Regras de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
 INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
 
 LEIS DE KIRCHHOFF
 
 Alexandre Augusto Leal Martins 
 Bryan Robson Damasceno de Azevedo
 
 Belo Horizonte
 2020 
 1.INTRODUÇÃO
1.1 Criação das Leis de Kirchhoff:
As Leis de Kirchhoff foram criadas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kir-
chhoff (1824-1887) chamada de Lei de Kirchhoff para Circuitos Elétricos. Ela foi criada para resol-
ver problemas de circuitos elétricos mais complexos. Esses problemas podem ser encontrados em
circuitos com mais de uma fonte de resistores estando tanto em série quanto paralelo, como repre-
sentado na figura 1.1.
Para criar a Lei, Kirchhoff introduziu o conceito de nó (ou junção) e malha, que são extre -
mamente importantes para o entendimentos das Leis. Uma junção ou nó é um ponto no circuito que
une dois ou mais condutores. Já malha, é qualquer caminho fechado de um condutor. Tais conceitos
dividem a lei outras duas enunciadas como: Lei dos Nós de Kirchhoff e Lei das Malhas de Kirch-
hoff. 
 
 Figura 1.1: Circuito no qual é possível se resolver com Kirchhoff. Fonte: Google Imagens. 
 
1.2 Primeira Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) :
Um nó é um ponto de união entre dois ou mais componentes de um circuito, ou entre um
componente e a massa. É possível ver a ilustração de um nó na figura 1.2. A lei define que em um
nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó
não acumula carga. 
Matematicamente: 
 
 Figura 1.2: Representação de um nó. Fonte: www.unesp.br 
1.3 Segunda Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas )
Uma malha é um caminho fechado no circuito. É possível ver a ilustração de um circuito
com duas malhas na figura 1.2. A lei define que a soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial
Elétrico) em um percurso fechado é nula. 
Matematicamente:
 
 
 Figura 1.3: Representação de uma malha. Fonte: DuckDuckGo imagens 
As leis de Kirchhoff são baseadas no eletromagnetismo e só são válidas quando o tamanho da osci-
lação eletromagnética é muito maior que as dimensões do circuito. 
2. Experimento:
 O experimento dessa prática consistirá em medir os valores dos resistores do circuito da figura
2.1 com um multímetro para conferir os valores reais (que diferem em torno de +-5% do valor in -
formado no código de cores) e também conferir o valor das fontes. Após isso usando as Leis de
Kirchhoff será calculado as correntes do circuito e a tensão nos seus resistores. Com isso, o circuito
será montado e os valores calculados serão medidos para comparação e assim, comprovar as Leis
de Kirchhoff.
 
 
Figura 2.1: Circuito da Prática. Fonte: https://virtual.ufmg.br/20202/pluginfile.php/431539/mod_resource/content/1/
Regras_de_Kirchhoff.pdf
3. Objetivos:
• Determinar as correntes e tensões nos resistores de um circuito por meio das regras de Kir-
chhoff. 
4. Materiais e Métodos:
4.1 Materiais:
• Fonte de tensão 1 = 6 VCC (tensão contínua), fonte de tensão 2 = 3 VCC; multímetro;  
painel para conexões; cabo; resistores R1 = R2 = 680 e R3 = 1k .  
4.2 Métodos:
• Equações: 
Aplicando a LCK no nó B temos:
 I1=I 2+ I3
Aplicando a LTK em ABEFA temos:
 ε1=I 1R1+I 2R2
E na malha BCDEB:
 ε2=−I2R2+ I3R3
Substituindo a equação 1 na 2 obtemos:
ε1=(I 2+ I3)R1+ I2R2
ε1=I 2R1+I 3R1+I2R2
I2=
ε1−I 3R1
R1+R2
Substituindo a equação 4 em 3:
ε2=−(
ε1−I3R1
R1+R2 )R2+I 3R3
3=−(
6−680 I3
680+680 )680+1000 I 3
3=340 I3−3+1000 I 3
1340 I3=6
I3=4,48m A
Na equação 4 ficamos com:
I2=
ε1−I 3R1
R1+R2
I2=
6−4,48 ∙ 680
680+680
I2=2,17m A
Substituindo as correntes encontradas na equação 1:
I1=I 2+ I3
I1=2,17+4,48
I1=6,65mA
Com todos os valores das correntes e resistências calculamos as tensões pela lei de Ohm:
V=R× I
V 1=680 ∙6,65×10
−3
=4,52V
V 2=680 ∙2,17×10
−3
=1,48V
V 3=1000 ∙ 4,48×10
−3
=4,48V
Comparando com os valores tabelados:
Tabela 01 – Dados experimentais. Fonte: Dep. Física, 2021.
RESISTÊNCIA TENSÃO (V) CORRENTE (mA)
1 4,60 6,64
2 1,48 2,05
3 4,47 4,55
 
