O_mundo_da_eletronica_pdf

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Prof. Mariélio Fernandes 
O mundo da eletrônica 
O mundo da eletrônica 
Prof. Mariélio Fernandes 
MG-2018 
 O Meu trabalho abordado nesse livro é dedicado primeiramente ao
 , meu poderoso Deus aos meus pais e a minha linda e maravilhosa
 noiva que sempre esteve ao meu lado nos momentos bons e
 . difíceis da minha vida Claro que também não posso deixar de
 citar todos os meus alunos que se dedicaram em minhas aulas
 cujo os mesmo tiveram o poder de me inspirar a construção de
 . todos os meus projetos e pesquisas
Biografia 
Meu nome é Mariélio Fernandes sou formado em Matemática e Física também já cursei o técnico 
em eletrônica. Atualmente sou professor e pesquisador e tenho o desejo de ajudar a evoluir a 
ciência e tecnologia no brasil. Para facilitar a divulgação é construção de meus projetos eu criei a 
Speed tech cujo o nosso objetivo é levar a ciência e tecnologia a todos desse país.
Objetivo
O Objetivo dessa obra é aborda meu conhecimento em eletrônica para o público mais leigo ao 
mais avançado, a ideia é oferecer uma boa leitura aos nossos profissionais e bons estudantes do 
ramo da eletrônica. Aprender eletrônica é essencial para qualquer área do ramo cientifico e 
tecnológico, ter uma boa noção técnica do assunto possibilita um compreendimento melhor das 
funções do circuitos eletrônicos, cujo são presentes nos hardwares e sistemas computacionais. A 
tecnologia hoje em dia é muito ampla e sempre está se inovando, convenhamos que da mesma 
maneira que evoluem os softwares, os hardware não ficam atrás. 
Nosso país é muito carente em profissionais no ramo da eletrônica e eletrotécnica, por isso existe 
uma grande necessidade em se estudar está profissão, sem esses profissionais nos não temos 
manutenção ou upgrades nos circuitos. 
A mesma coisa eu digo para os profissionais no ramo da física, é essencial implementar seus 
laboratórios com novas tecnologias. Claramente que temos que ter conhecimento pratico além do 
teórico, para desenvolver avanços a nossas pesquisas. 
Meu desejo é que todos apreendam tecnologia, com um bom ensino de qualidade, sem muitos 
gastos ou encargos desnecessários, então desejo a todos que lerem esse livro um bom estudo e um 
bom aprendizado. 
Editora de Divulganção digital 
da ciência e tecnologia 
ÍNDICE
Capitulo 1- Introdução a eletrodinâmica e eletromagnetismo 
Corrente Elétrica
Resistência elétrica 
geradores de corrente elétrica 
corrente continua e alternada 
efeito Joule 
potencial elétrico 
segunda lei de Ohm 
ímãs e magnetismo
campo magnético 
força magnética sobre um fio 
lei de Lenz 
os semicondutores 
Capitulo 2- eletrônica analógica 
Resistores 
capacitores 
indutores
transformadores 
o diodo semicondutor
circuitos com diodo 
diodo zener 
diodo emissor de luz (LED´s) 
transistor bipolar 
outros componentes eletrônicos
 
Capitulo 3 – eletrônica digital 
Estudo Básico de Circuito Digital
Famílias Lógicas
Multivibradores Biestáveis
Contadores
Tipos de Memórias Semicondutoras
Capitulo 1- Introdução a eletrodinâmica e
eletromagnetismo 
Corrente Elétrica
Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar
em equilíbrio eletrostático passamos à situação onde há deslocamento destas cargas
para um determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que chamamos
corrente elétrica.
Estas correntes elétricas são responsáveis pela eletricidade considerada utilizável por
nós.
Normalmente utiliza-se a corrente causada pela movimentação de elétrons em um
condutor, mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos (em
soluções eletrolíticas ou gases ionizados).
A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). E
ela é explicada pelo conceito de campo elétrico, ou seja, ao considerar uma carga A
positiva e outra B, negativa, então há um campo orientado da carga A para B. Ao ligar-se
um fio condutor entre as duas os elétrons livres tendem a se deslocar no sentido da carga
positiva, devido ao fato de terem cargas negativas, lembrando que sinais opostos são
atraídos.
Desta forma cria-se uma corrente elétrica no fio, com sentido oposto ao campo elétrico, e
este é chamado sentido real da corrente elétrica. Embora seja convencionado que a
corrente tenha o mesmo sentido do campo elétrico, o que não altera em nada seus efeitos
(com exceção para o fenômeno chamado Efeito Hall), e este é chamado o sentido
convencional da corrente.
Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor
se considera o módulo da carga que passa por ele em um intervalo de tempo, ou seja:
Considerando |Q|=n e
A unidade adotada para a intensidade da corrente no SI é o ampère (A), em homenagem
ao físico francês Andre Marie Ampère, e designa coulomb por segundo (C/s).
Sendo alguns de seus múltiplos:
Continuidade da corrente elétrica
Para condutores sem dissipação, a intensidade da corrente elétrica é sempre igual,
independente de sua secção transversal, esta propriedade é chamada continuidade da
corrente elétrica.
Isto implica que se houver "opções de caminho" em um condutor, como por exemplo, uma
bifurcação do fio, a corrente anterior a ela será igual à soma das correntes em cada parte
desta bifurcação, ou seja:
Resistência Elétrica
Ao aplicar-se uma tensão U, em um condutor qualquer se estabelece nele uma corrente
elétrica de intensidade i. Para a maior parte dos condutores estas duas grandezas são
diretamente proporcionais, ou seja, conforme uma aumenta o mesmo ocorre à outra.
Desta forma:
A esta constante chama-se resistência elétrica do condutor (R), que depende de fatores
como a natureza do material. Quando esta proporcionalidade é mantida de forma linear,
chamamos o condutor de ôhmico, tendo seu valor dado por:
Sendo R constante, conforme enuncia a 1ª Lei de Ohm: Para condutores ôhmicos a
intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão (ddp) aplicada em
seus terminais.
A resistência elétrica também pode ser caracterizada como a "dificuldade" encontrada
para que haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma
determinada tensão. No SI a unidade adotada para esta grandeza é o ohm (Ω), em
homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm.
Pode-se também definir uma grandeza chamada Condutância elétrica (G), como a
facilidade que uma corrente tem em passar por um condutor submetido à determinada
tensão, ou seja, este é igual ao inverso da resistência:
E sua unidade, adotada pelo SI é o siemens (S), onde:
Geradores de corrente elétrica
A corrente sempre existe enquanto há diferença de potencial entre dois corpos ligados, 
por um condutor, por exemplo, mas esta tem pequena duração quando estes corpos são 
eletrizados pelos métodos vistos em eletrostática, pois entram rapidamente em equilíbrio.
A forma encontrada para que haja uma diferença de potencial mais duradoura é a criação
de geradores elétricos, que são construídos de modo que haja tensão por um intervalo
maior de tempo.
Existem diversos tipos de geradores elétricos, que são caracterizados por seu princípio de
funcionamento, alguns deles são:
Geradores luminosos
São sistemas de geração de energia construídos de modo a transformar energia luminosa
em energia elétrica, como por exemplo, as placas solares feitas de um composto de silício
que converte a energia luminosa do sol em energia elétrica.
Geradores mecânicos
São os geradores mais comuns e com maior capacidade de criação de energia.
Transformam energia mecânica em energia elétrica, principalmente através de
magnetismo. É o caso dos geradores encontrados em usinas hidroelétricas,
termoelétricas e termonucleares.
Geradores químicos
São construídos de forma capaz de converter energia potencial química em energia
elétrica (contínua apenas). Estetipo de gerador é muito encontrado como baterias e
pilhas.
Geradores térmicos
São aqueles capazes de converter energia térmica em energia elétrica, diretamente.
Quando associados dois, ou mais geradores como pilhas, por exemplo, a tensão e a
corrente se comportam da mesma forma como nas associações de resistores, ou seja:
•Associação em série: corrente nominal e tensão é somada.
•Associação em paralelo: corrente é somada e tensão nominal.
Corrente contínua e alternada
Se considerarmos um gráfico i x t (intensidade de corrente elétrica por tempo), podemos
classificar a corrente conforme a curva encontrada, ou seja:
Corrente contínua
Uma corrente é considerada contínua quando não altera seu sentido, ou seja, é sempre
positiva ou sempre negativa.
A maior parte dos circuitos eletrônicos trabalha com corrente contínua, embora nem todas
tenham o mesmo "rendimento", quanto à sua curva no gráfico i x t, a corrente contínua
pode ser classificada por:
Corrente contínua constante
Diz-se que uma corrente contínua é constante, se seu gráfico for dado por um segmento
de reta constante, ou seja, não variável. Este tipo de corrente é comumente encontrado
em pilhas e baterias.
Corrente contínua pulsante
Embora não altere seu sentido as correntes contínuas pulsantes passam periodicamente
por variações, não sendo necessariamente constantes entre duas medidas em diferentes
intervalos de tempo.
A ilustração do gráfico acima é um exemplo de corrente contínua constante.
Esta forma de corrente é geralmente encontrada em circuitos retificadores de corrente
alternada.
Corrente alternada
Dependendo da forma como é gerada a corrente, esta é invertida periodicamente, ou
seja, ora é positiva e ora é negativa, fazendo com que os elétrons executem um
movimento de vai-e-vem.
Este tipo de corrente é o que encontramos quando medimos a corrente encontrada na
rede elétrica residencial, ou seja, a corrente medida nas tomada de nossa casa.
Efeito Joule
A corrente elétrica é resultado de movimentação de ânions, cátions ou elétrons livres,
como já vimos. Ao existir corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam
colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma
excitação que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. A este efeito dá-se o nome
efeito Joule.
