METROGIA TRIDIMENCIONAL

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Aluno: Guilherme dos Santos Moreira 
 
 
 
 
 
 
 
METROLOGIA TRIDIMENCIONAL 
 
Todas as tolerâncias de forma se aplicam a recursos únicos ou individuais; 
conseqüentemente, as tolerâncias de forma são independentes de todos os outros 
recursos. Nenhum dado se aplica às tolerâncias de forma. A forma de recursos 
individuais é controlada automaticamente pela tolerância de tamanho - Regra# 1. 
Quando a tolerância de tamanho não controla adequadamente a forma de um 
recurso, uma tolerância de forma pode ser especificada como um refinamento. 
Exceto para retidão de uma linha mediana e de um plano mediano, todas as 
tolerâncias de forma são controles de superfície e são anexadas a superfícies de 
recursos com um guia ou, em alguns casos, uma linha de extensão. Nenhuma zona de 
tolerância cilíndrica ou condições de material são apropriadas para controles de 
superfície. 
 
 
ESTUDAR 
Reconhecer o símbolo e interpretar uma planicidade; 
Reconhercer o símbolo e interpretar uma retidão; 
Explicar a diferença entre retidão de uma superfície e retidão de uma linha 
mediana ou no plano mediano; 
Reconhecer o símbolo e interpretar uma circularidade; 
Reconhecer o símbolo e interpretar uma cilindricidade; 
Reconhecer e interpretar uma variação de estado livre. 
 
Planicidade 
 
Tolerância de planicidade é a diferença admissível na variação da forma plana de 
uma peça, representada por dois planos paralelos que definem os limites superior e 
inferior de variação admissível, entre os quais deve se encontrar a superfície efetiva 
(medida). 
 
 
 Figura 1. Tolerância de Planicidade.
 
 
 
 
 
 
1.000-1.020 
 
0,005 
 
 
 
1.020 
1,000 
 
 
Figura 1. Planicidade. 
 
Especificando a tolerância de planicidade 
Em uma vista onde a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro 
de controle de recurso é anexado à superfície com uma linha guia ou de extensão, 
como mostrado na Fig.2. O quadro de controle de recurso contém um símbolo de 
planicidade e uma tolerância numérica. Normalmente, nada mais aparece no quadro 
de controle do recurso, a menos que a planicidade da unidade seja especificada, 
conforme mostrado abaixo. A tolerância de planeza é um refinamento da tolerância 
de tamanho, Regra 1, e deve ser menor que a tolerância de tamanho. A espessura em 
cada tamanho local deve estar dentro dos limites de tamanho e a característica do 
tamanho não pode exceder o limite da forma perfeita na condição material máxima. 
 
Interpretação. A superfície que está sendo controlada na Fig.2 deve estar entre dois 
planos paralelos separados pela tolerância de planicidade de .005 especificada na 
estrutura de controle de recurso. Além disso, a superfície deve estar dentro da 
tolerância de tamanho, os dois planos paralelos separados por .020. A zona de 
tolerância de planicidade não precisa ser paralela a nenhuma outra superfície, 
conforme indicado na vista lateral direita. O padrão estabelece que a tolerância de 
planicidade deve ser menor que a tolerância de tamanho, mas a tolerância de 
tamanho se aplica às superfícies superior e inferior da peça. O fabricante 
provavelmente usará apenas cerca de metade da tolerância de tamanho, produzindo a 
peça na Fig.2 com cerca de 1.010 de espessura. Uma vez que o MMC de 1.020 
menos o 
 
Tabela 1. Tolerâncias de planeza para a peça na Fig.1 
 
Tamanho real da 
peça 
Tolerância de 
planura 
Controlado por 
1.020 .000 
Regra 1 1.018 .002 
1.016 .004 
1.014 .005 
Tolerância de 
achatamento 
1.010 .005 
1.005 .005 
1.000 .005 
 
 
Inspeção 
A B 
 
 
Figura 3. Duas técnicas de verificação de planura. 
 
 
 
o tamanho real de 1.010 é uma tolerância de forma automática da Regra # 1 de 
0,010, um refinamento de tolerância de planura de 0.005, conforme especificado no 
quadro de controle de recursos, parece apropriado. A parte inteira na Fig.2 deve 
caber entre dois planos paralelos com 1.020. Se a espessura da peça for produzida 
em qualquer lugar entre 1,015 e 1.020, a forma da peça, planicidade, é controlada 
pela Regra 1. Se a espessura da peça estiver entre 1.000 e 1.014, a tolerância 
geométrica garante que a superfície superior da peça não exceda uma planura de 
0.005, conforme mostrado na Tab.1. 
 
Inspeção. O Primeiro recurso é mediR para verificar se está dentro dos limites de 
tamanho. Em seguida, a verificação da planicidade é obtida medindo colocando a 
peça sobre uma mesa de desempeno e com relógio comparador é checado todas as 
direções, para determinar se a variação não excede a tolerância no quadro de 
controle do recurso. A medição da variação da superfície na Fig.3A é realizada com 
um relógio comparador após a superfície em questão ter sido ajustada com 
parafusos para remover qualquer erro de paralelismo. Na Fig.3B, o nivelamento é 
medido movendo a peça sobre a sonda na placa de superfície e lendo o indicador 
para determinar o erro de nivelamento. Este é um método relativamente simples de 
medir a planura; nenhum ajuste é necessário. No entanto, é necessário equipamento 
especializado. 
 
 
 
Nivelamento 
da unidade 
 
 
 
O nivelamento pode ser aplicado em uma base unitária para evitar 
variações abruptas no nivelamento da superfície. O nivelamento geral 
de 0.010 no quadro de controle de recursos da Fig.4 se aplica a toda a 
superfície. O refinamento de 0.001 por polegada quadrada se aplica a 
cada polegada quadrada na superfície como um requisito adicional 
para o nivelamento geral. 
 
 
Elementos de 
linha 
paralelos à 
vista frontal 
1.000-1.020 
Ø 1.000-1.020 
0,00
4 
0,00
4 
 
 
 
Figura 4. Um nivelamento geral de 0,010 com nivelamento da unidade como um refinamento. 
 
