Aeracao diagonal

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1 
 
Divisão de Engenharias 
CURSO: Engenharia de Minas T/A C/D 2
o
 Ano 
Cadeira: Planificação Mineira II 
 
Trabalho de Pesquisa 
 
Tema: Aeração diagonal 
 
 
 
Discentes: 
Armando Manuel Sipiua Mabunda 
Alcinda Jorge Jequé 
Ema João Roque 
Euclides Francisco Sande 
Honório Bernardo M. João 
Marcelino Capece Giua 
Mestala José António 
Naira Rabia Domingos Bene 
Nicolas Aurélio João Baptista 
Zito Queniasse Jemusse 
 
 
Docente: Eng. Marcos Ginja 
 
Tete, Agosto de 2015 
 
 
2 
Índice 
1.Introdução .................................................................................................................................. 3 
2.1.Aeração Diagonal .................................................................................................................... 4 
2.2.Circuitos de ventilação Terminologia ..................................................................................... 4 
2.4.Sistema diagonal simples. ....................................................................................................... 6 
2.5.Sistema diagonal complexa ..................................................................................................... 6 
3.1.Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nos) .................................................................................... 7 
3.2.Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) .............................................................................. 7 
4.Resolução de um sistema diagonal simples: .............................................................................. 8 
5.Calculo da Resistência total ou Morgue(M) de um sistema diagonal. ..................................... 10 
6.Equação geral da Hipérbole ..................................................................................................... 11 
7.PROTODIAKONOV ............................................................................................................... 12 
8.Sistema diagonal complexo Exercício Resolvido: ................................................................... 13 
9.Conclusão ................................................................................................................................. 16 
10.Bibliografia ............................................................................................................................ 17 
 
 
 
 
3 
1.Introdução 
O seguinte trabalha referente a cadeira de planificação mineira II que aborda o tema 
sobre aeração artificial em minas subterrâneas usando o sistema diagonal de aeração 
simples e complexo assim como explanar mais sobre algumas unidades de cálculos 
referente a aeração em minas subterrâneas tendo em contam a extensão da mina, o 
número de máquinas existente na mina, o número de pessoal e tendo em conta o 
gradiente geotérmico. 
 
 
4 
2.1.Aeração Diagonal 
Sempre que possível, os poços de entrada e saída de ar devem ficar nos pontos mais 
afastados dos serviços. Isso conduzirá a um trajecto mais simples para a corrente, sem 
necessidade de retornos e muitas curvaturas, como ocorre para voltar a um ponto 
próximo da entrada. 
Com isso, há diminuição das resistências e das perdas no trajecto, além de evitar 
inversões da corrente por eventuais explosões e facilitar o restabelecimento da 
ventilação normal após perturbações. 
Contudo, no início dos trabalhos, as duas aberturas poderiam ser colocadas nessa 
distância máxima, só mais tarde atingida. Sendo então utilizados poços gémeos, de uso 
generalizado, pelas muitas vantagens que apresentam. 
 
2.2.Circuitos de ventilação Terminologia 
 
 Nó: ponto de intersecção entre dois ou mais segmentos; 
 Ramos: uma linha conectando dois nós; 
 Grafo conexo: um conjunto de nós com alguns nós conectados por ramos; 
 Circuito: um gráfico com o tipo de fluxo associado; 
 Grau de um nó: o número de agências para o nó; 
 Mesh: um gráfico grau Conectado em que cada nó tem um 2; 
 Árvore: um grafo conexo com ramos ligados que todos os nós, mas não malhas 
Crean; 
 Rope: um no ramo circuito, mas não em árvore; 
 Malha básica: Malla com apenas uma corda cujo caminho é dada pela direcção 
de fluxo que tem a corda; 
 Há Nm = n + 1 Nb-malha circuito básico; 
 Malha Base: conjunto que contém todos os leotards básicos para uma árvore; 
 Grau de um circuito: Cordas 
 
 
 
 
 
 
5 
2.3.Equações 
 
 
2.3.1.Equação Geral do Orifício. 
 Onde: A→ Orifício; 
 W´→ Perda de carga; 
 Q→ Debito de ar; 
𝑅 × 𝐴2 = 144 𝑜𝑢 𝑀 × 𝐴2 = 144 
 Onde: 
𝑅 =
𝑊´
𝑄2
=> 𝑊´ = 𝑅 × 𝑄2 
Se: 𝑅 =
𝑀
1000
<=> 𝑊´ =
𝑀
1000
𝑄2 
2.3.2.Relações: 
𝑄𝑎 =
𝐴𝑎
𝐴𝑎 + 𝐴𝑏
× 𝑄 
 
