Estatística II- Lista 1

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Estatística II 
Lista 1 – Amostragem e distribuições de amostragens 
1. (PS 2010.1) O número total de amostras de tamanho 2, extraídas de uma população de tamanho 6, 
utilizando amostragem com reposição, é: 
(A) 15 
(B) 16 
(C) 30 
(D) 36 
(E) 64 
Memória de Cálculo: 
 amostra (n) = 2 
 população (N)= 6 
 
Cálculo: 
 
 
 
Resposta: Utilizando amostragem com reposição é 36 
 
2. (P2 2010.2) A fim de orientar os condutores de veículos sobre a necessidade do uso de cadeirinha 
no banco traseiro para o transporte de crianças com até quatro anos de idade, a Polícia Rodoviária 
Federal na Br320 parava um a cada 50 veículos para verificação do uso das mesmas e/ou fazer os 
devidos esclarecimentos sobre a sua necessidade de uso. Tal procedimento caracteriza uma amostra: 
(A) estratificada. 
(B) conglomerada. 
(C) sistemática. 
(D) casual simples. 
(E) não probabilística. 
Memória de Cálculo: 
A Polícia Rodoviária Federal na Br320 parava um a cada 50 veículos e a polícia tinha uma ordem 
certa para parar os carros, ou seja, um padrão. A única amostragem com ordenação do sistema de 
referência (essa sendo o número oito) é a sistemática 
Resposta: Amostragem sistemática 
 
3. (PS 2012.1) O peso dos brasileiros segue uma distribuição normal com média de 70 kg e desvio-
padrão de 10 kg. Toma-se um grande número de amostras de 100 pessoas aleatoriamente escolhidas 
e calcula-se o peso médio das pessoas em cada amostra. A média e o desvio-padrão das médias das 
amostras serão próximos, respectivamente, de: 
(A) 70 kg e 10 kg. 
(B) 70 kg e 0,10 kg. 
(C) 70 kg e 1 kg. 
(D) 0,70 kg e 10 kg. 
(E) 0,70 kg e 0,10 kg. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 70 kg 
 Desvio- padrão= 10 kg 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: A média é 70 kg e o Desvio-padrão (erro padrão) é 1kg 
 
4. (PS 2012.2) O colégio XTX tem um total de 5.000 alunos matriculados. Sabemos que a altura média 
dos alunos é de 175 cm e a variância é de 25 cm2. Retiramos uma amostra aleatória, de tamanho n = 
100.Nesse caso, o valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é: 
(A) 0,25. 
(B) 0,05. 
(C) 0,005. 
(D) 0,5. 
(E) 0,025. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 175 cm 
 Variância = 25 cm ² 
 Amostra (n) = 100 
 População = 5.000 
 
Cálculo: 
 √ √ 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é 0,5 
 
5. (PS 2018.2) Um levantamento sobre o faturamento diário de um restaurante da cidade utilizou uma 
amostra de 30 dias, escolhidos aleatoriamente. O resultado foi o seguinte: Média = R$4.320,00. Desvio 
padrão = R$980,00. É correto dizer que o desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, 
aproximadamente, de: 
(A) R$566,00. 
(B) R$716,00. 
(C) R$49,00. 
(D) R$289,00. 
(E) R$179,00. 
Memória de Cálculo: 
 Média = R$4.320,00 
 Desvio-padrão = R$980,00 
 Amostra (n) = 30 
 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Resposta: O desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, aproximadamente, de R$178,00. 
 
6. (FGV PS 2010,2) Numa pesquisa, se o analista desejar diminuir o erro padrão da estimativa, ela 
necessariamente pode esperar que: 
(A) O intervalo de confiança aumente 
(B) A hipótese inicial do teste de hipótese seja rejeitada 
(C) A média da amostra aumente 
(D) O tamanho da amostra aumente 
(E) O valor de Z (a/2) diminua 
 
Memória de Cálculo: 
A medida que cresce o tamanho da amostra o erro-padrão decresce em um fator igual a raiz do 
tamanho da amostra. 
Resposta: Se o analista desejar diminuir o erro padrão da estimativa o tamanho da amostra terá que 
aumentar. 
 
