Capítulo 01

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MECÂNICA QUÂNTICA – Desenvolvimento contemporâneo com aplicações – José ribeiro Pinheiro Mahon
Capítulo 01 – Introdução aos conceitos fundamentais
A mecânica quântica é um tratado teórico na qual podemos descrever, relacionar e prever vasto campo de sistemas físicos, desde partículas através do núcleo átomos e radiação até moléculas e matéria condensada. essa disciplina é um dos pilares da física Contemporânea.
A mecânica quântica se aplica a sistemas microscópicos, em que a mecânica clássica perde a validade, como, por exemplo, a dualidade onda-partícula ou partícula-onda. A descrição quântica é de tal natureza que dá margem, em particular, a que um mesmo sistema físico tenha comportamento contraditório em situações observáveis diferentes. Novamente usamos o exemplo do comportamento ondulatório e do comportamento corpuscular.
Não é possível deduzir a mecânica quântica de noções e esquemas clássicos, nem tão pouco construí-la como uma extensão da mecânica clássica. O objetivo deste capítulo é apresentar uma introdução aos conceitos fundamentais da mecânica Quantica.
1.1 Radiação do Corpo negro 
Até o final do século XIX, ainda não havia sido encontrada uma explicação correta dos resultados experimentais obtidos para o aspecto de radiação do corpo negro. Por definição, um corpo negro é aquele que é capaz de absorver toda a a radiação que sobre ele incide. Um corpo negro perfeito é uma idealização, na prática, o que mais se aproxima dessa definição é uma cavidade isotérmica em que temos uma abertura através da qual a radiação pode penetrar ou escapar. Quando um equilíbrio térmico a uma dada temperatura absoluta T, a radiação no interior da cavidade e a que dela escapa pela abertura se aproximam bastante da emitida por um corpo negro. A experiência mostra que a abertura por onde a radiação escapa somente aparece negra somente em temperaturas baixas, quando a radiação emitida possui comprimento de onda longo, comparado ao do espaço visível. Quando a temperatura da cavidade aumenta, sua abertura fica mais clara aproximando-se do branco, em temperaturas muito elevadas.
Lei de Stefan-Boltzmann – Em estudos radiação emitida pela cavidade, Stefan1 em 1897, atrvés de um procedimento empírico e Boltzmann2, em 1884, através de um tratamento termodinâmico, formularam uma expressão para a emitância espectral da radiação do corpo negro3, dada por
E(T) = σT4 			(1.1)
Joseph Stefan – (1835 – 1893), físico Alemão
Ludwig Boltzmann – ( 1844 – 1906), Físico Austriaco
J. Stefan, Wiener Berichte, 79, 391-428 (1879); L. Boltzmann, Wiedemannsche Annalen der Physik, 22, 291-294 (1884).
Em que a constante sigma σ = 5,67 . 10-8 W.m-2 .K-4 é conhecida como constante de Stefan, e a relação anterior é usualmente denominada Lei de Stefan-Boltzmann.
Lei de Wien - Essa lei conhecida como ei de Wien4 , nos dá que a distribuição espectral da radiação em função da frequência v, deve ter a forma 
 ρν =ν3f(),			(1.2)
ou em função do comprimento de onda λ, será
 ρλ = (1.3)
que pode ser obtida de considerações termodinâmicas gerais do efeito Doppler5, que altera a frequência da radiação num processo adiabático de compressão ou expansão6. A forma da função f() não é fixada por essas considerações gerais, mas pode ser obtida a partir de um modelo para a interação entre a radiação e a cavidade. Entretanto, a generalidade do argumento ermodinâimco mostra que a forma de f() não deve depender do particular modelo considerado.
Densidade Espectral de Rayleigh-Jeans – numa tentativa de encontrar a função f(λT) analiticamente, Lord Rayleigh7. Usou conhecimentos da termodinâmica e do eletromagnetismo clássico, supondo que a radiação térmica dentro da cavidade tenha um comportamento similar aos das ondas estacionárias. Naturalmente a cavidade era equivalente a um número discrto e infinito de osciladores harmônicos independentes.
Rayleigh calcula as frequências dos osciladores a partir da equação de onda homogênea, escrita na seguinte forma:
( ∇2 -. ) Ψ() = 0 (1.4)
Em que a função Ψ é a função que descreve o campo estabelecido no interior da cavidade cúbica de lado L, com volume L3, sujeito a condição de contorno.
Ψ(0,0,0,t) = Ψ ( L,L,L,t).
Com as frequências das vibrações harmônicas v = , temos 
Ψ(r ,t ) = Φ () = Φ 
A parte espacial da função da onda satisfaz à equação de Helmholtz8
( ∇2- k2 ) Φ () = 0 em que K =.
Asolução da equação anterior , pode ser escrita da seguinte forma
Φlmn ~ sen klx sen kmy sen knz
4 Wilhelm Wien (1864-1928), físico alemão. 
5 Johann Christian Andreas Doppler (1803-1853), matemático e físico australiano. 
6 W. Wien, Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, 55-62 (1893); W. Wien, Wiedmanns- che Annalen der Physik, 52, 132-165 (1894). 
7 Lord Rayleigh – John William Strutt (1842-1919), físico inglês. 
8 Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), físico alemão
Em que os valores kl , km , kn são discretos e dados por 
 = . com (l,m,n = 0,1,2, ...)