 
Retidão ou Retilinidade 
 
É a diferença admissível da reta, delimitada por um cilindro imaginário que tem como 
eixo de simetria a linha teórica e, como superfície, os limites de tolerância admissíveis 
para a linha teórica. 
 
Especificando a retilinidade de uma tolerância de superfície 
Em uma vista onde os elementos de linha a serem controlados aparecem como uma 
linha, um quadro de controle de recurso é anexado à superfície com uma linha guia 
ou de extensão, como mostrado na Fig.5. O quadro de controle de recurso contém 
um símbolo de retidão e uma tolerância numérica. Normalmente, nada mais aparece 
em um quadro de controle de recurso controlando a retidão de uma superfície, a 
menos que a unidade de retidão seja especificada. A tolerância de retilinidade é um 
refinamento da Regra 1 de tolerância de tamanho e deve ser menor que a tolerância 
de tamanho. O recurso de tamanho não pode exceder o limite da forma perfeita no 
MMC. 
 
Interpretação. Os elementos de linha que estão sendo controlados na Fig.5 devem 
estar entre duas linhas paralelas separadas pela tolerância de retidão de 0.004 
especificada no quadro de controle do recurso e paralelas à vista em que são 
especificados - a vista frontal. Além disso, os elementos de linha devem estar dentro 
da tolerância de tamanho de 
0020. A zona de tolerância de retilinidade não precisa ser paralela à superfície 
inferior ou ao eixo das respectivas peças. Cada elemento de linha é independente de 
todos 
 
 
Figura 5. Retidão de uma superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paralelo de Precisão 
 
 
 
Tabela 2. Tolerâncias de planeza para a peça na Fig. 6-1 
 
Tamanho real da peça Tolerância de retidão Controlado por 
1.020 MMC 0.000 
Regra 1 1.018 0.002 
1.016 0.004 
1.014 0.004 
Tolerância de retidão 1.010 0.004 
1,005 0.004 
1.000 LMC 0.004 
 
outros elementos de linha. A tolerância de retilinidade deve ser menor que a 
tolerância de tamanho. As peças da Fig.5 são provavelmente produzidas com uma 
espessura de 1.010 para a parte retangular e um diâmetro de 1.010 para a parte 
cilíndrica. Uma vez que o MMC de 1.020 menos o tamanho real de tolerância de 
retilinidade de .004, conforme especificado no quadro de controle dorecurso, 
parece apropriado. Toda a parte retangular na Fig.5 deve caber entre dois planos 
paralelos separados por 1.020 e toda a parte cilíndrica deve caber dentro de um 
orifício cilíndrico de 1.020 de diâmetro. Assim como para o nivelamento, se a 
espessura / diâmetro das peças for produzida em qualquer lugar entre 1.016 e 1.020, 
a retilinidade de cada peça é controlada pela Regra 1 mostrada na Tab.2. 
 
Inspeção. Primeiro, o recurso de tamanho é medido para verificar se está dentro 
dos limites de tamanho. Em seguida, a verificação da retilinidade é alcançada 
medindo os elementos da linha na superfície, paralelos à vista em que são 
especificados, para determinar que a variação da retilinidade não excede a 
tolerância indicada no quadro de controle do recurso. A medição da variação da 
superfície para retidão 
 
 
Figura 6. Inspeção de retidão de uma superfície. 
 
 
Ø 0,004 Zona de 
Tolerância 
(A)
M
A) 
Ø1.000-1.020 
 ou 
.004 Zona de 
Tolerância 
(B) 
1.000-1.020 
ou 
 
 
 
é realizada de forma semelhante à medição de planicidade. A retidão de uma 
superfície cilíndrica é inspecionada movendo o relógio comparador através da placa 
de superfície, contra a borda de um paralelo de precisão, medindo os elementos da 
linha na superfície paralela ao eixo do cilindro, conforme indicado na Fig.6. Cada 
elemento de linha é independente de todos os outros elementos de linha e a 
superfície pode ser reajustada para remover qualquer erro de paralelismo para a 
medição de cada elemento de linha subsequente. Existe um número infinito de 
elementos de linha em qualquer superfície. O inspetor deve medir um número 
suficiente de elementos de linha para se convencer de que todos os elementos de 
linha estão dentro da tolerância especificada. A verificação de retidão de elementos 
de linha em uma superfície plana é medida de maneira semelhante. Erro de 
paralelismo deve ser removido. 
 
Exemplificando a retilinidade de uma linha mediana e um plano mediano 
Quando um quadro de controle de recurso com tolerância de retilinidade está 
associado a uma dimensão de tamanho, a tolerância de retilinidade se aplica à linha 
média de um cilindro, como na Fig.7A, ou um plano mediano para um recurso não 
cilíndrico, como na Fig.7B. O plano médio derivado das superfícies do recurso não 
cilíndrico pode dobrar, empenar ou torcer em qualquer direção longe de um plano 
perfeitamente plano, mas não deve exceder os limites da zona de tolerância. 
 
Interpretação. Embora cada tamanho local real de um recurso deva estar dentro da 
tolerância de tamanho, os recursos na Fig.6 podem exceder o limite da forma perfeita em 
 
 
Figura 7. Retidão de uma linha mediana e um plano mediano associado a dimensões de 
recursos de tamanho. 
 
 
1.020 1.020 1,000 
1.024 1.024 1.024 
 
 
Tabela 3 Tolerâncias de retilinidade para as peças na Fig. 5-6. 
 
 
 
MMC devido a dobra ou empenamento. Um controle de retidão de uma linha ou 
plano mediano permitirá que o recurso viole a Regra 1. A linearidade associada a 
uma dimensão de tamanho pode ser especificada independentemente do tamanho 
do recurso (RFS) ou no MMC. Se especificado em RFS, a tolerância se aplica a 
qualquer incremento de tamanho dentro dos limites de tamanho. Se especificado no 
MMC, a tolerância total de retilinidade é igual à tolerância no quadro de controle do 
recurso mais qualquer tolerância de bônus, igual à quantidade de desvio do MMC 
em direção ao LMC. Consequentemente, um recurso com controle de retidão de 
uma linha ou plano mediano tem uma condição virtual. Ambas as partes da Fig;6 
têm uma condição virtual de 1.024. 
 
