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Estática do sólido
I - Introdução
Quando um corpo, em um sistema de coordenadas, está estacionário e permanece
estacionário ao decorrer do tempo, se diz que este corpo está em equilíbrio estático. 
A estática de um sólido tem interesse prático, por exemplo, as forças exercidas pelos
cabos de uma ponte suspensa têm que ser conhecidas com exatidão a fim de suportarem com
segurança o tabuleiro da ponte. Os guindastes devem ser projetos de modo a não tombarem
durante a movimentação de uma carga entre outros exemplos.
II - Condição do equilíbrio estático
A condição necessária para o equilíbrio estático é a de a resultante das forças que
atuam sobre a partícula seja nula. Analogamente, o centro de massa de um sólido
permanece em repouso se a resultante das forças que agem sobre o sólido for nula. No
entanto, mesmo o centro de massa do sólido permanecendo em repouso, é possível que o
corpo gire em torno de um eixo ou de um centro. Se houver rotação, o sólido não está
mais em uma condição de equilíbrio estático. Por essa razão, para que haja o equilíbrio
estático de um sólido é necessário que a resultante dos momentos polares que atuam
sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula.
Em resumo, as condições necessárias para que um sólido esteja em equilíbrio estático
são:
i)  A resultante das forças externas que agem sobre o sólido deve ser nula:
ii) A resultante dos momentos polares externos em relação a qualquer ponto deve ser
nula:
Veja mais em:
Analysis of Forces on a Truss from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny
Standing on a Beam Supported by a Cable from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique
Zeleny
Forces Acting on a Ladder from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny
Law of Moments for Lever with Two Weights from the Wolfram Demonstrations Project by Mariam
Martirosyan
III - Exercícios Resolvidos
Exemplo 1 - Uma prancha de comprimento L = 3 m e massa M = 2 kg está apoiada, nas
extremidades, nas plataformas de duas balanças. Uma carga de massa m = 6 kg está sobre
a pranha à distância x1 = 2,5 m da extremidade da esquerda. Determine as leituras das
balanças. Considere a aceleração gravitacional g = 10 m/s2.
http://demonstrations.wolfram.com/AnalysisOfForcesOnATruss/
http://demonstrations.wolfram.com/
http://demonstrations.wolfram.com/StandingOnABeamSupportedByACable/
http://demonstrations.wolfram.com/
http://demonstrations.wolfram.com/ForcesActingOnALadder/
http://demonstrations.wolfram.com/
http://demonstrations.wolfram.com/LawOfMomentsForLeverWithTwoWeights/
http://demonstrations.wolfram.com/
Resolução:
L = 3 m
M = 2 kg
m = 6 kg
g = 10 m/s2
 
Inicialmente identificam-se as forças atuantes no sistema. Sejam F1 e F2 as forças
exercidas pelas balanças nas extremidades da prancha.
Como a prancha está em uma condição de equilíbrio estático o somatório das forças que
atuam sobre a prancha será igual a zero. Como temos apenas forças atuantes em y, tem-
se:
Em virtude da prancha ser sólido, o somatório dos momentos polares deve ser igual a
zero. Lembrando que os momentos que produzem rotações no sentido horário são
considerados positivos e os momentos que produzem movimento no sentido anti-horário são
negativos. Assim, a resultante dos momentos em relação à extremidade direita da prancha
é:
sendo MF1 o momento polar da força F1, MM o momento polar da prancha de massa M = 2 kg e
Mm o momento polar da massa m = 6 kg.
Substituindo os valores que são conhecidos:
Como:
Exemplo 2 - A barra prismática AB encontra-se em equilíbrio estático devido a ação da
articulação A e do fio ideal em B e sustenta uma carga Q = 200 kgf. Considerando g = 10
m/s2, determine:
a) A força de tração do fio; e
b) As componentes horizontal e vertical da reação em A.
Identificando as forças que estão atuando no sistema, tem-se:
Realizando o somatório das forças que atuam no sistema. Em x:
Em y:
Analisando os momentos polares em relação ao ponto A (ponto fixo):
No ponto B temos as componentes Tx (que não contribui como o momento polar) e a
componente Ty (que contribui com o momento polar):
Assim:
Uma vez determinada a tração, é possível obter as reação HA e VA:
Exercício 1:
O sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m.
Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da
articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine a intensidade da força de tração no fio
BC.
A)
1000 N
B)
500 N
C)
866 N
D)
250 N
E)
100 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 2:
O sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m.
Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da
articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine as componentes horizontal e vertical,
respectivamente, da articulação em A.
A)
500 N e 500 N
B)
zero e 500 N
C)
250 N e 866 N
D)
866 N e zero
E)
866 N e 500 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) 
B) 
C) 
D) 
Exercício 3:
Uma barra homogênea e horizontal, de 2 m de comprimento e 2,5  kg de massa, tem uma
extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal, conforme a figura.
Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2, o módulo da tensão no fio (T, em
N) é:
A)
20 
B)
25
C)
50
D)
100 
E)
200 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
Um garoto deseja mover uma pedra de massa m = 500 kg. Ele dispõe de uma barra com 3 m
de comprimento, de peso desprezível, sendo que apoiou a mesma conforme a figura.
Aproximadamente que força F terá que fazer para mexer a pedra, se ele apoiar a barra a
0,5 m da pedra?
 
A)
F = 1000 N 
B)
F = 2500 N 
C)
F = 3000 N 
D)
F = 3500 N 
E)
F = 5000 N 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
C) 
D) 
A) 
Exercício 5:
A haste homogênea de massa M, comprimento L e secção transversal reta constante,
permanece em equilíbrio, na posição horizontal, quando em sua extremidade B se pendura
um corpo de massa m. Nessas condições, a distância entre o centro de gravidade da haste
(ponto G) e o ponto de apoio (ponto A) é dada por:
A)
x = mL/[2(M+m)]
B)
x = ML/[2(M+m)] 
C)
x = 2mL/(M+m)
D)
x = 2ML/[2(M+m)]
E)
x = mL/(2M+m) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
C) 
C) 
D) 
E) 
E) 
A) 
Exercício 6:
O esquema a seguir, utilizado na elevação de pequenas caixas, representa uma barra AB
rígida, homogênea, com comprimento L e peso desprezível, que está apoiada e articulada
no ponto O. Na extremidade A é aplicada, perpendicularmente à barra, uma força
constante de módulo F. Na extremidade B, coloca-se uma caixa W, que equilibra a barra
paralela ao solo. Se a extremidade A dista 3/4L do ponto O, o valor do peso da carga W
é:
A)
F
B)
2F
C)
3F
D)
4F
E)
5F
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) 
B) 
C) 
Exercício 7:
Duas pessoas carregam um pacote que pesa 500 N, suspenso em uma barra AB, de peso
desprezível, de 2,0 m de comprimento, cujas extremidades apóiam-se em seus ombros. O
pacote está 0,6 m da extremidade A. A força aplicada pela extremidade B ao ombro do
carregador será de:
A)
250 N
B)
150 N
C)
300 N
D)
350 N
E)
100 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) 
B) 
Exercício 8:
O Boeing 737 é um avião comercial a jato produzido pela empresa americana Boeing. É a
aeronova de maior venda na história da aviação civil. Segundo o fabricante, a massa
máxima permitida para decolagem é de m = 90 toneladas. Para que esteja em equilíbrio
durante o voo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista
16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura
abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são
colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. Determine a indicação de cada balança
posicionada sob o avião (roda dianteira - MD - traseira esquerda etrseira direita
- MT) considerando que este avião irá decular com a massa máxima permitida (m = 90
toneladas).
A)
MD = 0 e MT = 45
B)
MD = 10 e MT = 40
C)
MD = 18 e MT = 36
D)
MD = 30 e MT = 30
E)
MD = 72 e MT = 9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) 
B) 
C) 
Exercício 9:
A barra AB de peso 200 N mostrada a seguir é homogênea e encontra-se em equilíbrio
suspensa pelo ponto C. O bloco de peso M = 200 N encontra-se suspenso pelo ponto A.
Sabendo que d = 5,0 m, determinar o comprimento da L da barra AB.
A)
7,3 m
B)
6,7 m
C)
3,8 m
D)
4,5 m
E)
9,6 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B)