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Unidade 2
Seção 2.1 – Matemática Financeira – Capital de 
Giro – desconto bancário
Prof. Adm. Demontier Camelo
Regional Centro-Oeste - GO
Unidade: Valparaíso de Goiás
Data: 18/03/2019
Capital de Giro
Denomina-se Capital de Giro os recursos financeiros que garantem as
condições para uma empresa dar continuidade às suas operações, como
compra de matéria-prima, estoques de produtos de vendas, pagamentos
de funcionários, entre outras. Uma das formas de se ter Capital de Giro é
antecipação dos recebimentos de títulos, que podem ser boletos ou
promissórias resultantes de vendas ou serviços prestados a clientes que
pagarão numa relação futura.
Antecipação de recebíveis: o que é e como funciona?
Como gestor da empresa, você sabe que precisa lidar com uma série de
situações complicadas no dia a dia. Duas delas são equilibrar o fluxo de
caixa e as contas a pagar e a receber.
A antecipação de recebíveis pode ajudar consideravelmente nesse
processo. Essa operação de crédito permite que você receba antes o
dinheiro que entrará em caixa no futuro.
O que é antecipação de recebíveis?
Essa prática é exatamente o que seu nome significa: antecipar futuros
recebimentos para que você não precise esperar o pagamento dos clientes.
O valor ofertado pela instituição financeira tem a incidência de algumas
taxas. Ainda assim, essa é uma opção bastante válida se você está
precisando conseguir dinheiro como capital de giro para o seu negócio.
Como a antecipação de recebíveis funciona?
Essa modalidade é oferecida por algumas instituições financeiras
especializadas. Há 3 opções no mercado: factorings, instituições financeiras
e Fundos de Investimento em Direitos Creditórios (Fidcs).
Em todos os casos, há a compra dos títulos das vendas feitas a prazo pela
empresa e, como consequência, o montante correspondente é repassado.
Assim, se a sua empresa teria R$ 10 mil a receber no futuro, a instituição
vai descontar desse total uma taxa de juros acrescida do Imposto sobre
Operações Financeiras (IOF). A exceção é o Fidc, que não cobra o IOF.
Qual a diferença da antecipação de recebíveis 
para empréstimos?
As duas possibilidades são alternativas para momentos em que a empresa
está sem capital de giro e precisa ter alta liquidez. A diferença entre elas é
que o empréstimo é a contratação de determinado valor, que deve ser
devolvido para a instituição financeira, acrescido do pagamento de juros.
Desconto Bancário
Essa é uma operação hoje muito comum entre pessoas jurídicas (empresas
de grande, médio e pequeno porte) e também pessoas físicas (nós). O
desconto bancário nada mais é do que a antecipação em dias do
recebimento de um título (promissória ou boleto) realizado por um banco.
Nós, pessoas físicas, também podemos fazer uso dessa operação
financeira, pois podemos negociar a antecipação do pagamento da
restituição do imposto de renda e do 13º salário.
O recebimento antecipado de títulos não ocorre na sua totalidade, pois o
banco cobra uma taxa administrativa pela realização da operação. O cálculo
do valor a ser recebido é apresentado a seguir:
Assimile
Pesquise mais
No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas
pelas pessoas, tais movimentações geram ao credor um título de crédito,
que é a justificativa da dívida. Esses títulos possuem datas de vencimento
pré-determinadas, mas o devedor tem o direito de antecipar o pagamento;
caso isto aconteça, um abatimento chamado de desconto é efetuado.
Existem vários produtos utilizados nas operações financeiras, como
principais temos:
Produtos utilizados nas operações financeiras
Duplicata: papel emitido por pessoas jurídicas contra clientes físicos ou
jurídicos, especificando vendas de mercadorias com prazo ou prestação de
serviços a serem pagos mediante contrato firmado entre as partes.
Produtos utilizados nas operações financeiras
Nota promissória: título que comprova uma aplicação com vencimento
determinado. Este produto é muito utilizado entre pessoas físicas e ou
pessoas físicas e instituições financeiras credenciadas.
