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5ºaula
Corrente elétrica e resistores
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• compreender o conceito de corrente elétrica e as suas notações de sentido;
• empregar a lei de Ohm para calcular as correntes em circuito elétrico;
• calcular a resistência de materiais ôhmicos a partir da expressão para resistividade;
• resolver associações de resistores em série e paralelo, além de definir potência de dispositivos.
Caros(as) alunos(as),
 Em nossa quinta aula, na seção 1, será apresentado 
o conceito de corrente elétrica de um modo mais conciso 
que a definição recorrentemente expressa somente como 
o movimento de cargas elétricas. Na seção 2, serão expostas 
as condições para que materiais sejam considerados ôhmicos 
e suas peculiaridades quando um campo elétrico é aplicado. 
Prosseguindo, na seção 3, faremos uma análise dos resistores do 
ponto de vista material, inserindo em nossas análises grandezas 
como a densidade de corrente e resistividade. Para finalizar a 
aula, na seção 4, estudaremos as associações de resistores em 
série e paralelo, além das formas de cálculo da potência elétrica. 
Bons estudos!
38Física Teórica e Experimental iii
seções de estudo
1 – Corrente Elétrica
2 – Lei de Ohm e Resistência
3 – Resistividade e Condutividade
4 – Associação de Resistores e Potência Elétrica
1 - Corrente Elétrica
 As correntes elétricas estão intensamente presentes 
em nosso cotidiano e são, frequentemente, estudadas por 
diversos profissionais. Meteorologistas, por exemplo, 
estudam relâmpagos e o movimento das cargas elétricas 
na atmosfera em geral. As correntes nervosas responsáveis 
pelo movimento dos músculos são estudadas por biólogos 
e fisiologistas, principalmente, no estabelecimento de suas 
conexões na coluna vertebral, em caso de danos, entre 
outras hipóteses. Estes exemplos possuem em seu cerne os 
princípios que serão elucidados adiante.
 Frequentemente, o conceito de corrente elétrica 
remete-se, simplesmente, ao movimento das cargas elétricas, 
mas isso não é o suficiente. Para que exista corrente elétrica 
é necessário que haja fluxo líquido de cargas através de uma 
dada superfície. Considere, por exemplo, uma seção em um 
fio de cobre, a sua visualização permitiria notar a existem de 
fluxo de cargas elétricas nos dois sentidos, entrando e saindo 
da superfície. Contudo, ao conectar as extremidades do fio a 
uma bateria, poderá ser notada uma ligeira variação do fluxo 
de elétrons e um certo sentido, criando um desiquilíbrio entre 
a quantidade de cargas entrando e saindo desta superfície, 
constata-se, assim, a existência de fluxo líquido, o que provoca 
corrente elétrica (BASTOS, 1992; MARTINS, 1994). 
 Considerando um circuito fechado, sem bateria, 
mesmo havendo um desarranjo das cargas em diversos locais, 
em todos os pontos pode-se verificar o mesmo potencial, 
assim não há campo elétrico. A existência de elétrons livres 
não é uma condição suficiente para haver corrente elétrica. 
A inserção da bateria altera a energia potencial do sistema, o 
que implica no surgimento de campos elétricos no interior 
do material, responsável pelo movimento dos elétrons de 
condução, o que gera corrente (HALLIDAY et al., 2008). 
Com o tempo, o movimento dos elétrons deixa de variar, 
tem-se então um regime estacionário. 
 Em um condutor com uma seção reta, a quantidade 
de carga que passa através de um plano hipotético por unidade 
de tempo corresponde a definição de corrente :
 A letra grega foi emprega na expressão acima com 
a finalidade de representar uma ínfima quantidade de carga (
) atravessa uma seção hipotética em um ínfimo intervalo 
de tempo ( ), evitando a utilização de notações referentes a 
cálculo diferencial. Neste contexto, não deve ser entendido 
como variação, mas quantidades. 
