Gabarito de viga de seção celular rev01

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Monitoria - Gabarito Viga de Seção Celular 
Niterói, 2019 
 
 
 
 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE 
ESTRUTURAS DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II Prof. MAYRA S. P. LIMA PERLINGEIRO Prof. LUIZ ANTONIO 
VIEIRA CARNEIRO 
 Exercício – Torção em seção celular
1) DIMENSIONAR E DETALHAR A SEÇÃO CELULAR ILUSTRADA NA FIGURA 1, SUBMETIDA AOS ESFORÇOS DE 
TORÇÃO E DE CORTANTE. 
Os dados são individuais. A Tabela relaciona os dados de cada aluno segundo a lista de presença (localizada na 
Pasta de CA II). 
Dados: fck = 35 MPa; Aço CA50; 
Obs.: Usar três algarismos significativos; aplicar e mostrar as unidades corretas em todos os cálculos.
FIGURA 1
1.2 Dados Geométricos
Dados Geométricos da seção:
ti= 0,120 m
ts 0,300 m
bw = 0,350 m
L = 6,400 m
H = 1,500 m
d = 1,350 m
A= 9,600 m
u = 15,800 m
espessura da laje inferior
espessura da laje superior
Comprimento total da seção
Altura da Longarina
Largura da Longarina
Altura útil
Área da seção cheia
Perímetro da seção cheia
Podem haver situações em que o b e c são 
a prória espessura das respectivas laje 
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1.2 Dados Estruturais
Fck = 35 MPa
Aço Tipo = 50 kN/cm²
γc = 1,4 
γs = 1,15 
Øl = 10 mm
Øt = 10 mm
Øls = 10 mm
Øts = 8 mm
Ølis = 8 mm
Øti = 8 mm
Vsd = 513 kN
Tsd= 1707 kN.m
CAA = II
 c = 30 mm
Asl= 0,000 cm²/m
Dmáx= 25 mm
1.3 Definição do cobrimento
I II III IV c
20 25 35 45
25 30 40 50
25 30 40 50
30 35 45 55
Diâmetro máximo do agregado
Diâmetro do estribo 
Diâmetro do estribo 
Diâmetro da armadurada laje superior
Diâmetro da armadurada laje inferior
Diâmetro do estribo 
Diâmetro do estribo 
Armadura longitudinal da laje
Esforço de torção majorado por longarina
Classe de agressividade ambiental
Cobrimento 
Resistência característica do conreto
Coeficiente de ponderação do concreto
Coeficiente de ponderação do aço
Diâmetro da armadura longitudinal da longar
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de 
água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e 
intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV 
d Nos trechos dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura 
deve ter cobrimento nominal >= 45 mm
40 50
Concreto protendido a
Laje
Viga/Pilar
Concreto Armado
Laje b
Viga/Pilar
Elementos 
estruturais em 
contato com o solo 
30
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura 
passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado
b Para face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta 
tabela podem ser substituídas pela de 7.4.7.5, respeitando um cobrimento nominal >= 15 mm 
NBR 6118 - Tabela 7.2 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para Δc = 10mm
Tipo de estrutura
Componente ou 
elemento
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1)
Cobrimento nominal mm
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2. Cortante - Modelo de Cálculo 1 - NBR 6118 item 17.4.2.2
αv2 = 0,860
fcd = 25,000 MPa
bw = 0,350 m
d = 1,350 m
Vrd2 = 2742,863 kN
Vc = 0,6 x fctd x bw x d
fctd = fck,inf/γc fctm = 0,3 x fck^(2/3)
fctd = (0,7 x 0,3 x fck^(2/3)/γc) fck, inf = 0,7 x fctm
fctm = 3,210 MPa
fck, inf = 2,247 MPa
fctd = 1,605 MPa
bw = 0,350 m
d = 1,350 m
Vc = 455,012 kN O Vc é a parcela do esforço cortante que é absorvida pelo concreto
2.1. Verificação das bielas
2.2. Encontrar o Vc
 Vrd2 = 0,27 x αv2 x fcd x bw x d
Vrd2 > Vsd , As bielas de compressão não foram esmagadas
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3. Torção
