(trig) Angulos na circunferencia, 20-01-2021, 1 ano

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MATEMÁTICA – Trigonometria
Diogo Oliveira Circunferências
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Central – ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência.
𝛼 =	𝐴 𝐵
Inscrito – é o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência.
.
𝛼 =
𝐴 𝐵
2
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Excêntrico Interior – é o ângulo formado por duas cordas que se cruzam dentro da circunferência.
𝛼 =
𝐴 𝐵 + 𝐶 𝐷
2
Excêntrico Exterior – é o ângulo cujo vértice é um ponto externo à circunferência.
𝛼 =
𝐴 𝐵 − 𝐶 𝐷
2
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Semi-inscrito – é o ângulo formado por uma corda e a tangente à circunferência em uma de suas extremidades
𝛼 =
𝐴 𝐵
2
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Quadrilátero inscrito – é a figura de um quadrilátero qualquer “dentro” da circunferência.
A
C
D
B
A soma de ângulos opostos é igual a 180 graus, isto é,
Exemplos:
130
A
B
x
y
3x
A
B
120
C
Exemplos:
Calcule o valor de α na circunferência a seguir, sendo o arco ABC = 225 graus
J
α
C
A
B
Exemplos:
Calcule o valor das medidas dos arcos m e n na figura a seguir
m
n
A
B
D
C
36
78
9
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
1◦ caso: Retas tangentes à circunferência que se cruzam em um ponto P.
PA = PB
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
2◦	caso	(Teorema	das	Cordas):	Os	segmentos	formados	por cordas que se cruzam são proporcionais.
(AE).(EB) = (CE).(ED)
E não é necessariamente o centro da circunferência.
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
3◦ caso (Teorema das Secantes): Retas secantes à circunferência que se cruzam em um ponto P.
(PA).(PB) = (PC).(PD)
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
4◦	caso	(Teorema	tangente	e	secante):	Reta	secantes	e	reta tangente à circunferência que se cruzam em um ponto P.
PA2 = (PC).(PD)
EXERCÍCIOS:
Dada a figura abaixo, determine o valor do arco AB⌢AB⌢:
Dada a figura abaixo, determine o valor do arco 𝐴 𝐵
R. 70◦
EXERCÍCIOS:
Dada a figura abaixo, determine o valor do arco AB⌢AB⌢:
R. 125◦
(Fuvest) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
180
180
^
^
^
^
=
+
=
+
D
B
C
A