Potência Elétrica de Geradores

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: PotênciA elétricA do GerAdor
frente: FísicA ii
OSG.: 120982/17
AULA 16
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
Gerador Elétrico → dispositivo com função de transformar ou 
transferir energia. Transforma qualquer tipo de energia em energia 
elétrica. Exemplos: Usina hidrelétrica, usina termoelétrica, pilhas, 
baterias etc. Na realidade, o gerador não gera energia elétrica, apenas 
transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. O gerador 
fornece energia às cargas livres de um condutor, movimentando-as, 
mantendo assim uma diferença de potencial entre dois pontos 
quaisquer desse condutor.
U
GERADOR
E
Potd
PotePotg
ri
+
_
Balanço Energético
Potencial total P
E
t
it = = ⋅
∆
∆
ε
Potencial útil P
u
 = U · i
Potência dissipada P
d
 = r · i2
Portanto, P
t
 = P
u
 + P
d
Rendimento
O rendimento de um gerador é definido pela relação que existe 
entre a tensão que aparece na carga alimentada por esse gerador 
e sua força eletromotriz. Como a resistência interna do gerador 
absorve parte da energia, a tensão na carga é sempre menor que a 
força eletromotriz, o que significa que, na prática, o rendimento de 
um gerador é sempre menor do que 1, ou menor do que 100% se 
expressarmos essa grandeza em porcentagem. 
O rendimento elétrico de um gerador é dado pela relação entre 
a potência elétrica útil fornecida ao circuito externo e sua potência 
elétrica total gerada:
η η η= → = ⋅
⋅
→ =P
P
U i
E i
U
E
u
t
Potência máxima de um gerador
Um gerador real sempre apresenta perdas internas, 
resultantes das perdas ôhmicas na resistência interna total. Assim, 
a tensão disponível para a carga (elemento colocado na saída do 
circuito e que utilizará a tensão de saída) é sempre menor que sua 
força eletromotriz.
Observação:
Análise da potência útil de um gerador:
Pot
Ú
 = U · i ⇒ PotÚ = εi – r · i
2 (2º grau)
Fazendo o gráfico (Pot
Ú
 × i):
Pot
U
Parábola
i
cc
/2 icc i
(ε/r)
Pot
ÚMAX
No gráfico, definimos i
cc
/2 como a corrente para a qual a 
potência útil é máxima. A corrente i
cc
 é definida como a corrente de 
curto circuito, que pode ser calculada fazendo-se:
i
r
cc =
ε
Pot
r
r
r rM XÚ. Á .
= 



− ⋅ 



=ε ε ε ε
2 2 4
2 2
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Módulo de estudo
OSG.: 120982/17
Observação:
O rendimento de um gerador elétrico é máximo quando 
o valor de sua resistência interna é igual à resistência externa do 
circuito.
r
R
Ei
i
i
Portanto: U = R · i
 
