Relatório campos magnéticos

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Medindo campos magnéticos através de uma bússola 
Eduarda Winck Hugo - 308168, Éverson R. Mesiara - 301190, Flávio Leismann - 303740 e 
Victor Lopes Fensterseifer - 304805 
 Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil 
 
Utilizando conceitos físicos, usou-se uma bússola para medir diferentes campos 
magnéticos produzidos por diferentes bobinas, onde foi variado a distância entre ela e bússola, a 
corrente e o número de espiras. Os resultados obtidos foram bastante razoáveis, dentro daquilo 
previsto teoricamente, claro, considerando os empecilhos que podem ter modificado um pouco 
os resultados práticos. 
INTRODUÇÃO 
A Terra, devido às intensas correntes elétricas e 
à grande quantidade de material ferromagnético em seu 
interior, possui um campo magnético que se assemelha a 
de um dipolo. As linhas de campo saem do polo norte 
magnético (sul geográfico) e entram no polo sul 
magnético (norte geográfico), como mostra a figura: 
 [1] 
As bússolas comuns, normalmente feitas de 
material magnético, os quais possuem momento 
magnético próprio, são constituídas por uma agulha 
magnetizada que gira livremente no plano horizontal. 
Ao serem submetidas a presença de um campo 
magnético, elas sofrem um torque até se alinharem a 
este campo. Como podemos decompor o campo 
magnético terrestre em uma parcela vertical e uma 
parcela horizontal, temos que a agulha da bússola se 
alinha de acordo com a componente horizontal dele, de 
forma que o norte da bússola indica o norte geográfico e 
assim o sul magnético. Por esse motivo as bússolas 
comuns não são efetivamente úteis nos polos sul e norte, 
onde o campo é quase todo vertical. Contudo, se 
submetermos a bússola a um campo magnético adicional 
perpendicular ao da Terra, a agulha irá defletir um 
ângulo θ na direção do campo resultante (que é a soma 
vetorial dos dois), assim temos que: 
 
Com θ em radianos e B em Tesla [T]. [2] 
Um exemplo de campo adicional seria o campo 
produzido por uma bobina, aparato formado por um 
cilindro de raio R e fios enrolados nele por onde passa 
uma corrente i. No ano de 1820 H. Oersted notou que, 
ao passarmos corrente elétrica por um fio, as bússolas 
próximas e nas condições certas defletiam, mostrando 
assim, que cargas em movimento geram um campo 
magnético. Ainda se juntarmos isso a Lei de Biot-Savart 
que calcula campo magnético em um ponto P pela 
expressão: 
 Bd
→
= 4πr2
μ icosθds0 
Para um ponto que esteja sobre o eixo central da 
bobina temos que: 
 , onde z é a altura e R o raio. r = √R2 + z2 
osθc = r
R 
, considerando o comprimento de 1 fio. s 2πR∫
 
 
d = 
Finalmente temos que o campo produzido por uma 
bobina em um ponto P a uma distância z é dado por: 
(1) 
E se considerarmos uma distância z muito maior que o 
raio R chegamos que o campo produzido pela bobina 
nesse ponto pode ser escrito como: 
 (2). [3] μ iRB (z) = 0
2 1
2z3 
APARATO EXPERIMENTAL 
Para o experimento no laboratório foram 
utilizados canos de PVC de diferentes raios, nos quais 
foi enrolado um fio longo passando uma corrente i, 
ligado em série à uma fonte, à uma lâmpada (fazendo o 
papel de resistor) e a um amperímetro, formando assim 
um circuito simples. Também foram usadas fitas 
adesivas para fixar a quantidade desejada de espiras em 
torno do cano, uma bússola magnetizada e calços de 
madeira. Como o intuito era calcular o campo produzido 
pela bobina em diferentes situações, teve-se o cuidado 
de posicionar a bússola na altura do eixo central da 
bobina construída com a ajuda dos calços de madeira, e 
este eixo na direção leste-oeste, que pela regra da mão 
direita é a direção do campo produzido, sendo assim, ele 
é paralelo ao campo magnético da terra. Desta forma, 
seria possível analisarmos os resultados a partir da 
deflexão da bússola quando submetida a este campo 
adicional, e também utilizando a equação (1) deduzida a 
partir de Biot-Savart, que só é adequada para essas 
condições. 
Na primeira parte do experimento mantivemos o 
raio do cilindro constante em 2,5 cm; a corrente em 
328,1 mA; com uma espira de 20 voltas em torno do 
cano e a distância da bússola em relação ao centro da 
bobina variando de 2 cm em 2cm, começando no 6cm. 
Para uma segunda análise foi conservado o raio 
em 2,5 cm; a distância até o centro da bobina em 6cm; o 
número de espiras em 5 e a corrente aumentando 
aproximadamente 50 mA por vez, com uma corrente 
inicial de 58 mA. 
E para a terceira e última observação 
preservou-se o raio em 5 cm; a distância até o meio da 
bobina em 6,5 cm; a corrente em 310 mA e partindo de 
10 espiras em torno do cano, foi acrescentando-se 3 
voltas a cada medida. 
Após discutir e registrar os ângulos obtidos, os 
resultados foram passadas para o computador onde foi 
utilizado o programa SciDAVis para analisar os dados 
obtidos e comparar com os esperados pela teoria. 
 
