presença de determinado vírus na saliva. Para conhecer a 
acurácia do teste é necessário avaliá-lo em indivíduos sabidamente doentes e 
nos sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade de reconhecer os 
verdadeiros positivos (presença de vírus) e os verdadeiros negativos 
(ausência de vírus). A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros 
negativos é denominada especificidade, definida pela probabilidade de o teste 
resultar negativo, dado que o indivíduo é sadio. O laboratório realizou um 
estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro. 
 
Resultado do teste 
da saliva 
Doentes Sadios Total 
Positivo 57 10 67 
Negativo 3 80 83 
Total 60 90 150 
 
Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do 
teste da saliva tem valor igual a 
a) 0,11. b) 0,15. c) 0,60. d) 0,89. e) 0,96. 
 
22. (Uerj 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os 
procedimentos subsequentes: 
 
A {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}= 
 
1. Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número 
natural P é primo se P 1 e tem apenas dois divisores naturais 
distintos. 
2. A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1. 
3. Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno 
cartão. 
4. Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com 
números distintos ao acaso. 
 
A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um 
número par é: 
a) 
5
12
 b) 
7
12
 c) 
13
24
 d) 
17
24
 
 
23. (Pucrj 2017) Ao lançar um dado 3 vezes sucessivas, qual é a 
probabilidade de obter ao menos um número ímpar? 
a) 1 8 b) 1 4 c) 3 8 d) 5 8 e) 7 8 
 
24. (Enem PPL 2017) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um 
dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a 
capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos 
e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada 
uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. 
 
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que 
ela está na sala C? 
a) 
1
3
 b) 
1
18
 c) 
1
40
 d) 
1
54
 e) 
7
18
 
 
25. (Enem 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma 
pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e 
fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos 
funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 
2
3
 e a de acusar a cor vermelha é de 
1
.
3
 Uma pessoa percorreu a pé toda 
essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um 
desses semáforos. 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um 
sinal na cor verde? 
a) 
10
10 2
3

 b) 
9
10
10 2
3

 c) 
10
100
2
3
 d) 
90
100
2
3
 e) 
10
2
3
 
 
26. (Enem (Libras) 2017) Um projeto para incentivar a reciclagem de lixo de 
um condomínio conta com a participação de um grupo de moradores, entre 
crianças, adolescentes e adultos, conforme dados do quadro. 
 
Participantes Número de pessoas 
Crianças x 
Adolescentes 5 
Adultos 10 
 
Uma pessoa desse grupo foi escolhida aleatoriamente para falar do projeto. 
Sabe-se que a probabilidade de a pessoa escolhida ser uma criança é igual a 
dois terços. 
 
Diante disso, o número de crianças que participa desse projeto é 
a) 6. b) 9. c) 10. d) 30. e) 45. 
 
27. (Uerj 2016) Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao 
fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de 
raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao 
consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em 
qualquer ordem: 
 
- linha 1 – {A, B, C, D, E}; 
- linha 2 – {F, G, H, I, J}; 
- linha 3 – {L, M, N, O, P}; 
- linha 4 – {Q, R, S, T, U}; 
- linha 5 – {V, X, Z}. 
 
Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis: 
 
 
 
Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão 
exatamente nas letras dessa palavra, como indicado abaixo: 
 
 
 
Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um 
ventilador. 
Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra 
VENTILADOR, a probabilidade de que ele seja premiado corresponde a: 
a) 
1
15000
 b) 
1
18000
 c) 
1
20000
 d) 
1
25000
 
 
28. (Enem 2ª aplicação 2016) Um casal, ambos com 30 anos de idade, 
pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, 
para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que 
pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por base dados 
da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres 
de hoje alcançarão a idade de 80 anos. 
 
Qual é essa probabilidade? 
a) 50% b) 44% c) 38% d) 25% e) 6% 
 
29. (Enem 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, 
prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, 
dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do 
parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos 
disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O 
adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir 
caminhando da entrada até chegar à área IV. 
 
 
 
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de 
percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a 
caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao 
tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente 
necessariamente passa por ela ou retorna. 
 
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por 
outras áreas e sem retornar é igual a 
a) 
1
96
 b) 
1
64
 c) 
5
24
 d) 
1
4
 e) 
5
12
 
 
30. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, 
uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-
se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se 
a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior. 
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a 
R$ 55,00 é 
a) 
1
2
 b) 
1
4
 c) 
3
4
 d) 
2
9
 e) 
5
9
 
 
31. (Uerj 2016) Em uma urna, foram colocadas trinta bolas, numeradas de 
1a 30. Uma dessas bolas foi sorteada aleatoriamente. Em relação a essa 
experiência, considerem-se os dois eventos abaixo. 
 
Evento A: {a bola sorteada tem número menor ou igual a 20}. 
Evento B: {a bola sorteada tem número maior do que k}. 
Sabendo que k 20, k  e 
1
P(a b) ,
6
 = determine o valor de k. 
 
