Fasciculo para a 11 Classec

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Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
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Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
Tema A - Forças e movimentos. 
Subtema A.1 - Movimento mecânico. 
1.1. Generalidades sobre o movimento mecânico. 
 Neste tema, especificamente, vamos começar os estudos de movimentos 
descrevendo os seus efeitos, ainda sem nos preocuparmos com as causas. Assim 
veremos os conceitos de móvel, referencial, trajectória, espaço, movimento e 
repouso que são fundamentais para o estudo de Cinemática. 
 
➢ Móvel 
 Todo corpo (porção limitada de matéria, dotado de massa e de volume) cujo 
movimento é objecto de estudo da Cinemática recebe o nome de móvel. 
 De acordo com a dimensão do móvel considerado no fenômeno cinemático, 
ele pode ser classificado como ponto material ou partícula (por ter dimensão 
desprezível em relação às distâncias envolvidas) ou como corpo extenso (quando 
sua dimensão afecta a aferição das grandezas físicas compreendidas). 
Veja alguns exemplos: 
 
 
➢ Referencial 
 É o corpo ou sistema físico (conjunto observável de corpos) em relação ao qual 
se realizam as observações, as descrições e as formulações de leis físicas. Por 
exemplo, as posições e as velocidades dos móveis dependem do referencial 
adoptado. 
 Para determinar a posição de um corpo ou objecto, é necessário antes que um 
referencial ou um ponto de referência seja adoptado. No estudo da Cinemática, 
as referências são muito importantes para que as posições e os movimentos dos 
móveis possam ser bem caracterizados e detalhadamente descritos. 
 
➢ Trajectória e espaço 
 Trajectória é o conjunto formado por todas as posições ocupadas por um móvel 
durante seu movimento, tendo em vista determinado referencial. 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
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 Na Cinemática escalar, a grandeza que indica a posição de um móvel em uma 
trajectória é o espaço. 
 Espaço (indicado por s) é o valor algébrico da distância medida na trajetória, 
entre a posição do móvel e a origem (O) dos espaços (o ponto de referência para 
medições), em determinado instante de tempo (t). 
 A ilustração a seguir mostra as posições, em uma mesma trajetória, dos móveis 
A, B e C, em dado instante de tempo (t). 
 
 Sentido: dado um trajecto e tendo sido adoptada nele uma orientação, um 
móvel pode movimentar-se em dois sentidos, aproximando-se do ponto de origem 
(O) ou afastando-se dele. 
 
 
➢ Movimento e repouso 
 Um objecto estará em movimento ou em repouso dependendo do referencial 
que tiver sido escolhido. Portanto, pode acontecer de um mesmo móvel estar em 
repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro. Assim, 
podemos definir movimento e repouso como: 
 Movimento é o fenômeno físico no qual um móvel muda de posição, com o 
passar do tempo, em relação a um referencial adoptado. 
 Repouso é o fenômeno físico no qual um móvel mantém a mesma posição, no 
decorrer do tempo, em relação a determinado referencial. 
 
 
 
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➢ Deslocamento escalar 
As mudanças de posição de um móvel sobre certa trajectória ficam 
caracterizadas pela variação do espaço, ou deslocamento escalar. Para um 
objecto que se move entre uma posição de partida (𝑠𝑜 = espaço inicial) e uma 
posição de chegada(𝑠𝑓 = espaço final), o deslocamento escalar (∆𝑠), em 
notação algébrica, é: 
∆𝒔 = 𝒔𝒇 − 𝒔𝒐 
em que a letra grega ∆ (delta) indica variação. 
 Se ∆𝑠 > O, entendemos que 𝑠𝑓 > 𝑠𝑜• Portanto, a mudança de espaço se faz para 
a frente, isto é, de acordo com a orientação positiva da trajectória; nesse caso, 
dizemos que o movimento é progressivo. 
Se ∆𝑠 < O, então 𝑠𝑓 < 𝑠𝑜 . A mudança de espaço se dá para trás, isto é, contrária à 
orientação positiva da trajectória; este é o movimento retrógrado. 
 Mas o deslocamento não significa necessariamente distância percorrida (d). 
Por exemplo: 
 Um veículo de carga que sai do km 28 de uma rodovia deve ir até o km 239 
dela. No caminho, o motorista para no posto de combustíveis do km 135, volta até 
a lanchonete do km 133 e depois segue até o destino final. 
 As variáveis são as seguintes: s indica a posição sobre a trajetória; ∆𝑠 indica a 
diferença entre 𝑠𝑓 e 𝑠𝑜; d indica quanto o móvel percorreu efetivamente. 
• deslocamento total: (em que só importam os espaços final e inicial) 
∆𝑠 = 𝑠𝑓 − 𝑠𝑜 = 239 𝑘𝑚 − 28 𝑘𝑚 → ∆𝑠 = 211 𝑘𝑚 
• deslocamentos parciais: 
• 1º trecho: do km 28 ao km 135: 
∆𝑠1 = 𝑠𝑓 − 𝑠𝑜 = 135 𝑘𝑚 − 28 𝑘𝑚 → ∆𝑠 = 107 𝑘𝑚 (trecho em movimento progressivo) 
• 2º trecho: do km 135 ao km 133: 
∆𝑠2 = 𝑠𝑓 − 𝑠𝑜 = 133 𝑘𝑚 − 135 𝑘𝑚 → ∆𝑠 = −2 𝑘𝑚 (trecho em movimento retrógrado) 
• 3º trecho: do km 133 ao km 239: 
∆𝑠3 = 𝑠𝑓 − 𝑠𝑜 = 239 𝑘𝑚 − 133 𝑘𝑚 → ∆𝑠 = 106 𝑘𝑚 (trecho em movimento 
progressivo) 
• somando todos os deslocamentos parciais anteriores: 
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∆𝑠 = ∆𝑠1 + ∆𝑠2 + ∆𝑠3 = 107 𝑘𝑚 + (−2 𝑘𝑚) + 106 𝑘𝑚 → ∆𝑠 = 211 𝑘𝑚, ou seja, o 
deslocamento total é igual à soma dos deslocamentos parciais. 
 Para conhecermos a distância percorrida pelo veículo (d), temos de somar 
todos os módulos dos deslocamentos parciais: 
𝑑 = |∆𝑠1| + |∆𝑠2| + |∆𝑠3| = ⌊107 𝑘𝑚⌋ + |−2 𝑘𝑚| + |106 𝑘𝑚| → 𝑑 = 215 𝑘𝑚 
 
 Se não houver mudança de sentido no movimento, a distância percorrida será 
igual ao módulo do deslocamento total. Mas, caso haja trechos com inversões de 
sentido, a distância percorrida será maior que o deslocamento total. Assim, 𝑑 ≥ ∆𝑠. 
 