3.1. Determinação do he - Segundo o item 17.5.1.4 da NBR 6118
Resumo teórico:
Caso 1: t > 2c1 - Serão consideradas seções poligonais convexas cheias
he ≤ A/u
he ≥ 2 c1
onde:
he espessura da parede equivalente da seção cheia
A é a área da seção cheia;
u é o perímetro da seção cheia;
Cálculo do he:
A = 9,6 m²
u = 15,8 m
c1 = 45 mm
he ≤ A/u he ≤ 0,6076 m
he ≥ 2 c1 he ≤ 0,090 m
0,09 m ≤ he ≤ 0,608 m
c1 é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrtural
(c1 = c + Øt + (Øl/2))
Deve existir um he para cada elemento estrutural da seção celular, pois a partir delas serão verificadas a resistência a 
compressão das bielas 
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3. Torção
3.1. Determinação do he - Segundo o item 17.5.1.4 da NBR 6118
Resumo teórico:
Caso 1: t > 2c1 - Serão consideradas seções poligonais convexas cheias
he ≤ A/u
he ≥ 2 c1
onde:
he espessura da parede equivalente da seção cheia
A é a área da seção cheia;
u é o perímetro da seção cheia;
Cálculo do he:
A = 9,6 m²
u = 15,8 m
c1 = 45 mm
he ≤ A/u he ≤ 0,6076 m
he ≥ 2 c1 he ≤ 0,090 m
0,09 m ≤ he ≤ 0,608 m
c1 é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrtural
(c1 = c + Øt + (Øl/2))
Deve existir um he para cada elemento estrutural da seção celular, pois a partir delas serão verificadas a resistência a 
compressão das bielas 
he laje inf =
he laje sup =
he alma =
a = H - ((he laje sup)/2) - ((he laje inf)/2))
a = 1,29 m
b = L - ((he alma)/2) -( (he alma)/2)
b = 6,05 m
b = 6,05 m
a = 1,29 m
0,12 m
Atenção! 
O he deve ser o maior 
possível para cada elemento 
da viga
Espessura do elementohe escolhido
0,12 m
0,3 m
0,35 m
0,3 m
0,35 m
3.2. Determinação do ue para cada elemento estrutural
ue = 2 x a + 2 x b
ue = 14,680 m
3.3. Determinação do Ae para cada elemento estrutural
Ae = a x b
Ae = 7,805 m²
3.4. Determinação do Trd2 para cada elemento estrutural, segundo item 17.5.1.5
Trd2 = 0,5 x αv2 x fcd x Ae x he x sen(2θ)
onde:
θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo
αv2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal
αv2 = 0,86 Mpa
fcd = 25,0
θ = 45,00 º
Ae =
ue = 14,680 m
he laje inf =
he laje sup =
he alma =
Trd2 laje inf = 10067,80 kN.m
Trd2 laje sup = 25169,51 kN.m
Trd2 alma = 29364,43 kN.m
0,12 m
7,805 m²
Trd2 laje inf ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
0,3 m
0,35 m
Trd2 laje sup ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
Trd2 alma ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
Ae é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada
he é a espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.
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3.2. Determinação do ue para cada elemento estrutural
ue = 2 x a + 2 x b
ue = 14,680 m
3.3. Determinação do Ae para cada elemento estrutural
Ae = a x b
Ae = 7,805 m²
3.4. Determinação do Trd2 para cada elemento estrutural, segundo item 17.5.1.5
Trd2 = 0,5 x αv2 x fcd x Ae x he x sen(2θ)
onde:
θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo
αv2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal
αv2 = 0,86 Mpa
fcd = 25,0
θ = 45,00 º
Ae =
ue = 14,680 m
he laje inf =
he laje sup =
he alma =
Trd2 laje inf = 10067,80 kN.m
Trd2 laje sup = 25169,51 kN.m
Trd2 alma = 29364,43 kN.m
0,12 m
7,805 m²
Trd2 laje inf ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
0,3 m
0,35 m
Trd2 laje sup ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
Trd2 alma ≥ Tsd, As bielas de compressão não serão esmagadas
Aeé a área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada
he é a espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.