32. (Enem 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam 
senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
a) 
1
100
 b) 
19
100
 c) 
20
100
 d) 
21
100
 e) 
80
100
 
 
33. (Uerj 2015) Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, 
ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por 
pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência. 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
Admita um novo tipo de dominó,semelhante ao convencional, no qual os dois 
números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma 
dessas peças: 
 
 
 
Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a 
probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove. 
 
34. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, 
realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. 
Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 
 
1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a 
sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser 
POSITIVO se o paciente estiver com a doença. 
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma 
amostra composta por duzentos indivíduos. 
 
Resultado do 
Teste 
Doença A 
Presente Ausente 
Positivo 95 15 
Negativo 5 85 
 
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São 
Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado). 
 
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de 
a) 47,5% b) 85,0% c) 86,3% d) 94,4% e) 95,0% 
 
35. (Uerj 2014) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em 
cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma 
cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de 
mesma cor são colocados juntos. 
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento 
perfeito. 
 
 
 
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem 
um armazenamento perfeito equivale a: 
a) 
1
5040
 b) 
1
945
 c) 
1
252
 d) 
1
120
 
 
36. (Enem 2014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a 
aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série 
de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando 
o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda 
resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a 
probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. 
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 
a) 0,02048. b) 0,08192. c) 0,24000. d) 0,40960. e) 0,49152. 
 
37. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 
lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre 
os quais 4 estão apontados. 
 
 
 
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca 
no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-
lápis B. 
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: 
a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 
 
38. (Uerj 2014) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos 
que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. 
 
 
 
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas 
probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, 
PI, PII e PIII. 
Para esse atirador, valem as seguintes relações: 
 
- PII = 3PI 
- PIII = 2PII 
 
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente 
duas vezes ao fazer dois lançamentos. 
 
39. (Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa 
sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e 
espanhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam 
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. 
 
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não 
fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? 
a) 
1
2
 b) 
5
8
 c) 
1
4
 d) 
5
6
 e) 
5
14
 
 
40. (Enem 2013) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para 
a produção de certo tipo de parafuso. 
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos 
pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1000 eram 
defeituosos. Por sua vez, 38/1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês 
pela máquina II eram defeituosos. 
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o 
quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso 
ser defeituoso. 
 
2
0 P
100
  Excelente 
2 4
P
100 100
  Bom 
4 6
P
100 100
  Regular 
6 8
P
100 100
  Ruim 
8
P 1
100
  Péssimo 
 
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser 
classificado como 
 
a) excelente. b) bom. c) regular. d) ruim. e) péssimo. 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
41. (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois 
produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com 
isso, obteve este gráfico: 
 
 
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde 
entre os compradores do produto B. 
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em 
fevereiro de 2012? 
a) 
1
20
 b) 
3
242
 c) 
5
22
 d) 
6
25
 e) 
7
15
 
 
42. (Uerj 2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a 
opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro 
alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao 
acaso. 
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a 
probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale 
a: 
a) 0,48 b) 0,40 c) 0,36 d) 0,25 
 
43. (Uerj 2012) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de 
diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma 
consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários 
desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada elemento ija representa o 
número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j. 
 
50 150 200
A 0 100 300
0 0 200
 
 
=  
 
 
 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade 
de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a: 
a) 20% b) 35% c) 40% d) 65% 
 
44. (Enem 2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo 
tamanho em cada uma. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de 
cada cor em cada urna. 
 
Cor Urna 1 Urna 2 
Amarela 4 0 
Azul 3 1 
Branca 2 2 
Verde 1 3 
Vermelha 0 4 
 
Uma jogada consiste em: 
 
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por 
ele da urna 2; 
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, 
misturando-a com as que lá estão; 
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 
4º) se a cor da última bolsa retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o 
jogo. 
 
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior 
probabilidade de ganhar? 
a) Azul b) Amarela c) Branca d) Verde e) Vermelha 
 
 
45. (Enem 2012) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, 
nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um 
deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus 
dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 
7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua 
soma será igual a 8. 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva 
soma é 
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. 
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José 
quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a 
escolha de Paulo. 
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José 
quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a 
escolha de Paulo. 
d)José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades 
para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a 
soma de Paulo. 
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
 
46. (Enem 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações 
diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes 
poderiam opinar, assinalando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou 
“Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos 
acessaram esta postagem. 
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. 
 
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram 
na postagem “Contos de Halloween”. 
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de 
uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o 
conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por 
a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18. 
 