7. (PS 2014.2) A altura dos indivíduos em uma população tem média 1,70m e desvio-padrão 0,10. Qual 
é, aproximadamente, a probabilidade de que uma amostra de 100 pessoas tenha média entre 1,68 e 
1,72? 
(A) 0,954. 
(B) 0,854. 
(C) 0,754. 
(D) 0,654. 
(E) 0,554. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1,70 
 Desvio-padrão = 0,10 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 0,0228 = 0,0456 
1 - 0,0456 = 0,9544 
Resposta: A probabilidade é de 
0,9544 
 
 
0,9544 
95,44% 
0,0228 
2,28% 
0,5-0,4772=0,0228 
8. (P2 2012.2) Uma empresa atuante no ramo de papel celulose planta árvores para reparar o dano 
ambiental inerente a sua atividade econômica. A empresa sabe que o tempo necessário para uma 
muda de árvore se tornar uma árvore adulta segue uma distribuição contínua com média de 10 anos e 
desvio padrão de 3 anos. Se a empresa plantar 200 mudas de árvore, a probabilidade de que o tempo 
médio para que as árvores se tornem adultas exceda 10,5 anos é: 
(A) menor que 1%. 
(B) entre 1% e 5%. 
(C) entre 5% e 10%. 
(D) entre 10% e 20%. 
(E) maior que 20%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 10 
 Desvio-padrão = 3 
 Amostra (n) = 200 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2,38 = 4913 
 
 
 
 0 
0,0087
0,87% 
0,0087 x 100 = 0,87% 
Resposta: A probabilidade de que o 
tempo médio para que as árvores se 
tornem adultas exceda 10,5 anos é 
menor que 1 % 
 
 
0,5-0,4913=0,0087 
9. (PS 2008.2) O número de minutos para a realização de uma prova de Estatística II, na Faculdade 
Mundial, tem variância de 144 minutos. Uma amostra de 36 provas acusou um tempo médio de 100 
minutos. Aproximadamente, com que confiança se pode afirmar que o tempo médio de realização da 
prova está acima de 104 minutos? 
(A) 48%. 
(B) 35%. 
(C) 24%. 
(D) 8%. 
(E) 2%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 100 
 Variância = 144 
 Amostra (n) = 36 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 100 = 2,28 
Resposta: Aproximadamente 2,28% 
de confiança se pode afirmar que o 
tempo médio de realização da prova 
está acima de 104 minutos. 
 
 
0,5-0,4772=0,0228 
10. (PS 2010.1) Sabe-se que os preços de um determinado produto têm distribuição normal no 
mercado, com desvio padrão igual a R$ 60,00. Uma amostra aleatória de 100 mercados revelou um 
valor médio de R$ 290,00 para esse produto. Qual é a probabilidade deste valor não ultrapassar o 
verdadeiro, mas desconhecido, valor médio do mercado em mais do que R$ 12,00, em valor absoluto? 
(A) 19,146% 
(B) 38,292% 
(C) 47,725% 
(D) 90,000% 
(E) 95,450% 
Memória de Cálculo: 
 Média = R$290,00 
 Desvio padrão = R$60,00 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 2 = 0,0456 
1 – 0,0456 = 0,9544 x 100 = 95,44% 
Resposta: A probabilidade deste valor 
não ultrapassar o verdadeiro é 
aproximadamente 95,450% 
 
 
0,5-0,4772=0,0228 
0,0228 
2,28% 0,9544 
95,44% 
0,5-0,4772=0,0228 
11. (P2 2012.2) O Teorema do Limite Central diz que a média de variáveis aleatórias segue uma 
distribuição aproximadamente normal. Para que esse teorema seja válido, é necessário que as 
variáveis: 
(A) sejam normalmente distribuídas. 
(B) não sejam discretas. 
(C) sejam independentes. 
(D) tenham os mesmos valores esperados e desvios-padrão. 
(E) tenham a mesma distribuição. 
Memória de Cálculo: 
A alternativa correta é a C, pois uma variável aleatória representa uma variável que está sendo 
manipulada em um experimento, diferente da variável dependente a independente não depene de 
outro fator. Para que tenha uma distribuição normal tem que ser independente, caso fosse 
dependente seria uma exponencial. 
Resposta: É necessário que as variáveis sejam independentes. 
 