O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa
por:
Esta relação é valida desde que a intensidade da corrente seja constante durante o
intervalo de tempo de ocorrência.
Potência Elétrica
A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de energia
térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)
Ao considerar que toda a energia perdida em um circuito é resultado do efeito Joule, 
admitimos que a energia transformada em calor é igual a energia perdida por uma 
carga q que passa pelo condutor. Ou seja:
Mas, sabemos que:
Então:
Logo:
Mas sabemos que , então podemos escrever que:
Por exemplo:
Qual a corrente que passa em uma lâmpada de 60W em uma cidade onde a tensão na
rede elétrica é de 220V?
Pela 1ª Lei de Ohm temos que , então podemos definir duas formas que
relacionem a potência elétrica com a resistência.
Então se utilizando do exemplo anterior, qual a resistência do filamento interno da
lâmpada?
Consumo de energia
Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar, como por exemplo, o computador
de onde você lê esse texto, consome uma quantidade de energia elétrica.
Para calcular este consumo basta sabermos a potência do aparelho e o tempo de
utilização dele, por exemplo, se quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de
5500W ligado durante 15 minutos, seu consumo de energia será:
Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma unidade eficiente neste caso, já
que o cálculo acima se refere a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo
deste chuveiro em uma casa com 4 moradores que tomam banho de 15 minutos todos os
dias no mês.
Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma mais prática podemos definir
outra unidade de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente.
Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh).
Para calcularmos o consumo do chuveiro do exemplo anterior nesta unidade
consideremos sua potência em kW e o tempo de uso em horas, então teremos:
O mais interessante em adotar esta unidade é que, se soubermos o preço cobrado por
kWh, podemos calcular quanto será gasta em dinheiro por este consumo.
Por exemplo:
Considere que em sua cidade a companhia de energia elétrica tenha um tarifa de
0,300710 R$/kWh, então o consumo do chuveiro elétrico de 5500W ligado durante 15
minutos será:
Se considerarmos o caso da família de 4 pessoas que utiliza o chuveiro diariamente
durante 15 minutos, o custo mensal da energia gasta por ele será:
Segunda lei de Ohm
Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, 
conforme cita seu enunciado:
A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional
ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente
proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de
sua temperatura.
Sendo expressa por:
Onde:
ρ= resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura.
ℓ= largura do condutor
A= área da secção transversal.
Como a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), então a unidade adotada pelo SI
para a resistividade é .
podemos abreviar as leis de Ohm em circulo de formulas da eletrodinâmica:
Ímãs e magnetos
Um ímã é definido com um objeto capaz de provocar um campo magnético à sua volta e 
pode ser natural ou artificial.
Um ímã natural é feito de minerais com substâncias magnéticas, como por exemplo, a
magnetita, e um ímã artificial é feito de um material sem propriedades magnéticas, mas
que pode adquirir permanente ou instantaneamente características de um ímã natural.
Os ímãs artificiais também são subdivididos em: permanentes, temporais ou eletroímãs.
•Um ímã permanente é feito de material capaz de manter as propriedades 
magnéticas mesmo após cessar o processo de imantação, estes materiais são 
chamados ferromagnéticos.
•Um ímã temporal tem propriedades magnéticas apenas enquanto se encontra sob 
ação de outro campo magnético, os materiais que possibilitam este tipo de 
processo são chamados paramagnéticos.
•Um eletroímã é um dispositivo composto de um condutor por onde circula corrente
elétrica e um núcleo, normalmente de ferro. Suas características dependem da 
passagem de corrente pelo condutor; ao cessar a passagem de corrente cessa 
também a existência do campo magnético.
Propriedades dos ímãs
Polos magnéticos
São as regiões onde se intensificam as ações magnéticas. Um ímã é composto por dois
polos magnéticos, norte e sul, normalmente localizados em suas extremidades, exceto
quando estas não existirem, como em um ímã em forma de disco, por exemplo. Por esta
razão são chamados dipolos magnéticos.
Para que sejam determinados estes polos, se deve suspender o ímã pelo centro de
massa e ele se alinhará aproximadamente ao polo norte e sul geográfico recebendo
nomenclatura equivalente. Desta forma, o polo norte magnético deve apontar para o polo
norte geográfico e o polo sul magnético para o polo sul geográfico.
Atração e repulsão
Ao manusear dois ímãs percebemos claramente que existem duas formas de colocá-los
para que estes sejam repelidos e duas formas para que sejam atraídos. Isto se deve ao
fato de que polos com mesmo nome se repelem, mas polos com nomes diferentes se
atraem, ou seja:
Esta propriedade nos leva a concluir que os polos norte e sul geográficos não coincidem
com os polos norte e sul magnéticos. Na verdade eles se encontram em pontos
praticamente opostos,como mostra a figura abaixo:
A inclinação dos eixos magnéticos em relação aos eixos geográficos é de
aproximadamente 191°, fazendo com os seus polos sejam praticamente invertidos em
relação aos polos geográficos.
Interação entre polos
Dois polos se atraem ou se repelem, dependendo de suas características, à razão inversa
do quadrado da distância entre eles. Ou seja, se uma força de interação F é estabelecida
a uma distância d, ao dobrarmos esta distância a força observada será igual a uma quarta
parte da anterior F/4. E assim sucessivamente.
Inseparabilidade dos polos de um ímã
Esta propriedade diz que é impossível separar os polos magnéticos de um ímã, já que
toda vez que este for dividido serão obtidos novos polos, então se diz que qualquer novo
pedaço continuará sendo um dipolo magnético.
Campo Magnético
É a região próxima a um ímã que influencia outros ímãs ou materiais ferromagnéticos e 
paramagnéticos, como cobalto e ferro.
Compare campo magnético com campo gravitacional ou campo elétrico e verá que todos
estes têm as características equivalentes.
Também é possível definir um vetor que descreva este campo, chamado vetor indução
magnética e simbolizado por . Se pudermos colocar uma pequena bússola em um ponto
sob ação do campo o vetor terá direção da reta em que a agulha se alinha e sentido
para onde aponta o polo norte magnético da agulha.
Se pudermos traçar todos os pontos onde há um vetor indução magnética associado
veremos linhas que são chamadas linhas de indução do campo magnético. estas são
orientados do polo norte em direção ao sul, e em cada ponto o vetor tangencia estas
linhas.
As linhas de indução existem também no interior do ímã, portanto são linhas fechadas e
sua orientação interna é do polo sul ao polo norte. Assim como as linhas de força, as
linhas de indução não podem se cruzar e são mais densas onde o campo é mais intenso.
Campo Magnético Uniforme
De maneira análoga ao campo elétrico uniforme, é definido como o campo ou parte dele
onde o vetor indução magnética é igual em todos os pontos, ou seja, tem mesmo
módulo, direção e sentido. Assim sua representação por meio de linha de indução é feita
por linhas paralelas e igualmente espaçadas.
A parte interna dos imãs em forma de U aproxima um campo magnético uniforme.
Efeitos de um campo magnético sobre cargas
Como os elétrons e prótons possuem características magnéticas, ao serem expostos à 
campos magnéticos, interagem com este, sendo submetidos a uma força magnética .
Supondo:
• campos magnéticos estacionários, ou seja, que o vetor campo magnético em
cada ponto não varia com o tempo;
• partículas com uma velocidade inicial no momento da interação;
• e que o vetor campo magnético no referencial adotado é ;
Podemos estabelecer pelo menos três resultados:
Carga elétrica em repouso
"Um campo magnético estacionário não interage com cargas em repouso."
Tendo um Ímã posto sobre um referencial arbitrário R, se uma partícula com carga q for
abandonada em sua vizinhança com velocidade nula não será observado o surgimento de
força magnética sobre esta partícula, sendo ela positiva, negativa ou neutra.
Carga elétrica com velocidade na mesma direção do 
campo
"Um campo magnético estacionário não interage com cargas que tem velocidade não nula
na mesma direção do campo magnético."
Sempre que uma carga se movimenta na mesma direção do campo magnético, sendo no
seu sentido ou contrário, não há aparecimento de força eletromagnética que atue sobre
ela. Um exemplo deste movimento é uma carga que se movimenta entre os polos de um
Ímã. A validade desta afirmação é assegurada independentemente do sinal da carga
estudada.
Carga elétrica com velocidade em direção diferente do 
campo elétrico
Quando uma carga é abandonada nas proximidades de um campo magnético
estacionário com velocidade em direção diferente do campo, este interage com ela. Então
esta força será dada pelo produto entre os dois vetores, e e resultará em um terceiro
vetor perpendicular a ambos, este é chamado um produto vetorial e é uma operação
vetorial que não é vista no ensino médio.
Mas podemos dividir este estudo para um caso peculiar onde a carga se move em direção
perpendicular ao campo, e outro onde a direção do movimento é qualquer, exceto igual a 
do campo.
• Carga com movimento perpendicular ao campo
Experimentalmente pode-se observar que se aproximarmos um ímã de cargas elétricas
com movimento perpendicular ao campo magnético, este movimento será desviado de
forma perpendicular ao campo e à velocidade, ou seja, para cima ou para baixo. Este será
o sentido do vetor força magnética.
Para cargas positivas este desvio acontece para cima:
E para cargas negativas para baixo.
A intensidade de será dada pelo produto vetorial , que para o caso particular
onde e são perpendiculares é calculado por:
A unidade adotada para a intensidade do Campo magnético é o tesla (T), que
denomina , em homenagem ao físico iugoslavo Nikola Tesla.