 No regime estacionário, para o mesmo condutor com 
corrente elétrica, pode-se verificar o princípio da conservação 
das cargas elétricas. Independentemente da orientação 
dos planos hipotéticos, desde que abranja toda a seção 
transversal do condutor, tem-se a mesma a quantidade de 
cargas elétricas. Cada carga que passa em um plano com uma 
determinada orientação (sob as condições mencionadas) deve 
obrigatoriamente passar através de um outro plano adiante, 
desde que sua área abranja todo o condutor (BASTOS, 1992).
 A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, 
mas como é uma grandeza recorrente no eletromagnetismo é, 
geralmente, denominada ampère, denotada por . Assim:
 Como as grandezas que definem a corrente elétrica 
(carga e tempo) são escalares, a corrente também é uma 
grandeza escalar. O que, por vezes, pode gerar confusão 
durante a representação das correntes por meio de setas. 
Estas setas que veremos com frequência ao representar 
as correntes nos circuitos elétricos não são passíveis de 
operações vetoriais, somente são utilizadas com a finalidade 
de representar o sentido de movimento das cargas. Assim, 
as setas não possuem qualquer intensão em representar uma 
direção no espaço. Se em um ponto qualquer de um circuito 
uma corrente se divide para dois outros ramos, podemos 
expressar quantitativamente a corrente inicial em:
Onde e denotam as correntes se dividem em dois 
outros ramos. 
 O sentido adotado para as correntes, 
esquematicamente, representa o movimento de partículas 
positivamente carregadas. Neste caso, os portadores de carga 
saem do terminal positivo e entram no terminal negativo. 
Porém, na realidade, os portadores de carga são partículas 
negativamente carregadas, os elétrons. Assim sendo, os 
elétrons se movem do terminal negativo para o positivo. 
 Mesmo sabendo o que ocorre na realidade, por razões 
históricas, convencionou-se adotar o sentido percorrido pelos 
portadores de cargas positivas para desenhar a seta que denota 
o sentido da corrente em um circuito. Isto é equivalente a 
supor que os portadores de cagas negativos estão se movendo 
em um sentido contrário, o que não compromete os nossos 
cálculos, trata-se somente de uma convenção. Nos casos em 
que estas análises não forem verdadeiras, deve-se adotar a 
representação real (HALLIDAY et al., 2008; TIPLER et al., 
2014). 
2 - lei de Ohm e Resistência
 A enunciação para a lei de Ohm não se restringe 
a expressão , como, geralmente, é afirmado em 
materiais didáticos. A expressão é utilizada para definir a 
resistência seja qual for o dispositivo, respeitando ou não a 
lei de Ohm. Como sabermos, resistores são condutores que 
39
 Os condutores com a função de limitar a passagem 
de corrente são denominados resistores, extremamente úteis 
em circuitos. 
3 - Resistividade e Condutividade
 Uma particularidade de quando estudamos a 
resistência é de que nosso foco não é a diferença de potencial 
 entre as extremidades de resistores, mas a caracterização 
destes a partir de seu ponto de vista constituivo, isto é, ao 
invés de analisar a diferença de potencial, estudamos o campo 
elétrico existente nos pontos do resistor. Assim, para a 
corrente , prefirimos tratar da densidade de corrente e no 
lugar de resistência , mencionamos resistividade , definida 
pela razão:
 Na forma vetorial, tem-se:
 As expressões acima são válidas somente para 
materiais isotrópicos, cujas propriedades são iguais em todas 
as direções. Veja a seguir os tipos de variações da resistividade 
em da temperatura.
Figura 2 – Gráficos da resistividade ρ em relação a 
temperatura absoluta T para um metal (a), um semicondutor 
(b) e um supercondutor (c).
Fonte: Young e Freedman (2014).