𝑄𝑎
𝑄
=
𝐴𝑎
𝐴
 
 
𝐴 = 𝐴𝑎 + 𝐴𝑏 
 
 
2.3.3.Resistência Aerodinâmica: 
 
 
 
 
𝐴 = 0,38
𝑄
√𝑤´
 
𝑅 =
𝑊
𝑄2
 
 
6 
2.4.Sistema diagonal simples. 
Nestes sistemas um ramo se liga a dois ramos em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5.Sistema diagonal complexa 
 
É um sistema diagonal simples que contem ou abrange o sistema normal. Os sistemas 
diagonais possuem pelo menos um ramo onde o sentido de escoamento de ar depende 
das resistências vizinhas. 
 
 5 
 
 
 3 4 
 
 
 2 
 1 
 
 
7 
3.1.Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nos) 
A soma das intensidades das correntes que entram num no é igual a soma das 
intensidades da correntes que saem desse mesmo no. 
 
 
 
 
𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄3 + 𝑄4 
3.2.Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) 
A soma algébrica das forcas electromotrizes de uma malha é igual a soma algébrica das 
quedas de tensão nessa mesma malha. Para aplicação desta lei deve-se, 
antecipadamente, escolher um sentido de circulação para cada malha. 
 
 
 
 
Logo, teremos que: 
 
 
 
 
 
8 
4.Resolução de um sistema diagonal simples: 
 
 
a´´ b´ 
 
c cc 3 para 4 {
𝑊𝑎 −𝑊𝑐 −𝑊𝑏 = 0 (1)
𝑊𝑎´ −𝑊𝑏´ +𝑊𝑐´ = 0 (2)
 
 cvvvvvvv 
a b 
 
 d
2
 
 
No sistema diagonal acima representado o sentido de circulação de ar nos ramos a; a´; 
b; b´, é definido pela secção do ventilador principal e enquanto no ramo ´´c´´ o sentido 
depende das resistências dos ramos visíveis. 
O fluxo (corrente) do ar pode circular de 3 → 4 ou de 4 → 3 ou mesmo que não haja 
circulação no ramo ´´c´´. As condições da passagem da corrente do ar neste ramo ´´c´´ 
são definidas através das equações das perdas de cargas nas malhas 2; 3; 4 e 2, e 3; 4; 5 
e 3, segundo KIRCHOFF. 
 
𝑊 = 𝑅 × 𝑄2 → 𝑅 =
𝑊
𝑄2
 
{
𝑊𝑎 −𝑊𝑐 −𝑊𝑏 = 0 (1)
𝑊𝑎´ −𝑊𝑏´ +𝑊𝑐 = 0 (2)
 
 
Ora: 𝑊𝑎 = 𝑎 × 𝑄𝑎
2 
𝑊𝑎 = 𝑎´ × 𝑄𝑎´
2 
𝑊𝑏 = 𝑏 × 𝑄𝑏
2 
𝑊𝑏´ = 𝑏´ × 𝑄𝑏´
2 
𝑊𝑐 = 𝑐 × 𝑄𝑐
2 
Substituindo sera: 
C 
 
9 
{
𝑎 × 𝑄𝑎
2 − 𝑐 × 𝑄𝑏´
2 − 𝑏 × 𝑄𝑏
2 = 0 1´
𝑎´ × 𝑄𝑎´
2 − 𝑏´ × 𝑄𝑏´
2 + 𝑐 × 𝑄𝑐
2 2´
 
Ora: 
𝑄𝑎´ = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑐 
𝑄𝑏 = 𝑄𝑏´ +𝑄𝑐 
Se: 𝑄𝑐 = 0 Então: 
𝑄𝑎´ = 𝑄𝑎 
𝑄𝑏 = 𝑄𝑏´ 
1´ 𝑎 × 𝑄𝑎
2 − 𝑐 × 𝑄𝑐
2 − 𝑏 × 𝑄𝑏
2 = 0 → 𝑎 × 𝑄𝑎
2 = 𝑏 × 𝑄𝑏
2 
2´ 𝑎 × 𝑄𝑎´
2 − 𝑏 × 𝑄𝑏´
2 + 𝑐 × 𝑄𝑐
2 = 0 → 𝑎 × 𝑄𝑎´
2 = 𝑏´ × 𝑄𝑏´
2 
Logo: 
1´
2´
=>
𝑎
𝑎´
=
𝑏
𝑏´
(𝑛ã𝑜 à 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑟𝑎𝑚𝑜) 
 