Exercícios Propostos 
1- Observe a representação das posições de um móvel e veja a diferença entre 
∆𝑠 e d. 
 
No trajecto em que um móvel parte do ponto A, vai até o ponto B, de onde segue 
até o ponto C, determine: 
a) o deslocamento de A a B; 
b) o deslocamento de B a C; 
c) o deslocamento de A a C; 
d) a distância efetivamente percorrida de A a C. 
 
➢ Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea 
 Velocidade escalar média (𝒗𝒎) é a razão entre o deslocamento realizado por 
um móvel e o tempo necessário para perfazê-lo: 
𝒗𝒎 =
∆𝒔
∆𝒕
 
 Velocidade escalar instantânea (𝒗) é a velocidade escalar média tomada em 
um intervalo de tempo muito pequeno, quase zero; é o valor da velocidade em 
determinado instante. 
 As unidades de medida de velocidade mais usadas são: No SI é o m/s. mas 
também temos outras unidades como: km/h, cm/s, m/min etc. 
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 A regra prática de conversão entre km/h e 
m/s é a seguinte: 
 
Exercícios Propostos 
1- Faça a conversão dos seguintes valores de velocidade para m/s: 
a) 216 km/h; b) 125 cm/s; c) 300 m/min. 
2- Um veículo trafegou pela via expressa passando pelo km 55 às 9 h e pelo km 
235 às 11 h, isto é, 2 horas mais tarde. Sabendo-se que nesse intervalo de tempo 
o veículo ficou estacionado durante 15 minutos na lanchonete do km 137, 
determine a velocidade escalar média resultante. 90 km/h 
 
1.2. Movimento rectilíneo uniforme e movimento rectilíneo uniformemente variado 
➢ Movimento uniforme 
Em princípio, pode-se pensar em movimentos uniformes em qualquer tipo de 
trajectória (circular, oval, sinuosa, mista etc.), basta apenas que a velocidade 
escalar permaneça a mesma. Caso seja rectilínea, teremos um movimento 
rectilíneo uniforme (MRU). 
No movimento uniforme, a velocidade escalar v é constante e igual à velocidade 
média, então: 
𝒗 = 𝒗𝒎 =
∆𝒔
∆𝒕
 ou 𝒗 =
∆𝒔
∆𝒕
 
 A expressão 𝒗 =
∆𝒔
∆𝒕
 dá a velocidade escalar em função do deslocamento e do 
tempo, que é equivalentea ∆𝒔 = 𝒗. ∆𝒕. 
 
Função horária do espaço no movimento uniforme 
Para determinar a nova posição do veículo, basta somar o deslocamento 
realizado (com sinal positivo ou negativo, dependendo do sentido adoptado) ao 
ponto de partida 𝑠𝑜, 𝑠 = 𝑠𝑜 + ∆𝑠. Como no movimento uniforme o deslocamento é 
sempre ∆𝑠 = 𝑣. 𝑡, para o caso geral em que o móvel está na posição inicial 𝑠𝑜 e 
desloca-se à velocidade𝑣 , sua posição 𝑠 no instante t é obtida pela fórmula: 
𝒔 = 𝒔𝒐 + 𝒗. 𝒕 
Essa expressão, ou fórmula, nos diz o seguinte: é possível determinar a posição 𝑠 
de um objecto que estava na posição 𝑠𝑜 e se move com velocidade constante 𝑣, 
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emqualquer instante t. Dizemos que a posição depende do tempo ou que s é 
função de t. Assim, a expressão 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣. 𝑡 é chamada função horária do espaço 
no movimento uniforme. 
 Como a posição depende do tempo elevado à primeira potência, dizemos 
que a função horária do MU é uma função afim (de 1º grau). Isso equivale a dizer 
que os deslocamentos são directamente proporcionais aos intervalos de tempo 
(deslocamentos iguais para os mesmos intervalos de tempo). 
 
Exercícios Propostos 
1- Em uma estrada, um automóvel passa no km 370 em MU retrógrado, mantendo 
a velocidade de 65 km/h, em valor absoluto. Por qual posição ele passará após 
2 h 30 min de movimento? 207,5 km 
 
2- As posições ocupadas por um carro em uma estrada, que permite que ele 
ande em movimento uniforme, variam como mostra a tabela: 
 
Qual é a função horária do espaço desse movimento? s = 200 + 72t 
 
Diagrama v x t no movimento uniforme 
 Como a velocidade do móvel é constante no movimento uniforme, ela se 
apresenta no diagrama v x t como uma linha recta e paralela o ao eixo horizontal 
do tempo t. 
 
 Através de um diagrama v x t podemos obter informações sobre o 
deslocamento (∆𝒔) realizado pelo móvel. 
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 Obter o deslocamento (∆𝒔) cumprido pelo móvel equivale a calcular a área (A) 
no gráfico v x t entre os instantes t1 e t2, que nada mais é que o produto da altura 
(valor constante da velocidade = v) pela base (o intervalo de tempo ∆𝒕) de um 
retângulo. 
 Como não se atribui à área um valor negativo, a determinação dos sinais 
algébricos dos deslocamentos dependerá da condição de a locomoção ser 
progressiva ou retrógrada. 
 
Diagrama s X t no movimento uniforme 
O diagrama s x t para o movimento uniforme apresenta todas as informações 
necessárias para determinar: a posição inicial (pela ordenada do ponto onde o 
gráfico intersecta o eixo vertical) e velocidade (pela tangente da inclinação da 
recta em relação ao eixo horizontal). 
 É possível traçar o diagrama s x t a partir da função horária 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣. 𝑡 (dados 
𝑠𝑜 e 𝑣) e vice-versa. 
 Nos movimentos progressivos, os valores algébricos das posições aumentam 
com o tempo; quando traçamos os diagramas correspondentes, obtemos funções 
crescentes; nos movimentos retrógrados, os valores algébricos das posições 
diminuem com o tempo e os diagramas mostrarão funções decrescentes. Assim, 
observar a inclinação da curva no diagrama s x t é uma maneira de determinar o 
sentido do movimento. 
 