Inspeção. Primeiro, um recurso de tamanho é medido para verificar se ele está 
dentro de seus limites de tamanho. Em seguida, a verificação da linearidade de um 
recurso de tamanho especificado no MMC pode ser obtida colocando a peça em um 
medidor funcional de forma completa, como mostrado na Fig.8. Se uma peça vai 
até o fim no medidor e satisfaz os requisitos de tamanho, 
 
 
Figura 8. Inspeção da linearidade de um recurso de tamanho no MMC. 
 
 
U
M
A 
90 B 90
U
M
A 
SEÇÃO AA 
B 
Tolerância de circularidade 
de 0,004 
SEÇÃO BB 
 
 
 
é uma boa parte. A verificação da retilinidade de um recurso de tamanho 
especificado no RFS pode ser conseguida tomando medidas diferenciais em lados 
opostos da peça com um relógio comparador para determinar o quanto a linha 
mediana varia de um eixo perfeitamente reto ou o plano mediano varia de um plano 
central perfeitamente plano . Se o arco ou empenamento da peça exceder a tolerância 
no quadro de controle do recurso, em qualquer tamanho dentro da tolerância de 
tamanho, a peça não é aceitável. 
 
Circularidade 
 
 
Desvios de circularidade podem ocorrer na seção circular de uma peça em forma de disco, 
cilindro ou cone. A tolerância de circularidade pode ser representada por dois círculos 
concêntricos, que indicam os limites inferior e superior tolerados para o desvio de 
circularidade.. A circularidade é uma condição de uma superfície: 
Para uma superfície de revolução, todos os pontos na superfície interceptados por um 
plano perpendicular ao eixo são equidistantes desse eixo. 
Para uma esfera, todos os pontos da superfície interceptados por um plano que passa 
pelo centro são equidistantes desse centro. 
 
Especificando a tolerância de circularidade 
Um quadro de controle de recurso é anexado à superfície do recurso com um 
condutor. A guia pode ser fixada à superfície na vista circular de um cilindro, 
conforme mostrado na Fig.9, ou pode ser fixada à superfície na vista longitudinal. O 
quadro de controle do recurso contém um símbolo de circularidade e uma tolerância 
numérica. Normalmente, nada mais aparece no quadro de controle do recurso. (Em 
alguns casos, o símbolo de estado livre é incluído no quadro de controle de recurso 
para peças sujeitas à variação de estado livre.) A tolerância de circularidade é um 
refinamento do tamanho 
 
Figura 9. Tolerância de circularidade aplicada a um cilindro e um cone. 
 
 
0.002 
 
 
Peça rotativa 
sendo 
inspecionada 
 
 
 
 
 
Probe 
 
Gráfico polar 
 
Parafusos de centragem 
 
Preciaion Turntable 
 
 
tolerância (Regra 1) e deve ser menor que a tolerância de tamanho, exceto para peças 
sujeitas à variação de estado livre. A regra 1 controla a circularidade com uma 
tolerância diametral ao longo do diâmetro, e a tolerância geométrica controla a 
circularidade com uma tolerância radial, portanto, na realidade, a tolerância geométrica 
deve ser inferior à metade da tolerância de tamanho especificada no diâmetro. Se mais 
informações sobre a tolerância da circularidade forem necessárias, uma discussão 
completa sobre o assunto está disponível no ANSI B89.3.1 Medição de não 
circularidade. 
 
Interpretação. Os elementos circulares em um plano perpendicular ao eixo da peça 
na superfície que está sendo controlada devem estar entre dois círculos 
concêntricos, nos quais a distância radial entre eles é igual à tolerância especificada 
no quadro de controle do recurso. Cada elemento circular é independente de todos 
os outros elementos circulares. Isso significa que a peça pode parecer uma pilha de 
moedas que está desalinhada e ainda assim pode satisfazer uma inspeção de 
circularidade. Os requisitos da regra nº 1 limitam o desalinhamento. 
 
Inspeção. O recurso deve primeiro ser medido em cada seção transversal para 
determinar se ele satisfaz os limites de tamanho e a Regra 1. Em seguida, a peça é 
colocada na mesa giratória de precisão da máquina de inspeção de circularidade e 
centralizada com os parafusos de centragem. A sonda entra em contato com a peça 
enquanto ela está sendo girada na base giratória. O caminho da sonda é ampliado e 
plotado simultaneamente no gráfico polar conforme a peça gira. O caminho circular 
traçado no gráfico polar da Fig.10 está dentro de dois elementos circulares dográfico. Esta medida particular da peça é circular dentro de uma distância radial de 
0.002. 
 
 
Figura 10 Verificação da circularidade com máquina de inspeção de circularidade. 
 
 
Zona de tolerância 
radial 0,004 de 
largura 
 
Cilindricidade 
 
O desvio de cilindricidade pode ser visto como uma soma de circularidade com 
retilineidade. A tolerância de cilindricidade (Fig.11) é definida por dois cilindros 
concêntricos que circundam a superfície da peça, estabelecendo os limites inferior e 
superior desta tolerância. 
 
 
 Figura 11. Tolerancia da cilindricidade. 
 
Especificando a tolerância de cilindricidade 
Uma estrutura de controle de recurso pode ser anexada à superfície de uma peça com um 
condutor tanto na vista circular quanto na retangular. O quadro de controle do recurso 
contém um símbolo de cilindricidade e uma tolerância numérica. Normalmente, nada mais 
aparece no quadro de controle do recurso. A tolerância de cilindricidade é um refinamento 
da tolerância de tamanho (Regra # 1) e deve ser menor que a tolerância de tamanho. 
 
Figura 12. Tolerância à cilindricidade. 
 
