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Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Atividade Acadêmica: Confiabilidade de Componentes e Sistemas 
Prova Simulada Prof. Dr. Luís Felipe Camargo 
 
QUESTÃO 1: (0,5 ponto) (Petrobras - Eng. Produção Jr. 2011 – Fundação GESGRANRIO) 
Um produto pode ser considerado um sistema complexo, composto de diversos componentes. A probabilidade 
de não apresentar falhas dentro de determinado período de tempo e também a capacidade do produto 
desempenhar suas funções são indicadas por: [Resp. E] 
 
a) variabilidade 
b) lead time 
c) flexibilidade 
d) durabilidade 
e) confiabilidade 
 
QUESTÃO 2: (0,5 ponto) (Petrobras - Eng. Produção Jr. 2011 – Fundação GESGRANRIO) 
Numa fábrica de produtos alimentícios, a produção de biscoitos crocantes é feita utilizando-se uma máquina 
automática, composta, sequencialmente, por cinco componentes principais: misturador, rolo, cortador, 
aplicador e forno. As confiabilidades de cada um dos componentes, isto é, a probabilidade de o componente 
não falhar, estão indicadas na tabela a seguir. 
 
Principais componentes Confiabilidades (em valores percentuais) 
 
Componente Confiabilidade 
Misturador dos ingredientes 0,94 
Rolo modelador 0,92 
Cortador da massa 0,96 
Aplicador de sabor 0,80 
Forno contínuo 0,97 
 
A confiabilidade total do sistema, em porcentagem, está entre (demonstrar os cálculos) [Resp. c] 
 
a) 0,20 e 0,40 
b) 0,50 e 0,59 
c) 0,60 e 0,70 
d) 0,75 e 0,84 
e) 0,85 e 0,99 
 
QUESTÃO 3: (2,5 ponto) 
Uma empresa fabricante de válvulas deseja comparar a confiabilidade do seu produto com a do produto 
concorrente. Sabe-se que a função de risco (h(t)) em falhas por hora da válvula da empresa segue o 
comportamento apresentado no gráfico a seguir, e que a confiabilidade do produto concorrente apresenta uma 
função taxa de risco constante com valor igual a 2x10-3 falhas por hora. Determine qual dos dois produtos 
apresenta maior confiabilidade após 100 horas de uso (utilize evidências numéricas para concluir a sua 
resposta). [Resp. Componente do concorrente R(t) = 0.818] 
 
 
 
Função de Risco (h(t)) da válvula da empresa 
 
QUESTÃO 4: (0,5 ponto) 
Os tempos até falha de um sistema de transmissão seguem uma distribuição exponencial. Os tempos até falha 
deste sistema foram anotados de forma contínua, obtendo-se os seguintes valores em dias: 
 
148, 180, 1122, 1188, 1189, 1220, 1253, 1311, 1325, 1358, 1490, 1495, 1513, 1723, 1773, 1879, 11510, 
11674, 11809, 12005, 12028, 12038, 12870, 13103, 13205. 
 
Calcule a estimativa de λ (parâmetro da distribuição exponencial) de acordo com o método da máxima 
verossimilhança. [Resp. 0.0001917] 
 
QUESTÃO 5: (1,0 ponto) 
Com base no parâmetro λ estimado na Questão 4 determine a confiabilidade do sistema de transmissão após 
5500 horas e após 8000 horas. [Resp. a) 0.957; b) 0.938] 
 
QUESTÃO 6: (1,5 ponto) 
Um empresa que fabrica compressores de ar sabe que 10 em cada 500 compressores falham após 1000 horas 
de uso e que a função de risco é constante. O atual desempenho do produto (confiabilidade) tem levado a 
empresa a perda de competividade no mercado. Deste modo, a empresa irá desenvolver um novo compressor 
que apresente uma função de risco 20% inferior em relação ao produto atual. A partir das informações 
apresentadas, determine: 
 
a) Qual será a confiabilidade do novo compressor após 1000 horas de uso? [Resp. 0.983] 
 
b) Qual o percentual de incremento do MTTF do novo compressor em relação ao compressor atual? 
[Resp. 25%] 
 
QUESTÃO 7: (2,5 ponto) 
O Quadro a seguir apresenta um conjunto de características relacionadas a confiabilidade de cinco (5) 
componentes distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Componente Distribuição Parâmetro da 
distribuição 
Componente Distribuição Parâmetro da 
distribuição 
A Log-Normal Média = 4000 
Desvio pad. = 7981 
D Exponencial Lambda = 2.9x10-5 
B Weibull Param. Forma = 3,1 
Param. Escala = 15000 
E Weibull Param. Forma = 2.7 
Param. Escala = 25000 
C Weibull Param. Forma = 2,4 
Param. Escala = 16000 
 
 
Determine as questões a seguir: 
 
a) Qual a confiabilidade de cada um dos componentes após 104 horas de operação? [Resp. a) 0.691; b) 
0.752; c) 0.723; d) 0.748; e) 0.919] 
 
b) Qual a confiabilidade de um sistema composto pelos componentes A, B, C, D e E em série e, de um 
sistemas configurado com os componentes A, B, C, D e E em paralelo (assumindo t= 104 horas)? 
[Resp. série = 0.258; paralelo = 0.999] 
 
c) Estime a confiabilidade do sistema a seguir para t=0,5x104 horas: [Resp. 0.934] 
 
D
B
D
C
D
D
B
 
QUESTÃO 8: (1,0 ponto) 
O gráfico ilustrado a seguir representa a Função de Acumulada de Falhas (F(t)) de três componentes distintos 
A, B e C. 
 
 
 
Sabendo que o modelo que representa a função de falhas da figura é uma distribuição exponencial indique 
para cada uma das afirmações Verdadeiro (V) ou Falso (F): 
 
( F ) A partir do gráfico podemos afirmar que a confiabilidade do componente C é menor que a 
confiabilidade dos componentes A e B; 
( F ) No gráfico, o eixo X, representa a quantidade de falhas observadas; 
( V ) As distribuições de probabilidade usuais para representar a confiabilidade de componentes e 
sistemas são: Weibull, Exponencial, Gama e LogNormal; 
( F ) As distribuições de probabilidade são utilizadas para representar o comportamento das falhas 
de um componente ou sistemas. Desta forma, assume-se que as quebras/falhas não são eventos 
aleatórios; 
( F ) A função de Risco (h(t)) é constante na distribuição Weibull. 
 
Boa Sorte! 
(Prova A) 
Formulário 
Relação entre funções de confiabilidade 
 f(t) R(t) h(t) H(t) 
f(t) � �������
�
 
����
	 ��������
 ��
 �� ������
�
�
� 
R(t) ������ ������ ����
 ��
	���� 
h(t) ������	 �������� ��	 �������� � ������
�
�
 
H(t) �����. ������ ������ ����� 
 
Funções de Confiabilidade 
 
Onde: 
(t): tempo (em dias, horas, anos, minutos, etc) 
(λ): Parâmetro da distribuição exponencial 
(θ): Parâmetro de escala Weibull 
(γ): Parâmetro de forma Weibull 
(μ): Média da distribuição log-normal 
(σ): Desvio padrão da distribuição log-normal 
(Φ): É o valor da função distribuição da distribuição normal padronizada (valor tabelado) 
 
Tabela da função distribuição da distribuição normal padronizada 
 
Confiabilidade Série 
 
 
Confiabilidade Paralelo 
 
 
Tabela Integral (Básica)