Potenciação e Notação Científica

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Potenciação 
O que é potenciação?
Seja a multiplicação 2 . 2 . 2 . 2, onde todos os fatores são iguais. Podemos indicar este produto de modo abreviado:
2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16
Denominamos:
Base: o número que se repete.
Expoente: o número de fatores iguais.
Potência: o resultado da operação.
A operação efetuada é denominada potenciação.
Exemplos:
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Leitura
Observe alguns exemplos:
3² (lê-se “três elevado ao quadrado ou o quadrado de três”)
2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)  
(lê-se “seis elevado à quinta potência ou a quinta potência de seis”)
Observação:
Um número natural é um quadrado perfeito quando é o produto de dois fatores iguais. Por exemplo, os números 4, 36 e 100 sao quadrados perfeitos, pois 2² = 4, 6² = 36 e 10² = 100.
Propriedades da Potenciação
· Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1
· Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 81 = 8
· Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
· Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4
· Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16
· Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27
Multiplicação e Divisão de Potências
Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:
ax . ay = ax+y
52.53= 52+3= 55
Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:
(ax) / (ay) = ax-y
(53) / (52) = 53-2 = 51
Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), mantém-se a base e multiplica-se os expoentes:
(ax)y = ax.y
(32)5= 32.5 = 310
Potências de Base 10
Potências de base 10 são um tipo de notação científica. São muito úteis em cálculos que envolvem números que representam grandezas muito grandes ou grandezas muito pequenas.
Por exemplo, se tivermos que multiplicar o número 0,0005 (cinco décimos de milésimo) por 40000000 (40 milhões), corremos maior risco de nos enganarmos no cálculo do que se fizermos uso, dos mesmos valores, expressos em potências de base 10.
Assim: 5 x 10-4 . 4 x 107 = 20000
que representa 0,0005 . 40000000 = 20000
pois
0,0005 = 5 x 10-4
40000000 = 4 x 107
NOTA: Para escrever um número qualquer, na potência de base 10, desloque a vírgula do número até que esta fique numa única casa decimal diferente de zero. Conte o número de casas em que a vírgula se deslocou e este será o número (positivo ou negativo) do expoente da base 10, que fica multiplicando o número indicado. Num resumo podemos dizer: se a vírgula vier da direita, o expoente será positivo; se vier da esquerda, o expoente fica negativo.
Exemplos:
1. 50000 = 5 x 104
2. 0,0005 = 5 x 10-4
3. 159400 = 1,594 x 105
4. 0,00265 = 2,65 x 10-3
Operações com potências de base 10
I - Adição e subtração:
NOTA: A adição ou subtração com potências só pode ser realizada quando se tem expontes iguais. Conserva-se a potência indicada e adiciona-se (ou subtrai-se) os valores que antecedem a potência.
Exemplos:
9 x 107 - 3 x 107 = (9-3) x 107 = 6 x 10 7
2,3 x 10-4 + 1,4 x10- 4 =(2,3+1,4) x 10-4 = 3,7 x 10
NOTA: Caso a adição (ou subtração) se apresente entre valores que não tem mesmo expoente, é necessário arrumar um (ou mais) números para que os mesmos fiquem com potências iguais.
9 x 105 + 3 x 107 =0,09 x 107 + 3 x 107 = 3,09 x 107
ou
9 x 105 + 3 x 107 =9 x 105 + 300 x 105 = 309 x 105 = 3,09 x 107
II - Multiplicação:
Efetua-se a multiplicação entre os números que antecedem a potência e também multiplicam-se as potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e adiciona-se, algebricamente, os expoentes.
Exemplos:
9 x 107 x 3 x 103 = (9x3) x (107x 103) = 27 x 1010 = 2,7 x 1011
III - Divisão:
Efetua-se a divisão entre os números que antecedem a potência e também divide-se as potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplos:
9 x 107 : 3 x 103 = (9:3) x (107: 103) = 3 x 104