12. (FGV PS 2014.2) O Teorema do Limite Central, quando tem suas premissas satisfeitas, diz que o 
estimador da média populacional possui variância: 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
√ 
 
(C)√
 
 
 
(D) 
√ 
√ 
 
(E) 
 
Memóriade Cálculo: 
O Teorema do Limite central que o estimador da média amostral segue uma distribuição normal 
com esperança igual à média populacional e variância igual à variância populacional dividida pelo 
tamanho da amostra. 
Resposta: Variância= 
 
 
 
 
13. (PS 2016.2) Os modelos matemáticos se dividem em: 
(A) determinísticos e aleatórios. 
(B) algébricos ou agrupados em partes. 
(C) alfabéticos ou nominais. 
(D) exponenciais ou alfanuméricos. 
(E) complexos ou conjugados. 
Memória de Cálculo: 
Um modelo matemático pode ser uma representação ou interpretação simplificada da realidade 
com uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. 
Existem os determinísticos que também são conhecidos como probabilísticos, que tem por teoria 
que existe um conjunto de entrada conhecido e que resulta em uma única saída. E o outro é o 
aleatória, que contém um conjunto de entrada conhecido e que podem dar saídas diferentes. 
Resposta: Determinístico e aleatórios. 
 
14. (ENADE 2012) Uma operadora turística, que atua no mercado de viagens, no Estado do Mato 
Grosso, encomendou uma pesquisa ao Instituto de Pesquisas Turísticas com o objetivo de identificar 
os destinos brasileiros preferidos pelos consumidores da classe C, residentes no próprio Estado, no 
último ano. Para que os dados coletados sejam merecedores de crédito, é necessário que o Instituto 
estabeleça um plano de ação para a pesquisa que inicie com a definição: 
(A) do universo de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a 
determinação da amostragem, a fim de identificar os principais destinos brasileiros preferidos. 
(B) da variável de estudo “destinos brasileiros” e, em seguida, com sua aplicação no universo de 
indivíduos da classe do Estado do Mato Grosso. 
(C) das técnicas para estratificação da camada de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, 
em seguida, com o sorteio dos destinos brasileiros que serão contemplados na pesquisa. 
(D) do problema que norteará a investigação sobre indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso 
e, em seguida, com a seleção da amostragem probabilística, constituída pelos destinos brasileiros 
preferidos pelo público estudado. 
(E) da amostragem por área, constituída pelos indivíduos da classe C localizados geograficamente no 
Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a seleção das 20 cidades mais populosas do Estado. 
Memória de Cálculo: 
Para que a pesquisa seja confiável é preciso que seja feito uma ordem, como eles querem saber 
quais os destinos brasileiros preferidos pelos consumidores da Classe “C” que residem no Mato 
Grosso, precisam identificar os consumidores da Classe “C” que residem no estado em questão, 
ou seja, a população e após isso verificar os destinos preferidos- amostras. 
 
Resposta: Para que os dados coletados sejam merecedores de crédito, é necessário que o Instituto 
estabeleça um plano de ação para a pesquisa que inicie com a definição: do universo de indivíduos da 
classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a determinação da amostragem, a fim de 
identificar os principais destinos brasileiros preferidos. 
 
 
15. (P2 2010.1) Para a fabricação de aparelhos de ar-condicionado, uma fábrica recebe de um 
fornecedor um dos componentes em lotes de 10.000 peças. Para a aceitação de cada lote, retira-se 
aleatoriamente do lote uma amostra de 100 peças e verifica-se o seu comprimento médio. O lote é 
aceito se esse comprimento estiver entre 7 e 9 cm. Sabendo-se que o comprimento das peças é uma 
variável aleatória cuja média é igual a 8 cm e variância é igual a 25 cm2, qual é aproximadamente a 
probabilidade de aceitação de cada lote? 
(A) 30% 
(B) 68% 
(C) 69% 
(D) 80% 
(E) 95% 
Memória de Cálculo: 
 Média = 8 cm 
 Variância = 25 cm² 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2 = 4772 
 