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Exercícios Propostos 
1- Uma garota caminha apressadamente com passadas iguais de 75 cm, a uma 
velocidade constantede1,5 m/s. 
a) Quantos metros ela caminha em 2 min? 180 m 
b) Quantos passos ela dá por segundo? 2 passos 
 
2- Uma composição ferroviária com 1 locomotiva e 14 vagões desloca-se à 
velocidade constante de 10 rn/s. Tanto a locomotiva quanto cada vagão 
medem 12 m. Então, qual é o tempo que o trem levará para passar por um 
sinaleiro e quanto ele demorará para atravessar um viaduto com 200 m de 
comprimento? 18 s e 38 s 
 
3- A função horária s = -15 + 2,5t (cm, s) representa o movimento uniforme 
realizado por uma formiga, percorrendo uma trajectória sobre o chão. De 
acordo com essa função, determine o que se pede a seguir: 
a) o espaço inicial e a velocidade escalar; -15 cm e 2,5 m/s 
b) a posição no instante t = 10 s; 10 cm 
c) o instante em que a formiga passa pela posição s = 20 cm; 14 s 
d) o instante no qual ocorre a passagem pela origem dos espaços. 6 s 
 
4- Dois carros movem-se com velocidades constantes em uma pista longa e 
rectilínea, indo no mesmo sentido. O automóvel que está atrás desenvolve uma 
velocidade constante de 15 m/s e o outro, de 11 m/s. Em determinado instante, 
a distância que os separa é igual a 860 m. A partir desse momento, que 
distância o carro de trás precisará perfazer para alcançar o outro? 3225 m 
 
5- Determine as diferentes velocidades 
escalares apresentadas por um móvel 
até o instante 20 s, conforme o 
diagrama s x t. 4 cm/s, 0 e -1 cm/s 
 
 
6- Calcule a velocidade escalar 
média, no intervalo de 0 a 10 s, do 
movimento representado pelo 
seguinte diagrama: 3 m/s 
 
 
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7- Um corpo extenso perfaz um 
trajecto e sua velocidade escalar 
muda com o tempo de acordo 
com o diagrama a seguir. 
Calcule: 
a) o deslocamento escalar do móvel, no trajeto; 5 m 
b) a distância d; 6 m 
c) a velocidade escalar média, no trajeto. 1 m/
 
➢ Movimento rectilíneo uniformemente variado 
 Todo deslocamento cuja aceleração escalar instantânea é constante e não 
nula é denominado movimento uniformemente variado (MUV). Neste movimento 
a aceleração 𝒂 do movimento uniformemente variado é igual à aceleração 
média 𝒂𝒎: 
𝒂 = 𝒂𝒎 =
∆𝒗
∆𝒕
 
 Movimentos uniformemente variados podem ocorrer em qualquer tipo de 
trajetória; se ela for reta, o movimento será rectilíneo e uniformemente variado 
(MRUV). 
 
Diagramas a x t no MRUV 
 Nos diagramas de aceleração escalar instantânea (a) em função do tempo, 
no movimento uniformemente variado, a aceleração é representada por uma 
reta paralela ao eixo t, uma vez que ela permanece inalterada entre quaisquer 
instantes t1 e t2. 
 
 A área da região compreendida entre a curva de a e o 
eixo do tempo t, no intervalo de tempo t1 a t2, representa o 
valor absoluto da variação da velocidade ∆𝐯. O módulo 
da variação da velocidade é, no diagrama a x t, 
numericamente igual à área compreendida entre a curva 
de a e o eixo t (no intervalo de tempo t2 – t1). 
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A função horária de velocidade no MRUV 
 O movimento uniformemente variado tem para si uma função horária de 
velocidade: 𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂. 𝒕 
 
Diagrama v x t no MRUV 
 Os diagramas da velocidade escalar em função do tempo (v x t), de um 
objecto em MUV, trazem informações sobre o seu deslocamento. O deslocamento 
de um móvel pode ser calculado pela área sob o gráfico da velocidade escalar 
em função do tempo, entre dois instantes quaisquer. 
a) Se a > 0, v(t) será uma função crescente (o valor algébrico de v aumenta com 
o decorrer do tempo), sendo, portanto, uma recta ascendente. 
 
b) Se a < 0, v(t) será uma função decrescente (o valor algébrico da velocidade 
diminui com o tempo), sendo assim uma recta descendente. 
 
 
 A inclinação da recta da função horária de velocidade no MRUV no diagrama 
v x t confere a medida da aceleração do movimento: 
• rectas de v(t) paralelas ao eixo horizontal representam movimentos uniformes, 
em que a aceleração é nula; 
• nas rectas ascendentes, a aceleração é constante e positiva; 
• nas rectas descendentes, a aceleração é constante e negativa. 
 
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A função horária de espaço no MRUV 
A sentença 𝒔 = 𝒔𝒐 + 𝒗𝒐. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂. 𝒕𝟐 é a lei ou função horária de espaço no MRUV. 
Em cada expressão de 2º grau em t, o termo independente corresponde a 𝑠𝑜, o 
coeficiente de t corresponde a 𝑣𝑜 e o coeficiente de t2 corresponde 
1
2
𝑎. 
Diagrama s X t para o MRUV 
 A função horária de espaço do MRUV é do tipo quadrática em t: 
• o coeficiente do termo em t2 corresponde à metade da aceleração; 
• o coeficiente do termo em t corresponde à velocidade inicial; 
• o termo independente corresponde ao espaço inicial. 
O diagrama é um arco de parábola, definido em 𝑡 ≥ 0, que pode estar voltado 
para cima ou para baixo conforme for o sinal algébrico da aceleração: 
a) Se a < 0, concavidade para baixo; 
b) Se a > 0, concavidade para cima. 
 