Interpretação. A superfície que está sendo controlada deve estar entre dois cilindros coaxiais 
nos quais a distância radial entre eles é igual à tolerância especificada no quadro de controle 
do recurso. Ao contrário da circularidade, a tolerância da cilindricidade se aplica a 
elementos circulares e longitudinais ao mesmo tempo. Cilindricidade é uma tolerância de 
forma composta que controla simultaneamente a circularidade, a retidão de uma superfície e 
a conicidade de recursos cilíndricos. 
 
Inspeção. O recurso é medido primeiro em cada seção transversal para determinar se ele 
satisfaz os limites de tamanho e a Regra nº 1. Em seguida, a peça é colocada na mesa 
giratória de precisão da máquina de inspeção de circularidade e centralizada com os 
parafusos de centragem. A sonda entra em contato com a peça e se move verticalmente 
enquanto a base giratória está girando. O caminho espiral da sonda é ampliado e plotado 
simultaneamente no gráfico polar conforme a peça gira. O caminho espiral deve cair dentro 
de dois cilindros concêntricos nos quais a distância radial entre eles é igual à tolerância 
especificada no quadro de controle do recurso. 
 
Variação de estado livre 
Variação de estado livre é um termo usado para descrever a distorção de uma peça após a 
remoção das forças aplicadas durante o processo de fabricação. Esta distorção é 
principalmente devido ao peso e flexibilidade da peça e à liberação de 
 
 
 
 
 
 Figura 13. Uma parte flexível com tolerância para variação de estado livre e condição restrita. 
 
 
 
tensões resultantes da fabricação. Uma parte dessa natureza - por exemplo, um 
grande tubo de folha de metal ou um O-ring - é chamada de peça não rígida. Uma 
peça não rígida deve atender aos seus requisitos dimensionais de uma das duas 
maneiras, no estado livre ou na condição restrita. 
Quando uma forma ou tolerância de localização é especificada para um recurso 
no estado livre, o símbolo do estado livre é colocado dentro do quadro de controle 
do recurso seguindo a tolerância e quaisquer modificadores. Uma dimensão de 
tamanho e tolerância são especificadas seguidas pela abreviatura AVG, indicando 
que a tolerância se aplica à média das medições. Na Fig13, para maior clareza, 
apenas duas medições são mostradas, mas um mínimo de quatro medições devem 
ser feitas para garantir a precisão de um diâmetro médio. Se a medição média cair 
dentro da faixa de tolerância, a dimensão está dentro da tolerância. 
Quando os recursos devem ser controlados quanto à orientação, localização ou 
desvio na condição restrita, a nota deve indicar claramente quais recursos devem ser 
restringidos, como devem ser restringidos e em que medida devem ser restringidos. 
A Fig.13 contém um exemplo de nota especificando a condição restrita para o 
controle de runout. A condição restrita deve simular as condições reais de 
montagem. 
 
Obs: A tolerância de excentricidade aplica-se quando o recurso de referência A é montado contra uma superfície plana fixada 
com 10--.250–20 parafusos UNC com torque de 10–14 libras-pé enquanto retém o recurso de referência B. 
 
 
 
 
Entendimento 
Os controles de superfície de planicidade, retidão, circularidade e 
cilindricidade compartilham os mesmos requisitos gerais. A retidão de uma 
linha ou plano mediano é um controle bem diferente. A Tabela 4 compara 
algumas dessas semelhanças e diferenças. 
 
Tabela 4. Resumo da aplicação dos controles de formulário 
 
 
 
 
 
Recurso 
de 
tamanho 
 
 
 
 
1. Datums não se aplicam a esses controles X X X X X 
2. A regra nº 1 se aplica a esses controles X X X X 
3. Este é um controle de superfície X X X X 
4. Este controle é especificado com um líder X X X X 
5. Esta tolerância é um refinamento da tolerância de 
tamanho 
X X X X 
6. Esta tolerância viola a Regra # 1 X 
7. Este é um controle de recurso de tamanho X 
8. Este controle está associado à dimensão X 
9. Este formulário pode exceder a tolerância de 
tamanho 
 X 
10. O símbolo Ø e o símbolo circular M podem ser 
usados 
 X 
 
 
Exercício 
1. Formato tolerâncias são independentes de todos . 
2. Não aplicam-se às tolerâncias de 
forma. 
3. A forma de recursos individuais é controlada automaticamente pelo 
 . 
4. Uma tolerância de forma pode ser especificada como um refinamento 
quando 
 . 
5. Todas as tolerâncias de forma são controles de superfície, exceto para 
 . 
6. Não ou são 
apropriados para controles de superfície. 
7. O nivelamento de uma superfície é uma condição em que todos os 
elementos de linha dessa superfície estão em um 
 . 
8. Em uma vista onde a superfície a ser controlada com uma tolerância de 
planura aparece como um 
um quadro de controle de recurso é anexado à superfície com um . 
 
 
 
1.000-1.020 
 
 
 
 
9. O quadro de controle de recursos que controla o nivelamento contém um 
 
e um . 
10. A superfície que está sendo controlada para nivelamento deve estar entre 
 separados pela tolerância de nivelamento. Além disso, o recurso deve estar 
dentro do . 
11. A zona de tolerância de planura não precisa ser a qualquer 
outra superfície. 
12. O recurso de tamanho não pode exceder o 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
13. Especifique o nivelamento da superfície superior da peça na Figura a 
cima dentro de 0.006 em um quadro de controle de recurso. 
14. Desenhe um quadro de controle de recurso com um nivelamento geral de 
0.015 e um nivelamento unitário de 0.001 por polegada quadrada. 
 
15. Primeiro, o recurso de tamanho é medido para verificar se ele se enquadra 
no . 
16. A superfície é ajustada com parafusos de macaco para remover qualquer
 erro. 
17. Então, a verificação da planicidade é obtida medindo a superfície dentro. 
18. Retidão é uma condição em que um elemento de linha em um 
 é uma linha reta. 
19. Em uma visualização onde os elementos de linha a serem controlados 
aparecem como um , 
um quadro de controle de recurso é anexado à superfície com um 
 . 
20. A tolerância de retidão é um refinamento do , 
e deve ser menor que o . 
 