 A unidade no SI para a resistividade é obtida a partir 
das unidades no SI para o campo elétrico e a densidade de 
oferecem uma determinada oposição a passagem de corrente, 
a resistência pode ser ou não dependente da diferença de 
potencial aplicada. 
 Esta dependência é verificada por meio da aplicação 
de uma diferença de potencial nos terminais do dispositivo 
e, então, é registrada a corrente resultante, variando . 
Construindo um gráfico com estes dados, se foruma linha 
reta passando pela origem, para qualquer valor de , então, 
a resistência é independente da magnitude e da polaridade de 
. Casos em que isso não ocorre, demonstra uma relação 
de dependência entre a resistência e a diferença de potencial. 
Portanto, podemos afirmar que dispositivos que obedecem a 
lei de Ohm possuem uma proporcionalidade direta e contínua 
entre o diferencial de potencial aplicado e a corrente resultante 
(observe a figura a seguir). Em outras palavras, a resistência 
não de pende do valor absoluto ou da polaridade da diferença 
de potencial aplicada (BASTOS, 1992).
 
Figura 1 – Gráficos da corrente em função da voltagem 
em um resistor ôhmico (a) e em um resistor não-ôhmico (b).
 Fonte: Young e Freedman (2014).
Logo, é uma enunciação para a resistência de 
materiais que obedecem ou não a lei de Ohm. A lei de Ohm, 
por sua vez, é expressa em termos das relações da corrente 
 e da diferença de potencial com a resistência . Desse 
modo, a maneira mais geral de enunciar a lei de Ohm é em 
termos dos materiais e não dos dispositivos, como expomos 
até o momento. Neste caso, uma relação mais apropriada que 
 é . Os materiais obedecem a lei de Ohm se 
a resistividade não depende da magnitude ou da direção do 
campo elétrico aplicado, entretanto, materiais homogêneos 
(condutores ou semicondutores) obedecem a lei de Ohm para 
uma determinada faixa de valores para o campo elétrico, o 
que não é a rigor constatado para valores elevados (YOUNG; 
FREEDMAN, 2015). 
 Um parâmetro importante de caracterização dos 
materiais é a resistência. Dado um condutor, a resistência do 
material é determinada medindo a diferença de potencial e 
a corrente resultantes, obtida mediante a razão . Esta 
é a característica dos materiais que determina variações de 
diferenças de potencial.
 Então, a resistência elétrica é dada por:
 A unidade no SI para a resistência é o volt por 
ampère, contudo, devido a frequente utilização da grandeza, a 
unidade também denotada por ohm ( ). Assim:
40Física Teórica e Experimental iii
corrente , veja:
 Além da resistividade, frequentemente, também é 
empregada a condutividade , definida basicamente como o 
recíproco da resistividade:
 Vetorialmente, sabendo que , a densidade 
de corrente é dada por:
 A unidade no SI para é . 
 Também podemos calcular a resistência a partir 
da resistividade. Sendo que a resistência é uma propriedade 
relacionada ao dispositivo e a resistividade é uma propriedade 
do material. O campo elétrico e a densidade de corrente 
 são expressos para as linhas de correntes uniformes ao 
longo de toda a seção reta do material, onde:
 e 
 Dado um material qualquer, que apresente as 
propriedades explanadas, nas expressões acima, é a área de 
seção e é o seu comprimento. 
 Conforme a definição de resistividade , aplicando 
as enunciações para o campo elétrico e a densidade de 
corrente , tem-se:
 O termo é a resistência , evidenciando, obtém-
se:
 Como devemos salientar, a expressão acima somente 
é válida para condutores isotrópicos homogêneos de seção 
reta uniforme, em que a diferença de potencial é aplicada 
nas extremidades do condutor, cobrindo inteiramente suas 
superfícies laterais (WOLSKI, 2005; YOUNG; FREEDMAN, 
2015). 