47. (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 
bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 
1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). 
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, 
com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os 
valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor 
escolhido pelo jogador antes do início da jogada. 
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo 
resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior 
probabilidade de ganhar o jogo é 
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. 
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, 
contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a 
escolha de Caio. 
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, 
contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a 
escolha de Caio. 
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 
5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha 
de Bernardo. 
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 
 
48. (Uerj 2011) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, 
pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 
4 garrafas de cada sabor. 
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas 
contenham suco com o mesmo sabor equivale a: 
a) 9,1% b) 18,2% c) 27,3% d) 36,4% 
 
49. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, 
por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, 
Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação 
médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam 
ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a 
probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às 
recomendações médicas é 
a) 
1
5
 b) 
1
4
 c) 
2
5
 d) 
3
5
 e) 
3
4
 
 
50. (Enem 2011) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de 
vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo um médico infectologista do 
Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a 
história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance 
de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no 
mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de 
vacinação. 
 
Campanha de vacinação contra a gripe suína 
 
Datas da 
vacinação 
Público-alvo 
Quantidade de 
pessoas vacinadas 
8 a 19 de 
março 
Trabalhadores da saúde 
e indígenas 
42 
22 de março a 
2 de abril 
Portadores de doenças 
crônicas 
22 
5 a 23 de abril 
Adultos saudáveis entre 
20 e 29 anos 
56 
24 de abril a 
7 de maio 
População com mais 
de 60 anos 
30 
10 a 21 de 
maio 
Adultos saudáveis entre 
30 e 39 anos 
50 
 
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de 
vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é 
a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, 
sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é 
expelida ao acaso. 
Observe a ilustração: 
 
 
51. (Uerj 2011) Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, a probabilidade de 
que a máquina libere 3 bolas, sendo apenas duas delas brancas, é 
aproximadamente de: 
a) 0,008 b) 0,025 c) 0,040 d) 0,072 
 
52. (Enem 2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias 
que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II 
representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na 
via indicada, 
Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no 
deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, 
quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das 
outras. 
 
 
 
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente 
duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade 
de engarrafamento possível. 
O melhor trajeto para Paula é 
a) E1E3. b) E1E4. c) E2E4. d) E2E5. e) E2E6. 
 53. (Uerj 2010) Uma criança guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em 
duas caixas, uma verde e outra amarela. Na caixa amarela, há, exatamente, 
12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. 
Admita que, após a transferência de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para 
a amarela, a probabilidade de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da 
caixa amarela seja igual a 50%. 
Calcule o valor de n. 
 
54. (Enem 2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das 
mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos 
calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma 
informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as 
funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir: 
TAMANHO DOS CALÇADOS NUMERO DE FUNCIONÁRIAS 
39,0 1 
38,0 10 
37,0 3 
36,0 5 
35,0 6 
 
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calcado maior 
que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é 
a) 
1
3
 b) 
1
5
 c) 
2
5
 d) 
5
7
 e) 
5
14
 
 
55. (Uerj) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 
100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas 
um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela: 
tipo 
quantidade de 
mosquitos 
DEN1 30 
DEN2 60 
DEN3 10 
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a 
probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN3 
equivale a: 
a) 8
81
 b) 10
99
 c) 11
100
 d) 21
110
 
 
56. (Uerj) Os baralhos comuns são compostos de 52 cartas divididas em 
quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas 
distintas de cada um deles. 
Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas 
representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, 
valete, dama e rei. 
 
Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, 
não rasgadas, foram guardadas em uma caixa. 
Os dados a seguir apresentam as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao 
acaso, as seguintes cartas: 
 
carta probabilidade 
um rei ........................................ 0,075 
uma carta de copas ................ 0,25 
uma carta de copas ou rei ...... 0,3 
 
Calcule o valor de n. 
 
 
 
 7 
 
 
 
57. (Uerj) Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases citosina e 
guanina, dispostas ao acaso, num totalde 21 bases. 
O esquema a seguir mostra o RNA mensageiro, formado a partir da 
introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação UAA nas 
extremidades do RNA original. Nesse esquema, B representa as bases C 
ou G. 
 
AUG. BBB. BBB. BBB. BBB. BBB. BBB. BBB. UAA 
 
Sabe-se que: 
- os códons correspondentes ao aminoácido arginina são 
AGA, AGG, CGA, CGC, CGG e CGU; 
- o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação AUG é 
removido do peptidío sintetizado pela tradução desse RNA mensageiro. 
 
A probabilidade de que a arginina apareça pelo menos uma vez na estrutura 
final deste peptidío é de: 
a) 
7
1
1
3
 
−  
 
 b) 
7
1
8
 
 
 
 c) 
7
3
1
4
 
−  
 
 d) 
7
1
4
 
 
 
 
 
58. (Uerj) A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro 
displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é 
necessária uma corrente elétrica de 10 miliamperes. 
O 10. e o 20. displays do relógio ilustrado na figura 1 indicam as horas, e o 30. 
e o 40. indicam os minutos. 
Admita que um relógio, idêntico, apresente um defeito no 40. display: a cada 
minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer. Observe, a 
seguir, alguns exemplos de formas que o 40. display pode apresentar com 
cinco filetes acesos. (fig. 2) 
A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois 
minutos seguidos é igual a: 
 
a) 
13
49
 b) 
36
49
 c) 
135
441
 d) 
306
441
 
 
59. (Uerj) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma 
instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo 
de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. 
 
Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica 
e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. 
 
A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira 
é igual a: 
a) 25% 
b) 30% 
c) 35% 
d) 40% 
 
60. (Uerj) 
 
O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 
1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. 
Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, 
cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada. 
Calcule: 
a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse 
dado uma única vez; 
b) o número de vértices do poliedro. 
 
Gabarito: 
 
1: [B] 2: [B] 3: [B] 4: [D] 5: [D] 6: [C] 7: [B] 8: [A] 9: [B] 10: [C] 11: [D] 12: [B] 
 
13: [D] 14: [D] 15: [A] 16: [C] 17: [D] 18: [A] 19: [D] 20: [C] 21: [D] 22: [B] 
 
23: [E] 24: [D] 25: [A] 26: [D] 27: [A] 28: [B] 29: [C] 30: [C] 32: [C] 
 
31: O espaço amostral do experimento é {1, 2, 3, , 30}. = Ademais, 
tem-se que A {1, 2, 3, , 20}= e B {k 1, k 2, , 30}.= + + Logo, 
vem #(A B) 20 k = − e, assim, 
1 20 k 1
P(A B) k 15.
6 30 6
−
 =  =  = 
 
33: Dominós que possuem o 10: 11 dominós 
 
Dominós que possuem o 9: 10 dominós (pois o dominó (9, 10) já foi contado 
acima) 
 
Dominós que possuem o 8: 9 dominós (pois os dominós (9, 8) e (9, 10) já 
foram contados acima) 
 
e assim por diante... 
 
Portanto, o total de peças será 
(1 11) 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 66
2
+ 
+ + + + + + + + + + = = 
Temos 12 dominós que possuem o 6 ou o 9: 11 11 1+ − (dominó que 
possuem o 6 e o 9) 21= 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por 
21 7
.
66 22
= 
 
34: [E] 35: [B] 36: [B] 37: [B] 38: ( ) ( )P 1/10 1/10 1/100 1%.= = = 
 
39: [A] 40: [B]41: [A] 42: [A] 43: [B] 44: [E] 45: [D] 46: [D] 47: [C] 48: [C] 
 
49: [E] 50: [C] 51: [B] 52: [D] 
 
 53: 
 1 12 n
2 12 n 15
+
=
+ +
 12 + n + 15 = 2 (12 + n)  n + 27 = 24 + 2n 
 27 – 24 = 2n – n  n = 3 
 
54: [D] 55: [D] 56: n = 40. 57: [C] 58: [A] 59: [C] 
 
60: a) P = 1/2 
 
b) Como F = 30, o número de arestas é dado por 
 2A = 4F ⇔ A = 60 
Da relação de Euler, temos: 
 V + F = A +2 
 V = 62 - 30 = 32. 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Sejam E, O e D, respectivamente, os movimentos: uma unidade para a 
esquerda, ficar no mesmo lugar e uma unidade para a direita. Assim, os casos 
favoráveis são: OOOOO, DEOOO e DDEEO. 
O evento OOOOO ocorre com probabilidade 
5
1 1
,
3 243
 
= 
 
 o evento 
DEOOO ocorre com probabilidade 
3
5! 1 1 1 20
3! 3 3 3 243
 
   = 
 
 e o evento 
DDEEO ocorre com probabilidade 
2 2
5! 1 1 1 30
.
2! 2! 3 3 3 243
   
   =   
    
 
Portanto, a resposta é 
1 20 30 51
243 243 243 243
17
.
81
+ + =
=
 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Se  0 x, y 4, então as possibilidades para os números x e y 
correspondem a uma região quadrangular de lado 4. 
Considere a figura, em que a área sombreada corresponde à interseção da 
região 
2 2x y 1+  com o quadrado definido anteriormente. 
 
 
A resposta é dada por 
2
2
1
1
4 .
644
π
π
 
= 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
A probabilidade de um passageiro não ser inspecionado é igual a 
3 1 3
1 1 .
5 4 10
   
−  − =  
  
 Logo, a probabilidade de ser inspecionado ao 
menos uma vez é 
3 7
1 .
10 10
− = 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Calculando: 
universo 7
favoráveis 2 (sábado ou domingo)
2
P(X)
7


=
 
 
Resposta da questão 5: [D] 
Se 
1
20 5
4
 = das vinte perguntas inicialmente depositadas na urna são de 
nível fácil e x é o número de perguntas de nível fácil que o gerente deve 
acrescentar, então 
5 x 3
x 40.
20 x 4
+
=  =
+
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Calculando: 
1 10 1 16 10 16 114 57 19
P(X)
2 24 2 30 48 60 240 120 40
=  +  = + = = = 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Calculando: 
b = quantidade de bolas brancas 
p = quantidade de bolas pretas 
2
p 256
p 64
100 625
p b 100 b 36
p b 64 36 28
 
=  = 
 
+ =  =
− = − =
 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Existem 
4
4
3
 
= 
 
 modos de escolher três estudantes de modo que Carlos 
fique fora do grupo. Ademais, é possível escolher três estudantes quaisquer 
de 
5 5!
10
3 3! 2!
 