 
 
 
 
Tabela preencher Problema 2 
 
Tamanho real 
da peça 
Tolerância de retidão Controlado 
por 
1.020 
1.018 
1.016 
1.014 
1.010 
1.005 
1.000 
 
21. Complete a Tabela acima especificando a tolerância de retilinidade e o 
que a controla para o desenho da Figura anterior. 
22. A medição da variação da superfície para retilinidade é realizada de 
forma semelhante à medição para . 
23. Cada elemento de linha é de todos os outros elementos 
de linha. 
24. Quando um quadro de controle de recurso com tolerância de retilinidade 
está associado a uma dimensão de tamanho, a tolerância de retilinidade 
se aplica a 
 . 
25. Embora cada tamanholocal real deva estar dentro do tamanho , 
o recurso controlado com retidão de uma linha mediana ou plano 
mediano pode exceder o 
no MMC. 
26. Um controle de retidão de uma linha ou plano mediano permitirá que o 
recurso viole . 
27. Se especificado no MMC, a tolerância total de retidão de uma linha 
mediana ou plano mediano é igual à tolerância no quadro de controle de 
recurso mais qualquer 
 . 
Tabela preencher Problema 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Complete a Tabela acima especificando as tolerâncias apropriadas para 
os tamanhos fornecidos. 
29. A verificação da retilinidade de uma característica de tamanho 
especificada no MMC pode ser alcançada por . 
30. Verificação de linearidade de um recurso de tamanho especificado em 
não pode ser alcançado colocando a peça em um medidor funcional de forma 
completa. 
31. A tolerância de circularidade consiste em dois 
em que o 
entre eles é igual à tolerância especificada no quadro de controle do recurso. 
32. Para verificação da circularidade, o recurso deve primeiro ser medido em 
cada seção transversal para determinar se ele satisfaz a 
 e . 
33. A circularidade pode ser inspecionada com precisão em um . 
34. Cilindricidade é uma condição em que todos os pontos da superfície de um 
cilindro são 
 . 
35. A tolerância de cilindricidade consiste em dois em que o 
 entre eles é igual à tolerância especificada no 
 . 
36. Cilindricidade é um tolerância de forma que controla 
simultaneamente 
 de recursos cilíndricos. 
37. Na Tabela problema 4, coloque um X sob o controle que corresponda à 
afirmação. 
 
Tabela preencher Problema 4 
 
 
 
 
 
 
Recurso 
de 
tamanho 
 
 
 
 
1. Datums não se aplicam a esses controles 
2. Esta tolerância viola a Regra # 1 
3. Este é um controle de recurso de tamanho 
4. Este controle está associado à dimensão 
5. Esta tolerância pode exceder a tolerância de 
tamanho 
 
6. A regra nº 1 se aplica a esta tolerância 
7. Esta tolerância é um controle de superfície 
8. Este controle é especificado com um líder 
9. Esta tolerância é um refinamento da Regra # 1 
10. Os símbolos Ø, círculo M e círculo L podem ser 
usados 
 
 
38. Variação de estado livre é um termo usado para descrever a distorção de 
uma peça após a remoção das forças aplicadas durante o . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas 5 
39. Quando uma forma ou tolerância de localização é especificada para um 
recurso no estado livre, o símbolo de estado livre é colocado dentro do 
 seguindo o 
 . Um 
mínimo de deve ser 
tomado para garantir a precisão de um diâmetro médio. 
40. Um mínimo de deve ser tomado para 
garantir a precisão de um diâmetro médio. 
41. A condição restrita deve simular . 
 
 
 
 
 
 
1. Especifique um controle de planeza de 0.005 para a superfície superior da 
peça na Figura acima. 
2. Desenhe um quadro de controle de recurso com uma planicidade unitária 
de 0.003 por polegada quadrada e uma planura geral de 0.015. 
 
 
 
 
 
 
3. Especifique a retilinidade de uma superfície de 0.002 no cilindro no 
desenho da Figura acima. 
 
 
1,000 
 
 
3.000 
 
.XXX =  .010 
ÂNGULOS =  1
 
 
Ø 
 
 
 
 
4. Especifique a retidão de uma linha mediana de 0.010 no MMC no cilindro 
no desenho da Figura acima. 
 
 
 
 
5. Especifique uma tolerância de circularidade de 0.002 no cone no desenho da 
Figura acima. 
6. Especifique uma tolerância de cilindricidade de 0.0005 no cilindro no 
desenho da Figura anterior. 
 
 
 
A tolerância de orientação é o termo geral usado para descrever a relação 
angular entre os recursos. Os controles de orientação incluem paralelismo, 
perpendicularidade, angularidade e, em alguns casos, perfil. Todos os controles de 
orientação devem ter datums. Não faz sentido especificar um pino, por exemplo, 
para ser perpendicular. O pino deve ser perpendicular a algum outro recurso. A 
outra característica é o datum. 
 
 
 Aprendizado 
Especificar tolerâncias que irão controlar superfícies planas paralelas, 
perpendiculares e em algum ângulo básico para recursos de referência. 
Especificar tolerâncias que controlarão os eixos paralelos, 
perpendiculares e em algum ângulo básico para recursos de referência. 
 
A orientação de uma superfície plana controlada por dois planos paralelos e um 
eixo controlado por uma zona de tolerância cilíndrica será estudo nesse resumo como 
aprendizado. Quando uma superfície plana é controlada com uma zona de tolerância 
de dois planos paralelos, toda a superfície deve cair entre os dois planos. Como o 
paralelismo, a perpendicularidade, a angularidade e o perfil controlam a orientação 
de uma superfície plana com uma zona de tolerância de dois planos paralelos, eles 
também controlam o nivelamento se uma tolerância de nivelamento não for 
especificada. Quando for desejável controlar apenas a orientação dos elementos de 
linha individuais de uma superfície, uma nota, como CADA ELEMENTO ou CADA 
ELEMENTO RADIAL, é colocada abaixo do quadro de controle do recurso. 
Quando um eixo é controlado por uma zona de tolerância cilíndrica, todo o eixo deve 
cair dentro da zona de tolerância. Embora os eixos e planos centrais de recursos de 
tamanho possam ser orientados usando dois planos paralelos, na maioria dos casos, 
eles serão controlados por outros controles, como um controle de posição, e não 
serão discutidos neste capítulo. O controle de posição é um controle composto, que 
controla a localização e orientação ao mesmo tempo. Paralelismo, perpendicularidade 
e angularidade são freqüentemente usados para refinar a orientação de outros 
controles, como o controle de posição. 
 
