GEOMETRIA PLANA

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GEOMETRIA PLANA 
1. (G1 - ifsul) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote 
A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes somadas medem 135 metros? 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
2. (Unesp) Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à 
área indicada em verde. 
 
 
 
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede 
a) 2 5 cm. 
b) 2 6 cm. 
c) 4 2 cm. 
d) 3 3 cm. 
e) 3 2 cm. 
 
 
 
3. (G1 - ifpe) Um aluno do IFPE, campus Garanhuns, estava caminhando próximo à Serra das Vacas e, ao avistar 
uma das torres eólicas, ficou curioso a respeito da altura da mesma. Utilizando um transferidor, com a base paralela 
ao solo, observou o ponto mais alto da torre sob um ângulo de 30 . Após caminhar 60 m em linha reta na direção 
da torre, passou a observar o mesmo ponto segundo um ângulo de 45 . Desconsiderando a altura do aluno, calcule 
a altura aproximada desta torre. (Use 3 1,73)= 
 
 
a) 85 metros. 
b) 82 metros. 
c) 72 metros. 
d) 90 metros. 
e) 75 metros. 
 
4. (Epcar (Afa)) Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P AB, Q BC, R AC e os segmentos PQ e 
QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. 
 
 
 
Sabendo que BQ 3 cm,= QC 1 cm= e que a área do triângulo ABC é 28 cm , então a área do paralelogramo 
hachurado, em 2cm , é igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
5. (Eear) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de 
forma que AD 4,= DB 8,= DE x,= BC y,= e se DE BC, então 
 
 
 
 
a) y x 8= + 
b) y x 4= + 
c) y 3x= 
d) y 2x= 
 
6. (G1 - ifpe 2017) Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 
metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, respectivamente, 
conforme ilustração abaixo. 
 
 
 
De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de 
a) 12 metros. 
b) 18 metros. 
c) 16 metros. 
d) 14 metros. 
e) 20 metros. 
 
7. (Unicamp) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB 2 cm,= BC 1 cm= e 
CD 5 cm.= Então, o ângulo θ é igual a 
 
 
a) 15 . 
b) 30 . 
c) 45 . 
d) 60 . 
 
8. (G1 - ifsul) O projeto de madeiramento é fundamental para a construção de um bom telhado em uma residência. 
Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um telhado. O triângulo ABC é isósceles de base BC tal que 
 120 .=  Observa-se também que os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC. 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados acima, a medida do ângulo é ˆBED é 
a) 30 
b) 45 
c) 60 
d) 75 
 
9. (G1 - cp2 2017) Pedrinho está brincando com duas moedas circulares com tamanhos diferentes e uma régua 
não graduada. Sabe-se que as moedas possuem raios iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. Em certo 
momento ele posicionou as duas moedas tangentes à régua em dois pontos (A e B), e tangentes entre si, simul-
taneamente, conforme a figura a seguir: 
 
 
 
Nessas condições, o comprimento de AB seria igual a 
a) 26 mm. 
b) 24 mm. 
c) 22 mm. 
d) 20 mm. 
 
10. (G1 - ifsc) Pretende-se estender um fio de cobre de uma CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO 
DE GÁS de uma residência. O fio de cobre deve ser instalado seguindo o percurso ABCDEFG, conforme mostra a 
figura abaixo. Sabendo-se que cada metro de cobre custa R$ 2,50 e que os triângulos ABC, CDE e EFG são 
triângulos retângulos, calcule a metragem de cobre que será necessária para ligar a CENTRAL DE GÁS até o 
PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS e qual valor será gasto na compra desse material. 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 21,00. 
b) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 42,00. 
c) A metragem de cobre será 21 m e o valor gasto será igual a R$ 42,00. 
d) A metragem de cobre será 21 m e o valor gasto será igual a R$ 52,50. 
e) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 131,25. 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Considere a situação descrita: 
 
 
 
Como sabemos que x y z 135+ + = metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte proporção: 
90 50
x 75
135 x
=  = 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Desde que os losangos FGCE e ABCD são semelhantes, temos 
 
2(FGCE) 1
k ,
(ABCD) 2
= = com k sendo a razão de semelhança. 
 
