CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL ATIVIDADE 4 (A4)

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Pergunta 1
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Comentário
da
resposta:
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa  de  a  é 
 
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo,
calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
  (°C)  ( )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo:
Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta,
com , temos que 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o
valor de . 
 
1 em 1 pontos
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
  
 Consequentemente,  kcal
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos
trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da
integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
simples, temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 3
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013, p. 376. 
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura 
 (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular
o valor de  kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 4
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição.
São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
  
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados,
por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7
pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézi
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o
comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
1 em 1 pontos
Comentário
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos d
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemo
valor de . 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013, p. 376. 
  
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura 
 (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força
resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula
do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013.
1,67 kN
1 em 1 pontos
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
1,67 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular
o valor de  kN. 
 
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra
dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva 
 de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do
ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013,
p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta
com 5 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do
integrando, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 4,123105626
1 em 1 pontos
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75
kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre
os instantes  e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função,
podemos calcular o valor de  metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 9
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade
de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentárioda resposta:
  é 
 
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C
a 100 °C. 
  
  (°C)  ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São
Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta, com , temos que 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos
calcular o valor de . 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
  
Consequentemente,  kcal
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B.
Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB c
um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma
aproximação para a área da região descrita. 
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 2
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos
distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22  
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 18 de Fevereiro de 2021 09h47min07s BRT