 𝑄𝑎´; 𝑎´ > 𝑄𝑏; 𝑏´ ; 
 
𝑎
𝑎´
<
𝑏
𝑏´
 ; 
Para cálculo de orifício, para este circuito usa-se a seguinte dedução: 
 Consideramos a entrada e a saída das depressões (Q) como sendo de 1000%; 
 Nos é dado um orifício; 
𝐴 = 0,38 ×
𝑄
√𝑊´
=> 𝐴 é proporcional a Q, logo,
𝐴1
𝑄1
=
𝐴2
𝑄2
<=>
𝐴1
𝐴2
=
𝑄1
𝑄2
=> 𝑄1 =
𝐴1
𝐴2
× 𝑄2, Ora, 𝑄 − 𝑄2 =
𝐴1
𝐴2
× 𝑄2 <=> 𝑄 = (
𝐴1+𝐴2
𝐴2
) × 𝑄2, logo: 
𝑄2 =
𝐴2
𝐴1 + 𝐴2
× 𝑄 
 
 
 
 
 
 
10 
5.Calculo da Resistência total ou Morgue(M) de um sistema diagonal. 
A resistência total (M) do sistema diagonal calcula-se a partir de uma equação de perdas 
das cargasentre os pontos 2 – 5 seguindo a via 2 – 4 – 5 se 
𝑎
𝑎´
>
𝑏
𝑏´
 Ou seguindo a via 2 
– 3 – 5 se 
𝑎
𝑎´
<
𝑏
𝑏´
 Depois de saber que o sentido do ramo ´´c´´ é de 4 – 3 
 
 
 
 5 6 
 
 a´ b´ 
 
 4 3 
 
 a b 
 
 2 1 
 
 
 
 
 
𝑄 = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 
𝑄 = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 + 𝑄𝑐; 
𝑊2−4−5 = 𝑀2−4−5 × 𝑄
2 → 𝑀2−4−5 =
𝑊2−4−5
𝑄2
 
 
 
 
c 
Wa´ Wb´ 
Wa 
Wb 
 
11 
Substituindo será: 
𝑀2−4−5 =
𝑎 × 𝑄𝑎
2 + 𝑎´ × 𝑄𝑎´
2
𝑄𝑎2 + 𝑄𝑏´
2 + 𝑄𝑐2
 
 Isolando o a´, do numerador ficamos com (Qa+Qc)
2, e
 elevando todo 
denominador ao quadrado, isto é, (Qa+Qb´+Qc)
2 
. 
 Dividindo pelo Qc
2
 tanto no numerador como no denominador, e considerando 
que 
𝑄𝑎
𝑄𝑐
= 𝑥 𝑒 
𝑄𝑏´
𝑄𝑐
= 𝑦 , 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 𝑀2−4−5 =
𝑎×𝑥2+𝑎´×(𝑥+1)2
 (1+𝑥+𝑦)2
, Onde x e y são definidos a partir das equações das 
perdas de carga nas malhas. 
X e Y são determinados a partir da equação das perdas das cargas nas malhas, 
1.𝑏 × 𝑄𝑏
2 + 𝑐 × 𝑄𝑐
2 − 𝑎 × 𝑄𝑎
2 = 0, 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑄𝑐
2, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒: 
𝑏(𝑦 + 1)2 + 𝑐 − 𝑎 × 𝑥2 = 0, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑏 × 𝑄𝑏
2 = 𝑄𝑏´ + 𝑄𝑐 
2.𝑏´ × 𝑄𝑏´
2 − 𝑎´ × 𝑄𝑎´
2 − 𝑐 × 𝑄𝑐
2 = 0 𝑒 𝑏´ × 𝑦2 − 𝑎´(𝑥 + 1)2 − 𝑐 = 0 
 
6.Equação geral da Hipérbole 
{
𝑎 × 𝑥2 − 𝑏 × (𝑦 + 1)2 = 0 (3)
𝑏´ × 𝑦2 − 𝑎´ × (𝑥 + 1) = 0 (4)
 ; 
{
 