 
 
 
 0 
0,0228 
2,28% 
0,0228 x 0,0228 = 0,0456 
1 - 0,0456 = 0,9544 x 100 =95,44% 
Resposta: A probabilidade é de 95% 
 
 
0,9544 
95,44% 
0,0228 
2,28% 
0,5-0,4772=0,0228 
16. (P2 2016.1) A média amostral é um estimador não viesado (ou não tendencioso) da média 
populacional, porque: 
(A) a variância do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
(B) o valor esperado do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
(C) a média amostral é igual à média populacional. 
(D) a média sempre é aproximadamente igual à média populacional. 
(E) a variância do estimador da média amostral é igual à variância da média populacional. 
Memória de Cálculo: 
Um estimador é não viesado (ou não tendencioso) se seu valor esperado for o próprio parâmetro que 
se pretende estimar, isto é, . 
Resposta: O valor esperado do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
 
17. (PS 2012.1) O comprimento de um parafuso segue uma distribuição uniforme entre 1 e 3 
centímetros. A média dos comprimentos de uma amostra de 900 parafusos escolhida aleatoriamente 
segue uma distribuição: 
(A) uniforme com média de 2 centímetros. 
(B) uniforme com desvio-padrão de 2 centímetros. 
(C) normal com média de 2 centímetros. 
(D) normal com desvio-padrão igual a 2 centímetros. 
(E) Poisson com desvio-padrão igual a 2 centímetros. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 8 cm 
 Amostra (n) =900 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Normal, pois a amostra é maior que 30 e a média igual a 2 centímetros. 
 
Q1=1 Q3=3 
 
 
 
 
18. (PS 2016.2) Lançam-se 100 moedas não viesadas e independentes. As faces das moedas são 
numeradas com 0 e 1. O número X é a média dos números das faces voltadas para cima. A respeito do 
resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que: 
(A) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com o 
valor esperado de 0,5 a variância 1/40 
(B)os resultados dos lançamentos têm moda 0,5 
(C) os resultados dos lançamentos seguem uma distribuição aproximadamente normal 
(D) a probabilidade de nenhuma moeda cair com 1 voltando para cima de 1/200 
(E) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com 
valor esperado de 0,5 e variância de 1/400 
Memória de Cálculo: 
 N = 100 moedas 
 n = 2 
 0 a 1 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A alternativa que corresponde a 0,0025 na variância é a alternativa E, que dividindo 1/400 obtemos o 
mesmo resultado. 
 
Resposta: A respeito do resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que a média dos resultados 
dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com valor esperado de 0,5 e 
variância de 1/400. 
 
 
 
19. (PS 2010.1) Um processo industrial de encher latas de leite fornece, em média, 5% de latas com 
volume abaixo das especificações. Extraída uma amostra de 150 latas da produção de um dia, a 
probabilidade de a proporção de latas com volume abaixo das especificações estar entre 4% e 10% é 
aproximadamente de: 
(A) 31% 
(B) 41% 
(C) 51% 
(D) 61% 
(E) 71% 
Memória de Cálculo: 
 Média = 5% 
 n = 150 
 4% a 10% 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2123 + 0,4974 = 0,7097 x 100 =70,97% = 71% 
 
 
Resposta: A probabilidade é de aproximadamente 71% 
 
 
 
 
 
 
20. (P2 2018.2) O peso de uma pessoa segue uma distribuição normal com média de 70kg e desvio-
padrão 6kg. Em um elevador com capacidade para 9 pessoas, a probabilidade de o peso total das 
pessoas ultrapassar 675kg é aproximadamente: 
(A) 0,006%. 
(B) 26%. 
(C) 0,6%. 
(D) 16%. 
(E) 6%. 
Memória de Cálculo: 
 Média =70 kg 
 n = 9 
 Desvio padrão = 6 kg 
 675/9=75 
 
Cálculo: 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
Z = 2,5 = 4938 
 
 
 
 
 0 
0,0062 
0,62% 
0,0062 x 100 = 0,62% 
Resposta:A probabilidade de o peso 
total das pessoas ultrapassar 675kg é 
aproximadamente de 0,6% 
 
 
0,5-0,4938=0,0062