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4.2.2 Armadura de pele, segundo a NBR 6118, item 17.3.5.2.3
Ac = a x bw
As,pele = 0,10% x Ac (cm²/por face)
onde 
Bw = largura da alma
a = H - ti - ts
a = 1,08 m
As,pele = 3,78 cm²/face
Ac é a área da seção onde a armadura 
longitudinal será disposta
"Á mínima armadura deve ser 0,10%Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50 
ou CA-60, com espaçamento não maior que 20cm e devidamente ancorada nos apoios, respeitando o 
disposto em 17.3.3.2, não sendo necessária uma amardura superior a 5cm²/m por face.
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele.
As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de 
pele."
Distribução da armadura ao longo de "a" 
As,pele = 3,50 cm²/m por face
Distribução da armadura ao longo de "a" por metro por 
face.Esta armadura deve ser comparada com a longitudinal, 
para armar a alma
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4.2.2 Armadura de pele, segundo a NBR 6118, item 17.3.5.2.3
Ac = a x bw
As,pele = 0,10% x Ac (cm²/por face)
onde 
Bw = largura da alma
a = H - ti - ts
a = 1,08 m
As,pele = 3,78 cm²/face
Ac é a área da seção onde a armadura 
longitudinal será disposta
"Á mínima armadura deve ser 0,10%Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50 
ou CA-60, com espaçamento não maior que 20cm e devidamente ancorada nos apoios, respeitando o 
disposto em 17.3.3.2, não sendo necessária uma amardura superior a 5cm²/m por face.
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele.
As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de 
pele."
Distribução da armadura ao longo de "a" 
As,pele = 3,50 cm²/m por face
Distribução da armadura ao longo de "a" por metro por 
face.Esta armadura deve ser comparada com a longitudinal, 
para armar a alma
4.2.3 Comparação:
Asl/ue 2 =
As,pele = 
4.2.4 Resumo da Área de aço, para combater esforço de tração, por elemento estrutural 
Laje superior
Asl = 3,852 cm²/m
Asw = 4,494 cm²/m
Laje inferior
Asl = 2,515 cm²/m
Asw = 4,494 cm²/m
Almas
Asl =
Asw = 8,988 cm²/m
Asl, alma adot =
3,500 cm²/m.face
2,247 cm²/m.face
3,500 cm²/m.face
3,500 cm²/m.face
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5.1 Diâmetro do estribo, segundo a NBR 6118 item 18.3.3.2
5 mm ≤ Øt ≤ Bw / 10
5 mm ≤ Øt ≤ 35 mm
Øt,adot = 10,0 mm 
5.2 Espaçamento mínimo entre estribos, segundo a NBR 6118 item 18.3.3.2
s,mín ≥ Øvib +1cm
Øvib = 4,50 cm
s,mín ≥ 5,50 cm
5.3 Espaçamento máximo entre estribos, segundo a NBR 6118 item 18.3.3.2
Vsd ≤ 0,67 Vrd2, então smax = 0,6 x d ≤ 300 mm Caso 1 
smáx = 0,810 m
smax = 0,300 m Este deve ser o valor usado p/ o Caso 1
 Vsd ≥ 0,67 Vrd2, então smax = 0,3 x d ≤ 200 mm Caso 2
smáx = 0,405 m
smax = 0,200 m Este deve ser o valor usado p/ o Caso 2
Vsd = 513,000 kN
Vrd2 = 2742,863 kN
 0,67 Vrd2 = 1837,718 kN
Caso 1 deverá ser considerado para o cálculo
smáx = 0,300 m Espaçamento horizontal máximo
5.4 Espaçamento entre as pernas dos estribos, segundo a NBR 6118 item 18.3.3.2
Vsd ≤ 0,20 Vrd2, então st,max = d ≤ 800 mm Caso 1 
st,max = 1,350 m
st,max = 0,800 m Este deve ser o valor usado p/ o Caso 1
 Vsd ≥ 0,20 Vrd2, então st,max = 0,6 x d ≤ 350 mm Caso 2
st,máx = 0,810 m
st,max = 0,350 m Este deve ser o valor usado p/ o Caso 2
Vrd2 = 2742,863 kN
Vsd = 513,000 kN
0,2 Vrd2 = 548,573 kN
5. Detalhamento Asw
O espaçamento entre ramos sucessivos da armadra constituidapor estribos não pode exceder 
os seguintes valores:
As barra por traspasse são permitidas apenas quando os estribos forem contituídos por telas ou 
por barras de alta aderência
Atenção! 