E
R
E
r
R r
2 2
= ⋅
=
Exercícios
01. Um gerador obedece a curva de tensão da figura a seguir. 
Determine a potência dissipada por esse gerador quando o mesmo 
fornece uma corrente de 20 A.
U (V)
i (A)
12
0 120
A) 5,0 W
B) 10,0 W
C) 20,0 W
D) 30,0 W
E) 40,0 W
02. (ITA/2012) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja 
resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das 
condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência 
mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento 
do gerador na situação de resistência máxima é igual a:
A) 0,25 
B) 0,50
C) 0,67 
D) 0,75
E) 0,90
03. O circuito a seguir representa, de maneira simplificada, a bateria 
de um automóvel de ε = 12 V e resistência interna de 0,5 Ω. 
Quando ligada aos faróis do veículo de resistência 5,5 Ω fornece 
quanto de corrente e alcança que rendimento?
UU
12 V
0,5 Ω
5,5 Ω
+
–
A) 1A e 0,714 
B) 1A e 0,734
C) 2A e 0,812
D) 2A e 0,878
E) 2A e 0,916
04. Em veículos de grande porte, como nos caminhões de 
mineradoras, utiliza-se baterias de maior força eletromotriz 
ε = 36 V. Supondo que nessas baterias a resistência interna seja 
r = 0,2 Ω, qual o rendimento dessa bateria quando ligada apenas 
ao aquecedor do veículo de resistência 7 Ω?
36 V
0,2 Ω
7,0 Ω
+–
V
A) 0,720
B) 0,809
C) 0,890
D) 0,927
E) 0,972
05. (Unisa-SP) No esquema a seguir a potência dissipada pelo 
resistor R
1
 = 100 Ω é 16 watts e a diferença de potencial em R
3
 é 
40 volts.
r
R
2
R
1
+ –
R
3
→
E
 Sabendo que o rendimento do gerador é de 80%, a força 
eletromotriz E, em volts, será:
A) 40
B) 60
C) 70
D) 80
E) 100
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Módulo de estudo
06. (Fuvest-SP) Considere a montagem a seguir, composta por 
4 resistores iguais R, uma fonte de tensão F, um medidor 
de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. 
O medidor de corrente indica 8,0 A, e o de tensão, 2,0 V.
A
8,0
V– +F
2,0R
R
R
R
 Pode-se afirmar que a potência total dissipada nos 4 resistores é, 
aproximadamente, de:
A) 8 W B) 16 W
C) 32 W D) 48 W
E) 64 W
07. (Ufes/2006) Nem toda a energia transformada em energia 
elétrica por um gerador é fornecida ao circuito externo. Parte da 
potência elétrica gerada é dissipada devido à resistência interna do 
gerador. Considere um gerador de f.e.m. ε e resistência interna r. 
A intensidade de corrente elétrica para que a potência fornecida 
seja máxima e o valor dessa potência máxima, são, respectivamente, 
A) ε/r e ε²/4r B) ε/2r e ε/4r
C) ε/2r e ε²/4r D) ε/2r e ε²/r
E) ε/4r e ε²/2r
08. (Olimpíada Brasileira de Física) Um gerador, de f.e.m. E e resistência 
interna r, é ligado a um amperímetro ideal, duas resistências de 
8,0 Ω e uma chave S, conforme o desenho a seguir. Quando a 
chave S está aberta, o amperímetro indica 6,0 A e, com a chave 
fechada, o amperímetro indica 5,0 A. Determine os valores de E 
e r do gerador e a potência total dissipada no circuito, inclusive 
na bateria, com a chave fechada.
AE
S
8,0 Ω 8,0 Ωr
A) 60 V; 2 Ω; 600 W B) 40 V; 2 Ω; 400 W
C) 60 V; 1 Ω; 400 W D) 50 V; 2 Ω; 600 W
E) 50 V; 1 Ω; 500 W
09. (Esc. Naval/2015) Um gerador de corrente direta tem uma força 
eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e 
r são constantes. Se R ohms é a resistência externa, a resistência 
total é (r + R) ohms e, se P é a potência, então P
E R
r R
=
+( )
2
2
. 
Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo 
de potência? 
A) 2r B) r + 1
C) 
r
2
 D) r
E) r(r + 3)
10. (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma 
pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha 
ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um 
fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 · 10–8 Ω · m. 
A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi 
de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa 
montagem.
A) 3,7 W
B) 4,0 W
C) 5,4 W
D) 6,7 W
E) 7,2 W
11. (UFC) No circuito a seguir, um gerador de f.e.m = 68 V e resistência 
interna r = 0,5 Ω está alimentando a associação em paralelo, 
a qual é constituída por uma lâmpada L, que dissipa uma potência 
P (L) = 126 W, um ferro de solda F, consumindo uma potência 
P (F) = 189 W, e um refrigerador G, que consome a potência 
P (G) = 315 W. A potência total fornecida pelo gerador é P = 680 W.
E, r L
a
b
F G
 O valor, em ampères, da maior corrente dentre as que circulam 
pelos aparelhos anteriores mencionados é:
A) 1 A B) 2 A
C) 3 A D) 4 A
E) 5 A
12. (Mackenzie) Quando as lâmpadas L
1
, L
2
 e L
3
 estão ligadas ao 
gerador de f.e.m.ε, conforme mostra a figura a seguir, dissipam, 
respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, 
por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, 
considerado ideal, indica a medida 500 mA, a força eletromotriz 
do gerador é de:
V
A
L
1
L
2
L
3
0,20
A) 2,25 V 
B) 3,50 V 
C) 3,75 V 
D) 4,00 V 
E) 4,25 V
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Módulo de estudo
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13. (UFPR/2015) A função principal de geradores elétricos é 
transformar em energia elétrica algum outro tipo de energia. 
No caso de geradores elementares de corrente contínua, cujo 
circuito equivalente está mostrado a seguir, onde r é a resistência 
interna do gerador e ε é sua força eletromotriz, o comportamento 
característico é descrito pela conhecida equaçãodo gerador, que 
fornece a diferença de potencial ∆V em seus terminais A e B em 
função da corrente i fornecida por ele. Um dado gerador tem a 
curva característica mostrada no gráfico a seguir.
r
R
A
B
i
ε
i (mA)µ
10
∆V (mV)
5
0
4 8
 A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa 
correta para a potência dissipada internamente na fonte quando 
esta fornece uma corrente de 2,0 mA.
A) 5 µW
B) 10 µW
C) 12 µW
D) 16 µW
E) 25 µW
14. (Fuvest-SP) Um circuito é formado de duas lâmpadas L
1
 e L
2
, uma 
fonte de 6 V e uma resistência R, conforme desenhado na figura. 
As lâmpadas estão acesas e funcionando em seus valores nominais 
(L
1
: 0,6 W e 3 V e L
2
: 0,3 W e 3 V). O valor da resistência R é:
L
1
L
2
R
6 V
A) 30 Ω 
B) 25 Ω
C) 20 Ω 
D) 15 Ω
E) 45 Ω
15. (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz e resistência 
interna R
0
. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi 
ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V
0
 = ε (Situação I). 
Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma 
lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e 
o voltímetro indica V
A
 (Situação II), de tal forma que 
V
VA
0 1 2= , .
R
0
V
ε
R
0
V
R = 4 Ω
Situação I Situação I
ε
 Dessa experiência, conclui-se que o valor de R
0
 é:
A) 0,8 Ω
B) 0,6 Ω
C) 0,4 Ω
D) 0,2 Ω
E) 0,1 Ω
Resoluções
01. 
i) calculando r pelo i
cc
, temos:
 