 
Equação de Torricelli 
 As funções horárias de espaço e de velocidade no MRUV permitem a dedução, 
apartir delas, de uma terceira expressão, conhecida como equação de Torricelli: 
Seja 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣𝑜 . 𝑡 +
1
2
𝑎. 𝑡2 → ∆𝑠 = 𝑣𝑜 . 𝑡 +
1
2
𝑎. 𝑡2 (1); 
Multiplicando toda expressão por 2𝑎: 2𝑎. ∆𝑠 = 2𝑎. 𝑣𝑜 . 𝑡 + 𝑎
2. 𝑡2; 
Elevando ao quadrado a expressão 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡, tem-se: 
𝑣2 = 𝑣𝑜
2 + 2𝑎. 𝑣𝑜 . 𝑡 + 𝑎
2. 𝑡2 (2) 
Substituindo (1) em (2), temos: 𝒗𝟐 = 𝒗𝒐
𝟐 + 𝟐𝒂. ∆𝒔, equação de Torricelli 
 
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Exercícios Propostos 
1- Quando um avião, inicialmente em repouso, realiza o procedimento de 
decolagem, precisa atingir certa velocidade, num intervalo de tempo. 
a) Durante esse procedimento, o avião pode manter um movimento uniforme do 
início ao fim? Por quê? 
b) Para que o avião atinja a velocidade de 270 km/h, num intervalo de 25 s, que 
aceleração média deve ser aplicada, em m/s2? 3 m/s2 
 
2- Com base no diagrama a x t fornecido, determine a aceleração escalar média 
no intervalo de tempo de 0 a 24 s. 1 m/s2 
 
3- Em uma experiência realizada em laboratório, uma partícula carregada 
positivamente passou a locomover- se em movimento uniformemente variado, 
obedecendo a função horária de velocidade v = -2 + 7.t (SI). Então, determine: 
a) vo velocidade inicial) e a (aceleração); vo = -2 m/s e a = 7m/s2 
b) v (velocidade) quando t = 3 s. v = 19 m/s 
 
4- A função horária de espaço do movimento de uma bola de bilhar, que se 
desloca em linha reta, é dada pela expressão s = 2 + 3t - 0,2t2 (SI). 
a) Qual é a função horária de velocidade do movimento? v = 3 - 0,4t (SI) 
b) Em que instante a bola muda de sentido? 7,5 s 
 
5- Um ciclista passa ao lado de outro em um instante to. Em to, o ciclista Norberto 
está em repouso, mas imediatamente passa a acelerar a 0,5 m/s2• O ciclista 
Edson mantém uma velocidade constante de 5 m/s. Ambos percorrem 
trajectórias retilíneas e paralelas, correndo no mesmo sentido. Determine: 
a) o instante em que Norberto fica lado a lado, novamente, com Edson; 20 s 
b) a velocidade que Norberto desenvolve nesse instante. 10 m/ 
6- Um automóvel trafegou ao longo de uma rodovia. 
Sua posição em função do tempo está 
representada no diagrama abaixo: 
Então, de acordo com o diagrama, responda: 
a) Qual foi a distância máxima que o automóvel se 
afastou do ponto de partida? 100 m 
b) Depois de quanto tempo ele retornou à origem? 30 s; 
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c) Nos primeiros 10 s do percurso, em que sentido (progressivo ou retrógrado) o 
automóvel rodou? O movimento efectuado foi acelerado ou retardado? 
progressivo e retardado 
 
7- No diagrama, mostram-se as 
posições de dois móveis (Me n 
transitando sobre a mesma 
trajectória. 
 
Quais afirmações estão correctas ou 
erradas? 
a) Ambos os móveis partem do 
mesmo local. 
b) O móvel T acaba ultrapassando 
o móvel M. 
c) No início, M estava mais rápido 
que T. 
d) A ultrapassagem acontece 
pouco antes do instante 20 s. 
e) Os móveis se encontram na 
posição 80 m. 
f) No instante 10 s, o móvel M 
estava à frente de T e a 
distância entre eles era menor 
que 40 m.
 
8- Um veículo está a 45 m de um semáforo, quando este, muda para amarelo. Se 
o motorista conseguir acionar o freio imediatamente, aplicando uma 
desaceleração constante de 10 m/s2, calcule com que velocidade máxima o 
veículo deverá estar andando, a fim de que ele pare no semáforo. Dê a 
resposta em m/s e em km/h. 30 m/s e 108 km/h 
 
1.3. Movimento ascensional de um grave. 
 Foi galileu Galilei (1564-1642) quem desvendou pela 
primeira vez como ocorre a queda livre dos corpos, quando 
soltos próximos à superfície da Terra. Desprezando a acção do 
ar, ele enunciou: 
“Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resistência 
do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que 
sejam suas massas. Essa aceleração é denominada gravidade (g)”. 
Próximo da terra: 9,8 m/s2 
 
 Lançamentos verticais próximos ao solo 
Quando um corpo é arremessado verticalmente para o alto, pode-se constatar 
que o seu movimento: 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
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• é retardado enquanto ele se eleva; 
• para instantaneamente no ponto mais alto do trajeto; 
• muda o sentido do movimento e passa a ser acelerado na descida 
 
 
As equações do lançamento vertical 
 As ferramentas matemáticas necessárias ao estudo do lançamento vertical são 
as mesmas empregadas no MUV. Apenas trocamos os nomes das grandezas e 
seus símbolos, pela conveniência da nomenclatura. Nas leis de velocidade e 
posição dos lançamentos verticais: 
• o símbolo de espaço (s) é trocado pelo da altura (h); 
• o símbolo 
da 
aceleração escalar (a) é substituído pelo da aceleração gravitacional (g). 
Observação: Fique atento aos sinais da aceleração gravitacional (+ 10 m/s2 ou -10 m/s2) 
e da velocidade inicial, de acordo com a orientação positiva da trajetória, que pode ser 
para cima ou para baixo, no lançamento vertical. 
 
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Exercícios Propostos 
1- Um corpo é arremessado verticalmente para cima, a partir do solo, com 
velocidade escalar de 30 m/s. Desprezando os efeitos de resistência do ar e 
adoptando g = 10 m/s2, determine: 
a) as funções horárias h = f(t) e v = f(t); 
b) o tempo de subida; 3 s 
c) a altura máxima alcançada pelo corpo; 45 m 
d) o instante de chegada ao solo; 6 s 
e) a velocidade escalar ao atingir o solo; -30 m/s 
f) os gráficos h x t e v x t. 
 