 
𝑥2
𝑎
𝑐
−
(1+𝑦)2
𝑏
𝑐
= 1 (3´)
𝑦2
𝑏´
𝑐
−
(1+𝑥)2
𝑎´
𝑐
= 1 (4´)
 
 
Como o não pode ser negativo considera-se apenas x>o e y>o correspondente ao 
primeiro quadrante as raízes x e y são obtidas pelo método das aproximações sucessivas 
ou método de PROTODIAKONOV. 
𝑎 × 𝑥2 − 𝑏 × (𝑦 + 1)2 = 𝑐 => 𝑥2 =
𝑏 × (𝑦 + 1)2 + 𝑐
𝑎
, 𝑙𝑜𝑔𝑜 
 𝑥 = √
𝑏
𝑎
+
𝑏
𝑎
× (𝑦 + 1)2 >√
𝑐
𝑎
; 
A aproximação anterior deve ser menor (>) que a aproximação posterior. 
𝑏´ × 𝑦2 = 𝑎´ × (𝑥 + 1)2 = 𝑐 => 𝑦2 =
𝑎´ × (𝑥 + 1)2 + 𝑐
𝑏´
, 𝑙𝑜𝑔𝑜: 
 
12 
𝑦 = √
𝑐
𝑏´
+
𝑎´
𝑏´
× (𝑥 + 1)2 >
𝑐
𝑏´
 
 
7.PROTODIAKONOV 
𝑥1 = √
𝑐
𝑎
 e 𝑦1 = √
𝑐´
𝑏´
 (1) 
𝑋2 = √
𝐶
𝑎
+
𝑏
𝑎
(1 + 𝑦1)2 e 𝑌2 = √
𝑐
𝑏´
+
𝑎´
𝑏´
(1 + 𝑥1)2 (2) 
𝑋3 = √
𝑐
𝑎
+
𝑏
𝑎
(1 + 𝑦2)
2 𝑒 𝑌3 = √
𝑐
𝑏´
+
𝑎´
𝑏´
(1 + 𝑥2)
2 (3) 
𝑋𝑛 = √
𝑐
𝑎
+
𝑏
𝑎
(1 + 𝑌𝑛−1)2 𝑒 𝑌𝑛 = √
𝑐
𝑏´
+
𝑎´
𝑏´
(1 + 𝑋𝑛−1)2 
 
 
Para-se de calcular as aproximações quando satisfeitas as seguintes condições: 
 𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 < 𝜀 𝑒 𝑦𝑛 − 𝑦𝑛−1 < 𝜀 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 
𝑀2−5 =
𝑎 × 𝑥𝑛
2 + 𝑎´(1 + 𝑥𝑛)
2
(𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 + 1)2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
8.Sistema diagonal complexo Exercício Resolvido: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de depressões (Q) 
𝑄𝑎 =
𝐴𝑎
𝐴𝑎 + 𝐴𝑏
× 𝑄2−3 => 𝑄𝑎 =
7,6
7,6 + 6,2
× 44,6% = 24,6% 
𝐴𝑎 = √
144
𝑎
=
144
2,5
= 7,6 
 
 
 
 
c 
d e 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
a 
a´ 
b´ 
b 
 
14 
𝑋1 = √
𝑐
𝑎
=> 𝑋2 =
𝑐
𝑎
=> 𝑎 =
𝑐
𝑋1
2 =
2
(0,8944)2
= 2,5 
𝐴𝑎 = √
144
𝑏
=
144
3,7
= 6,20 
𝐴𝑎´ = √
144
𝑎´
=
144
4,7
= 5,5 
𝐴𝑐 = √
144
𝑐
=
144
2
= 8,5 
Calculando as depressões agora teremos: 
 
𝑄𝑏 = 𝑄2−3 − 𝑄𝑎 => 𝑄𝑏 = 44,7 − 24,6 = 20,1% 
𝑄𝑎´ =
𝐴𝑎´
𝐴𝑎´ + 𝐴𝑐
× 𝑄𝑎 => 𝑄𝑎´ =
5,5
5,5 + 6,5
× 24,6% = 9,7% 
𝑄𝑏´ = 𝑄𝑏 + 𝑄𝑐 => 𝑄𝑏´ = 20,1% + 14,9% = 35% 
 
Sabendo que o sentido de circulação do ar no ramo C é de 4-5, calcula-se M3-7 seguindo 
a via 3-5-7, então teremos: 
 