= = 
 
 maneiras. 
Portanto, a resposta é dada por 
4 2
.
10 5
= 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Sendo 
(4)
10
10!
P
4!
= o número de anagramas possíveis e 7P 7!= o 
número de anagramas com as vogais juntas, podemos concluir que a resposta 
é 
7! 7! 4 3 2 1
.
10! 10 9 8 7! 30
4!
  
= =
  
 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Sejam a, b e v, respectivamente, o número de bolas amarelas, o número 
de bolas brancas e o número de bolas vermelhas na urna. Logo, de (I), 
concluímos que v 2a.= 
Além disso, de (II), temos 
v 1 2a 1
a 4 b v 2 3a b 4 2
a b 4.
=  =
− + + + −
 = −
 
 
Portanto, de (III), vem 
b 1 b 1
a b v 12 2 b 4 b 2(b 4) 12 2
b 12.
=  =
+ + − − + + − −
 =
 
 
A quantidade de bolas brancas na urna é 12. 
 
Resposta da questão 11: [D] 
 
Calculando, inicialmente, o número de maneiras possíveis para se retirar duas 
bolas da urna. 
6,2
6!
C 15
2! 4!
= =

 
Como a única maneira de se obter duas bolas que a soma dê 4 é retirando 
as bolas 1 e 3, temos a seguinte probabilidade: 
15
1
P = 
 
 
 
 
 9 
 
 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
Se c denota cara e k denota coroa, então = P(c) 2 P(k). Ademais, 
temos 
+ =   + =
 =
P(c) P(k) 1 2 P(k) P(k) 1
1
P(k) .
3
 
Logo, vem =
2
P(c)
3
 e, portanto, a probabilidade pedida é igual a 
 +  =
1 1 2 2 5
.
3 3 3 3 9
 
 
Resposta da questão 13: [D] 
A probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é 
3
,
5
 enquanto que a 
probabilidade de sair um rei na segunda retirada, dado que não saiu um rei na 
primeira retirada, é 
2 1
.
4 2
= Portanto, pelo Teorema do Produto, segue que 
a probabilidade pedida é 
3 1 3
.
5 2 10
 = 
 
Resposta da questão 14: [D] 
 
Calculando: 
5
5
5
5! 1 10
3 pares / 2 ímpares
3! 2! 2 32
5! 1 5
4 pares / 1ímpar
4! 1! 2 32
1 1
5 pares
2 3210 5 1 16 1
P(X)
32 32 32 32 2
 
  = 
  
 
  = 
  
 
 = 
 
= + + = =
 
 
Resposta da questão 15: [A] 
 
Devemos retirar duas bolas pares ou duas bolas ímpares. 
Probabilidade de sortear duas bolas pares: 
2 1 1
5 4 10
 = 
Probabilidade de sortear duas bolas ímpares: 
3 2 3
5 4 10
 = 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
1 3 4 2
P
10 10 10 5
= + = = 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
Sabemos que o número de resultados em que 1 e 6 figuram é igual a 2 e 
que o número de resultados em que 6 figura pelo menos uma vez é igual a 
11. Em consequência, o resultado é dado por 
n(1 e 6) 2
P(1| 6) .
n(6) 11
= = 
 
Resposta da questão 17: [D] 
 
Seja  o espaço amostral e A um evento desse espaço amostral tais que: 
A é o conjunto formado por todas as sequências de 52 cartas, onde a 
primeira é de copas e a segunda também. 
 é o conjunto formado por todas as sequências de 52 cartas. 
Então, 
( ) 13,2 50n A A P ,=  onde 13,2A é o total de maneiras de organizar a 
primeira e a última carta da sequência, onde ambas são de copas e 50P é o 
total de maneiras de organizar as 50 cartas restantes do baralho, após a 
organização da primeira e da última carta da sequência. 
( ) 52n P , = onde 52P é o total de maneiras de organizar as 52 cartas 
da sequência. 
Assim, 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
13,2 50
52
n A
P A
n
A P
P A
P
13 12 50!
P A
52!
13 12 50!
P A
52 51 50!
13 12
P A
52 51
1
P A
17
=


=
 
=
 
=
 

=

=
 
 
Resposta da questão 18: [A] 
 
