estatistica aplicada aula 3

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Estatística aplicada
Aula 3 - Medidas de Posição Central
INTRODUÇÃO
Nesta aula, falaremos sobre medidas de tendência central.
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OBJETIVOS
Reconhecer as medidas de posição central como a média, mediana e moda.
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MÉDIA ARITMÉTICA
Uma média aritmética pode ser Simples, Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça a de�nição e exemplo de cada um dos tipos:
Simples 
É a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ..., Xn é de�nido por:
Exemplo: X1 = 1, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4. A média é:
 = (1 + 1  + 3 + 4 + 4) / 5 = 13/5 = 2,6
Ponderada 
Se os valores X1, X2, ..., Xn ocorrem com frequências f1 e f2, ..., fn, então:
Agrupados 
Seja Xi o ponto médio da i-ésima classe, então:
MEDIANA
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Pode-se de�nir como mediana o valor central de uma distribuição de frequência com os n valores ordenados, cuja ordem é dada por (n/2+1/2). 
Exemplo: para uma sequência de n=6 elementos: (1,3,4,8,8,9) a mediana será o elemento X de ordem (6/2+1/2), ou seja o elemento 3,5. 
Mediana= X(3,5)=[X(3)+X(4)]/2= (4+8)/2=6.
MODA
Pode-se de�nir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode
não ser única. Con�ra!
Unimodal Amodal Bimodal
X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 
moda = 6 – valor mais frequente – unimodal
Y = 2, 3, 4, 5, 6
não tem moda – amodal
Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9 
tem duas modas 4 e 8 – bimodal
Conheça a fórmula para dados agrupados:
MEDIANA é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Sua fórmula é:
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PARA PENSAR E CALCULAR
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95,
98, 100, 100. 
Com base nesses dados, calcule:
• Média Aritmética Simples; 
• Moda; 
• Mediana.
As informações a seguir correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. 
Com base nesses dados, calcule:
• Média; 
• Moda; 
• Mediana.
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Glossário