 
 
 
 Figura 14. Tolerância de orientação. 
 
 
 
 .005 A 
0,00
5 
A zona de tolerância de 
paralelismo de .005 
deve ser paralela ao 
datum A. 
0,02
0 
3,00 
2,00 
1,00 
7,00 
.XX = ±.01 A 
Ângulo = ± 1º 
 
MA 
ANGLES =  1
 
Paralelismo 
 
 
Paralelismo é a condição de uma superfície ou plano central, 
equidistante em todos os pontos de um plano datum; além disso, 
paralelismo é a condição de um eixo, equidistante ao longo de seu 
comprimento de um ou mais planos de referência ou de um eixo de 
referência. 
 
Especificando o paralelismo de uma superfície plana 
Em uma vista onde a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro 
de controle de recurso é anexado à superfície com uma linha guia ou de extensão, 
como mostrado na Fig.15. O quadro de controle de recurso contém um símbolo de 
paralelismo, uma tolerância numérica e pelo menos um datum. A superfície de 
referência é identificada com um símbolo de característica de referência. A 
tolerância de paralelismo de uma superfície plana é um refinamento da tolerância de 
tamanho, Regra nº 1, e deve ser menor que a tolerância de tamanho. O recurso de 
tamanho não pode exceder o limite de condição máxima de material (MMC) e a 
espessura em cada tamanho local real deve estar dentro dos limites de tamanho. 
 
Interpretação. A superfície sendo controlada na Fig.15 deve estar entre dois planos 
paralelos separados pela tolerância de paralelismo de 0.005 especificada no quadro de 
controle do recurso. A zona de tolerância também deve ser paralela ao plano de 
referência. Além disso, a superfície deve estar dentro da tolerância de tamanho, os dois 
planos paralelos separados por 0.020. A parte inteira da Fig.15 deve caber entre dois 
planos paralelos separados por 1.020. A superfície controlada não pode exceder o limite 
de forma perfeita no MMC, Regra 1. O paralelismo é o único controle de orientação 
que, quando aplicado a uma superfície plana, requer um ângulo perfeito (o 
paralelismo é um ângulo de 0º) no MMC. Como o controle de paralelismo se aplica 
a uma superfície, nenhum símbolo de condição de material se aplica. 
 
 
 
Figura 15. Especificando uma superfície plana paralela a uma superfície plana.Figura 16. Verificando o paralelismo de uma superfície plana. 
 
 
Inspeção. Verificar o paralelismo de uma superfície plana é relativamente fácil. 
Primeiro, o recurso de tamanho é medido para determinar se está dentro dos limites 
de tamanho. Em seguida, a superfície de referência é colocada sobre uma mesa de 
desempeno. Então, a verificação é alcançada, como mostrado na Fig.16, usando um 
relógio comparador para medir a superfície em todas as direções para determinar 
que qualquer variação não exceda a tolerância especificada no quadro de controle 
do recurso. 
 
Especificando o paralelismo de um eixo 
Ao controlar o paralelismo de um recurso de tamanho, o quadro de controle do 
recurso é associado à dimensão do tamanho do recurso que está sendo controlado. 
Na Fig.17, o quadro de controle do recurso é anexado à extensão da linha de 
dimensão. O quadro de controle de recurso contém um símbolo de paralelismo, 
tolerância numérica e pelo menos um datum. Se o recurso de tamanho for um 
cilindro, a tolerância numérica geralmente é precedida por um símbolo de diâmetro, 
como mostrado na Fig.17. Existem alguns casos em que um eixo é controlado por 
dois planos paralelos, mas esses são muito incomuns e provavelmente seriam 
tolerados com o controle de posição. A tolerância e o datum no quadro de controle 
de recurso se aplicam aos recursos de tamanho e se aplicam independentemente do 
tamanho do recurso (RFS), uma vez que nenhum símbolo de condição de material é 
especificado. 
Se a tolerância e o datum se aplicarem ao MMC, como na Fig.18, então a 
tolerância tem uma possível tolerância de bônus e o datum tem uma possível 
tolerância de deslocamento. Bônus e tolerâncias de deslocamento serão discutidos 
com mais detalhes no capítulo sobre posição. 
 
 
Ø.010 Zona de Tolerância 
Possível 
orientação do 
eixo 
Ø1.000 
U
M
A 
Ø2.000 
 
 
 
Figura 17. Controlando um eixo paralelo a outro eixo. 
 
Figura 18. A tolerância de paralelismo e datum, ambos aplicados no MMC. 
 
 
Perpendicularidade 
A perpendicularidade é a condição de uma superfície, eixo ou plano central 
que está em um ângulo de 90º em relação a um plano ou eixo de referência. 
 
 Figura 19. Tolerância Perpendicularidade. 
 
Especificando a perpendicularidade de uma superfície plana 
Em uma vista onde a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro de 
controle de recurso é anexado à superfície com uma linha guia ou de extensão, como 
mostrado na Fig.20. O quadro de controle de recurso contém um símbolo de 
perpendicularidade, uma tolerância numérica e pelo menos um datum. O recurso de 
referência é identificado com um símbolo de recurso de referência. 
 