Sendo 
2
2 2
x 16
,
(x 5) (x 5)+ +
 e 
2
1
,
(x 5)+
 respectivamente, a 
probabilidade de retirar duas bolas vermelhas, duas bolas pretas e duas bola 
brancas, temos 
2
2 2
2 2 2
2
x 16 1 1
2x 34 x 10x 25
2(x 5) (x 5) (x 5)
x 10x 9 0
x 9.
+ + =  + = + +
+ + +
 − + =
 =
 
 
Resposta da questão 19: [D] 
 
Supondo que a sequência ACPR represente a opção na qual todos os 
amigos retiram o próprio nome e sabendo que o total de permutações para os 
quatro amigos é 24 4(P 4! 24),= = pode-se contar o número de 
permutações caóticas da sequência com a ajuda de um diagrama de árvore: 
 
 
 
Logo, de um total de 24 permutações, em 9 delas nenhum participante 
retire seu próprio nome. A probabilidade será de: 9 3 .
24 8
= 
 
Resposta da questão 20: [C] 
 
Calculando a probabilidade de ele se atrasar, com e sem chuva, tem-se: 
P(chuva) 30% 50% 0,3 0,5 0,15
0,325
P(ñchuva) 70% 25% 0,7 0,25 0,175
=  =  = 

=  =  = 
 
 
Resposta da questão 21: [D] 
O resultado é dado por 
80
P(negativo | sadio) 0,89.
90
=  
 
 
 
 
 10 
 
 
 
Resposta da questão 22: [B] 
 
A probabilidade de nenhum dos dois cartões ter número par será igual a: 
6 5 30 5
P(x ')
9 8 72 12
=  = = 
Assim a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de pelo menos 
um cartão ter número par será de: 
5 7
1 P(x ') 1 P(x)
12 12
− = − → = 
 
Resposta da questão 23: [E] 
 
Supondo um dado convencional (seis faces, numeradas de 1 a 6) e não 
viciado, sendo P a probabilidade de obter três números pares em três 
lançamentos sucessivos, temos: 
3 3 3
P
6 6 6
1
P
8
=  
=
 
A probabilidade de obter ao menos um número ímpar no lançamento de tal 
dado três vezes sucessivas é P, de modo que: 
P P 1+ = 
 
Então, 
1
P 1
8
1
P 1
8
7
P
8
+ =
= −
=
 
 
Resposta da questão 24: [D] 
 
A probabilidade de a aluna ser sorteada, dado que ela está na sala C, é igual 
a 
1 1 1
.
3 18 54
 = 
 
Resposta da questão 25: [A] 
 
9
10,1 9 10
2 1 2 1 10 2
P(x) C 10
3 3 3 3 3
   
=   =   =   
   
 
 
Resposta da questão 26: [D] 
Tem-se que 
x 2
x 30.
15 x 3
=  =
+
 
 
Resposta da questão 27: [A] 
 
Calculando as probabilidades linha a linha: 
3 2 1 6 1
Linha 1 letras {E, A, D}
5 4 3 60 10
1
Linha 2 letra {I}
5
3 2 1 6 1
Linha 3 letras {N, L, O}
5 4 3 60 10
2 1 2 1
Linha 4 letras {T, R}
5 4 20 10
1
Linha 5 letra {V}
3
→ →   = =
→ →
→ →   = =
→ →  = =
→ →
 
Assim, a probabilidade de que o consumidor acerte todas as letras e seja 
premiado é de: 
1 1 1 1 1 1
10 5 10 10 3 15000
    = 
 
Resposta da questão 28: [B] 
A probabilidade de que nenhum dos dois esteja vivo daqui a 50 anos é igual 
a (1 0,2) (1 0,3) 0,56.−  − = Portanto, a probabilidade pedida é 
1 0,56 44%.− = 
 
Resposta da questão 29: [C] 
 
Existem apenas duas opções favoráveis de percurso, quais sejam: uma no 
sentido horário e outra no sentido anti-horário. Logo, segue que a resposta é 
dada por 
1 1 1 1 1 1 5
.
2 2 3 2 2 2 24
  +   = 
 
Resposta da questão 30: [C] 
 
Os resultados em que a soma é menor do que 55 reais são: 
(5, 5), (5, 20), (20, 5) e (20, 20). Logo, como o número de resultados 
possíveis é 4 4 16, = segue que a probabilidade pedida é igual a 
4 3
1 .
16 4
− = 
 
Resposta da questão 31: 
 O espaço amostral do experimento é {1, 2, 3, , 30}. = Ademais, tem-
se que A {1, 2, 3, , 20}= e B {k 1, k 2, , 30}.= + + Logo, vem 
#(A B) 20 k = − e, assim, 
1 20 k 1
P(A B) k 15.
6 30 6
−
 =  =  = 
 
Resposta da questão 32: [C] 
É imediato que a probabilidade pedida é igual a 
20
.
100
 
 
Resposta da questão 33: 
 Dominós que possuem o 10: 11 dominós 
 
Dominós que possuem o 9: 10 dominós (pois o dominó (9, 10) já foi contado 
acima) 
 
Dominós que possuem o 8: 9 dominós (pois os dominós (9, 8) e (9, 10) já 
foram contados acima) 
 
e assim por diante... 
 