2- Um indivíduo abandona uma pedra na boca de um poço sem água. Sabendo 
que ela gasta 6,0 s até alcançar o fundo do poço e que a velocidade do som 
no ar é de 340 m/s, calcule, desprezando os efeitos do ar e com g = 10 m/s2: 
a) a profundidade do poço; 180 m 
b) o intervalo de tempo desde o abandono da pedra até a chegada do som 
(do impacto no fundo) ao ouvido do indivíduo (na boca do poço). 6,53 s 
 
 
1.4. Movimento circular 
 Quando determinado corpo ou objecto locomove-se descrevendo uma 
trajectória com formato de circunferência, dizemos que ele realiza um movimento 
circular. 
 Feita essa breve apresentação, veremos em seguida os conceitos de período 
e de frequência e a relação existente entre o raio da trajectória e as grandezas 
cinemáticas envolvidas no movimento circular, inclusive as angulares. 
 
Período e frequência 
 Período (𝑻) é o intervalo de tempo necessário para a ocorrência de um 
fenômeno cíclico (ciclo). 
 
 Frequência (𝒇) é a quantidade de ocorrências de um fenômeno cíclico ou 
periódico em determinada unidade de tempo. 
𝒇 =
𝟏
𝑻
 ou 𝒇 =
𝒏
∆𝒕
 
Onde 𝒏 é o número de voltas efectuadas. 
Elaboradopor: Mauro Muzuto Daniel 
 
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 Atribuímos à unidade s-1 o nome hertz (Hz), ou rotações por segundo (rps), e à 
unidade min-1 a expressão rotações por minuto (rpm). O nome da unidade é uma 
homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz. 1 Hz corresponde a 60 rpm. 
 
Espaço angular 
 Espaço angular (𝝋), ou ângulo de fase, é o ângulo 
central da circunferência que corresponde ao arcos 
(espaço linear sobre a trajectória circular).
 
 Como definido anteriormente, 𝝋 em radianos (rad) é tal 
que: 𝝋 =
𝒔
𝑹
Deslocamento angular 
 Deslocamento angular (∆𝝋) é a variação de espaço angular, ou seja, é a 
diferença entre o espaço angular final (𝝋𝒇) e o espaço angular inicial (𝝋𝒐): 
∆𝝋 = 𝝋𝒇 − 𝝋𝒐 ou ∆𝝋 =
∆𝒔
𝑹
 
 
Velocidade angular média (𝝎𝒎) 
 A velocidade angular média (𝝎𝒎), para objectos em movimento circular, é 
determinada pela razão entre o deslocamento angular realizado (∆𝝋) e o intervalo 
de tempo requerido (∆𝒕): 
𝝎𝒎 =
∆𝝋
∆𝒕
 ou 𝝎𝒎 =
𝒗𝒎
𝑹
 
 As unidades de velocidade angular são: 
 
 
Aceleração angular 
 Adoptando o mesmo raciocínio apresentado no tópico anterior, chegamos a 
três formulações a respeito da aceleração angular. 
• A aceleração angular média é: 𝜶𝒎 =
∆𝝎
∆𝒕
· 
• A relação entre as acelerações angular e escalar é: 𝜶𝒎 =
𝒂𝒎
𝑹
 . 
• A aceleração angular instantânea é: 𝜶 =
𝒂
𝑹
 . 
 As unidades de aceleração angular são: 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
 
 
➢ Movimento circular uniforme 
 O movimento circular que tem período constante é chamado de movimento 
circular uniforme (MCU). 
 
A velocidade escalar angular (𝝎) é igual à velocidade escalar linear (v) dividida 
pelo raio (R) da circunferência: 
𝝎 =
𝒗
𝑹
 ou 𝒗 = 𝝎.𝑹 
 Sendo um movimento em curva, a aceleração responsável pela mudança de 
direcção é a aceleração centrípeta (𝑎𝑐): 
𝑎𝑐 = 𝝎
𝟐. 𝑹 
 Visto que movimentos uniformes apresentam funções horárias de posição s = 
f(t), podemos convertê-las em funções horárias de espaço angular usando 𝜑 =
𝑠
𝑅
 
e 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣. 𝑡, obtemos: 
𝝋 = 𝝋𝒐 + 𝝎. 𝒕 
 Nos diagramas, valem as propriedades já vistas na cinemática escalar: 
• Se a velocidade escalar corresponde à tangente da inclinação do gráfico s x t, 
do mesmo modo a velocidade angular corresponde à tangente da inclinação do 
gráfico 𝝋 x t. 
• Se a área sob o gráfico v x t corresponde ao valor do deslocamento escalar do 
móvel entre os instantes t1 e t2, do mesmo modo a área sob o gráfico 𝝎 x t 
corresponde ao deslocamento angular entre os mesmos instantes. 
 
Transmissão por acoplamento 
 Movimentos circulares podem ser transmitidos entre rodas ou polias por meio, 
basicamente, de dois mecanismos: 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
• Transmissão por correias ou contato entre rodas dentadas 
 
 Todos os pontos de periferia da roda ou da polia, assim como a correia, movem-
se com a mesma rapidez em termos de distância, logo têm a mesma velocidade 
linear: vA = vB = vC = vD = ... , mas as velocidades angulares são distintas, pois os 
raios apresentam diferentes medidas. 
Das relações {
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵
𝑣𝐴 = 𝜔𝐴. 𝑅𝐴
𝑣𝐵 = 𝜔𝐵. 𝑅𝐵
, decorre 𝝎𝑨. 𝑹𝑨 = 𝝎𝑩. 𝑹𝑩 
 Isso significa que, quanto maior for o raio da polia ou da roda, menor será a sua 
velocidade angular, e, como esta depende da frequência (𝝎 = 𝟐𝝅. 𝒇), decorre 
que, quanto maior for o raio, menor será a frequência: 
𝜔𝐴 = 2𝜋. 𝑓𝐴 e 𝜔𝐵 = 2𝜋. 𝑓𝐵 
Então: 2𝜋. 𝑓𝐴. 𝑅𝐴 = 2𝜋. 𝑓𝐵 . 𝑅𝐵 → 𝒇𝑨. 𝑹𝑨 = 𝒇𝑩. 𝑹𝑩 
 Essa expressão encerra outra informação. Lembre-se de que as rodas 
apresentam a mesma velocidade periférica v, 𝑣 = 2𝜋. 𝑓𝐴. 𝑅𝐴 = 2𝜋. 𝑓𝐵 . 𝑅𝐵. Se os raios 
forem iguais, ambas darão o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de 
tempo; mas se forem diferentes, como no caso do sistema de coroa e catraca da 
bicicleta, uma volta da roda maior implica mais do que uma volta na roda menor, 
e, quanto maior for a diferença entre RA e RB, maior será a diferença entre o 
número de voltas de cada roda. 
 