 A temperatura e a resistividade para os metais em 
geral se relacionam de maneira aproximadamente linear em 
uma ampla faixa de temperatura, o que conduz a seguinte 
equação empírica:
Onde é uma temperatura de referência, geralmente, 
 e é a resistividade nesta temperatura, em que 
. A constante é o coeficiente de 
temperatura da resistividade, cujo valor é uma medida para 
a concordância entre a resistividade calculada e a obtida 
experimentalmente em uma faixa de temperatura específica. 
4 - associação de Resistores e 
potência Elétrica
4.1 – associação de resistores 
4.1.1 – Resistência em série
 Para a associação de resistores e a definição 
de resistências equivalentes, iremos realizar as mesmas 
suposições realizadas para a associação de capacitores. Assim 
sendo, consideremos uma quantidade de resistências ligadas 
em séria, conectadas a uma fonte ideal com força eletromotriz 
. A diferença de potencial aplicada pela fonte corresponde 
a soma das diferenças de potenciais individuais de cada 
resistência, enquanto a corrente total é a mesma corrente em 
todas as resistências. 
 Podemos deduzir uma expressão para a resistência 
equivalente em série somando todas as diferenças de 
potenciais de um circuito hipotético com resistores, 
incluindo a fornecida pela fonte. Como a fonte fornece a 
diferença de potencial total do circuito, podemos considerar 
 como positivo e as diferenças de potenciais nas resistências 
negativas, onde é demandada, oferecendo resistência a 
passagem de corrente, com isso:
 A expressão acima deve ser igual, o que se torna 
evidente ao analisarmos a partir do princípio da conservação 
de energia. Evidenciando a corrente :
 A soma das resistências no denominador da 
expressão acima, pode ser denotada da seguinte maneira:
 Percebemos, assim, que a resistência equivalente 
 para associação de resistores em série é dada 
simplesmente pela soma das resistências individuais, o que 
implica em:
 Nesse caso, ao contrário da associação de resistências 
em paralelo, como veremos, a resistência equivalente é sempre 
superior a maior das resistências. 
4.1.2 – Resistências em paralelo
 Considerando resistências conectadas em paralelo a 
41
uma fonte ideal com força eletromotriz , quando aplicada 
uma diferença de potencial , em todas as resistências são 
verificadas a mesma diferença de potencial (BISCÚOLA et al., 
1992; NUSSENZVEIG, 2015). Desse modo, uma resistência 
equivalente que substituísse todas as outras possuiria a mesma 
diferença de potencial, com a corrente correspondendo a 
soma das correntes individuais que passam pelas resistências, 
dadas por:
 A soma das correntes é:
 Substituindo a soma das resistências pela resistência 
equivalente na expressão para a corrente em relação a 
diferença de potencial e a resistência ( ), tem-se:
 Analisando as duas últimas expressões, pode-se 
inferir:
 A expressão acima é genérica para a quantidade 
de resistências ligadas em paralelo a uma fonte, no caso de 
somente duas resistências, aplicando diretamente a equação 
acima, desenvolve-se:
 Quando as resistências são ligadas em paralelo, a 
resistência equivalente é inferior a menor das resistências. 
4.2 – potência elétrica
 Para um circuito composto por uma bateria, com 
fios de resistência desprezível, a conectando a um outro 
disposto qualquer, como um resistor ou motor, havendo uma 
diferença de potencial constante, a corrente que atravessa 
o circuito de um terminal a outro também constante. Uma 
certa quantidade de carga que atravessa o circuito tem seu 
potencial reduzido de ao longo do percurso, o que é 
expresso na seguinte equação:
 Onde , novamente, adquire o significado de 
incremento infinitesimal e, não, como variação.