Consequentemente a força será calculada por:
Medida em newtons (N)
• Carga movimentando-se com direção arbitrária em relação ao campo
Como citado anteriormente, o caso onde a carga tem movimento perpendicular ao campo
é apenas uma peculiaridade de interação entre carga e campo magnético. Para os
demais casos a direção do vetor será perpendicular ao vetor campo magnético e
ao vetor velocidade .
Para o cálculo da intensidade do campo magnético se considera apenas o componente
da velocidade perpendicular ao campo, ou seja, , sendo o ângulo formado
entre e então substituindo v por sua componente perpendicular teremos:
Aplicando esta lei para os demais casos que vimos anteriormente, veremos que:
• se v = 0, então F = 0
• se = 0° ou 180°, então sen = 0, portanto F = 0
• se = 90°, então sen = 1, portanto .
Regra da mão direita
Um método usado para se determinar o sentido do vetor é a chamada regra da mão
direita espalmada. Com a mão aberta, se aponta o polegar no sentido do vetor
velocidade e os demais dedos na direção do vetor campo magnético.
Para cargas positivas, vetor terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu
sentido será o de um vetor que sai da palma da mão.
Para cargas negativas, vetor terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu
sentido será o de um vetor que sai do dorso da mão, isto é, o vetor que entra na palma da
mão.
Efeito Hall
Em 1879, durante experiências feitas para se medir diretamente o sinal dos portadores de
carga em um condutor Edwin H. Hall percebeu um fenômeno peculiar.
Na época já se sabia que quando o fio percorrido por corrente elétrica era exposto a um
campo magnético as cargas presentes neste condutor eram submetidos a uma força que
fazia com que seu movimento fosse alterado.
No entanto, o que Edwin Hall descreveu foi o surgimento de regiões com carga negativa e
outras com carga positiva no condutor, criando um campo magnético perpendicular ao
campo gerado pela corrente principal.
Em sua homenagem este efeito ficou conhecido como Efeito Hall.
Força magnética sobre um fio condutor
Sempre que uma carga é posta sobre influência de um campo magnético, esta sofre uma
interação que pode alterar seu movimento. Se o campo magnético em questão for
uniforme, vimos que haverá uma força agindo sobre a carga com
intensidade , onde é o ângulo formado no plano entre os vetores
velocidade e campo magnético. A direção e sentido do vetor serão dadas pela regra
da mão direita espalmada.
Se imaginarmos um fio condutor percorrido por corrente, haverá elétrons livres se
movimentando por sua secção transversal com uma velocidade . No entanto, o sentido
adotado para o vetor velocidade, neste caso, é o sentido real da corrente ( tem o
mesmo sentido da corrente). Para facilitar a compreensão pode-se imaginar que os
elétrons livres são cargas positivas.
Como todos os elétrons livrestêm carga (que pela suposição adotada se comporta como
se esta fosse positiva), quando o fio condutor é exposto a um campo magnético uniforme,
cada elétron sofrerá ação de uma força magnética.
Mas se considerarmos um pequeno pedaço do fio ao invés de apenas um elétron,
podemos dizer que a interação continuará sendo regida por , onde Q é a
carga total no segmento do fio, mas como temos um comprimento percorrido por cada
elétron em um determinado intervalo de tempo, então podemos escrever a velocidade
como:
Ao substituirmos este valor em teremos a força magnética no segmento, expressa
pela notação :
Mas sabemos que indica a intensidade de corrente no fio, então:
Sendo esta expressão chamada de Lei Elementar de Laplace.
A direção e o sentido do vetor são perpendicular ao plano determinado pelos
vetores e , e pode ser determinada pela regra da mão direita espalmada, apontando-
se o polegar no sentido da corrente e os demais dedos no sentido do vetor .
Saiba mais...
Se quisermos determinar a força magnética que atua em fio extenso (com dimensões não
desprezíveis) devemos fazer com que os comprimentos sejam cada vez menores e
somar os vetores em cada , de modo que toda o fio seja descrito, uma forma avançada
para se realizar este cálculo é utilizando-se integral de linha.
Para o caso particular onde o condutor é retilíneo, todos os vetores serão iguais, então
podemos reescrever a Lei elementar de Laplace como .
Força magnética sobre uma espira retangular
Da mesma forma como um campo magnético uniforme interage com um condutor retilíneo
pode interagir com um condutor em forma de espira retangular percorrido por corrente.
Quando a corrente passa pelo condutor nos segmentos onde o movimento das cargas
são perpendiculares ao vetor indução magnética há a formação de um "braço de
alavanca" entre os dois segmentos da espira, devido ao surgimento de . Nos
segmentos onde o sentido da corrente é paralelo ao vetor indução magnética não há
surgimento de pois a corrente, e por consequência , tem mesma direção do campo
magnético.
Se esta espira tiver condições de girar livremente, a força magnética que é perpendicular
ao sentido da corrente e ao campo magnético causará rotação. À medida que a espira
gira a intensidade da força que atua no sentido vertical, que é responsável pelo giro,
diminui, de modo que quando a espira tiver girado 90° não haverá causando giro,
fazendo com que as forças de cada lado do braço de alavanca entrem em equilíbrio.
No entanto, o movimento da espira continua, devido à inércia, fazendo com que esta
avance contra as forças . Com isso o movimento segue até que as forças o anulem
e volta a girar no sentido contrário, passando a exercer um movimento oscilatório.
Uma forma de se aproveitar este avanço da posição de equilíbrio é inverter o sentido da
corrente, fazendo com que o giro continue no mesmo sentido. Este é o princípio de
funcionamento dos motores de corrente contínua, e a inversão de corrente é obtida
através de um anel metálico condutor dividido em duas partes.
Fluxo de Indução
Para que se entenda o que é, e como se origina a indução magnética é necessário que 
definamos uma grandeza física chamada fluxo de indução magnética. Esta grandeza é 
vetorial é simbolizada por Φ.
Mesmo que haja fluxo de indução magnética sobre qualquer corpo, independente de sua
forma ou material, vamos defini-lo apenas para o caso particular de uma superfície plana
de área superficial A, podendo ser a área delimitada por uma espira, imersa em um
campo magnético uniforme, desta forma:
Então podemos escrever o fluxo de indução magnética como o produto do vetor indução
magnética (campo magnético) pela área da superfície A e pelo cosseno do ângulo θ,
formado entre e uma linha perpendicular à superfície, chamada reta normal. Assim:
A unidade adotada para se medir o fluxo de indução magnética pelo SI é o weber (Wb),
em homenagem ao físico alemão Wilhelm Webber, e caracteriza tesla por metro
quadrado .
É possível também se associar o fluxo de indução magnética à quantidade de linhas de
indução que atravessam a superfície, de modo que:
• Se a reta normal à superfície for perpendicular ao vetor indução magnética,
nenhuma linha de indução o atravessará, portanto o fluxo será nulo. O que é
comprovado pela equação do fluxo magnético já que 
• Se a reta normal à superfície for paralela ao vetor indução magnética, o número
máximo de linhas de indução o atravessará, logo o valor do fluxo será máximo já
que e que onde .
Se o vetor indução magnética e a área são valores constante e apenas o ângulo θ é livre
para variar, então podemos montar um gráfico de Φxθ, onde veremos a variação do fluxo
em função da variação de θ, em uma senoide defasada de (gráfico do cosseno).
Variação do Fluxo Magnético
Saber apenas calcular o fluxo magnético não resolve nossos problemas de indução, pois 
para que esta exista, é necessário que haja variação no fluxo magnético.
Sabendo que o fluxo magnético é calculado por:
Como a equação nos mostra, o fluxo depende de três grandezas, B, A, e θ. Portanto,
para que Φ varie é necessário que pelo menos uma das três grandezas varie, como
veremos a seguir.
Variação do fluxo devido à variação do vetor indução 
magnética
Imagine um tubo capaz de conduzir em seu interior as linhas de indução geradas por um
ímã, por exemplo. Se em um ponto do tubo houver uma redução na área de sua secção
transversal, todas as linhas que passavam por uma área A terão de passar por uma
área A', menor que a anterior. A única forma de todas as linhas de indução passarem, ou
seja, de se manter o fluxo, por esta área menor é se o vetor indução aumentar, o que nos
leva a concluir que as linhas de indução devem estar mais próximas entre si nas partes
onde a área é menor. Como as secções transversais no tubo citadas são paralelas entre
si, esta afirmação pode ser expressa por:
Então, se pensarmos em um ímã qualquer, este terá campo magnético mais intenso nas
proximidades de seus pólos, já que as linhas de indução são mais concentradas nestes
pontos. Portanto, uma forma de fazer com que Φ varie é aproximar ou afastar a superfície
da fonte magnética, variando 
Então, se pensarmos em um ímã qualquer, este terá campo magnético mais intenso nas 
proximidades de seus pólos, já que as linhas de indução são mais concentradas nestes 
pontos. Portanto, uma forma de fazer com que Φ varie é aproximar ou afastar a superfície
da fonte magnética, variando 
Variação do fluxo devido à variação da área
Outra maneira utilizada para se variar Φ é utilizando um campo magnético uniforme e
uma superfície de área A.
Como o campo magnético uniforme é bem delimitado, é possível variar o fluxo de indução
magnética movimentando-se a superfície perpendicularmente ao campo, entre a parte
sob e fora de sua influência. Desta forma, a área efetiva por onde há fluxo magnético
varia.
Variação do fluxo devido à variação do ângulo θ
Além das duas formas citadas acima, ainda é possível variar Φ fazendo com que varie o
ângulo entre a reta normal à superfície e o vetor . Uma maneira prática e possivelmente
a mais utilizada para se gerar indução magnética é fazendo com que a superfície por
onde o fluxo passa gire, fazendo com que θ varie.
