Probabilidade em Análise Combinatória e Probabilidade

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS
Atividade 4
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 7 e 8.
Curso: Matemática
Disciplina: Análise Combinatória e Probabilidade
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
Aluno: RGM: 
Observações:
	- Valor máximo da atividade 2,5 (dois pontos e meio), sendo 0,5 (meio ponto) por questão;
	- As resoluções das atividades precisam ser apresentadas, não apenas o resultado;
	- Atividades entregues que contenham plagio (cópia) receberá nota zero, portanto solicito que tirem suas dúvidas com o professor e façam as atividades, saliento que a simples mudança de cor de texto, alteração de posição de fórmulas são facilmente observadas pelo professor no momento da correção, podendo ficar comprovado o plagio. 
1) Considere que tenhamos 3 urnas com a quantidade de bolas constante abaixo:
	
	URNA I
	URNA II
	URNA III
	VERDE
	4
	8
	2
	BRANCA
	2
	4
	4
	AMARELA
	1
	3
	8
	TOTAL
	7
	15
	14
Qual a probabilidade de escolhermos uma urna aleatória e dela também escolher uma bola de forma aleatória e está bola ser da cor amarela?
2) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma máquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente termos:
a. Exatamente 4 defeituosas 
N= 10 Q=0,7
K= 4 P=0,3
P(k) = .pk . qn-k
P(4) = .0,34 . 0,710-4
P(4) = 10.9.8.7.6!/ 4! (10-4)!.0,34 . 0,76
P(4) = 5040/4! . 0,34 . 0,76
P(4) = 5040/24 . 0,34 . 0,76
P(4) = 210 . 0,34 . 0,76
P(4) = 0,2001 = 20,01%
b. Entre 7 e 10 peças perfeitas
	N= 10 Q=0,7
	K= 7 P=0,3
	P(k) = .pk . qn-k
	P(7) = .0,37 . 0,710-7
	P(7) = 10.9.8.7!/ 7! (10-7)!.0,37 . 0,73
	P(7) = 760/3! . 0,37 . 0,73
	P(7) = 760/6 . 0,37 . 0,73
	P(7) = 120 . 0,37 . 0,73
	P(7) = 0,009001 = 0,9001%
	
N= 10 Q=0,7
K= 8 P=0,3
P(k) = .pk . qn-k
P(8) = .0,38 . 0,710-8
P(8) = 10.9.8!/ 8! (10-8)!.0,38 . 0,72
P(8) = 90/2! . 0,38 . 0,72
P(8) = 90/2 . 0,38 . 0,72
P(8) = 45 . 0,38 . 0,72
P(8) = 0,001446 = 0,1446%
N= 10 Q=0,7
K= 9 P=0,3
P(k) = .pk . qn-k
P(9) = .0,39 . 0,710-9
P(9) = 10.9!/ 9! (10-9)!.0,39 . 0,71
P(9) = 10/1! . 0,39 . 0,71
P(9) = 10/1 . 0,39 . 0,71
P(9) = 10 . 0,39 . 0,71
P(9) = 0,000138 = 0,0138%
N= 10 Q=0,7
K= 10 P=0,3
P(k) = .pk . qn-k
P(10) = .0,310 . 0,710-10
P(10)= 10!/ 10! (10-10)!.0,310 . 0,70
P(10) = 1/0! . 0,310 . 0,70
P(10) = 1 . 0,310 . 0,70
P(10) = 1 . 0,310 . 1
P(10) = 0,000006 = 0,0006%
	
	Agora somaremos os resultados= 1,0592%
3) ANAC – Esaf 2016 – com adaptação). Uma distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson, quando a probabilidade do evento é pequena de ocorrer e a população considerada é relativamente grande. Assuma esta aproximação para o problema descrito a seguir. Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de quatro passageiros por segundo. Pede-se para determinar, com uma boa aproximação, qual a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão ao aeroporto em um intervalo de um segundo.
K=0, K=1, K=2
	 Essa é a formula que utilizaremos.
P(X = 0) = 
P(X = 1) = 
P(X = 2) = 
	Total 23,8102%
4) Uma empresa possui 300 funcionários, sendo que:
a. 120 são homens
b. 140 são mulheres com formação superior
c. 20 homens não possuem formação superior 
	O gerente da empresa escolhe aleatoriamente um funcionário para ser seu auxiliar, sabendo que a pessoa escolhida é homem, qual a probabilidade que ele possua formação superior?
	
	C/FORMAÇÃO
	S/FORMAÇÃO
	HOMEM
	100
	20
	MULHER
	140
	40
100/120 = 0,8333 = 83,33%
5) Com base nos dados do exercício 4, sem saber o sexo da pessoa escolhida, qual a probabilidade de ser mulher e não possuir formação superior?
40/300 = 0,1333 = 13,33%