 Essa redução de energia potencial elétrica, conforme 
a lei de conservação da energia, pode ser associada a uma 
taxa de transferência de energia, isto é, a uma relação entre a 
redução de energia potencial e o intervalo de tempo, que em 
termos práticos é equivalente a :
 Simultaneamente a perda de energia, a bateria 
deve realizar a sua reposição, por isso também pode ser 
visualizado como a taxa de transferência de energia da bateria 
para o restante do circuito. A unidade de potência elétrica é o 
volt-ampère ( ), isto é:
 De qualquer forma a energia total do sistema é 
conservada, durante a passagem dos elétrons por um resistor, 
por exemplo, visto que a energia cinética média dos elétrons 
permanece constante e a energia potencial elétrica é convertida 
em energia térmica, que é dissipada (DOS SANTOS, 1986). 
A taxa de dissipação de energia elétrica devido à resistência 
também pode ser encontrada pelas expressões:
 Essas duas últimas expressões apenas são aplicáveis 
a transferênciade energia elétrica para energia térmica em 
resistores. 
Exemplo 1
 
Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem 
dimensões . Uma diferença 
de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas de tal 
forma que as faces são superfícies equipotenciais. Determine 
a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as 
extremidades quadradas (de dimensões 
); (2) as extremidades retangulares (de dimensões 
) (HALLIDAY et al., 2008, p. 149). 
Solução:
 A resolução deste exemplo envolve uma visualização 
das faces do paralelepípedo, pois como estudamos nesta aula, a 
resistência de um material está diretamente relacionada a razão 
, onde é a área das superfícies em que a diferença de 
potencial é aplicada e é a distância entre essas superfícies. Na 
situação (1), as faces paralelas em que a diferença de potencial 
é aplicada possui dimensões quadradas, com lado de 
, em que . Desse 
modo, a distância entre estas faces é 
.
 Na situação (1), em que a resistividade do 
ferro é , e 
, a resistência obtida é a seguinte:
42Física Teórica e Experimental iii
Na situação (2), as faces paralelas submetidas 
a diferença de potencial são as extremidades 
retangulares, com dimensões de (
), sendo 
a distância estre estas superfícies ( ) igual a . 
Conhecendo e , 
podemos calcular a resistência do material para esta situação:
 A resistência na situação (1) é consideravelmente 
superior a constatada na situação (2), dada proporção inversa 
entre a resistência e a área, um fator crucial para a diferença de 
resistência constatada. 
 
Exemplo 2
 
Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, 
cromo e ferro chamada Nichrome, tem uma resistência de 
. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas 
seguintes situações: (1) uma diferença de potencial de 
é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela 
metade e diferenças de potencial de são aplicadas às 
extremidades dos dois pedaços resultantes (HALLIDAY, et 
al., 2008, p. 155). 
Solução:
 Uma corrente percorrendo um material resistivo, 
converte energia mecânica em energia térmica, este processo 
é chamado de dissipação ou taxa de conversão, que em outros 
termos, corresponde a potência.
 Na situação (1), é aplicada uma tensão de 
em um fio com resistência de , o que implica em uma 
potência :
 Na situação (2), a resistência do fio é reduzida pela 
metade, mantendo a tensão de , o que resulta na 
seguinte potência em uma das metades do fio:
 Para as duas metades, desenvolve-se a potência :
 Logo, partindo o fio a potência obtida foi o dobro 
em relação ao fio inteiro. 
Exemplo 3
 A figura mostra um circuito com mais de uma malha 
formado por uma fonte ideal e quatro resistências com os 
seguintes valores: , , , 
 e (HALLIDAY et al., 2008, p. 178).
Figura 3 – Circuito composto por duas malhas, contendo 
quatro resistores e uma fonte ideal.
Fonte: Halliday et al. (2008).
(a) Qual é a corrente na fonte?
Solução:
 Para calcular a corrente na fonte, tomemos os 
sentidos para as correntes no circuito, demonstradas a seguir.
Figura 4 – Circuito com a representação do sentido das 
correntes em cada ramo.
Fonte: Halliday et al. (2008).
 As resistências e não estão em série, portanto, 
não podem ser substituídas por uma resistência equivalente. 
