Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod 639147) ( peso 1,50)

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16/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rosinaldo Duarte Rodrigues (1033694)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:639147) ( peso.:1,50)
Prova: 18519788
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um
dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e assim
concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que
o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
 a) (n-1)n!
 b) (n+1)!
 c) n!
 d) (n-1)n
2. A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos naturais é
um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 b) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 c) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é igual a n.
 d) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n.
3. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças
a seguir: 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números naturais.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números inteiros.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; 1} pertence ao conjunto dos números reais.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas II e IV estão corretas.
 b) Apenas I está correta.
 c) Apenas II e III estão corretas.
 d) Apenas I e II estão corretas.
4. Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por absurdo, chamada de contrapositiva.
Ela consiste em negar a tese e concluir a negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
contrapositiva da seguinte sentença:
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro.
 a) Se Paulo é gordo, então Paulo come muito.
 b) Paulo não come pouco, e nem é magro.
 c) Paulo é magro e, portanto, come pouco.
 d) Paulo é gordo e come muito.
5. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano
você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a
este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
 a) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
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 b) Ser um subconjunto dos números reais.
 c) Ser o conjunto de partida de uma função linear.
 d) Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
6. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais.
Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois
entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, analise
as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo:
I) Verificar se P(1) é verdadeira.
II) Negar P(n).
III) Supor válida P(n).
IV) Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
7. Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de
Giuseppe Peano.
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que
desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles:
? Zero é um número.
? Se a é um número, o sucessor de a é um número.
? Zero não é o sucessor de um número.
? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número
está em S.
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
 a) Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
 b) Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
 c) Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo
número de elementos de X.
 d) Raiz de 2 é um número irracional.
8. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da
sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série
gerada pela soma dos números naturais ímpares:
 a) n²
 b) n(n+2)/2
 c) (n²+n)/2n
 d) n(n²+2)/2n
9. Georg Cantor foi o matemático que revolucionou a Teoria dos Conjuntos com seus estudos sobre conjuntos
infinitos. Mostrou, por exemplo, que nem todos os conjuntos infinitos são iguais, existindo infinitos de tamanhos
diferentes. Foi ele também que distinguiu conjuntos infinitos que podem ou não ser enumeráveis. Podemos dizer
que um subconjunto dos naturais é infinito quando não possui um maior elemento fixo. Assinale a alternativa
CORRETA que possui somente conjuntos infinitos:
 a) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o conjunto dos números primos.
 b) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o conjunto das estrelas no
universo.
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 c) O formado pelos números que são produto entre um número natural e o seu inverso multiplicativo, o conjunto
dos pontos entre 0 e 1, o conjunto das estrelas no universo.
 d) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos números primos, o formado pelos números que são
produto entre um número natural e o seu inverso multiplicativo.
10. De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de
números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações
fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a
alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
 a) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
 b) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
 c) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
 d) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.