 
➢ Movimento circular uniformemente variado (MCUV) 
O movimento circular uniformemente variado (MCUV) não é um movimento 
periódico, pois o módulo da velocidade varia e, portanto, o tempo de cada volta 
na circunferência é variável. Neste movimento temos: 
• A aceleração angular: 𝜶 = 𝜶𝒎 =
∆𝝎
∆𝒕
 
• A função horária de velocidade angular no MCUV: 𝝎 = 𝝎𝒐 + 𝜶. 𝒕 
• A função horária de espaço angular no MCUV: 𝝋 = 𝝋𝒐 + 𝝎𝒐. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶. 𝒕𝟐 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
• A equação de Torricelli no MCUV: 𝝎𝟐 = 𝝎𝒐
𝟐 + 𝟐𝜶. ∆𝝋 
 Pelo facto de a velocidade variar tanto em intensidade quanto em direcção, 
esse movimento possui aceleração tangencial e aceleração centrípeta, sendo a 
aceleração resultante igual a soma delas: 
�⃗⃗� = �⃗⃗� 𝒕 + �⃗⃗� 𝒄 e |�⃗⃗� | = √𝒂𝒕
𝟐 + 𝒂𝒄
𝟐 
Onde: 𝒂𝒕 = 𝜶.𝑹 e 𝒂𝒄 = 𝝎
𝟐. 𝑹 
 
 
 
Exercícios Propostos 
1- Um ponto material descreve um MCU de raio R = 5 cm, no sentido anti-horário, 
com velocidade escalar v = 10𝜋 cm/s. Dado o espaço angular inicial 𝜑𝑜= 3 rad, 
determine: 
a) a função horária de espaço angular; 
b) o período e a frequência do movimento; 1 Hz 
c) a aceleração centrípeta do ponto material. 20 𝝅𝟐 cm/s 
 
2- Com que velocidade se desloca uma motocicleta cujas rodas de 0,35 m de 
raio giram com frequência de 
40
𝜋
 Hz? 28 m/s 
 
3- Uma correia é solidária a dois cilindros, de raios R1 = 2 cm e R2 = 10 cm. A 
frequência de rotação do cilindro menor é igual a 75 rpm. 
a) Qual é a frequência de rotação do cilindro maior? 15 rpm ou 0,25 Hz 
b) Qual é o módulo da velocidade tangencial da correia? 5𝝅 cm/s 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
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Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
4- Três engrenagens estão acopladas, como 
mostra a figura. A engrenagem A tem 100 
dentes e gira no sentido anti-horário a 20 
rpm. A engrenagem B tem 40 dentes e a 
C, 80. Todos os dentes têm o mesmo 
tamanho. 
Calcule a frequência com que se movimenta a engrenagem C e determine o 
seu sentido de giro. 25 rpm e sentido anti-horário 
 
5- Uma móvel descreve uma circunferência de raio 2 m. A posição angular é 
dada por 𝝋 = 𝟒 + 𝟐. 𝒕 + 𝟐. 𝒕𝟐 (S.I). determine: 
a) A posição angular inicial, a velocidade angular inicial e a aceleração angular 
inicial. 
b) A posição escalar do móvel no instante de 2 s. 32 m 
c) A velocidade angular do móvel no instante de 2 s. 1,9 𝝅 rad/s 
d) O valor da componente tangencial da aceleração. 8 m/s2 
 
Subtema A.2 - Interacções entre corpos. 
 Até aqui, procuramos descrever o movimento dos corpos em função das 
grandezas físicas de posição, velocidade, tempo de deslocamento e aceleração, 
sem nos preocuparmos com suas causas - como a Cinemática se propõe a fazer. 
No entanto, deste ponto em diante, a Dinâmica nos permitirá estudar e relacionar 
as razões que levam um objecto a adquirir ou modificar sua velocidade. 
 A Dinâmica é o segmento da Mecânica que analisa sistemas em movimento 
ou repouso, estabelecendo as relações existentes entre suas causase seus efeitos. 
 
Força e efeito 
 Força é o agente físico capaz de produzir deformações (efeitos estáticos) e/ou 
acelerações (efeitos dinâmicos) nos corpos em que atua, por contato (força de 
contacto) ou a distância (força de campo). 
 O efeito estático é a deformação (alteração de dimensão e/ou de formato) de 
um corpo, produzida sob a acção de uma força ou de um conjunto de forças. 
 O efeito dinâmico é a aceleração produzida por uma forçaou conjunto de 
forças, que, ao actuar sobre um corpo, modifica a sua velocidade vectorial (em 
módulo, direcção e/ou sentido). 
 Se existir pelo menos uma força (de contacto ou de campo) aplicada sobre 
um corpo, seus efeitos dependerão de quatro variáveis: intensidade, direcção, 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
sentido e ponto de aplicação - o que significa dizer que a força é uma grandeza 
vectorial. 
 Sendo uma grandeza, a força tem como unidade de medida no SI o Newton 
(1N): 1N = kg. m/s2, mas eventualmente pode-se utilizar a unidade prática 
quilograma-força (kgf), sendo 1 kgf = 9,8 N. 
 A intensidade de uma força pode ser 
medida através de um aparelho 
denominado dinamômetro. Ele é um 
instrumento constituído de uma mola que se 
deforma quando recebe a acção de uma 
força. 
 