Contudo, e são paralelas, de forma que a resistência 
equivalente é:
 Sendo e :
 A mesma corrente que passa pela resistência 
passa também pelas outras resistências, que é igual a corrente 
43
na fonte ( ), como visualizado na figura adiante. 
Figura 5 – Circuito simplificado com a resistência 
equivalente .
Fonte: Halliday et al. (2008).
 Uma forma prática de obtê-la é somando as tensões 
no circuito, pois entende-se que há um aumento de tensão pela 
fonte, logo a força eletromotriz é positiva e um decréscimo de 
tensão nas resistências, por isso o sinal negativo. A resultante 
de todas as tensões é nula, dado que toda a tensão fornecida 
pela fonte é dissipada nas resistências. 
 Determinando :
 Então, a corrente na fonte é de .
 Como veremos adiante, a expressão para determinar 
 corresponde a uma aplicação da chamada lei das malhas. 
(b) Qual é a corrente em ?
Solução:
 A diferença de potencial na resistência equivalente 
 é igual a diferença de potencial em , dada a ligação em 
paralelo. Então, determinando :
 Assim, , o que resulta na corrente em 
:
 Com isso, verifica-se que a corrente na resistência 2 é 
de .
(c) Qual é a corrente em ?
Solução:
 Estabelecendo a seguinte expressão para a corrente 
 entrando no ponto do circuito e saindo as correntes e 
:
 Somos capazes de determinar a corrente em , 
conhecendo e :
 Portanto, percorre uma corrente de por . 
Exemplo 4
 
Um fio de cobre calibre 18 possui seção reta com área 
 e diâmetro igual a . Ele conduz 
uma corrente (YOUNG; FREEDMAN, 2014, 
p. 144).
(a) o módulo do campo elétrico no fio.
Solução:
 O campo elétrico no fio de cobre é dado por:
 Onde a resistividade do cobre 
é . Com e 
, depreende-se:
 Logo, o campo elétrico no fio é de .
(b) a diferença de potencial entre dois pontos do fio 
separador por uma distância igual a .
Solução:
 A diferença de potencial entre dois pontos de 
um fio condutor com campo elétrico , separados por uma 
distância , é calculada mediante:
 Para e :
 Assim sendo, foi encontrada uma diferença de 
potencial de entre os dois pontos do fio.
(c) a resistência de um segmento do fio de comprimento 
igual a .
Solução:
 A resistência oferecida pelo material é a seguinte:
44Física Teórica e Experimental iii
Para uma segmento de do fio de cobre, em 
que e , 
obtém-se:
 A resistência dos materiais também pode ser 
determinada pela expressão . Materiais não-
ôhmicos possuem resistência variável conforme valores 
diferentes de , ou (no caso da expressão para empregada 
neste exemplo).
Exemplo 5
 Duas lâmpadas idênticas devem ser conectadas a uma 
fonte com fem e resistência interna desprezível. 
Cada lâmpada possui resistência . Calcule a corrente 
que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial através 
de cada lâmpada e a potência fornecida a cada lâmpada 
e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas 
(YOUNG; FREEDMAN, 2014, p. 172):
Figura 6 – (a) Lâmpadas ligadas em série. (b) Lâmpada 
ligadas em paralelo. 
Fonte: Young e Freedman (2014).
(a) em série.
Solução:
 A resistência equivalente para a ligação em série é 
calculada mediante:
 Como as lâmpadas estão ligadas sem série, a corrente 
é a mesma em cada uma das lâmpadas, considerando os 
pontos , temos a corrente:
 A tensão é de nos terminais da fonte e como a 
corrente e a resistência são iguais em ambas as lâmpadas, a 
tensão em cada uma das lâmpadas é a metade da tensão na 
fonte ( ). E, com isso, a potência fornecida 
em cada lâmpada é:
 A potência total para as duas lâmpadas pode 
ser calculada utilizando a resistência equivalente, veja:
 Assim, a corrente nas lâmpadas é de , a diferença 
de potencial é de , a potência fornecida a cada uma delas 
é de e a potência total é de . 