Portanto, o total de peças será 
(1 11) 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 66
2
+ 
+ + + + + + + + + + = = 
Temos 12 dominós que possuem o 6 ou o 9: 11 11 1+ − (dominó que 
possuem o 6 e o 9) 21= 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por 
21 7
.
66 22
= 
 
Resposta da questão 34: [E] 
A sensibilidade é dada por 
95
100% 95%.
95 5
 =
+
 
 
Resposta da questão 35: [B] 
 
Um armazenamento perfeito pode ser feito de 5P 5!= modos. Além disso, 
os halteres podem ser armazenados de 
(2, 2, 2, 2, 2)
10
10!
P
2! 2! 2! 2! 2!
=
   
 maneiras. Portanto, a probabilidade 
pedida é dada por 
5! 2 2 2 2 2 1
.
10! 10 9 8 7 6 945
2! 2! 2! 2! 2!
   
= =
   
   
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
Resposta da questão 36: [B] 
 
Para que o teste termine na quinta pergunta, o candidato deverá errar 
exatamente uma pergunta dentre as quatro primeiras e errar a quinta. Por 
conseguinte, o resultado é 
34 (0,8) 0,2 0,2 4 0,512 0,04 0,08192.
1
 
   =   =  
 
 
 
Resposta da questão 37: [B] 
 
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não 
ter ponta: 
 
3 5 15
10 10 100
 = 
 
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não 
ter ponta: 
 
7 6 42
10 10 100
 = 
 
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por: 
 
15 42 57
P 0,57.
100 100 100
= + = = 
 
Resposta da questão 38: 
 PI + PII + PIII = 1 
 
PII = 3PI 
 
PIII = 2PI = 6PI 
 
Logo: 
PI + 3PI + 6PI = 1 
PI = 1/10 
 
Portanto, a probabilidade pedida será 
( ) ( )P 1/10 1/10 1/100 1%.= = = 
 
Resposta da questão 39: [A] 
 
Sejam U, I e E, respectivamente, o conjunto universo, o conjunto dos 
alunos que falam inglês e o conjunto dos alunos que falam espanhol. 
 
Queremos calcular P(E | I ). 
 
Sabendo que n(U) 1200, n(I) 600, n(E) 500= = = e 
n(I E) 300, = temos 
 
n(I E) n(U) n(I E) 1200 300 900. = −  = − = 
 
Além disso, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos 
 
n(I E) n(I) n(E) n(I E) 900 600 500 n(I E)
n(I E) 200.
 = + −   = + − 
  =
 
Portanto, 
 
n(E I )
P(E | I )
n( I )
n(E I)
n(E I) n(I E)
300
300 300
1
2.

=
−
=
− + 
=
+
=
 
 
Resposta da questão 40: [B] 
 
A probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso é dada por 
 
P P(A e defeituoso) P(B e defeituoso)
54 25 3854
1
100 1000 1000100
3,098
.
100
= +
 
=  + − 
 
=
 
 
Daí,como 
2 3,098 4
,
100 100 100
  segue-se que o desempenho conjunto 
dessas máquinas pode ser classificado como Bom. 
 
Resposta da questão 41: [A] 
 
Nos três meses considerados o número de compradores do produto A foi 
10 30 60 100,+ + = e o número de compradores do produto 
B, 20 20 80 120.+ + = Logo, como no mês de fevereiro 30 pessoas 
compraram o produto A, e 20 pessoas compraram o produto B, segue-se 
que a probabilidade pedida é igual a 
30 20 1
.
100 120 20
 = 
 
Resposta da questão 42: [A] 
 
A probabilidade de acertar a questão marcando uma alternativa ao acaso é 
1
,
4
 e a de errar é 
1 3
1 .
4 4
− = 
 
Tomando as respostas de dois alunos quaisquer da turma, temos os seguintes 
casos favoráveis: 
 
i. um aluno está entre os 20% que marcaram a opção correta e o outro está 
entre os 80% que marcaram a resposta errada ao acaso; 
ii. os dois alunos estão entre os 80% que marcaram a resposta ao acaso, 
tendo um deles acertado a questão e o outro errado. 
 