Indução Eletromagnética
Quando uma área delimitada por um condutor sofre variação de fluxo de indução 
magnética é criado entre seus terminais uma força eletromotriz (fem) ou tensão. Se os 
terminais estiverem ligados a um aparelho elétrico ou a um medidor de corrente esta força
eletromotriz ira gerar uma corrente, chamada corrente induzida.
Este fenômeno é chamado de indução eletromagnética, pois é causado por um campo
magnético e gera correntes elétricas.
A corrente induzida só existe enquanto há variação do fluxo, chamado fluxo indutor.
Lei de Lenz
Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de 
resultados experimentais,a corrente induzida tem sentido oposto ao 
sentido da variação do campo magnético que a gera.
• Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético
com o mesmo sentido do fluxo;
• Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético
com sentido oposto ao sentido do fluxo.
Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um fluxo
magnético que tem direção perpendicular à página e com sentido de entrada na folha.
•Se for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida
terá sentido anti-horário;
•Se for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida
terá sentido horário.
Correntes de Foucault
Quando um fluxo magnético varia através de uma superfície sólida, e não apenas 
delimitada por um condutor como foi visto em indução eletromagnética, há criação de uma
corrente induzida sobre ele como se toda superfície fosse composta por uma combinação 
de espiras muito finas justapostas.
O nome dado a estas correntes é em homenagem ao físico e astrônomo francês Jean
Bernard Léon Foucault, que foi quem primeiro mostrou a existência delas.
Devido à suas dimensões consideráveis, a superfície sofre dissipação de energia por
efeito Joule, causando grande aumento de temperatura, o que torna possível utilizar estas
correntes como aquecedores, por exemplo, em um forno de indução, que têm a
passagem de correntes de Foucault como princípio de funcionamento.
Em circuitos eletrônicos, onde a dissipação por efeito Joule é altamente indesejável, pois
pode danificar seus componentes. É frequente a utilização de materiais laminados ou
formados por pequenas placas isoladas entre si, a fim de diminuir a dissipação de
energia.
Lei de Faraday-Neumann
Também chamada de lei da indução magnética, esta lei, elaborada a partir de
contribuições de Michael Faraday, Franz Ernst Neumann e Heinrich Lenz entre 1831 e
1845, quantifica a indução eletromagnética.
A lei de Faraday-Neumann relaciona a força eletromotriz gerada entre os terminais de um
condutor sujeito à variação de fluxo magnético com o módulo da variação do fluxo em
função de um intervalo de tempo em que esta variação acontece, sendo expressa
matematicamente por:
O sinal negativo da expressão é uma consequência da Lei de Lenz, que diz que a
corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo induzido oposto ao fluxo indutor.
Os semicondutores 
Semicondutores são sólidos geralmente cristalinos de condutividade elétrica intermediária entre 
condutores e isolantes. Os semicondutores são em muitos pontos semelhantes aos materiais 
cerâmicos, podendo ser considerados como uma subclasse da cerâmica. 
A condutividade elétrica dos semicondutores é particularmente sensível a condições ambientais tais 
como temperatura ou estado elétrico (+, neutro, -), o que lhes confere suma aplicabilidade e 
importância práticas. Seu emprego é importante na fabricação de componentes eletrônicos tais 
como diodos, transístores e outros de diversos graus de complexidade tecnológica, 
microprocessadores, e nanocircuitos usados em nanotecnologia. Atualmente o elemento 
semicondutor é primordial na indústria eletrônica e confecção de seus componentes.
Um fato conhecido na física do estado sólidoé que a condutividade elétrica é devida aos elétrons em
bandas eletrônicas parcialmente cheias. A temperaturas suficientemente baixas semicondutores 
intrínsecos (sem impurezas em sua estrutura) têm suas bandas eletrônicas completas e comportam-
se como isolantes. A condutividade dos semicondutores à temperatura ambiente é causada pela 
excitação de uns poucos elétrons da banda de valência para a banda de condução.
É a quantidade de energia necessária para tirar um elétron da banda de valência e 'libertá-lo' na 
banda de condução que determina se um sólido será um condutor, semicondutor ou isolante. Para 
um semicondutor, pela definição esta energia (conhecida como "gap" de energia) é abaixo dos 4,5 
elétron-volts(4,5 eV); para isolantes esta energia é bem acima desse valor. A temperaturas 
suficientemente elevadas os semicondutores intrínsecos se comportam como condutores pois grande
quantidade de elétrons é termicamente excitada à banda de condução. Nos condutores, dada suas 
distribuições eletrônicas, existem sempre bandas de energia não preenchidas e portanto não existe 
quantidade mínima de energia necessária para se excitar os elétrons à condução.
Nos semicondutores a condutividade não é devida apenas aos elétrons que conseguiram pular para a
banda de condução. Os buracos (também chamados de lacunas) que eles deixaram na banda de 
valência também dão contribuição importante à mobilidade elétrica. Tão importante que estes 
buracos são tratados como partículas reais dotadas de carga positiva, oposta à do elétron.
Acrescentar pequeníssimas quantidades de impurezas à estrutura material de um semicondutor 
intrínseco (ou seja, puro) resulta nos semicondutores ditos extrínsecos. Escolhendo-se 
adequadamente a impureza produz-se ou um semicondutor ou do tipo N (onde a impureza doa 
elétrons à rede) ou do tipo P (impureza produz buracos eletrônicos, falta de elétrons, na rede).
A condutividade de um semicondutor extrínseco é altamente dependente de seu estado eletrostático.
Semicondutores extrínsecos se portam como condutores quando eletricamente neutros a qualquer 
temperatura. Carregando-se eletricamente estes semicondutores com sinal adequado (positivo no 
caso N, negativo no cado P), eles transitam quase que instantaneamente ao estado de isolantes 
elétricos. Nos casos eletrostáticos complementares (semicondutor N eletricamente negativo, P 
eletricamente positivo), eles se portam tal como quando neutros, como condutores.
Uma aplicação direta dos semicondutores extrínsecos dada a propriedade acima é na assim chamada
junção PN, onde justapõe-se fisicamente um semicondutor P a um semicondutor N. Tal junção 
permite fluxo de elétrons, ou corrente elétrica, apenas em um sentido e não no sentido oposto: 
constitui um diodo semicondutor em estado sólido. Transístoressão componentes com três terminais
onde há internamente duas junções semicondutoras fisicamente justapostas: ou PNP ou NPN. O 
fluxo de corrente através da estrutura completa ocorre ou não em acordo com as polaridades 
aplicadas, e mostra-se particularmente sensível à intensidade do sinal aplicado ao material 
semicondutor central, ligado ao terminal conhecido (dado o processo de construção) como "base" 
do transistor. De acordo com as quantidades de dopante nos materiais semicondutores a que se 
conectam, os outros dois terminais são denominados coletor e emissor do transistor. Um pequeno 
sinal de corrente à base modula uma forte corrente entre o emissor e o coletor: tem-se um 
amplificador em estado sólido. Transistores operam facilmente também como chaves eletrônicas 
controladas.
Componentes com maior número de junções existem e têm cada qual suas propriedades elétricas 
específicas: nos diacs, triacs e SCRs encontram-se três junções semicondutoras.
Os semicondutores são, quando intrínsecos, (sem dopagem, apenas com átomos do semicondutor-
base), a temperaturas muito baixas, excelentes isolantes, pois, possuem na sua composição 
tipicamente um elemento ou combinação de elementos que lhes confiram uma estrutura 
covalentecom todos os orbitais eletrônicos ligantes de todos os átomos sempre completos. Não há 
por tal portadores de carga elétrica estruturalmente livres quando puros. Quimicamente viáveis há 
os semicondutores do grupo IV (ver tabela periódica), como os de germânico ou, com vantagens à 
temperatura ambiente, os de silício; do grupo III-V, com destaque para o arseneto de gálio, nitreto 
de gálio, sulfeto de cádmio, arseneto de índio, e certamente outros com estequiometrias mais 
sofisticadas. Os elementos no composto devem aparecer sempre dispostos em estrutura cristalina 
sem falhas ou imperfeições,o que justifica o emprego de técnicas de produção elaboradas e 
especialmente desenvolvidas para garantir tal simetria.
Para este tipo de material à temperatura de 0 K, a banda de valência está completamente preenchida 
e a de condução vazia, logo, mesmo quando aplicado um campo elétrico ao material, não existe 
corrente elétrica.
Para temperaturas diferentes do zero absoluto, os elétrons da banda de valência têm energia 
suficiente para transitarem para a banda de condução. Quando isto ocorre, gera-se um portador de 
carga oposta à do elétrons o buraco (lacuna). Este fenômeno acontece para uma certa temperatura 
com um ritmo, chamado Ritmo de Geração Térmica. Que em equilíbrio termodinâmico é igual ao 
Ritmo de Recombinação, que é o fenômeno contrário, onde um eletrão liberta energia e regressa à 
banda de valência. A densidade de eletrões (n) e buracos (p) nestes materiais, são iguais e, a uma 
certa temperatura, é designada densidade intrínseca do material. Alguns valores típicos:
Semicondutor
 Si 1.02x1016 
Ge 2.33x1019
 GaAs 2.1x1012
Os materiais
semicondutores podem ser tratados quimicamente de diferentes maneiras de forma a alterarem as 
suas características. A combinação de semicondutores com diferentes tipos de dopagensfaz emergir 
propriedades elétricas não observáveis quando separados, propriedades muito úteis sobretudo no 
controlo de correntes elétricas.
A dopagem é feita utilizando-se elementos diferentes dos que
integram a rede semicondutora, usualmente os elementos da coluna
III (para semicondutores tipo P) ou da coluna V (para
semicondutores tipo N). É contudo também comum o emprego de
elementos de outras colunas, incluso a coluna IV, tanto para a
obtenção de semicondutores do tipo P como do tipo N.