i
r r
rcc = ⇒ = ⇒ =
ε
120
12 1
10
Ω
ii) calculando a potência dissipada:
 Pot = r · i2 ⇒ Pot = 
1
10
 · 202 ⇒ Pot = 40 W
 Resposta: E
02. A potência de um gerador é máxima quando a resistência associada 
ao gerador é igual à resistência interna do mesmo; assim sendo, 
concluímos que a resistência interna do gerador vale 50 Ω.
U = E – 50 · i equação do gerador
 Da primeira situação, temos:
50 · i = E – 50 · i
100 · i = E eq.I
Da segunda situação, temos:
150 · i’ = E – 50 · i’
200 · i’ = E eq.II
 Igualando as duas equações:
200 · i’ = 100 · i
i’ = 0,5 · i
 Como “i” representa a intensidade de operação do gerador 
operando em potência máxima, “i” também representa a metade 
da corrente de curto-circuito. Assim sendo:
i
i iCC CC’ , .= =0 5
2 4
 Entretanto, i
E
r
CC = , em que r representa a resistência interna do 
gerador que, neste caso, vale 50 Ω, logo:
i
E
CC =
50
 Sendo assim, i’ pode ser expresso por:
i
E
’ =
200
 O rendimento de um gerador é dado por:
η = U
E
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 Da equação do gerador, temos:
U E i U E
E
U E
E E
U
E
= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − =
= =
∴ =
50 50
200 4
3
4
3
4
0 75
0 75
’
,
,η
 Resposta: D
03. Se: ε = (R + r) · i
12 = (5,5 + 0,5) · i
i = 2 A
Como: U = ε – r · i
U = 12 – 0,5 · 2
U = 11 V
Sendo: η = U/ε
η = 11/12
η = 0,916
 Resposta: E
04. Se: ε = (R + r) · i
36 = (7 + 0,2) · i
i = 5 A
Como: U = ε – r · i
U = 36 – 0,2 · 5
U = 35 V
Sendo: η = U/ε
η = 35/36
η = 0,972
 Resposta: E
05. 
r E
R
3
R
2
R
1
U
1
U
3
U
P
U
R
U
U V
U U U V V V
U
E E
E
1
1
2
1
1
2
1
1 3
16
100
40
40 40 80
0 80
80
= ⇒ = ⇒ =
= + = + =
= ⇒ =η , == 100 V
 Resposta: E
06. 
Associaçãol
total
 = 8,0 A
A
A R
R R U
BC
=2,0 V
R
A B
CD D
+
–
 Como as resistências entre A e B, B e C, C e D são iguais e, além 
disso, são percorridas pela mesma corrente, temos:
U
AB
 = U
BC
 = U
CD
 = 2,0 V
Então:
U
AD
 = 2,0 V + 2,0 V + 2,0 V = 6,0 V
Assim, a potência total dissipada na associação é dada por:
Pot
total
 = U
AD
i
total
 = 6,0 · 8,0
Pot
total
 = 48 W
 Resposta: D
07. A equação de um gerador de força eletromotriz ε e resistência 
interna r é:
U = ε – ri
 O gráfico é o segmento de reta mostrado a seguir.
A potência útil fornecida ao circuito é:
P
U
 = Ui ⇒ P
U
 = (ε – ri)i ⇒ P
U
 = εi – ri2
 As raízes dessa função são: 
i = 0 e i = ε/r.
 O gráfico é o arco de parábola mostrado a seguir.
U
P
U
P
Umáx
0
ε
—
2
ε
—
2r
ε
—
r
0
i
ε
—
2r
ε
—
r
i
r
+
–
R
ε
ε
 Do gráfico, notamos que a potência útil é máxima, quando:
– a corrente é metade da corrente de curto-circuito: i = ε/2r;
– a ddp (U) nos terminais do gerador é metade da força 
eletromotriz: 
 