Por conseguinte, dado que AB 6cm,= vem 
FG 1
FG 3 2 cm.
AB 2
=  = 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Analisando o problema temos a seguinte situação formando dois triângulos: 
 
 
 
Aplicando a lei da tangente sobre o ângulo de 45 , temos: 
cateto oposto h
tg(45 ) 1 h x
cateto adjacente x
 =  =  = 
 
 
 
Aplicando a lei da tangente sobre o ângulo de 30 temos: 
cateto oposto 3 h 3 x
tg(30 )
cateto adjacente 3 60 x 3 60 x
(60 x) 3 3x 60 3 x 3 3x
60 (1,73) 1,73x 3x
103,8 1,27x
x 82 h 82 m
 =  =  =
+ +
+  =  + =
 + =
=
  =
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Calculando: 
2
RQC RQC
RQC
ABC
2
PBQ PBQ
PBQ
RQC
hachurado ABC PBQ RQC hachurado
S SCQ 1 1 1 1 1S
2CB 4 S 4 16 16 8
S S3 9 9 9S
21S 1 1 1
2
9 1S S S S 8 S 3
2 2
 
= → = = → = → = 
 
 
= = → = → = 
 
= − − = − − → =
 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Sendo DE BC, tem-se que os triângulos ABC e ADE são semelhantes por AA. Portanto, segue que 
 
AD DE 4 x
y 3x.
12 yAB BC
=  =  = 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
Para obter a altura, basta aplicar a semelhança de triângulos, e neste caso, temos a seguinte relação: 
h 8
h 20
30 12
=  = metros. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Calculando: 
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 22
AC 2 1 AC 5
AD 2 6 AD 40
5 5 40 2 5 40 cos 2 200 cos 20
10 2
cos cos 45
210 2
θ θ
θ θ θ
= + → =
= + → =
= + −    →  =
= → = → = 
 
 
Resposta da questão 8: [C] 
Como o triângulo ABC é isóscele e o ângulo ˆBAC 120 ,=  os ângulos ˆˆABC ACB 30 .= =  
Logo, como ˆABC 30=  e os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC, ou seja, formam um ângulo 
reto entre a base e os segmentos, o ângulo ˆBDE oposto pelo vértice DE, também é reto e vale 90 . 
 
Desta maneira, para obter o valor de x, deve-se somar todos ângulos do triângulo BDE : 
ˆ ˆx BDE EBD 180
x 90 30 180 x 60 .
+ + = 
+ + =  = 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
 
 
Considerando que D e C são os centros das circunferências de raios 8 e 18, respectivamente, tracemos por um 
uma reta paralela ao segmento de extremos A e B de modo que ela intercepte o segmento CB no ponto E. como 
mostrado na figura acima. 
Para determinarmos a medida AB bastar determinarmos a medida DE, pois DE AB.= Para isto devemos aplicar 
o Teorema de Pitágoras no triângulo CDE. 
2 2 2 2
DE 10 26 DE 576 DE 24mm+ =  =  = 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Para obter a metragem deve-se calcular o valor dos lados AB CD EF x.= = = Observe estes lados são iguais do 
fato dos três triângulos serem semelhantes pelo caso “lado, ângulo, lado”. Desta forma, obtendo o valor x, através 
do Teorema de Pitágoras, e, somando os lados AB BC CD DE EF FG+ + + + + teremos a metragem utilizada. 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras em qualquer dos triângulos (todos são iguais) temos: 
2 2 2
2 2 2
2
hip cat cat
5 4 x
x 9 x 3 m
= +
= +
=  =
 
 
Somando todos os lados: 
AB BC CD DE EF FG 3 4 3 4 3 4 21 m+ + + + + = + + + + + = 
 
Multiplicando 21 2,50 para obter o valor gasto temos: 21 2,50 52,50 = reais.SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
 
 
 
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