Caso o tipo de impurezas dopantes seja doadora, isto é, tem eletrões de valência "dispostos" a 
sairem da sua orbital, o tipo do semicondutor é N. Isto acontece pois o semicondutor vai ter um 
excesso de eletrões face ao número de buracos (cargas portadoras de sinal contrário ao dos 
eletrões). O excesso de eletrões ocorre devido à proximidade da banda de energia mais alta da 
impureza à banda de condução do semicondutor. Quando o material dopante é adicionado, este 
aporta seus elétrons mais fracamente ligados aos átomos do semicondutor. Este tipo de agente 
dopante é também conhecido como material doador já que cede um de seus elétrons ao 
semicondutor. O propósito da dopagem tipo N é o de produzir abundância de elétrons livres no 
material.
Análogamente ocorre caso a impureza seja aceitador, isto é, com as orbitais semi-preenchidas, 
capazes de aceitar elétrons. Irá neste caso ocorrer um excesso de buracos face ao número de 
eletrões, pois parte destes em vez de se recombinarem com os buracos, foram aceitados pelas 
impurezas. Neste caso é tipo P. O propósito da dopagem tipo-P é criar abundância de lacunas. Por 
exemplo, uma impureza trivalente deixa uma ligação covalente incompleta, fazendo que, um dos 
átomos vizinhos ceda-lhe um elétron completando assim as suas quatro ligações. Assim os dopantes
criam as lacunas. Cada lacuna está associada com um íon próximo carregado negativamente, 
portanto o semicondutor mantém-se eletricamente neutro. Entretanto quando cada lacuna se move 
pela rede, um próton do átomo situado na posição da lacuna se vê "exposto" e logo se vê 
equilibrado por um elétron. Por esta razão uma lacuna comporta-se como uma carga positiva. 
Quando um número suficiente de aceitadores de carga são adicionados, as lacunas superam 
amplamente a excitação térmica dos elétrons. Assim, as lacunas são os portadores majoritários, 
enquanto os elétrons são os portadores minoritários nos materiais tipo P. Os semicondutores (não 
degenerados) tipo-N têm o nível de Fermimais próximo da banda de condução, enquanto que os 
tipo-P, têm o nível de Fermi mais próximo da banda de valência.
Distribuição quântica dos elétrons 
Os elétrons enquanto partículas quânticas obedecem a dois postulados. Princípio de exclusão de 
Pauli Princípio da incerteza de Heisenberg Como tal, é possível descrever a distribuição de elétrons 
pelos estados quanticos de energia W disponíveis através da função de Fermi-Dirac.
Com a energia do estado quântico a considerar, , a energia de Fermi, , a temperatura e , a constante 
de Boltzmann. Esta função com contra-dominio de 0 a 1, indica o grau de preenchimento àquela 
ener gia por parte dos elétrons. Energia de Fermi define-se como:
f(wf)= 0.5 
A função de densidade de estados
de energia na banda de condução
é dada pela expressão:
Capitulo 2- eletrônica analógica 
RESISTORES
Um dos componentes mais versáteis em eletrônica, os resistores têm por finalidade 
oferecer uma resistência à passagem da corrente elétrica pelo circuito. Ele é utilizado de 
diversas maneiras, podendo operar como limitador de corrente, associado para gerar um 
divisor de tensão, etc.
O resistor é um componente linear, ou seja, quando submetido a uma diferença de 
potencial, sua "resposta" é uma corrente que varia linearmente com a tensão aplicada.
Todos os conceitos vistos para tensão, corrente, potência, lei de Ohm e leis de Kirchoff 
são aplicáveis a esse componente, bem como a associação série e paralelo.
SIMBOLOGIA:
Os símbolos mais usuais do resistor são os mostrados abaixo:
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS:
Os resistores devem ser especificados pelos seguintes ítens :
- Valor em ohms
- Potência de dissipação em watts
- Tipo de material empregado na construção.
Valores :
Os valores dos resistores obedecem a uma gama de números que são os valores 
comerciais do tipos comuns. De um modo geral os resistores podem apresentar os 
seguintes valores de década : 10 - 11 - 12 - 13 - 15 - 16 - 18 - 20 - 22 - 24 - 27 - 30 - 33 - 
36 - 39 - 43 - 47 - 51 - 56 - 62 - 68 - 75 - 82 – 91.,também utilizando-se seus múltiplos e 
submúltiplos, ou seja, esses valores podem variar de cerca de 0,01a 10 MΩ , usualmente.
A definição dos resistores normalmente é feita utilizando-se um código de cores impresso 
na forma de listas no corpo do mesmo ; vejamos:
CÓDIGO DE CORES PARA RESISTORES COMERCIAIS :
Exemplo:
Um resistor apresenta o seguintes código de cores : 1o anel = marrom , 2o anel = preto, 
3o anel = laranja e 4o anel = Ouro. Qual o valor do resistor e qual sua tolerância ?
Vejamos : 1o anel = marrom = 1
2o anel = preto = 0
3o anel = laranja - multiplicar por 1K = 1000
portanto o valor do resistor será:
10 x 1K = 10 KΩ
E a tolerância, visto que o 4o anel é ouro, é de 5%.
Especificação de potência:
Outro fator a ser observado quando se pretende dimensionar um resistor é a sua 
capacidade de dissipação de potência. Tal especificação poder ter uma faixa de algumas 
dezenas de miliwatts até centenas de watts ( ou mais ).
A capacidade de dissipação normalmente é dimensionada levando-se em conta o valor do
resistor e a intensidade de corrente que circula por ele, ou ainda, pela queda de tensão 
gerada em seus terminais. Matematicamente:
No circuito série a potência da associação será igual à do resistor de menor 
potência. No circuito paralelo a potência da associação será igual à soma das 
potências de cada resistor.
Material do resistor:
Outro ponto de relativa importância é a especificação do tipo material do qual o resistor é 
construído. Entre os tipos mais comuns destacamos:
Material do resistor :
Outro ponto de relativa importância é a especificação do tipo material do qual o resistor é
construído. Entre os tipos mais comuns destacamos :
Resistores de carbono - Baixo custo; má relação tamanho/potência
Resistores de fio ( NiCr ) - Aplicação em potências elevadas
Resistores de filme metálico - Boa relação tamanho/potência mas com custo elevado.
Um exemplo de como especificar um resistor :
- Resistor de carbono de 390 KΩ - 1 W.
PRÁTICA DE MEDIÇÃO:
Para se medir um resistor qualquer basta ajustarmos um multímetro na escala de Ohms 
correspondente ao valor estimado do resistor e verificarmos se o valor obtido é igual ao 
esperado, sempre levando-seem conta a tolerância do resistor.
RESISTORES VARIÁVEIS:
Os resistores variáveis são normalmente empregados onde se deseja obter diferentes 
valores de resistência no mesmo circuito. Por exemplo, no ajuste de velocidade de um 
inversor, na calibração de leitura de um galvanômetro, etc.
De fato, podemos dividir a grosso modo a aplicação de resistores variáveis em circuitos 
de ajuste constante ou circuitos de ajuste esporádica. Para o caso de circuitos em que o 
valor da resistência precisa ser ajustado constantemente, utilizamos os chamados 
potenciômetros, e nos circuitos onde um ajuste na valor do resistor é efetuado 
esporadicamente, utilizamos os chamados trimpots. As diferenças entre potenciômetros e 
trimpots são de ordem construtiva e não elétrica.
SIMBOLOGIA:
Nota : A numeração dos terminais não fazem parte da simbologia, mas foram ilustradas 
para efeito didático.
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS:
Os resistores variáveis devem ser especificados por :
- Valor em Ohm
- Potência nominal
- Material
- Tipo de variação.
- Detalhes construtivos.
Por valor em Ohm entende-se o valor do potenciômetro ou trimpot medido entre os 
terminais 1e 3.
A especificação de potência é feita da mesma forma que nos resistores fixos, levando-se 
em conta a variação entre os terminais 1 e 2 ou 3 e 2, conforme o caso, ou ainda através 
do valor nominal.O tipo de material pode ser, geralmente, carbono ou fio de NiCr.
Quanto ao tipo de variação, os resistores podem ser :
- Variação linear ( lin ).
- Variação logarítmica ( log ).
Os potenciômetros ou trimpots de variação linear são, normalmente, os mais 
empregados. Os potenciômetros logarítmicos são mais empregados em circuitos de 
áudio, onde a variação do valor ôhmico deve se assemelhar à resposta do ouvido 
humano. Entre os detalhes construtivos podemos destacar, por exemplo, se um 
potenciômetro deve ou não possuir chave incorporada.
Exemplo de especificação :
Potenciômetro logarítmico de carbono de 100 KΩ, com chave.
PRÁTICAS DE MEDIÇÃO:
Para verificar se um potenciômetro ou trimpot está funcionando bem proceder :
- Com um multímetro, medir a resistência entre os pontos 1 e 3 ( Vide simbologia ). A
resistência deve ter um valor fixo correspondente ao valor nominal . Mover o eixo de 
variação, a resistência não deve variar.
- Agora, colocar as pontas do multímetro entre os bornes 1 e 2; a resistência deve variar 
de aproximadamente zero até o máximo, quando se move o eixo de um extremo a outro.
- Entre os bornes 3 e 2 deve acontecer o mesmo que para os bornes 1 e 2, porém no 
sentido contrário.
Associação de Resistores
Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada 
associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação 
entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista.
Associação em Série
Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:
Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida
por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar
conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim:
Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:
Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:
Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são
mantidas, é possível concluir que a resistência total é:
Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é:
Tensão (ddp) (U) se divide
Intensidade da corrente (i) se conserva
Resistência total (R) soma algébrica das resistência em cada resistor.