𝑀3−5−7 =
𝑊3−5−7
𝑄2
=
𝑊´3−5 +𝑊´5−7
(𝑄𝑎 + 𝑄𝑏)2
=
𝑊𝑏 +𝑊𝑏´
(𝑄𝑎 + 𝑄𝑏)2
 
=> 𝑀3−5−7 =
𝑏 × 𝑄𝑏
2 + 𝑏´ × 𝑄𝑏´
2
(𝑄𝑎 + 𝑄𝑏)2
=
𝑏 × (𝑄𝑏´ −𝑄𝑐)
2 + 𝑏´ × 𝑄𝑏´
(𝑄𝑎 + 𝑄𝑏´ − 𝑄𝑐)2
 
 
 
 
De seguida dividimos todos os membros, quer do numerador assim como do 
denominador por :𝑄𝑐
2,e considerando que: 
𝑄𝑎
𝑄𝑐
= 𝑋 𝑒 
𝑄𝑏´
𝑄𝑐
= 𝑌 
 
 
 
15 
Desta maneira teremos que: 
 
𝑀3−5−7 =
𝑏 × (𝑌 − 1)2 + 𝑏´ × 𝑌2
(𝑋 + 𝑌 − 1)2
=
𝑏´ × 𝑌2 + 𝑏 × (𝑌 + 1)2
(𝑋 + 𝑌 − 1)2
 
𝑀3−7 =
𝑏 × 𝑦𝑛
2 + 𝑏(𝑦𝑛 − 1)
2
(𝑋𝑛 + 𝑌𝑛 − 1)2
 
 
Por último calculamos o orifício em falta do sistema diagonal complexo dado: 
Ora se : 𝑄1−2 = 100% , e 𝑄2−3 = 44,7%, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐴6−7 = 11 𝑚
2, e pedindo-se 
nesse caso que se calcule o 𝐴2−3, 
 
𝑄2−3 =
𝐴2−3
𝐴2−3 + 𝐴6−7
× 𝑄1−2 => 𝐴2−3 × 𝑄1−2 = (𝐴2−3 + 𝐴6−7) × 𝑄2−3 
=> 𝐴2−3 × 𝑄1−2 − 𝐴2−3 × 𝑄2−3 = 𝐴6−7 × 𝑄2−3 => 𝐴2−3 × (𝑄1−2 − 𝑄2−3)
= 𝐴6−7 × 𝑄2−3 => 𝐴2−3 =
𝐴6−7 × 𝑄2−3
𝑄1−2 − 𝑄2−3
 
 
Substituindo os valores na equação obtida teremos: 
 
𝐴2−3 =
44,7% × 11𝑚2
100% − 44,7%
= 8,9 𝑚2 
 
Entretanto já possível, observar que o valor obtido é superior a 2,5, neste caso 
classificaremos a mina como sendo larga. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
9.Conclusão 
Apos uma pesquisa referente ao tema acima apresentando nos concluímos que a 
ventilação e muito importante em qualquer lavra seja ela natural ou artificial de modo a 
manter o bem-estar do pessoal e da higiene e segura no trabalho, mais segundo o tipo de 
ventilação feita nas minas subterrâneas nós concluímos que a aeração diagonal ira 
diminuição as resistências dos tubulações e das perdas no trajecto a ser em questão, 
além de evitar inversões da corrente por eventuais explosões e facilitar o 
restabelecimento da ventilação normal após perturbações como desmonte usando 
explosivos ou em caso em que haja uma grande exposição de particulados finos ma 
cava. 
 
 
17 
10.Bibliografia 
ISPT, ficha de aula sobre aeração 2009. 
ISPT, guias de correcção de exercícios de aeração diagonal, 2011,2013 e 2014. 
MI57G, Ventilación de minas Prof. Raúl Castro. 
A Ventilação dos Ambientes Subterrâneos -EXPLO - Indústrias Químicas e Explosivos. 
 
 
	1.Introdução
	2.1.Aeração Diagonal
	2.2.Circuitos de ventilação Terminologia
	2.4.Sistema diagonal simples.
	2.5.Sistema diagonal complexa
	3.1.Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nos)
	3.2.Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas)
	4.Resolução de um sistema diagonal simples:
	5.Calculo da Resistência total ou Morgue(M) de um sistema diagonal.
	6.Equação geral da Hipérbole
	7.PROTODIAKONOV
	8.Sistema diagonal complexo Exercício Resolvido:
	9.Conclusão
	10.Bibliografia