Teorema do Limite Central

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Teorema do Limite Central
Além de saber como determinar a média e o desvio padrão de uma distribuição amostral de médias, é necessário conhecer a forma da distribuição amostral de médias. 
“A medida que eu aumento o N as minhas médias vão se distribuir”
“Amostra precisa ser independente"
"O tamanho da amostra tem que ser grande (n ≥ 30). “
O Teorema Central do Limite (TCL) afirma que a soma (S) de N variáveis aleatórias independentes (X), com qualquer distribuição e variâncias semelhantes, é uma variável com distribuição que se aproxima da distribuição de Gauss (distribuição normal) quando N aumenta. 
-A média de S é o somatório das médias de X. 
-A variância de S das variâncias de X. 
A média das médias amostrais é igual à média de X. O desvio padrão das médias amostrais é igual ao desvio padrão de X dividido pela raiz quadrada de n.
à medida que o tamanho da amostra vai aumentando, as distribuições amostrais de médias começam a tomar a forma de sino, sendo que as amostras de tamanho 30 apresentam distribuições aproximadamente normais para as três distribuições amostrais
-Consideramos dois casos: um no qual se sabe que a população é distribuída normalmente e outro em que a distribuição da população é desconhecida ou não apresenta distribuição normal. 
· Se a população original tem distribuição normal, a distribuição amostral das médias extraídas da população também apresentará distribuição normal, para qualquer tamanho de amostra. 
· Se a população é desconhecida ou não apresenta distribuição normal, a distribuição amostral de médias pode apresentar distribuição normal ou aproximadamente normal à medida que o tamanho da amostra se torna maior. 
-Se o tamanho da amostra for igual ou maior que 30, ou se a população for normalmente distribuída, pode-se tratar a distribuição das médias amostrais 42 como se fosse uma distribuição normal com média e desvio padrão
A aproximação para a normal melhora à medida que o tamanho amostral cresce e é notável porque permite-nos conduzir alguns procedimentos de inferência sem qualquer conhecimento da distribuição da população.
1 - Exemplificação do Teorema Central do Limite para a soma de cinco variáveis aleatórias distribuídas arbitrariamente através do Método de Monte Carlo 
http://www.ltcconline.net/greenl/java/Statistics/clt/cltsimulation.html (simulação)
(distribuição normal)
https://www.youtube.com/watch?v=MoGes4OzsIk&ab_channel=MeSalva%21ENEM2021
https://www.youtube.com/watch?v=CcIhlbN1U9Q&ab_channel=Prof.MURAKAMI-MATEM%C3%81TICARAPIDOLA
https://www.passeidireto.com/arquivo/61056621/doc-estatistica-1946526501 (teorema central)
Teorema do Limite Central
“Envolve a distribuição original da população e distribuição das médias amostrais”
Exemplo
https://estatisticaparageografia.wordpress.com/52-exercicios-resolvidos/ 
https://www.respondeai.com.br/conteudo/probabilidade-e-estatistica/variaveis-aleatorias/teorema-central-do-limite/854
Exemplo 1: Uma máquina de empacotamento que abastece pacotes de feijão apresenta distribuição normal com média de 500g e desvio-padrão de 22g. De acordo com as normas de defesa do consumidor, os pacotes de feijão não 43 podem ter peso inferior a 2% do estabelecido na embalagem. 
a) Determine a probabilidade de um pacote selecionado aleatoriamente ter peso inferior a 490g.
 b) Determine a probabilidade de 20 pacotes selecionadas aleatoriamente, com reposição, terem peso médio inferior a 490g. 
c) Considerando que, de acordo com as normas de defesa do consumidor, os pacotes de feijão não podem ter peso inferior a 2% do estabelecido na embalagem, como você interpreta os resultados dos itens anteriores? O que é mais indicado, selecionar um pacote ou uma amostra? 
1) Os 400 empregados de uma prestadora de serviços recebem em média R$800,00, com desvio-padrão de R$300,00. Os salários apresentam uma distribuição normal. Foi levantada uma amostra com 35 empregados, sem reposição. Determinar: 
a) a média e o desvio-padrão da distribuição amostral das médias; 
b) qual a probabilidade de uma amostra de 35 empregados apresentar salário médio entre R$720,00 e R$850,00;
c) qual a probabilidade de uma amostra apresentar salário médio maior ou igual a R$870,00. 
Dados do exercício: A variável “salário” apresenta distribuição normal, μ = R$800,00 e σ = R$300,00 N = 400, n = 35, sem reposição.
Interpretando os resultados: A probabilidade de selecionar uma amostra de 35 empregados, sem reposição, com salário médio maior do que R$ 870,00, é de 7,49%.
Simbolos 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_em_probabilidade_e_estat%C3%ADstica