Tipos de forças 
 Como vimos acima, as forças trocadas entre corpos podem ser de contacto 
ou de campo (acção à distância). A seguir iremos destacar as orientações 
(direcção e sentido) de algumas forças que usaremos na Dinâmica. 
✓ Força Peso (�⃗⃗� ) 
 Denomina-se força peso (�⃗� ) a força de campo gravitacional 
que a Terra exerce sobre qualquer objecto colocado próximo à 
sua superfície. Ela tem direcção vertical e sentido para baixo. 
 A força peso é determinada pela expressão: 𝑷 = 𝒎.𝒈 
 
✓ Força de tracção (ou tensão �⃗⃗� ) 
 É a força de contacto aplicada por um fio (ou eventualmente por uma barra) 
sobre um corpo. A força de tracção (�⃗� ) tem a direcção do fio e sentido de puxar. 
 
✓ Força Normal (�⃗⃗� ) 
 A força normal, ou força de reacção normal de apoio (�⃗⃗� ), é a força de 
empurrão que uma superfície exerce sobre um corpo nela apoiado. É uma força 
de contacto. 
 A força normal tem direcção perpendicular às superfícies de contacto e 
sentido de empurrar. 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
 
 
✓ Força de atrito (�⃗⃗� 𝒂𝒕) 
 A força de atrito é a força de resistência ao movimento relativo, ou à iminência 
de movimento, entre duas superfícies em contacto. Em caso de movimento, pode 
ocorrer deslizamento ou rolamento relativo. O atrito é dito seco quando não há 
fluidos ou lubrificantes entre essas superfícies. Estudaremos dois tipos de atrito seco: 
• dinâmico ou cinético - quando há movimento relativo entre as superfícies; 
• estático - quando as superfícies não estão em movimento relativo. 
 
 Tal força de atrito (�⃗⃗� 𝒂𝒕), é paralela às superfícies de contacto e se opõe ao 
deslizamento relativo ou à tendência de escorregamento. 
 Para duas superfícies em contacto, a intensidade máxima da força de atrito �⃗⃗� 𝒂𝒕 
é directamente proporcional à intensidade da força normal �⃗⃗� de contacto. 
𝑭𝒂𝒕 = 𝝁.𝑵 
 A constante de proporcionalidade 𝝁 é chamada coeficiente de atrito. 
 
✓ Força elástica (�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔) 
 Quando alongamos ou comprimimos uma mola, 
está exerce uma força denominada força elástica 
(�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔). Tal força possui a direcção da deformação e 
sentido de recuperar as dimensões originais. 
 A intensidade da força elástica é proporcional à 
deformação 𝒙 (Lei de Hooke): 
𝑭𝒆𝒍á𝒔 = 𝑲. 𝒙 
 K é a constante elástica da mola que se mede em N/m ou N/cm. 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
✓ Força centrípeta (�⃗⃗� 𝒄) 
 Nos movimentos circulares uniformes, existe uma força cuja 
direcção é perpendicular a velocidade e sentido para o 
centro da trajectória. Tal força denomina.se força centrípeta 
(𝐹 𝑐). 
 A intensidade da força centrípeta é determinada pela 
expressão: 𝑭𝒄 = 𝒎.
𝒗𝟐
𝑹
 
 
Força resultante e equilíbrio 
 Como no caso de qualquer grandeza vectorial, pode-se fazer a soma vetorial 
das forças actuantes para obter a força resultante (𝐹 𝑅). 
 A obtenção da força resultante permite concluir que, se o corpo estiver parado, 
com aplicação de várias forças, ele sofrerá um deslocamento na direcção e no 
sentido da força resultante. 
 Quando a resultante das forças que actuam em uma partícula (ponto material) 
é nula, a sua velocidade vectorial permanece constante. Dizemos, nesse caso, 
que ela se encontra em equilíbrio. 
 Há dois tipos possíveis de equilíbrio para uma partícula: 
• equilíbrio estático, quando ela está em repouso, com a aceleração vectorial 
resultante e a velocidade nulas; 
• e o equilíbrio dinâmico, quando ela está em movimento, com a aceleração 
vectorial resultante nula e a velocidade constante e não nula. 
 A determinação do estado de equilíbrio de um corpo depende 
completamente do referencial que é adoptado. 
 
As leis de Newton do movimento 
 Isaac Newton foi catedrático na Inglaterra dos séculos XVII e XVIII, que formulou 
as leis da Mecânica de maneira universal (com base matemática) em sua obra 
Phílosophiae Natura/is Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia 
Natural), de 1687, fazendo com que a Física alcançasse o status de ciência no 
sentido moderno do termo. É nessa obra, ainda, que foram formuladas as três leis 
ou princípios da Dinâmica, que passaremos a estudar agora: 
 
 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
✓ Primeira Lei de Newton: o Princípio da Inércia 
 O Princípio da inércia (ou primeira lei de Newton) estabelece: 
“Um ponto material isolado está em repouso ou em movimento rectilíneo 
uniforme”. 
 Isso significa que um ponto material, cujas forças a ele aplicadas tem soma 
vectorial nulas ou não existem, possui velocidade vectorial nula constante. Em 
outras palavras, um ponto material isolado está em equilíbrio estático (repouso) ou 
em equilíbrio dinâmico (movimento rectilíneo uniforme). 
 
✓ Segunda Lei de Newton: o Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) 
 Quando uma força resultante (𝐹 𝑅) está presente 
em uma partícula, esta adquire uma aceleração 
(𝑎 ) na mesma direcção e sentido da força, 
segundo um referencial de inercia. Esta relação 
constitui o objectivo principal da segunda lei de 
Newton, cujo enunciado é: 
“A resultante das forças que agem num corpo é igual ao produto de sua massa 
pela aceleração adquirida” 
 Matematicamente temos: �⃗⃗� 𝑹 = 𝒎. �⃗⃗� 
 
✓ Terceira Lei de Newton: o Princípio da acção e reacção 
O princípio da acção e reacção constitui a terceira lei de Newton e pode ser 
enunciado assim: 
“Se um corpo A aplicar uma força sobre u corpo B, aquele receberá deste uma 
força de mesma intensidade, mesma direcção e sentido oposto à força que 
aplicou em B”. 
 A força que A exerce em B (�⃗⃗� 𝑨𝑩) e a correspondente 
força que B exerce em A (�⃗⃗� 𝑩𝑨) constituem o par acção-
reacção dessa interacção de contacto (colisão). Essas 
forças possuem mesma intensidade, mesma direcção e 
sentidos opostos. Ou seja: 
�⃗⃗� 𝑨𝑩 = −�⃗⃗� 𝑩𝑨 
 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
Exercícios Propostos 
1- Para que uma bola de massa 0,35 kg seja acelerada a 5 m/s2, com que 
intensidade de força ela deve ser chutada? 1,75 N 
 