(b) em paralelo.
Solução:
 No caso das lâmpadas ligadas em paralelo, a diferença 
de potencial é a mesma em ambas as lâmpadas, mas a corrente 
se divide. Então, a diferença de potencial em ( ) é igual 
a diferença de potencial fornecida pela fonte ( ), em que a 
corrente em cada lâmpada é:
 Com a corrente se divide para cada resistência e 
estas são iguais, a corrente total é de . A potência de cada 
lâmpada é obtida a partir e da resistência de cada 
lâmpada, , o que implica em:
 A potência total para as duas lâmpadas é o dobro, 
isto é, , que também pode ser obtida conhecendo a 
resistência equivalente, dada por:
 Com uma corrente total de , tem-se:
 Chegamos, assim, ao mesmo resultado deduzido 
anteriormente para a potência total de . 
 Observe que ligando duas lâmpadas em paralelo 
tem-se a vantagem de produzir maior luminosidade, dada 
as potências individuais calculadas, a uma mesma diferença 
de potencial.Porém, a potência total é quatro vezes superior 
à potência total das lâmpadas ligadas em série, embora seja 
45
verificada uma maior eficiência das lâmpadas ligadas em 
paralelo, isto demanda uma maior potência, o que é revertido 
em um maior custo. 
(c) Suponha que uma das lâmpadas se queime, ou seja, 
seu filamento fica interrompido e acorrente não pode mais 
fluir por ele. O que ocorre com a outra lâmpada, no caso da 
ligação em série? E no caso da ligação em paralelo?
Solução:
 Um dos benefícios das ligações em paralelo é permitir 
que um dos componentes de circuito pare de funcionar, mas 
sem afetar o funcionamento dos restantes, pois a tensão se 
mantém constante. Em grandes instalações, ligações em série, 
mostram-se totalmente inviável, se uma das lâmpadas tivesse 
uma falha, por exemplo, haveria uma interrupção completa 
do funcionamento deste sistema. Nas ligações em série, a 
mesma corrente precisa passar por todos os elementos do 
circuito, mas, nas ligações em paralelo, a corrente se divide, 
interrompendo a corrente por um determinado caminho do 
circuito, as outras correntes continuarão por outros caminhos, 
destinados a alimentação de outros dispositivos. 
Exemplo 6
 
Uma bateria ideal aplica uma diferença de potencial de 
 na combinação em paralelo os resistores de e 
, mostradas na figura. Determine (TIPLER et al., 2014, 
p. 161): 
Figura 7 – Dois resistores em paralelo submetidos a uma 
diferença de potencial.
Fonte: Tipler et al. (2014).
(a) a resistência equivalente.
Solução:
 Sabendo que se trata de uma associação de resistores 
em paralelo, basta aplicar:
 As resistências de e podem ser 
substituídas pela resistência equivalente de .
(b) a corrente total.
Solução:
 A corrente total é encontrada conhecendo a tensão 
 de aplicada nos terminais e a resistência equivalente 
de , ou seja:
 O circuito possui uma corrente total de . 
(c) a corrente em cada resistor.
Solução:
 A tensão é constante em ambos os resistores, 
denotando a corrente que passa pelo resistor de por 
 e a corrente que percorre o resistor de por 
, as correntes em cada resistor podem ser calculadas como 
demonstrado abaixo:
 Portanto, as correntes no resistor de e de 
 são e , respectivamente. 
(d) a potência entregue a cada resistor.
Solução:
 O cálculo da potência de cada resistor pode ser 
desenvolvido como se segue:
 A potência dos resistores de e de são 
 e , respectivamente.
(e) a potência fornecida pela bateria.
Solução:
 A potência fornecida pela bateria depende da força 
eletromotriz ( ) e da corrente total fornecida ao 
circuito ( ). Então:
 A potência fornecida ao circuito é igual a .