A figura acima mostra 16 espiras em torno do cano 
de PVC de raio igual a 5cm, e nessa situação, a agulha da 
bússola está defletida cerca de 30°. 
RESULTADOS 
Abaixo serão apresentados os resultados obtidos 
nos experimentos, assim como os gráficos plotados no 
programa SciDAVis. 
No primeiro experimento, aumentando a 
distância, observou-se que que a influência do campo 
magnético produzido pela bobina sobre a bússola decaía 
gradativamente. A tabela a seguir mostra os ângulos de 
deflexão da bússola obtidos em cada variação. 
Variando a distância: R=2,5 cm, N=20, i=328,1mA 
Dist.(m) 0,45 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 
Deflex 65° 41° 19° 10° 6° 4° 
 O gráfico abaixo, ainda sobre o experimento 1, 
está ilustrando o comportamento encontrado para o 
campo da bobina. A linha preta usou os valores desse 
campo (calculados a partir dos ângulos obtidos, em 
radianos; e do campo magnético da Terra, o qual foi 
visto no site do NOAA [4] ) e das distâncias. A linha em 
vermelho representa a função ajustada pelo computador 
no SciDAVis para esse comportamento. 
(3) 
 
No segundo experimento, realizamos as 
medidas de deflexão da bússola para diferentes correntes 
passando pelo fio, observamos assim que quando a 
corrente eraaumentada o campo também aumentava. Os 
valores encontrados constam na tabela abaixo: 
Variando a corrente: R=2,5 cm; N=5; d=6,5 cm 
i(mA) 58 111 150 206 256 304 354 401 
Deflex 2° 4° 5° 7° 8° 9° 10° 12° 
Ainda o gráfico a seguir representa no eixo y os 
valores do campo magnético, em Tesla, e em x as 
correntes, em A. A linha preta reflete os valores 
encontrados no experimento, enquanto a linha vermelha 
representa a função que descreve esse comportamento, 
ajustada pelo próprio programa. 
(4) 
 
No terceiro experimento, o objetivo foi analisar 
o campo magnético quando variamos a quantidade de 
espiras no cano. Os resultados são mostrados na tabela 
logo abaixo: 
Variando número de espiras: R=5 cm; i=310mA; d=6,5 cm 
nº espiras 10 13 16 19 22 
Deflex 20° 25° 30° 35° 40° 
O último gráfico, referente ao 3 experimento, 
reproduz o comportamento do campo magnético, em y, 
em função do número de espiras, em x. A linha em preto 
foi construída com os resultados obtidos na análise, e a 
linha em vermelho é a função adaptada pelo SciDAVis. 
 