Interpretação. A superfície que está sendo controlada deve estar entre dois planos paralelos 
separados pela tolerância de perpendicularidade de 0.010 especificada no quadro de controle 
de recurso. Além disso, a zona de tolerância deve ser perpendicular ao datum
 
 
0,010 
A 
U
M
A 
3,00 
4,00 2,00 
0,01
0 
.XX =  .01 
ÂNGULOS =  
1
90
 
 
 
Figura 20. Especificando uma superfície plana perpendicular a um plano datum. 
 
avião. Todos os recursos de tamanho da peça devem estar dentro dos limites de 
tamanho e não podem exceder o limite da forma perfeita no MMC, Regra 1. Não há 
limite de orientação perfeita no MMC para perpendicularidade. Os ângulos de 90º na 
peça também têm uma tolerância. A tolerância da angularidade do bloco de título 
controla todos os ângulos, incluindo ângulos de 90º, que não são tolerados de outra 
forma. Como o controle de perpendicularidade se aplica a uma superfície, nenhum 
símbolo de condição de material se aplica. 
Inspeção. A superfície de referência é fixada em uma placa angular que fica em uma 
mesa de desempeno. Então, como mostrado na Fig.21, a verificação da 
perpendicularidade é obtida usando um relógio comparador para medir a superfície 
em todas as direções para determinar que qualquer variação não exceda a tolerância 
especificada no quadro de controle do recurso. 
 
Plano tangente 
O símbolo do plano tangente (círculo T) no quadro de controle do recurso especifica 
que a tolerância de perpendicularidade se aplica ao plano de precisão em contato com 
os pontos altos da superfície. Mesmo que as irregularidades da superfície excedam a 
tolerância de perpendicularidade, se um plano de precisão em contato com os pontos 
altos de uma superfície cair dentro da zona de tolerância especificada, a superfície 
está dentro da tolerância. O plano tangente da superfície tolerada na Fig.22 está 
dentro da zona de tolerância. O conceito de plano tangente permite a aceitação de 
maispeças.
 
 
 
U
M
A 
3,00 
 4,00 2,00 
.XX =  .01 
0,010 ANGLES =  1
Plano tangente 
90
 
 
 
Figura 21. Verificando a perpendicularidade de uma superfície plana. 
 
 
Figura 22. Plano tangente especificado na estrutura de controle do recurso. 
 
 
Ø 0,002 
Zona de 
Tolerância 
Ø 1.000-1.010 
Possível 
orientação do 
eixo 
U
M
A 
2,00 90
 
Especificando a perpendicularidade de um eixo 
Ao controlar a perpendicularidade de um recurso de tamanho, o quadro de controle 
do recurso é associado à dimensão do tamanho do recurso que está sendo 
controlado. O quadro de controle de recurso contém um símbolo de 
perpendicularidade, uma tolerância numérica e pelo menos um datum. Se o recurso 
de tamanho for um cilindro, a tolerância numérica geralmente é precedida por um 
símbolo de diâmetro, como mostrado na Fig.23. Uma zona de tolerância cilíndrica 
que controla um eixo perpendicular a uma superfície plana, como o desenho na 
Fig.23, é perpendicular a essa superfície em todas as direções ao redor do eixo. 
Existem alguns casos em que um eixo é controlado por dois planos paralelos, mas 
esses são muito incomuns e provavelmente seriam tolerados com o controle de 
posição. A tolerância de perpendicularidade pode ser maior ou menor do que a 
tolerância de tamanho. Como a tolerância no quadro de controle do recurso se 
aplica ao pino, um recurso de tamanho e nenhum símbolo de condição de material é 
especificado, o RFS se aplica. Se a tolerância se aplica ao MMC, como na Fig.24, 
então existe uma possível tolerância de bônus. O recurso de referência é 
identificado com um símbolo de recurso de referência. 
 
 
 
 
 
 Ø.002 M A 
 
 
 
 
 
 
Figura 23. Especificando um eixo perpendicular a um plano de referência. 
 
 
Figura 24. A tolerância de perpendicularidade aplicada no MMC. 
 
 
Angularidade 
 
 
Angularidade é a condição de uma superfície, eixo ou plano central em um 
ângulo especificado diferente de paralelo ou perpendicular a um plano ou 
eixo de referência. 
 
 
 
0.010 A 
30
4,00 
1,00 
6,00 
A 
0,01
0 30
.XX =  .01 
ÂNGULOS =  1

A superfície real deve 
estar entre dois planos 
paralelos 0.010 de 
distância em 30 ângulo 
para datun A. 
 
 
 
Figura 6-10 Especificando uma tolerância de angularidade para uma superfície plana em um 
ângulo básico para uma superfície plana. 
 
 
Especificando a angularidade de uma superfície plana 
Em uma vista onde a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro 
de controle de recurso é anexado à superfície com uma linha guia ou de extensão. Se 
uma linha de extensão for usada, ela só precisa entrar em contato com o quadro de 
controle do recurso em um canto, conforme mostrado na Fig.25. O quadro de 
controle de recurso contém um símbolo de angularidade, uma tolerância numérica e 
pelo menos um datum. A tolerância numérica para a superfície que está sendo 
controlada é especificada como uma dimensão linear porque gera uma zona de 
tolerância de formato uniforme. Uma tolerância de angularidade mais ou menos não 
é usada porque gera uma zona de tolerância em formato de leque não uniforme. O 
recurso de referência é identificado com um símbolo de recurso de referência. 
 
Interpretação. A superfície que está sendo controlada naFig.25, deve estar entre dois 
planos paralelos separados pela tolerância de angularidade de 0.010 especificada no 
quadro de controle do recurso. A zona de tolerância deve estar no ângulo básico 
especificado de 30◦ em relação ao plano de referência. Todos os recursos de tamanho da 
peça devem estar dentro dos limites de tamanho e não podem exceder o limite da forma 
perfeita no MMC, Regra 1. Não há limite de orientação perfeita no MMC para 
angularidade. Os ângulos de 90º na peça também têm uma tolerância. A tolerância da 
angularidade do bloco de título controla todos os ângulos, incluindo ângulos de 90º, a 
menos que seja especificado de outra forma. 
 
Como o controle de angularidade se aplica a uma superfície, nenhum símbolo de 
condição de material se aplica. 
 
 
A superfície real deve 
estar entre dois planos 
paralelos com 0,010 de 
distância. 
 