46Física Teórica e Experimental iii
retomando a aula
 
Chegamos, assim, ao final de nossa aula. Vamos, 
então, recordar algumas discussões realizadas ao 
longo das seções? 
1 – Corrente Elétrica
 Frequentemente, o conceito de corrente elétrica 
remete-se, simplesmente, ao movimento das cargas elétricas, 
mas para que exista corrente elétrica é necessário que haja fluxo 
líquido de cargas através de uma dada superfície. A inserção 
da bateria altera a energia potencial do sistema, o que implica 
no surgimento de campos elétricos no interior do material, 
responsável pelo movimento dos elétrons de condução, o 
que gera corrente. O sentido adotado para as correntes é o 
de saída do terminal positivo e entrada no terminal negativo. 
Porém, na realidade, os portadores de carga são partículas 
negativamente carregadas, os elétrons, assim sendo se movem 
do terminal negativo para o positivo. 
2 – Lei de Ohm e Resistência
 Dispositivos que obedecem a lei de Ohm possuem 
uma proporcionalidade direta e contínua entre o diferencial de 
potencial aplicado e a corrente resultante. Isto é, a resistência 
não de pende do valor absoluto ou da polaridade da diferença 
de potencial aplicada. Também foi visto nesta seção que 
os materiais obedecem a lei de Ohm se a resistividade não 
depende da magnitude ou da direção do campo elétrico 
aplicado, entretanto, materiais homogêneos obedecem a lei 
de Ohm para uma determinada faixa de valores para o campo 
elétrico, o que não é sempre constatado para valores elevados. 
3 – Resistividade e Condutividade
 Durante o estudo da resistividade e condutividade, 
foi ressaltado que uma particularidade de quando é analisada a 
resistência é que nosso foco não é a diferença de potencial entre 
as extremidades de resistores, mas o campo elétrico existente 
nos pontos do resistor. Assim, para a corrente, preferimos 
tratar da densidade de corrente e no lugar de resistência, 
mencionamos resistividade. Sendo que a condutividade é uma 
propriedade intrinsecamente associada. A resistência é uma 
propriedade relacionada ao dispositivo e a resistividade é uma 
propriedade do material. As expressões que foram deduzidas 
nesta seção são válidas somente para materiais isotrópicos. 
4 – Associação de Resistores e Potência Elétrica
 A diferença de potencial aplicada pela fonte 
corresponde a soma das diferenças de potenciais individuais 
de cada resistência, enquanto a corrente total é a mesma 
corrente em todas as resistências. Ao contrário da associação 
de resistências em paralelo, a resistência equivalente de uma 
associação em série é sempre superior a maior das resistências. 
Uma resistência equivalente que substituísse todas as outras 
em uma associação em paralelo possuiria a mesma diferença 
de potencial, mas a corrente se divide entre os resistores. Por 
fim, foi analisado que a redução de energia potencial elétrica 
em um circuito, pode ser associada a uma relação entre a 
redução de energia potencial e o intervalo de tempo (conceito 
de potência elétrica), por isso, uma bateria precisa repor a 
energia em uma determina potência.
Vale a pena
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; 
WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 8. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008.
 TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene; MORS, Paulo 
Machado. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e 
ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
 YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger A. Física 
III: eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo: Pearson Addison 
Wesley, v. 3, 2014. 402 p.
Vale a pena ler
Apostila de eletricidade básica. Disponível em: https://
wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/4/47/ApostilaEB2.
pdf. Acesso em: 05 maio 2020.
 Lei de Ohm – Fórmulas de resistência, corrente 
e tensão aplicadas. Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=qQCEnluIids. Acesso em: 05 maio 2020.
 Associação de resistores – Circuitos 
elétricos. Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=IhzOUx7nKAM. Acesso em: 05 maio 2020.
Vale a pena acessar
 
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