Atividade - Matemática para negócios

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
TEMA 01
01. No contexto da utilização da Matemática, sabemos que há várias formas de se representar um conjunto, e uma dessas formas consiste em atribuir uma propriedade para delinear os elementos de determinado conjunto.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos e Funções. São Paulo: Atual, 2013.
Considerando três conjuntos números: A = {x|x é natural e par}, B = {y|y é natural e ímpar} e C = {w|w é natural e múltiplo de 2} e os estudos do tema sobre conjuntos numéricos, assinale a opção que NÃO está correta.
Escolha uma opção:
a) É possível afirmar que (A ∩ B) ∩ C = Z
b) É possível afirmar que (A U B) U C = N 
c) É possível afirmar que A = C
d) É possível afirmar que A U B = N
Justificativa: O conjunto A possui como propriedade os números naturais e pares, e o conjunto C possui como característica os números múltiplos de 2. Nesse caso, qualquer que seja o múltiplo de 2, resultará em um número par. Não é possível que a união dos conjuntos dos números naturais pares e ímpares resulte nos números inteiros, pois nesses conjuntos há números negativos, e a intersecção desses conjuntos resulta em um conjunto vazio.
A resposta correta é: É possível afirmar que (A ∩ B) ∩ C = Z.
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02. Com relação aos conjuntos numéricos, podemos dizer que os números naturais são um subconjunto dos números inteiros. Os números inteiros, por sua vez, são um subconjunto dos números racionais, e o conjunto dos números reais contêm todos os conjuntos citados.
PAIVA, M. Matemática. São Paulo: Moderna, 1995. 2. v.
Nesse sentido e partindo dos estudos do tema sobre os conjuntos numéricos, assinale a opção que representa as indicações do texto introdutório em uma linguagem matemática.
Escolha uma opção:
a) R⊂N⊂Z⊃Q
b) N∈Z∈Q∈R
c) R⊃Q⊃Z⊃N 
d) R⊂Q⊂Z⊂N
Justificativa: Com relação aos conjuntos, deve-se utilizar a relação de contingência, ou seja, um conjunto contém outro conjunto; a relação de pertinência refere-se a elementos e conjuntos. Isso quer dizer que o conjunto dos números reais contém o conjunto dos números racionais, que por sua vez contém o conjunto dos números inteiros, o qual contém o conjunto dos números naturais.
A resposta correta é: R⊂Q⊂Z⊂N.
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03. Analisando as teorias dos conjuntos, podemos perceber que existem algumas propriedades entre suas operações, e uma dessas propriedades denomina-se comutativa, que está presente em operações entre números inteiros e entre os conjuntos numéricos. 
Fonte: IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos e Funções. São Paulo: Atual, 2013.
Considerando os conjuntos A=−1,0,1,2,3,4 e B=−5,−4,−3,−2,−1, analise as afirmativas a seguir.
I. O conjunto resultante da operação A ∩ B é o mesmo de B ∩ A
II. O conjunto resultante da operação A U B é o mesmo de B U A
III. O conjunto resultante da operação A - B é o mesmo de B - A
Está correto o que se afirma em:
a) II e III.
b) I e II. 
c) I e III.
d) I, II e III.
Justificativa: A afirmativa I é verdadeira, pois, na operação de intersecção, é válida a propriedade do conjunto. Também a afirmativa II é verdadeira, pois, na operação de união, igualmente, é válida a propriedade do conjunto.
A resposta correta é: I e II.
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04. Sabemos que um conjunto é uma coleção de elementos que possuem algo em comum. Nos casos de conjuntos numéricos, alguns conjuntos possuem números, e esses números têm algumas características que permitem serem agrupados. PAIVA, M. Matemática. São Paulo: Moderna, 1995. 2. v. 
Considerando o trecho apresentado e os estudos do tema, analise as afirmativas a seguir.
I. O conjunto dos números racionais abrange somente os números que são fracionários, não podendo ser representado por outro tipo de número a não ser na forma a/b, em que a e b pertencem ao conjunto dos números inteiros e b tem que ser diferente de zero.
II. O conjunto dos números reais reúne consigo todos os outros conjuntos de números, sendo eles os números naturais, inteiros, racionais, irracionais e outros tipos de conjuntos.
III. O conjunto dos números irracionais possui as características similares ao conjunto dos números racionais, no entanto, sua forma não é periódica e exata. 
Está correto o que se afirma em:
a) II, apenas.
b) I e II.
c) I, apenas.
d) II e III.
Justificativa: A afirmativa II está correta, pois o conjunto dos números reais é a união dos conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e irracionais. A afirmativa III está correta porque o conjunto dos números racionais tem características similares ao do conjunto dos irracionais, mas a especificidade é a de que eles não são números periódicos e nem exatos.
A resposta correta é: II e III.
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05. Suponha que uma empresa de segurança verificou que em seu quadro de funcionários há colaboradores que trabalham em três períodos distintos. Há 8 colaboradores que trabalham de manhã, 8 colaboradores que trabalham à tarde e 6 colaboradores que trabalham à noite. Ainda há 3 trabalhadores que trabalham de manhã e à tarde, 3 trabalhadores que trabalham à noite e à tarde e 3 colaboradores que trabalham de manhã e à noite. Destes, apenas 1 colaborador trabalha nos três períodos. 
Considerando três conjuntos que representam a situação-problema: M para colaboradores que trabalham de manhã, T para colaboradores que trabalham à tarde e N para colaboradores que trabalham à noite, assinale a opção que representa a totalidade dos colaboradores. 
Escolha uma opção:
a) 14 colaboradores, pois representam a soma dos trabalhadores que estão exclusivamente nos conjuntos M, T e N, juntamente com todas as suas intersecções.
b) 32 colaboradores, pois referem-se à soma de todos os conjuntos, incluindo as intersecções.
c) 22 colaboradores, pois estes referem-se à soma de todos os conjuntos. 
d) 10 colaboradores, pois representam apenas a soma das intersecções.
Justificativa: Como apenas um colaborador trabalha nos três períodos, a intersecção entre os colaboradores nos períodos matutino e vespertino corresponde a 2 colaboradores; vespertino e noturno corresponde a 2 colaboradores; matutino e noturno corresponde a 2 colaboradores.
A resposta correta é: 14 colaboradores, pois representam a soma dos trabalhadores que estão exclusivamente nos conjuntos M, T e N, juntamente com todas as suas intersecções.