Mostra diretamete, o caso que deve ser considerado
Atenção! 
Quando verde o , indica que o valor está entre o estabelecido pela Norma
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Caso 1 deverá ser considerado para o cálculo
st,max = 0,800 m Espaçamento entre pernas de estribo
5.5 Quantidade de estribos para as Almas
5.5.1 Quantidade de estribos na face da seção
Espaço para armadura na viga = bw - 2 x cobrimento
Espaço para armadura na viga = 29,00 cm
Válido
Válido
Válido
st,max = 80,00 cm
Estribo adotado
nº de pernas =
Tipo do estribo :
5.5.2 Quantidade de estribos para almas 
Bitola do estribo 10,00 mm
Asw,1estribo = 0,785 cm²
Estribo simples 1,571 cm²
Asw = 8,988 cm²/m
nº de estribos = 5,722
s = 17,48 cm
s adot = 15,00 cm
1 Ø 10,00 c. 15,00
5.6 Quantidade de estribos para a Laje superior
Bitola do estribo 8,00 mm
As,1barra = 0,50 cm²
Tipo simples = 1,01 cm²
Asw= 3,850 cm²/m
nº de barras = 3,830
s = 26,112 cm
s adot = 25,00 cm
Ø 8,00 c. 25,00
5.7 Quantidade de estribos para a Laje inferior
Bitola da barra 8,00 mm
Asw,1barra = 0,50 cm²
Tipo simples = 1,01 cm²
As = 3,540 cm²/m
nº de barras = 3,521
s = 28,40 cm
s adot = 25,00 cm
Ø 8,00 c. 25,00
2
Atenção! 
Escolher o primeiro 
válido da tabela 1
29,00 cm
Atenção! 
Mostra diretamete, o caso que deve ser considerado
Armadura adotada para a laje sup
Estribo adotado para a laje inf
tabela 1
Estribos adotados para as Almas
29,00 cm
9,67 cm
5,80 cm
Estribo simples ( 1 estribo) =
Estribo duplo (2 estribos) =
Estribo triplo (3 estribos) =
Estribo simples
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5.6 Quantidade de estribos para a Laje superior
Bitola do estribo 8,00 mm
As,1barra = 0,50 cm²
Tipo simples = 1,01 cm²
Asw= 4,494 cm²/m
nº de barras = 4,470
s = 22,370 cm
s adot = 20,00 cm
Ø 8,00 c. 20,00
5.7 Quantidade de estribos para a Laje inferior
Bitola da barra 8,00 mm
Asw,1barra = 0,50 cm²
Tipo simples = 1,01 cm²
Asw = 4,494 cm²/m
nº de barras = 4,470
s = 22,37 cm
s adot = 20,00 cm
Ø 8,00 c. 20,00
Armadura adotada para a laje sup
Estribo adotado para a laje inf
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6.1. Espaçamento máximo entre as barras da armadura de pele, segundo a NBR 6118 - item 18.3.5
d/3
s,pele max ≤ 
200,00 mm
450,00 mm
s,pele max ≤ 
200,00 mm
s,pele max = 200,00 mm
6.2. Espaçamento máximo entre as barras da armadura longitudinal de torção, segundo a NBR 6118 - item 18.3.4
s,asl máx = 350,00 mm
6.3 Espaçamento horizontal mínimo (ah) segundo a NBR 6118 - item 18.3.3.2
20mm vinte milímetros
ah ≤ Øl diâmentro da barra, do feixe ou da luva
1,2 x Dmax 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado graúdos
Nota 1: Para feixes de barras deve se considerar o diâmentro do feixe Øn = Ø raiz de n
Nota 2: Esses valores se aplicam também a emenda por traspasse
Nota 3: Em qualquer caso deve ser observado o disposto por 18.2.1
25 mm
20mm
ah ≤ 10,0 mm
30,0 mm
ah = 30,0 mm
6.4 Espaçamento vertical (av) segundo a NBR 6118 - item 18.3.2.2
20mm vinte milímetros
av ≤ Øl diâmentro da barra, do feixe ou da luva
0,5 x Dmax 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado graúdo
Nota 1: Para feixes de barras deve se considerar o diâmentro do feixe Øn = Ø raiz de n
Nota 2: Esses valores se aplicam também a emenda por traspasseNota 3: Em qualquer caso deve ser observado o disposto por 18.2.1
A armadura de pele, calculada de acordo com 17.3.5.2.3, deve ser disposta de modo que o 
afastamento entre as barras não ultrapasse d/3 e 20 cm.