Logo, a probabilidade de (i) ocorrer é 
 
3 3
0,2 0,8 0,8 0,2 0,24,
4 4
  +   = 
 
enquanto que a probabilidade de (ii) ocorrer é 
 
1 3 3 1
0,8 0,8 0,8 0,8 0,24.
4 4 4 4
   +    = 
 
Portanto, a probabilidade pedida é igual 0,24 0,24 0,48.+ = 
 
Resposta da questão 43: [B] 
 
O número de usuários que não pretendem trocar seu modelo de ar-
condicionado é dado por 11 22 33a a a 50 100 200 350.+ + = + + = 
Portanto, a probabilidade pedida é 
350
100% 35%.
1000
 = 
 
Resposta da questão 44: [E] 
 
As cores que podem ficar com o maior número de bolas, após o procedimento 
de retirada e depósito, são a verde (3 ou 4) e a vermelha (4). 
Portanto, como a probabilidade de retirar uma bola verde da urna 2 é 
9 3 1 4 31
,
10 11 10 11 110
 +  = 
 
e a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna 2 é 
10 4 40
,
10 11 110
 = 
 
segue que o jogador deve escolher a cor vermelha. 
 
 
 
 
 12 
 
 
 
Resposta da questão 45: [D] 
 
Resultados que darão a vitória a José: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}. 
 
Resultados que darão a vitória a Paulo: {(1.3), (2,2), (3,1)}. 
 
Resultados que darão a vitória a Antônio: {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}. 
 
Resposta: José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para 
formar a soma de Paulo. 
 
Resposta da questão 46: [D] 
 
12 12
P 0,152 0,15.
52 15 12 79
= =
+ +
 
 
Resposta da questão 47: [C] 
 
Possíveis resultados para: 
 
Arthur: {(1,11); (2,10); (3,9); (4,8); (5,7)} (5 possibilidades); 
 
Bernardo: {(2,15); (3,14); (4,13); (5,12); (6,11); (7,10);(8,9)} (7 possibilidades); 
 
Caio: {(7,15); (8,14); (9,13); (10,12)} (4 possibilidades); 
 
Portanto, Bernardo apresenta mais chances de vencer. 
 
Resposta da questão 48: [C] 
 
4,2C = escolhendo dois sucos de mesmo sabor. 
12,2C = escolhendo dois sucos aleatoriamente. 
 
4,2
12,6
3 C 3 6 3
P 0,273 27,3%
C 66 11
 
= = = = = 
 
Resposta da questão 49: [E] 
 
O espaço amostral da escolha de Rafael terá 4 elementos e sua escolha, de 
acordo com as condições do problema, poderá ser Rural, Residencial Urbano 
ou Residencial Suburbano. Logo, a probabilidade será: 
P = 
3
4
. 
 
Resposta da questão 50: [C] 
 
P = 
22 22 11
11%
42 22 56 30 50 200 100
= = =
+ + + +
 
 
Resposta da questão 51: [B] 
 
Há 
  
= = = 
 
10 10! 10 9
45
2 8!2! 2
 modos de extrairmos duas bolas brancas 
e 
 
= 
 
90
90
1
 modos de extrairmos uma bola de outra cor. Temos ainda 
   
= = =   
 
100 100! 100 99 98
50 33 98
3 97!3! 3 2
 modos de retirarmos 3 
bolas quaisquer. 
 
Portanto, a probabilidade pedida é: 
 
= = 
  
45 90 3 9 27
0,025.
50 33 98 11 98 1078
 
 
Resposta da questão 52: [D] 
 
Probabilidade de congestionamento = 1 – probabilidade de não haver 
congestionamento 
 
E1E3 =1-0,2.0,5 = 0,9 
E1E4 = 1 -0,2.0,7 = 0,86 
 
E2E5 = 1 – 0,3.0,6 = 0,82 (menor probabilidade) 
 
E2E5 = 1 – 0,3.0,4 = 0,88 
 
O trajeto E2E4 não existe. 
 
Resposta da questão 53: 
 
1 12 n
2 12 n 15
+
=
+ +
 
 
 12 + n + 15 = 2 (12 + n)  n + 27 = 24 + 2n  27 – 24 = 2n – n  n = 
3 
 
Resposta da questão 54: [D] 
 
P = 
10 5
14 7
= 
 
Resposta da questão 55: [D] 
 
Resposta da questão 56: n = 40. 
 
Resposta da questão 57: [C] 
 
Resposta da questão 58: [A] 
 
Resposta da questão 59: [C] 
 
Resposta da questão 60: 
 
 a) O espaço amostral Ω é 
 Ω = {1, 2, 3, ..., 30} 
 Sejam os eventos: 
 A: número primo 
 B: múltiplo de 5 
Temos: 
 A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 
 e 
 B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 
Donde P(A) = 
10
30
 e P(B) = 
6
30
. 
Mas A ⋂ B = { 5 }, então P(A ⋂ B) = 
1
30
. 
Logo 
 P(A⋃ B) = P(A) + P(B) - P(A ⋂ B) 
 P(A⋃ B) = 
10 6 1 1
 .
30 30 30 2
     
+ − =     
     
 
 
b) Como F = 30, o número de arestas é dado por 
 2A = 4F ⇔ A = 60 
Da relação de Euler, temos: 
 V + F = A +2 
 V = 62 - 30 = 32.