Associação em Paralelo
Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de 
modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Ou seja:
Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:
Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das 
intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:
Pela 1ª lei de ohm:
E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos
concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:
Associação Mista
Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de
associações em série e em paralelo, como por exemplo:
Em cada parte do circuito, a tensão (U) e intensidade da corrente serão calculadas com
base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para facilitar estes cálculos
pode-se reduzir ou redesenhar os circuitos, utilizando resistores resultantes para cada
parte, ou seja:
Sendo:
CAPACITORES
Outro componente extremamente utilizado em eletrônica são os capacitores dos mais 
diversos tipos e materiais. Veremos neste capítulo como funcionam e como são 
especificados esses componentes.
CAPACITÂNCIA :
A capacitância pode ser definida como sendo a propriedade que alguns componentes ou 
dispositivos têm de armazenar cargas elétricas.
Essa capacitância produz em um circuito elétrico alguns efeitos muitos interessantes. 
Normalmente, a maioria dos componentes possuem alguma capacitância ou efeito 
capacitivo, que pode ser, dependendo do caso, benéficos ou maléficos ao circuito onde o 
componente opera. A capacitância, cujo símbolo é a letra C, é medida em Farad ( F ).
Vamos estudar agora, um dos componentes cuja principal função é introduzir uma 
capacitância nos circuitos eletrônicos : O capacitor .
O CAPACITOR:
O capacitor é construído basicamente de duas placas metálicas chamadas armaduras, 
separadas por um isolante chamado dielétrico. Observe o desenho:
Quando submetemos o capacitor a uma diferença de potencial, uma armadura fica "rica" 
em cargas negativas, enquanto a outra fica "rica" em cargas positivas, acumulando assim 
uma certa quantidade dessa carga.
CAPACITORES EM CC:
Podemos dizer que um capacitor, quando submetido a uma tensão cc, comporta-se como 
se fosse um recipiente que armazena carga com o passar do tempo. Dois instantes dessa
carga serão, para nós, pontos importantes : o ponto no instante t0 e o ponto em um 
instante t∞. A grosso modo, o capacitor no instante t0 é, para o circuito cc, como se fosse 
um curto-circuito. A corrente nesse instante é máxima e decresce com o tempo.
No instante t∞, o capacitor assemelha-se a um isolante, e a corrente é zero. 
Graficamente:
CAPACITORES EM CA :
Em corrente alternada o capacitor produz, justamente pela alternância de polarização nas
placas, um efeito de "resistência" à corrente elétrica denominado reatância capacitiva.
As principais características da reatância capacitiva são :
-É inversamente proporcional à frequência de oscilação da fonte de alimentação;
- Possui inércia de tensão, adiantando a corrente em relação à tensão em 90°.
Matematicamente a reatância capacitiva pode ser expressa :
Xc = 1 / ( 2 x π x f x C )
Onde :
Xc = Reatância capacitiva em ohms
f = Frequência em Hertz
C = Capacitância em Farads.
π = Constante que vale 3,1416…
SIMBOLOGIA :
Basicamente, os símbolos mais usuais dos capacitores são os seguintes:
O valor da capacitância dos capacitores é expresso normalmente em um submúltiplo da 
unidade Farad.
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS :
Os capacitores podem ser especificados através das seguintes características :
- Capacitância e tensão de isolação
-Tipo de capacitor
- Material.
Capacitância e tensão de isolação :
A especificação dos capacitores com relação ao seu valor nominal e sua tensão de 
isolação pode ser feita diretamente por meio da impressão dos valores em picofarads ou 
microfarads e da tensão de isolação no corpo do capacitor, ou ainda através de um 
código de cores. O código de cores é normalmente utilizado em capacitores feitos de um 
material chamado de poliéster metalizado ( como veremos mais adiante ), e expressa os 
valores da capacitância em picofarads, a tolerância e a máxima tensãode isolação.
CÓDIGO DE CORES PARA CAPACITORES:
Exemplo :
Um capacitor possui cinco faixas de cores na seguinte ordem : marrom, preto, laranja, 
branco e azul. Quais suas especificações ?
1o algarismo = marrom = 1
2o algarismo = preto = 0
multiplicador = laranja = 1K
tolerância = branco = 10%
isolação = azul = 630 V
Logo o capacitor tem as seguintes especificações : 10 KpF ou 10nF, 630 V , 10% de 
tolerância.
Tipo de capacitores :
Dentre os tipos de capacitores mais comuns podemos ter :
- Capacitores fixos
- Capacitores variáveis
- Capacitores especiais.
Os capacitores fixos são aqueles que possuem um único valor de capacitância.
Os capacitores variáveis são aqueles que têm a capacidade de alterar seu valor através 
de uma ação mecânica ( virar o eixo ) . Esses capacitores são normalmente empregados 
em circuitos de telecomunicação, para ajuste e sintonia dos transmissores e receptores. 
Por capacitores especiais entendemos todos aqueles que não se enquadram nos 
modelos acima. Um exemplo de capacitor especial é o "varicap".
Material:
Entre os diversos tipos de materiais podemos destacar :
- Capacitores cerâmicos
- Capacitores de poliéster metalizado
- Capacitores stiroflex
- Capacitores eletrolíticos
- Capacitores de tântalo, etc.
Os capacitores cerâmicos e stiroflex são muito utilizados em circuitos de elevada 
frequência, pois apresentam melhor desempenho que os demais nessa área. 
Normalmente possuem baixa tensão de isolação.
Os capacitores de poliéster são empregados em uso geral. 
Os capacitores eletrolíticos e de tântalo são capacitores polarizados de elevada 
capacitância (acima de 1μF), muito empregados em circuitos de cc e áudio de baixa 
frequência.
Exemplo de como especificar um capacitor :
- Capacitor fixo de poliéster metalizado, de 100 nF , 20% , 250V.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE E EM PARALELO:
Associação paralelo :
Na associação paralela de capacitores, a capacitância total é igual à soma das 
capacitâncias parciais :
Ct = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn
A tensão de isolação da associação será igual a tensão de isolação do capacitor de 
menor isolação.
Associação em série :
Na associação em série, a capacitância total é igual soma das suas inversas, ou seja :
Ct = 1 / ( 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3 + . . . + 1/ Cn ) A tensão de isolação da associação será 
igual à soma das tensões de isolação de cada capacitor.
Notar que a associação de capacitores assemelha-se à associação de resistores, porém 
de forma que a associação dos capacitores em série corresponde à dos resistores em 
paralelo, e a associação dos capacitores em paralelo à dos resistores em série.
TÉCNICAS DE MEDIÇÃO :
A melhor maneira de se medir um capacitor é fazendo-se uso de um capacímetro, muito 
embora para capacitores de elevado valor, pode-se também verificar sua carga e 
descarga através da escala ôhmica de um multímetro ( de preferência analógico ).
INDUTORES
Entre os componentes passivos em eletrônica, os indutores também têm seu papel e sua 
importância. Veremos neste capítulo como funcionam os indutores e veremos também, 
algo sobre transformadores.
INDUTÂNCIA:
Indutância é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contra eletromotriz
( tensão induzida ) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo.
A indutância, cuja símbolo é a letra L, é medida em Henry ( H ). Assim como a 
capacitância, a indutância produz efeitos específicos nos circuitos elétricos. Veremos 
agora, o comportamento dos indutores, como elementos "geradores" de indutância.
O INDUTOR :
Um indutor na verdade, não passa muitas vezes de um pedaço de fio enrolado sobre uma
superfície, podendo ter ou não um núcleo sólido ( material ferroso ). Analogamente aos 
capacitores ( que acumulam energia na forma de carga elétrica ), podemos dizer que os 
indutores armazenam energia na forma magnética, quando submetidos a uma diferença 
de potencial. Logo, é importante notar que um indutor quando percorrido por uma corrente
elétrica, gera um campo magnético perpendicular à direção da corrente.
INDUTORES EM CC :
Um indutor ligado em um circuito de cc, comporta-se como um condutor comum, 
oferecendo ao circuito apenas sua resistência própria (considerando o circuito em regime)
e acumulando energia na forma de campo magnético.
INDUTORES EM CA :
Em corrente alternada, surge em qualquer condutor o efeito da indutância. Nos indutores 
esse efeito tende a ser maior, pela disposição do condutor na forma de espira. Entre os 
principais efeitos da indutância "gerada" pelos indutores podemos destacar:
- O surgimento de uma reatância indutiva, que é diretamente proporcional à frequência de
oscilação da fonte.
- Um indutor possui inércia de corrente, atrasando a corrente em relação à tensão em 
90o.
Matematicamente a reatância indutiva pode ser expressa:
Xl = 2 x π x f x L
Onde :
Xl = Reatância indutiva em ohms
f = Frequência em Hertz
L = Indutância em Henrys
π = Constante que vale 3,1416…
SIMBOLOGIA :
O símbolo do indutor, que lembra um fio enrolado é o seguinte:
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS :
Ao se especificar um indutor, normalmente é necessário ter-se em mãos seus detalhes 
construtivos e as especificações de indutância em Henrys, tensão de isolação, potência 
máxima etc.
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES EM SÉRIE E EM PARALELO :
A associação de indutores em série e em paralelo é feita analogamente à associação dos
resistores.
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS:
Neste tópico estudaremos superficialmente os transformadores monofásicos de baixa 
tensão, largamente utilizados em eletrônica para os mais variados fins, entre eles, para 
fornecer energia aos circuitos ou como isolador elétrico, na transmissão de sinais em 
circuitos que não podem ter, entre si, contato elétrico direto.