As barras longitudinais de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo do perímetro interno dos 
estribos, espaçadas no máximo em 350 mm
Dmáx p/ brita 2 =
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25 mm
20,0 mm
av ≤ 10,0 mm
12,5 mm
av = 20,0 mm
6.5 Armaduras longitudinais
6.5.1 Armaduras longitudinais para a laje superior
Øls = 10,00 mm
Asl/ue = 3,852 cm²/ m As,laje sup =
Asl,barra = 0,785 cm² As,1barra =0,785 cm²
nº de barras = 4,904 15
s = 20,390 40,333
s adot = 20,00 cm
Cálculo feito para uma linha de barras no elemento
31 Ø 10,00 c. 20,00
Asl,adot =
Asl, calculado =
23,30 cm²/ por face
11,652 cm²/ por face
Admissível, Maior do que o espaçamento mínimoArmadura longit.para a laje superior
Dmáx p/ brita 2 =
24,347 cm² por face
11,65 cm² por face
Admissível, Asl adotado é maior do que o calculado
6.5.2 Armaduras longitudinais para a laje inferior
Øti = 8,00 mm
Asl/ue =
As,laje sup =
Asl,barra = 0,503 cm²
As,laje sup =
nº de barras = 5,004
As,1barra =0,502655
s = 19,984
s adot = 15,00 cm
Admissível, Maior do que o espaçamento mínimo
41 Ø 8,00 c. 15,00 Cálculo feito para uma linha de barras no elemento
Asl,adot =
Asl, calculado =
6.5.3 Armaduras longitudinais para a alma
Øl = 10,00 mm
As, long =
As,1barra = 0,785
nº de barras = 4,456
s = 22,44
s adot = 20,00 cm Válido para pele
Distribuídos em cada face 
7 Ø 10,00 c. 20,00
Asl,adot =
Asl, calculado =
Admissível, Asl dotado é maior do que o calculado
Admissível, Asl dotado é maior do que o calculado
20,61 cm² por face
7,61 cm² por face
5,50 cm² por face
3,50 cm² por face
3,50 cm²/ por face
Armadura longit.para a alma
Admissível, Maior do que o espaçamento máximo
15,22 cm²/ por face
Armadura longit.para a laje inferior
Admissível, Menor do que o espaçamento máximo
Inadimissível, maior do que o esaçamento mínimol
7,61 cm²/ por face
2,515 cm²/ m
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6.5.2 Armaduras longitudinais para a laje inferior
Øti = 8,00 mm
Asl/ue =
As,laje sup =
Asl,barra = 0,503 cm²
As,laje sup =
nº de barras = 5,004
As,1barra =0,502655
s = 19,984
s adot = 15,00 cm
Admissível, Maior do que o espaçamento mínimo
41 Ø 8,00 c. 15,00 Cálculo feito para uma linha de barras no elemento
Asl,adot =
Asl, calculado =
6.5.3 Armaduras longitudinais para a alma
Øl = 10,00 mm
As, long =
As,1barra = 0,785
nº de barras = 4,456
s = 22,44
s adot = 20,00 cm Válido para pele
Distribuídos em cada face 
7 Ø 10,00 c. 20,00
Asl,adot =
Asl, calculado =
Admissível, Asl dotado é maior do que o calculado
Admissível, Asl dotado é maior do que o calculado
20,61 cm² por face
7,61 cm² por face
5,50 cm² por face
3,50 cm² por face
3,50 cm²/ por face
Armadura longit.para a alma
Admissível, Maior do que o espaçamento máximo
15,22 cm²/ por face
Armadura longit.para a laje inferior
Admissível, Menor do que o espaçamento máximo
Inadimissível, maior do que o esaçamento mínimol
7,61 cm²/ por face
2,515 cm²/ m
L
LAJE SUPERIOR
ALMAS
LAJE INFERIOR
ALMAS
ti
ts
h
e
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u
p
/2
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2
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