Placa 
Senoidal 
0,01
0 Blocos de 
medição 
30
30
Placa de 
superfície 
 
 
Inspeção. A superfície de referência pode ser colocada em uma placa sinusoidal. A 
placa senoidal fica em uma placa de superfície em um ângulo preciso de 30º 
produzido por uma pilha de blocos medidores. O ângulo básico entre a zona de 
tolerância e o datum A é considerado perfeito. O equipamento de inspeção não é 
perfeito, mas o erro do instrumento de inspeção é muito pequeno em comparação 
com a tolerância geométrica. Conforme mostrado na Fig.26, uma vez que a 
superfície de referência é posicionada no ângulo especificado, a verificação da 
angularidade é obtida usando um relógio comparador para medir a superfície em 
todas as direções para determinar que qualquer variação não exceda a tolerância 
especificada no recurso quadro de controle. 
 
 
Figura 26. Verificação de uma superfície em um ângulo de 30º em relação a uma superfície de referência 
plana. 
 
 
 
 
Especificando a angularidade de um eixo 
Ao controlar a angularidade de um recurso de tamanho, o quadro de controle do recurso é 
associado à dimensão do tamanho do recurso que está sendo controlado. O quadro de 
controle de recurso contém um símbolo de angularidade, uma tolerância numérica e pelo 
menos um dado. Se o recurso de tamanho for um cilindro, a tolerância numérica pode ou 
não ser precedida por um símbolo de diâmetro, como mostrado na Fig.27. Se o símbolo do 
diâmetro precede a tolerância numérica, o eixo é controlado com uma zona de tolerância 
cilíndrica. Se não houver nenhum símbolo de diâmetro precedendo a tolerância numérica, 
o eixo é controlado por dois planos paralelos. A tolerância no quadro de controle do recurso 
se aplica ao furo - um recurso de tamanho - e se aplica no RFS, pois nenhum símbolo de 
condição de material é especificado. O recurso de referência é identificado com um 
símbolo.
 
 
Ø 1.000 Ø 1.000 
30 30
U
M
A 
U
M
A 
Seção A – A Seção A – A 
0,014 
Zona de 
Tolerância 
(Dois planos 
paralelos) 
Ø .014 
Zona de 
Tolerância 
Possível orientação do 
eixo 
 
 
 
 
Figura 27. Especificando um eixo em um ângulo em relação a um plano de referência. 
 
 
 
Figura 28. A tolerância de angularidade especificada no MMC. 
 
 
Se a tolerância se aplica ao MMC, como na Fig.28, há uma possível tolerância de 
bônus. Quando MMC ou a condição mínima de material (LMC) é desejável, pode 
ser mais apropriado especificar a angularidade e a localização ao mesmo tempo 
usando um controle de posição. Se o projeto requer que a tolerância de angularidade 
seja menor que a tolerância de localização, a tolerância de angularidade no MMC 
pode ser especificada como um refinamento da tolerância de posição no MMC, 
conforme mostrado na Fig.29. 
 
 
 
Figura 29. A tolerância de angularidade especificada no MMC como um refinamento para o 
controle de posição. 
 
 
 
 
Resumo 
 
 Resumo de Orientação 
 
 
Superfícies planas 
Eixos e planos de 
controle 
// ⊥ // ⊥ / 
Datums necessários 
Controla o nivelamento se o nivelamento não 
for especificado. O modificador Círculo T 
pode ser aplicado 
Tolerância especificada com um líder ou linha de 
extensão Não pode exceder o limite da forma perfeita 
no MMC Tolerância associada a uma dimensão 
Aplicam-se os modificadores de 
condição do material Uma condição 
virtual se aplica 
X
X
X
X
X 
X
X
X
X 
X
X
X
X 
X 
 
 
 
X
x
x 
X 
 
 
 
X
x
x 
X 
 
 
 
X
x
x 
 
 
 
Exercício de revisão 
1. Orientação é o termo geral usado para descrever o relação 
entre recursos. 
2. Os controles de orientação incluem . 
3. Todos os controles de orientação devem ter . 
4. Em uma vista onde a superfície a ser controlada aparece como uma linha, 
um quadro de controle de recurso é anexado à superfície com um . 
5. O quadro de controle de recurso para paralelismo de uma superfície deve 
conter pelo menos 
 . 
6. O recurso de referência é identificado com um . 
7. A tolerância de paralelismo de uma superfície plana é um refinamento da 
tolerância de tamanho e deve ser menor que o . 
8. Os recursos de tamanho não podem exceder o . 
9. Uma superfície sendo controlada com uma tolerância de paralelismo deve 
estar entre 
 separados pela tolerância de paralelismo especificada no quadro 
de controle do recurso. A zona de tolerância também deve ser para o plano 
de referência. 
10. A superfície controlada não pode exceder o . 
11. O paralelismo é o único controle de orientação que, quando aplicado a 
uma superfície plana, requer um ângulo perfeito (o paralelismo é um 
ângulo de 0◦) em . 
 
 
 
 
2,00 
1,00 
 
1,00 
7,00 
 
.XX =  .01 
ÂNGULOS =  1
 
Especifique o paralelismo. 
 
 
 
12. Forneça a tolerância geométrica apropriada no desenho a cima para 
controlar a superfície superior da peça paralela à superfície inferior 
dentro de 0,010. 
13. Ao controlar o paralelismo de um recurso de tamanho, o quadro de 
controle do recurso é associado ao do recurso que está sendo controlado. 
14. Se o recurso de tamanho for um cilindro, a tolerância numérica 
geralmente é precedida por um . 
15. Uma superfície sendo controlada com uma tolerância de 
perpendicularidade deve estar entre 
separados pela tolerância de perpendicularidade especificada no quadro 
de controle do recurso. A zona de tolerância também deve ser 
para o plano de referência. 
16. Um símbolo de plano tangente (círculo T) no quadro de controle do 
recurso especifica que a tolerância se aplica ao plano de precisão em 
contato com o da 
superfície. 
17. Ao controlar a perpendicularidade de um recurso de tamanho, o quadro 
de controle do recurso é associado ao do recurso que está sendo 
controlado. 
18. Se a tolerância no quadro de controle do recurso se aplica a um recurso 
de tamanho e nenhum símbolo de condição de material é especificado, 
se aplica. 
19. Se a tolerância se aplica ao MMC, então um possível tolerância existe.