Na verdade, um transformador não passa de dois indutores que estão sobre um mesmo 
núcleo ferroso fechado, de modo que um indutor induza uma corrente no outro. 
Simbolicamente:
Ao circular uma corrente alternada pela bobina 1, essa induz um campo magnético que,
propagado pelo núcleo ferroso, gera na bobina 2 uma corrente elétrica induzida. Assim 
sendo, aparecerá uma diferença de potencial nos terminais das bobinas, que são 
proporcionais ao número de espiras da bobina. Matematicamente a relação entre tensão 
e espira em um transformador ideal pode ser expressa:
V2 / V1 = N2 / N1
Onde :
V1 = tensão em volts na bobina 1
V2 = tensão em volts na bobina 2
N1 = Número de espiras da bobina 1
N2 = Número de espiras da bobina 2
Dessa maneira, um transformador pode elevar ou abaixar a tensão a ser usada em um 
circuito. A corrente que circula no enrolamento também está relacionada com o número 
de espiras na forma:
I1 / I2 = N2 / N1
Onde :
I1 = corrente na bobina 1
I2 = corrente induzida na bobina 2
N1 = Número de espiras da bobina 1
N2 = Número de espiras da bobina 2
Dessas duas equações podemos concluir, portanto, que enquanto a tensão induzida é 
diretamente proporcional ao número de espiras, a corrente induzida é inversamente 
proporcional ao número de espiras.
É importante ressaltar novamente que as relações acima se aplicam ao transformador 
ideal. No transformador real, contudo, existem perdas de potência no núcleo, o que acaba
acarretando valores ligeiramente diferentes do exposto.
Finalmente vale lembrar que para se especificar um transformador é necessário que se 
tenha em mãos ao menos os dados da tensão de entrada e de saída e a potência 
aparente necessária.
O DIODO SEMICONDUTOR
DIODO NÃO POLARIZADO :
Quanto juntamos um material tipo n com um material tipo p obtemos o que chamamos de 
diodo. A junção do diodo é a região onde o tipo n e o tipo p se encontram. Ao juntarmos 
um pedaço do material tipo n com um pedaço do material tipo p, ocorre uma associação 
na região da junção entre os portadores majoritários do material tipo n ( elétrons ) com os 
portadores majoritários do material tipo p ( lacunas ) , criando um par de íons ( um íon 
positivo na lado n e um íon negativo no lado p), formando-se assim uma região onde o 
"não existem" elétrons nem lacunas circulando livremente. A essa camada damos o nome
de camada de depleção.
Vamos observar a figura abaixo :
Até certo ponto, a camada de depleção age como uma barreira impedindo a continuação 
da difusão de elétrons livres através da junção. Essa camada de depleção continua 
aumentando até que os elétrons não consigam mais atravessar a camada, chegando-se 
assim a um equilíbrio. À diferença de potencial da camada de depleção damos o nome de
barreira de potencial. 
A uma temperatura de 25°C, esta barreira de potencial é aproximadamente igual a 0,7 V 
para o silício e 0,3 V para o germânio.
POLARIZAÇÃO DE UM DIODO
Um diodo ideal, quando submetido a uma diferença de potencial, comporta-se como se 
fosse uma "chave" que pode estar fechada ou aberta, dependendo do modo com que o 
diodo é polarizado. Vamos estudar, a partir de agora, como se comporta um diodo quando
polarizado:
POLARIZAÇÃO DIRETA:
Vamos observar a figura abaixo :
Quando o pólo da positivo da bateria é ligado no terminal p do diodo e o pólo negativo é 
ligado ao n, a quantidade de elétrons aumenta consideravelmente do lado n, dando aos 
elétrons então energia suficiente para vencerem a barreira de potencial e se combinarem 
com as lacunas do lado p. À medida que os elétrons encontram as lacunas, eles se 
tornam elétrons de valência. Então, caminhando como elétrons de valência, eles atingem 
a outro extremidade do cristal e escoam para o terminal positivo da fonte.
Há, portanto, um intenso fluxo de elétrons pelo diodo, ou seja, o diodo permite nesse caso
que uma intensa corrente circule por ele. Quando o diodo, ligado desta maneira, permite a
passagem da corrente elétrica, dizemos que ele se comporta como uma "chave fechada", 
e está polarizado diretamente.
POLARIZAÇÃO REVERSA :
O desenho abaixo ilustra a polarização reversa do diodo:
Quando o pólo da positivo da bateria é ligado no terminal n do diodo e o pólo negativo é 
ligado ao p, os elétrons livres da região n são obrigados a se afastarem da junção em 
direção ao terminal positivo da bateria. As lacunas do material p também se deslocam 
para o terminal negativo. Os elétrons que saem deixam íons positivos próximos à junção, 
e as lacunas deixam íons negativos, aumentando a barreira de potencial. A barreira de 
potencial aumenta até que seu valor se iguale ao valor da fonte.
Portanto, nessas condições, praticamente não ocorre nenhum fluxo de corrente pelo 
diodo e ele se comporta como de fosse uma "chave aberta". Dizemos então que o diodo 
está polarizado reversa mente. Por convenção, o terminal onde está ligado o material tipo 
n, é chamado de CATODO ( que é representado pela letra K ) e o terminal onde está o 
tipo p é chamado de ANODO ( que é representado pela letra A ). Quando o diodo está 
polarizado diretamente, a corrente convencional flui do anodo para o catodo.
Por convenção, o terminal onde está ligado o material tipo n, é chamado de CATODO 
( que é representado pela letra K ) e o terminal onde está o tipo p é chamado de ANODO (
que é representado pela letra A ). Quando o diodo está polarizado diretamente, a corrente
convencional flui do anodo para o catodo.
- O diodo polarizado diretamente, ou seja, positivo da bateria na anodo = chave fechada.
- O diodo polarizado reversa mente, ou seja, positivo da bateria na catodo = chave aberta.
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO DIODO
SIMBOLOGIA :
O diodo é representado da seguinte maneira :
Os modos de ligação do diodo em polarização direta e reversa são os seguintes:
Para os diodos reais, porém , é preciso lembrar que eles têm entre outras características, 
uma barreira de potencial na polarização direta da ordem de 0,7 V para o diodo de silício 
e uma resistência dinâmica de aproximadamente 7 Ω também para o silício. Dessa 
maneira podemos aproximar o diodo real de três maneiras diferentes:
- A primeira aproximação consiste em se associar o diodo a uma chave liga/desliga.
- A segunda aproximação leva em conta a queda de tensão do diodo, que 
convencionaremos, a partir de agora, ser de silício e consequentemente, proporcionar 
uma queda de tensão de aproximadamente 0,7 V. O circuito total será a associação em 
série da chave com a bateria.
- A terceira aproximação leva em conta, além da chave e da bateria, a resistência interna 
dinâmica do diodo. O resultado será, portanto, uma série entre os três elementos. O 
esquema abaixo ilustra as três aproximações:
Mas de modo prático, qual das aproximações devemos usar ? Bem, na maioria dos 
trabalhos, a segunda aproximação é a mais utilizada. Para efeito de análise adotaremos a
partir de agora tanto a aproximação um como a dois, conforme o caso.
A CURVA DO DIODO :
Os diodos, quando submetidos a uma diferença de potencial, proporcionam uma "curva 
de resposta" dada pela relação tensão/corrente que difere de elementos como o resistor 
( que são componentes lineares )por ser não linear, ou seja, a resposta do diodo não é 
"reta" . O diodo ideal apresenta a seguinte curva:
Contudo, o diodo real, que apresenta características definidas, apresenta uma curva
relativamente diferente, vejamos:
Vamos analisar os conceitos aqui aplicados:
- Na região direta, o diodo real passa a conduzir somente depois que a tensão do circuito 
atinge um valor maior que 0,7 V ( notar que, como convencionado, tratamos do silício ). 
Esse ponto onde o diodo começa a conduzir é normalmente conhecido como joelho.
- Embora a curva não ilustre, vale a pena lembrar que o aumento da corrente deve limitar-
se às especificações do diodo, caso contrário o mesmo sofrerá danos.
- Na região reversa, a medida que o tensão reversa aumenta, começa aparecer uma 
corrente reversa no diodo, denominada corrente de fuga. A corrente de fuga aumenta até 
o ponto em que o diodo atinge sua condição de ruptura.
- O ponto de ruptura é o ponto onde o diodo deixa de suportar uma tensão reversa e 
conduz fortemente, como consequência muitas vezes de danos permanentes no 
componente ( curto-circuito ).
Ao se especificar um diodo, como veremos mais adiante, esses pontos da curva 
normalmente devem ser mencionados.
ESPECIFICAÇÃO DO DIODO:
Ao se especificar um diodo, é necessário ao menos os ítens: A capacidade de condução 
de corrente direta, a tensão reversa, a máxima potência de trabalho e a corrente de surto 
direta. Em circuitos de elevada frequência ainda, a capacitância da junção deve ser 
especificada. Normalmente recorremos aos códigos dos fabricantes, que denotam suas 
características. Um exemplo de especificação de diodo é o seguinte:
Componente : Diodo BA129
Faixa de temperatura : -65°C a +200°C
Dissipação de potência máxima a 25°C : 500 mW
Tensão inversa de trabalho : 180 V
Corrente direta contínua : 500 mA
Corrente de surto direta de pico : 1,0 A
Na prática, contudo, existem alguns meios de se substituir um diodo por outro, tendo em 
vista o código da fabricante, que denota somente a corrente direta e a tensão reversa, por
exemplo:
Diodo Semikron SKB 12/08
Esse diodo possui as seguintes características :
12 = Corrente direta = 12A
08 = Tensão reversa x 100 = 800V.