 Tabela 02 – Dados experimentais. Fonte: Autoral, 2021.
RESISTÊNCIA TENSÃO (V) CORRENTE (mA)
1 4,52 6,65
2 1,48 2,17
3 4,48 4,48
 
Cálculos das incertezas:
Incerteza de I3:
ε2=−(
ε1−I3R1
R1+R2 )R2+I 3R3
ε2=
I3R1R2
R1+R2
−
ε1R2
R1+R2
+I 3R3
ε2+
ε1R2
R1+R2
=I 3(
R1R2
R1+R2
+R3)
I3=
ε2+
ε1R2
R1+R2
R1R2
R1+R2
+R3
Δ I3=√(
∂ I 3
∂R1
ΔR1)
2
+(
∂I 3
∂R2
Δ R2)
2
+(
∂ I 3
∂R3
ΔR3)
2
∂ I 3
∂R1
=
−ε1R2
(R1+R2 )
2× (
R1R2
R1+R2
+R3)−(3+
ε1R2
R1+R2 )×
R2
2
(R1+R2 )
2
(
R1R2
R1+R2
+R3)
2
Substituindo os valores:
∂ I 3
∂R1
=
−6 ∙680
4 ∙6802
×( 680
2
2 ∙ 680
+1000)−(3+6 ∙6802 ∙680 )×
6802
4 ∙ 6802
( 680
2
2 ∙680
+1000)
2
∂ I 3
∂R1
=−2,482×10−6
∂ I 3
∂R2
=
ε1R1
(R1+R2 )
2 ×(
R1R2
R1+R2
+1000)−(3+
ε1R2
R1+R2 )×
R1
2
(R1+R2)
2
(
R1R2
R1+R2
+R3)
2
Substituindo os valores:
∂ I 3
∂ R2
=
6 ∙ 680
4 ∙ 6802
×( 680
2
2 ∙680
+1000)−(3+ 6 ∙ 6802 ∙680 )×
6802
4 ∙ 6802
( 680
2
2 ∙680
+1000)
2
∂ I 3
∂ R2
=8,108×10−7
I3=
3+ 4080
1360
6802
2 ∙680
+R3
∂ I 3
∂ R3
=
−6
(R3+340 )
2
∂ I 3
∂ R3
=−3,341×10−6
Δ I3=√(
∂ I 3
∂ R1
ΔR1)
2
+(
∂I 3
∂ R2
Δ R2)
2
+(
∂ I 3
∂R3
ΔR3)
2
Δ I3=√ (−2,481×10
−6 ∙68 )
2
+ (8,108×10−7 ∙ 68 )
2
+ (−3,341×10−6 ∙50 )
2
Δ I3=0 ,160×10
−3
Incerteza de I2:
I2=
ε1−I 3R1
R1+R2
∂ I 2
∂R1
=
−I3 ∙ (R1+R2 )−(ε1−I3R1)
(R¿¿1+R2)
2
¿
Substituindo os valores:
∂ I 2
∂ R1
=
−4,478×10−3 (680+680 )−(6−4,478×10−3 ∙ 680)
(680+680)2
∂ I 2
∂ R1
=−4,890×10−6
∂ I 2
∂ R2
=
−ε1−I 3R1
(R1+R2)
2
∂ I 2
∂R2
=
−6−4,478×10−3 ∙680
(680+680)2
∂ I 2
∂ R2
=−1,598×10−6
I2=
ε1−I 3R1
R1+R2
∂ I 2
∂R3
=
−R1 (R1+R2 )
(R1+R2)
2
∂ I 2
∂R3
=
−680 (680+680 )
(680+680)2
∂ I2
∂ I3
=−0,5
Δ I2=√ (−4,890×10
−6 ∙68 )
2
+ (−1,598×10−6 ∙68 )
2
+ (−0,5 ∙0,16×10−3)
2
Δ I2=0,359×10
−3
Incerteza de I1:
I1=I 2+ I3
Δ I1=√(
∂I 1
∂I 2
ΔI2)
2
+(
∂ I1
∂ I3
Δ I3)
2
Δ I1=√( ΔI2 )2+ (ΔI3 )2
Δ I1=√( 0,359×10
−3 )
2
+( 0,16×10−3)
2
Δ I1=0,39 3×10
−3
Resultados:
I1=(6,65±0,393)mA
I2=(2,17±0 ,359)mA
I3=(4,48 ±0 , 160)mA
Conclusão: 
O objetivo foi alcançado visto que os valores se aproximaram dos resultados medidos experimentalmente. O maior
desafio encontrado advém das resistências R1
 e R2
 que possuem uma tolerância de 10% criando uma diferença sig -
nificativa para a resistência R
3
 de apenas 5%.