 
DISCUSSÃO 
Para melhor analisarmos os resultados, 
considerou-se apenas a componente horizontal do 
campo magnético terrestre, fazendo com que o campo 
da bobina fosse perpendicular a esse, desta forma, a 
agulha da bússola indica a direção do campo resultante, 
e como o campo terrestre e o ângulo eram conhecidos, 
foi possível calcular o campo da bobina em diferentes 
situações. 
Na primeira observação, consideramos que o 
raio R da bobina era muito menor que a distância z a 
qual estava a bússola, consideravelmente coerente, uma 
vez que o raio adotado foi de 2,5 cm e as distâncias 
variando de 6 cm a 14 cm. Com isso foi possível 
usarmos a equação (2), onde todas as variáveis, com 
exceção de z, eram constantes, assim a equação pode ser 
reduzida a: 
, com C1 sendo uma constante. B(Z) 1 = C 1z³
 
 
Também foi utilizado o programa SciDAVis 
para construir o gráfico (3) com os resultados, o qual 
usou uma função do tipo y=Ax^b para descrever o 
campo em função da distância , onde A equivale a C1 e b 
equivale ao expoente de z. O programa achou para b um 
valor de -3,04, e nós achamos, analogamente, o valor de 
-3. Concluímos dessa forma que o campo gerado pela 
bobina é inversamente proporcional ao cubo da 
distância. Ainda o valor encontrado para A foi de 
2,84e-09 e para C1 de 2,57e-09, resultados bastante 
satisfatórios. 
Para o experimento 2 utilizamos a equação (1), 
já que a distância e o raio eram constantes. Dessa vez a 
única variável era a corrente i, assim, a função que 
descreve o campo é apenas , onde C2 é (z) 2i B = C 
uma constante. Paralelamente, o programa usou a 
equação y=Ax+b no gráfico (4), sendo A 
equivalente a essa constante C2. Percebemos então que 
o campo é diretamente proporcional à corrente. O 
número encontrado para A pelo SciDAVis foi 8,26e-06, 
e o valor encontrado através dos cálculos para C2 foi de 
7,15e-06. A quantidade de casas decimais encontra-se 
dentro do esperado, porém fatores podem ter ocasionado 
uma certa diferença nos números, como o uso de poucas 
espiras, por exemplo, já que dessa forma os ângulos 
obtidos não ficaram tão definidos. Além das imprecisões 
nas medidas de distância, na colocação dos eixos de 
forma exatamente perpendicular e na altura da bússola. 
Na terceira análise a variável utilizada foi o 
número de espiras N em volta do cano, assim, todo o 
resto da equação (1) passou a ser uma constante, e a 
função que representa o campo nesse caso pode ser 
escrita como B(z)=C3N em que C3 é essa constante 
e N a variável número de espiras. De forma semelhante, 
o gráfico (5) plotado no computador utilizou a fórmula 
y=Ax+b, e dessa vez o A representa a constante C3, 
logo, o campo também é diretamente proporcional ao 
número de espiras. O valor de A estimado foi de 
6,72e-07; e o valor calculado para C3 foi de 8,82e-07. 
Novamente as casas decimais atendem o esperado, o 
erro nos números são fruto de pequenos empecilhos 
encontrados quando se realiza uma prática. Contudo, os 
resultados práticos, nos 3 experimentos, satisfazem 
aquilo que fora previsto na teoria. 
 
 
 
CONTRIBUIÇÃO DE CADA AUTOR 
Todos os integrantes ajudaram de forma 
organizada e com suas respectivas funções no grupo. 
Eduarda fez os gráficos, escreveu a introdução e a 
discussão, Éverson ajudou nos experimentos e escreveu 
os resultados, Flávio também ajudou nos experimentos e 
escreveu sobre o aparato experimental, e o Victor 
trabalhou na parte de tabelas e revisou o texto. 
REFERÊNCIAS 
[1] https://static.mundoeducacao.bol.uol.com.br/mundoe 
ducacao/conteudo/polos-canpo-magnetico-terrestre.jpg 
[2] Física Geral - Eletromagnetismo, 5°ed, Raquel 
Giulian e Leonardo Albuquerque 
[3] Slides de sala de aula, Sabrina Nicolodi 
[4] https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magc 
alc.shtml#igrfwmm 
 
 
As imagens acima são os rascunhos feitos no laboratório e 
assinados pelo professor no dia 8 de novembro. 
https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magcalc.shtml#igrfwmm
https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magcalc.shtml#igrfwmm