Logo, suponhamos que na necessidade de substituição de um diodo desse tipo, tem-se a 
mão somente três diodos com as seguintes marcações :
- Diodo SKB 08/10
- Diodo SKB 25/06
- Diodo SKB 16/08
Qual ( ou quais ) o diodo que pode substituir o SKB 12/08 ? Vejamos : O primeiro diodo, o
SKB 08/10, embora apresente uma tensão reversa de 1000V, suporta uma corrente direta
de apenas 8A, logo não pode substituir o diodo defeituoso em questão.
O segundo diodo, o SKB 25/06 , Embora apresente uma corrente direta na ordem de 25A,
apresenta uma tensão reversa de apenas 600 V, logo não pode ser usado. Finalmente o 
terceiro diodo, o SKB 16/08, suporta uma corrente direta de 16A e tensão reversa de 
800V, podendo portanto ser utilizado como substituição ao SKB 12/08 ( notar que as 
iniciais SKB devem ser mantidas correspondentes).
PRÁTICAS DE MEDIÇÃO :
A mediçãode um diodo é relativamente simples podendo ser feita com multímetro 
analógico ou digital :
Medição com multímetro analógico : O diodo quando medido na escala de ohms, deve 
apresentar em um dos sentidos uma resistência baixa ( 10 a 50 Ω , dependendo do 
multímetro e da sua escala; utilize uma escala de x1 ou x10 ) e no outro sentido uma 
resistência bastante alta ( próximo a infinito ). Se o diodo apresentar baixa resistência nos 
dois sentidos ele está em curto e se apresentar alta resistência nos dois sentidos ele está 
aberto.
Medição com multímetro digital : Ajustar a escala do multímetro para a medição de 
semicondutores ( normalmente representada pelo símbolo do diodo ). O diodo, na 
polarização direta deve apresentar um valor em torno de 0,7 ( 0,5 a 0,8 normalmente ) no 
display do multímetro. Na polarização reversa o display deve indicar infinito.
CIRCUITOS COM DIODO
Neste tópico discutiremos rapidamente o funcionamento de alguns circuitos que utilizam 
diodo, para ilustrar sua importância e firmar os conceitos anteriormente apresentados.
CIRCUITOS RETIFICADORES
O RETIFICADOR MEIA ONDA:
Vamos observar o esquema a seguir:
No retificador meia onda, um diodo é colocado em série com a carga, de modo que 
somente um semiciclo da senóide possa passar pelo diodo. Esse tipo de circuito, embora 
econômico, apresenta algumas desvantagens, como por exemplo, o baixo rendimento da 
energia fornecida pelo circuito de AC ( no caso o transformador ) pois só é utilizado 
metade de cada ciclo.
Com relação à tensão média na carga, ela pode ser dada pela seguinte equação:
Vcc = Vsaída (pico) / π
ou
Vcc = 0,318 x V saída (pico)
onde :
Vcc = Tensão média na carga
Vsaída (pico) = Vpico = Tensão de pico no secundário do trafo.
Como normalmente a tensão medida no transformador será eficaz, antes de efetuar os 
cálculos deve-se encontrar a tensão de pico ( ver capítulo 3 ).
Exemplo : Um retificador de meia onda tem uma carga de 100Ω, e o secundário do 
transformador fornece uma tensão de pico de 18 V. Qual a tensão e a corrente cc na 
carga ?
A tensão cc na carga será : Vcc = 0,318 x Vpico = 0,318 x 18 = 5,72 V
E pela lei de ohm a corrente será : Icc = Vcc / R = 5,72 / 100 = 57, 2 mA .
RETIFICADOR EM ONDA COMPLETA COM DERIVAÇÃO CENTRAL :
Vamos observar o esquema abaixo :
Nesse tipo de circuito, cada semiciclo passa por um diodo, resultando em uma tensão na 
carga que encorpora os dois semiciclos. Esse tipo de circuito, normalmente requer um 
transformador para o dobro da tensão eficaz especificada para a tensão de saída, pois 
cada semiciclo opera em uma metade do enrolamento. Dessa maneira, para uma tensão 
de 12V , por exemplo, o transformador deve apresentar um enrolamento de 12 + 12 V, ou 
seja, 24 V de ponta a ponta. Esse tipo de construção, portanto, utiliza apenas metade da 
potência nominal do transformador.
Como cada diodo recebe apenas metade da tensão do secundário, podemos dizer que a 
tensão de pico retificada é dada por :
V saída ( pico ) = 0,5 x Vpico
Exemplificando, podemos dizer que se um transformador possui um tensão de pico 
( medida entre os terminais extremos ) de 20 Vpico, então a tensão Vsaída (pico) para os 
diodos será de 10 V. A tensão média na carga será dada por:
Vcc = 2 x Vsaída (pico) / π
ou
Vcc = 0, 636 Vsaída (pico)
onde :
Vcc = Tensão média na carga 
Vsaída (pico) = Tensão de pico em cada metade do enrolamento.
Exemplo : Considerando o mesmo exemplo proposto para o retificador de meia onda : 
Vpico = 18 V
R = 100 Ω
A tensão para o circuito será : Vsaída (pico) = 0,5 x Vpico = 0,5 x 18 = 9 V
Logo a tensão Vcc será :
Vcc = 0, 636 x Vsaída (pico) = 0, 636 x 9 = 5,72 V
A corrente, conseqüentemente será de 57,2 mA.
Notar que um retificador de onda completa, fornece o mesmo valor de tensão média com 
apenas metade da tensão de pico do retificador meia onda.
RETIFICADOR EM PONTE :
O retificador em ponte é a forma melhor e mais fácil de retificar, porque ele alcança a 
tensão de pico completa de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de um 
retificador de onda completa. O circuito do retificador em ponte é o mostrado abaixo :
O funcionamento é basicamente o seguinte :
- No semiciclo positivo da senoide, os diodos 1 e 3 estão diretamente polarizados, e os 
diodos 2 e 4 estão reversa mente polarizados. A corrente flui por D1, passa pela carga e 
retorna por D3.
- No semiciclo negativo da senoide, os diodos 1 e 3 estão reversa mente polarizados, e os
diodos 2 e 4 estão diretamente polarizados. A corrente flui por D2, passa pela carga e 
retorna por D4.
A tensão média na carga com o circuito em ponte é dada por :
Vcc = 2 x Vsaída (pico) / π
ou
Vcc = 0, 636 x Vsaída (pico)
onde :
Vcc = Tensão média na carga
Vsaída (pico) = Vpico = Tensão de pico no secundário do trafo.
Exemplo :
Ainda, considerando o exemplo dado para o retificador meia onda :
Vpico = 18 V
R = 100 Ω
A tensão na carga será : Vcc = 0, 636 x Vsaída (pico) = 0, 636 x 18 = 11, 45 V
Pela lei de ohm, a corrente na carga será , portanto : 114, 5 mA
Notar que no retificador em ponte a tensão média é o dobro do retificador de meia onda, 
para a mesma tensão de pico. É possível se encontrar retificadores em ponte prontos, 
montados em invólucros fechados, para utilização em circuitos de comando, para 
retificação em freios de motor, etc. Os terminais dessas pontes são normalmente 
designados por sinais que indicam sua conexão. Vejamos o exemplo abaixo:
Internamente no invólucro, os diodos da ponte retificadora estão dispostos da seguinte 
maneira:
Uma das maneiras, inclusive, de se testar uma ponte retificadora comercial é através da 
medição com o multímetro de cada diodo individual. A especificação da ponte também 
segue a mesma forma apresentada para os diodos ( salvo algumas exceções).
USO DE CAPACITORES DE FILTRO:
O que é muito comum acontecer em uma fonte, é se colocar um capacitor em paralelo 
com a carga conforme ilustra o esquema abaixo:
A função desse capacitor é minimizar a componente ac que resta depois da retificação, 
tornando a tensão na carga o mais linear possível. Vejamos como é a forma de onda de 
um circuito sem o filtro:
A diferença entre a tensão máxima e mínima é proporcionada pela componente residual 
da componente ac, que é chamada de ripple.
A função do capacitor de filtro, é justamente minimizar o ripple no circuito. Ele faz isso 
devido ao seu ciclo de carga e descarga, de modo que quando a tensão está subindo 
para Vmáx, o capacitor carrega-se e na descida para Vmin o capacitor descarrega-se 
compensando a variação. A onda resultante, portanto, aproxima-se mais de uma tensão 
contínua pura ; vejamos:
Finalmente, a forma de onda resultante é a seguinte:
Notar que neste caso o ripple diminuiu consideravelmente.
Nos circuitos de onda completa, quando se introduz um capacitor de filtro, há um 
considerável aumento da tensão média dada pela minimização do ripple. Para efeito 
prático, podemos considerar na maioria dos casos que a tensão média em um circuito de 
onda completa com capacitor de filtro é aproximadamente igual à tensão de pico.
Existem ainda uma gama enorme de aplicações para o diodo, como por exemplo sua 
utilização em circuitos grampeadores e ceifadores, como "roda livre" em paralelo com 
indutores, como detetores de sinal em rádio, etc. Maiores detalhes sobre a aplicação dos 
diodos podem, portanto, serem conhecidos em literaturas mais abrangentes.
DIODOS COM FINALIDADE ESPECÍFICA
Os diodos retificadores de pequeno sinal são otimizados para a retificação, mas isto não é
tudo que um diodo pode fazer. Veremos a partir de agora alguns diodos que têm uma 
finalidade específica que não a retificação de sinais.
DIODOS ZENER 
Um diodo comum não pode trabalhar na região de ruptura, sob pena de ser danificado, 
mas os diodos zener são justamente otimizados para trabalharem nesta região, como 
reguladores de tensão. Uma outra particularidade do diodo zener é que ele trabalha 
polarizado reversa mente no circuito,