2- Uma bola de boliche de massa 12 kg está em MRU devido à acção constante 
de várias forças. Sua velocidade é de 5 m/s. Qual é a intensidade da força 
resultante? 0 
3- Quando uma força constante de intensidade igual a 30 N é aplicada em uma 
caixa de 4,0 kg de massa, inicialmente em repouso, ela é acelerada. Calcule 
a velocidade adquirida pela caixa após estar 8 s sob a acção dessa força. 60 
m/s 
 
4- Uma esfera metálica, de massa 5,0 kg, é puxada verticalmente para cima por 
uma força F constante, de intensidade 20 N. Sendo dado g = 10 m/s2, calcule: 
a) o peso da esfera;50 N 
b) a aceleração resultante do movimento da esfera. 6 m/s2 
 
5- Três blocos de gelo (G1, G2 e G3) são ligados por fios 
ideais, como podemos ver na figura. O atrito com a 
mesa é considerado desprezível e a polia (dispositivo 
que muda a direcção do fio) também é ideal. 
 
As massas dos blocos são conhecidas e valem, respectivamente, 3 kg, 2 kg e 5 
kg. A aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2. Então, calcule: 
a) a aceleração dos blocos; 5 m/s2 
b) as forças de tracção em cada um dos fios. T1 = 15 N e T2 = 25 N 
 
6- A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa, plana e 
horizontal. As massas dos blocos são m1 = 2,0 kg e m2 = 3,0 
kg. Ao sistema é aplicada a força F = 5,0 N de direcção 
horizontal. Qual a intensidade da força de contacto 
entre os blocos? 3N 
 
7- O arranjo experimental apresentado na figura é a 
máquina de Atwood. Supondo que a polia e os fios 
sejam ideais, calcule: 
a) a aceleração escalar dos corpos A e B; 5 m/s2 
b) a tracção no fio 2; 75 N 
c) a tracção no fio 1. 150 N 
Use g = 10 m/s2 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
8- Uma pessoa com massa de 60 kg está dentro de um elevador 
em movimento, em um local onde g mede 10 m/s2. Ela está sobre 
uma balança de mola, graduada em newtons. Determine a 
intensidade da força que a balança de mola indica quando o 
elevador: 
a) se move com velocidade constante; 600 N 
b) sobe acelerado ou desce retardado com aceleração de 1 
m/s2; 660 N 
c) ) desce acelerado ou sobe retardado com aceleração de 1 m/s2. 540 N 
 
9- A figura mostra um bloco, de massa 6 kg, colocado sobre um plano inclinado 
de 30º em relação à horizontal. Despreza-se o atrito e considera-se g = 10 m/s2. 
São dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,87. Então, calcule a intensidade da força 
F necessária para que o bloco: 
a) suba acelerado pelo plano, a 0,6 m/s2; 33,6 N 
b) se mova com velocidade constante no plano. 30 N 
 
10- O arranjo experimental da figura mostra um plano inclinado, sem atrito, que 
forma com a horizontal um ângulo de 30º; o fio e a polia são ideais e a 
aceleração gravitacional é g = 10 m/s2. Sendo as massas dos corpos A e B 
respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, determine: 
a) a aceleração escalar dos corpos; 1m/s2 
b) a tracção no fio. 18 N 
 
11- Um corpo em equilíbrio está pendurado na extremidade de uma 
mola ideal (de massa desprezível), como mostra a figura. A massa 
do corpo é de 6 kg e a constante elástica da mola, de 200 N/m. 
Considerando g = 10 m/s2, calcule a deformação da mola. 0,3 m 
 
12- O sistema esquematizado apresenta-se em equilíbrio, sob 
acção gravitacional g = 10 m/s2. As molas ideais têm constantes 
elásticas de 20 N/cm cada uma e os blocos têm 10 kg cada um. Qual 
é a deformação de cada mola? 0,05 m e 0,01 m 
 
13- Uma caixa de madeira contendo um equipamento de laboratório médico é 
arrastada sobre uma superfície plana, horizontal e ligeiramente rugosa. A 
massa da caixa é de 800 kg e a intensidade da força que a move com 
velocidade constante é de 500 N. Calcule o coeficiente de atrito dinâmico 
entre a caixa e a superfície. Dado: g = 10 m/s2. 0,0625 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
 
Elaborado por: Mauro Muzuto Daniel 
Cacuaco, aos 9 de fevereiro de 2020 
14- No esquema ao lado, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 5 
kg e 6 kg, e a polia e o fio são ideais. Se o bloco B estiver descendo em 
movimento uniforme, com a aceleração gravitacional g = 10 m/s2, calcule: 
a) a intensidade de tracção no fio; 60 N 
b) o módulo da força de atrito entre o plano inclinado e o bloco A. São dados, 
com arredondamento: sen 37º = 0,6 e cos 37º = 0,8. 30 N 
 
15- No sistema esquematizado, o bloco A está posicionado sobre o B. A força F 
puxa o bloco B com velocidade constante de 0,4 m/s. Há um fio ideal que 
prende o bloco A à parede rígida. São dados: 
• coeficiente de atrito dinâmico entre A e B: 𝜇𝐴𝐵 = 0,20 
• coeficiente de atrito entre B e o plano P: 𝜇𝐵𝑃 = 0,30 
• massa de A = 5,0 kg 
• massa de B = 1 5 kg 
• g = 10 m/s2 
a) Qual é a intensidade de tracção no fio que liga A à parede? 
b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B se movimente com 
aceleração de 1,0 m/s2? 
 
16- O esquema experimental mostrado ao lado é 
composto de dois blocos: A e B. Suas massas são, 
respectivamente, iguais a 10 kg e 11 kg. São dados, 
com arredondamento: sen 37º = 0,6 ecos 37º = 0,8. 
Se o bloco A estiver subindo com velocidade 
constante, onde g = 10 m/s2, determine: 
a) o módulo da tracção no fio ideal; 110 N 
b) a intensidade da força de atrito entre o bloco A e o plano inclinado; 50 N 
c) o coeficiente de atrito do item anterior. 0,625