Letra de câmbio: como a promissória, é um título que comprova uma
aplicação com estabelecimento prévio do vencimento. No caso da letra, o
título ao portador somente é emitido por uma instituição financeira
credenciada.
Ao descontar um dos títulos citados ou qualquer outro produto do mercado 
financeiro, são levadas em conta algumas condições:
Dia do vencimento: o dia estabelecido para vencimento do título.
Tempo ou prazo: diferença entre o dia do vencimento e o dia da
negociação. Essa diferença costuma ser definida em dias.
Valor nominal: valor mostrado no título e que deve ser pago no dia do
vencimento.
Valor atual: valor a ser pago ou recebido em data anterior ao vencimento.
Comumente efetuado com desconto.
O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a 
seguinte expressão matemática:
d = N * i * n
Na expressão para cálculo do desconto simples temos:
d = valor do desconto
N = valor nominal do título
i = taxa de desconto
n = tempo (antecipação do desconto)
Com base na expressão para o cálculo do desconto, podemos 
estabelecer outra expressão matemática capaz de determinar o valor 
atual comercial, que é dado por:
A = N – d, lembrando que d = N * i * n.
A = N – N * i * n
A = N*(1 – i * n)
É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser 
efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor 
do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
Um título de R$ 10 000,00 é descontado à taxa de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para o vencimento. 
Determine:
a) o valor do desconto simples comercial.
b) o valor atual comercial do título.
Temos:
N = 10 000
n = 25
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 ao mês = 0,0005 ao dia
a) d = N * i * n
d = 10 000 * 0,0005 * 25
d = 125
Desconto comercial de R$ 125,00.
b) A = 10 000 – 125
A = 9875
Valor atual, o desconto simples comercial será de R$ 9 875, 00.
Exemplificando
1. Uma pessoa está a três dias de receber a segunda parcela de seu 13º
salário, que é R$ 1.800,00, mas decide antecipar o seu recebimento
para presentear sua mãe. A instituição lhe cobrará uma taxa nominal de
0,7% a.d. Calcule o valor a ser resgatado.
Resolução:
A segunda parcela do 13º salário, nesse caso, é título a ser
antecipado, então N = R$ 1.800,00.
A instituição cobra uma taxa nominal de 0,7% a.d. = d.
A pessoa está a três dias de receber a segunda parcela de seu 13º salário, e 
decide antecipar o seu recebimento, então 3 dias
= n.
2. Uma microempresa necessita efetuar um pagamento e para isso antecipará o 
recebimento das seguintes duplicatas:
• Duplicata 0125 de R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias.
• Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias.
• Duplicata 0134 de R$ 1.560 vencendo em 5 dias.
A instituição que fará a antecipação das duplicatas cobra uma taxa nominal administrativa 
de 17,1% a.m. Calcule o valor resgatado pelas duplicatas.
Vamos resolver...
Duplicata 0125 de R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias.
VB = N(1 - dn)
VB = 1100(1 - 0,0057∙7)
VB = R$ 1056,11
Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias.
VB = N(1 - dn)
VB = 700(1 - 0,0057∙16)
VB = R$636,16
Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias.
VB = N(1 - dn)
VB = 700(1 - 0,0057∙16)
VB = R$636,16
O valor resgatado pelas duplicatas:
Valor resgatado = 1056,11 + 636,16 + 1515,54
Valor resgatado = R$3207,81
Portanto, o valor resgatado, ou seja, obtido pela antecipação das
duplicatas é de R$ 3.207,81.
Faça valer a pena
Faça os exercícios Faça valer a pena da página 71 do livro KLS.
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo:
Atlas, 2012.
CARVALHO, L. C. S.; ELIA, B. S.; DECOTELLI, C. A. Matemática financeira aplicada. Rio
de Janeiro: FGV, 2009.
FILHO, O. K. Fundamentos da matemática financeira. 2. ed. Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2010.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desconto-simples-comercial.htm em 
18/03/2019. 
http://blog.valecred.com.br/o-que-e-antecipacao-de-recebiveis-e-como-funciona/em 
18/03/2019. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desconto-simples-comercial.htm em 18/03/2019
http://blog.valecred.com.br/o-que-e-antecipacao-de-recebiveis-e-como-funciona/
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