P r P rU Um x m xá á= ( )( ) ⇒ =ε ε ε2 2 42 .
 Resposta: C
08. 
Chave aberta:
Chave fechada:
E r i E r
E r
= +( ) ⇒ = +( ) ⋅
= +(
8 0 8 0 6 0
4 0
1, , ,
, )) ⇒ = +( ) ⋅



= =
= = ⋅ ⇒ =
i E r
E V e r
Pot E i Pott t
2
2
4 0 10 0
60 2 0
60 10 0 60
, ,
,
,
Ω
00 W
 Resposta: A
09. A potência útil (lançada no circuito) é a diferença entre a potência 
gerada e a potência dissipada internamente.
P
U
 = P
T
 – P
d
 ⇒ P
U
 = Ei – r i2
 Derivando e igualando a zero, encontramos o ponto máximo dessa 
função.
d P
 U
d i
E R i i
E
r
I= − = ⇒ = ( )2 0
2
.
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 Mas, pela lei de Ohm-Pouillet, para um circuito estritamente resistivo 
com resistência equivalente externa igual a R a corrente elétrica é:
i
E
R r
II
II I
E
R r
E
r
R r r R r
=
+
( )
( ) = ( ) ⇒
+
= ⇒ + = ⇒ =
.
.
 
 
2
2
Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática.
Derivando, obtemos:
P
E R r R E R r R
r R
E r R E R
’
( )’ ( ) [( ) ]’
[( ) ]
( ) [ (
= ⋅ + − ⋅ +
+
= ⋅ + − ⋅ ⋅
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 rr R r R
r R
E r R E R r R
r R
E
r R
+ ⋅ +
+
= ⋅ + − ⋅ ⋅ +
+
=
+
−) ( )’]
( )
( ) ( )
( )
( )
2 1
4
2 2 2
4
2
2
33
2
3
2⋅ + −
=
+
⋅ −
( )
( )
( ).
r R R
E
r R
r R
 O ponto crítico da função P é tal que
P
E
r R
r R
R r
’
( )
( )
.
= ⇔
+
⋅ − =
⇔ =
0 0
2
3
 Desse modo, como P’ > 0 para R < r e P’ < 0 para R > r segue-se 
que R = r é um ponto de máximo. A resposta é R = r.
 Resposta: D
10.
I
r r
r
R
r R d
m
cc
fios
= ⇒ = ⇒ =
= = = =
⋅ ⋅( −
ε
ρ ρ
π
ρ
π
20
15
0 075
4
4 17 10
2 2
8
,
,
Ω
Ω� � � )) ⋅ ( )
⋅ ⋅( )
=
−
4 0
3 1 15 10
0 039
3 2
,
, ,
,
m
m
Rfios Ω
A partir dos valores nominais da lâmpada (3,0 W – 1,0 V):
Pot
U
R R
R
I
r R R
I
L
L
L L
L
fios L
= ⇒ = ⇒ =
=
+ +
= ⇒ =
2 2
3 0
1 0
0 333
15
0 447
3
,
,
,
,
,
,
Ω
ε
336
0 333 3 36 3 72 2
A
Pot R I Pot WL L Lreal real= = ⋅ ⇒, , ,�
 Resposta: A
11. Para gerador
P
total
 = ε · i
680 = 68 · i
i = 10 A
U = ε – r · i
U = 68 – 0,5 · 10
U V= 63
Para lâmpada
P = U · i
126 = 63 · i
i A= 2
Para ferro
P = U · i
189 = 63 · i
i A= 3
Para refrigerador
P = U · i
315 = 63 · i
i A= 5
 Resposta: E
12. A potência dissipada em um circuito é igual à potência gerada 
neste circuito.
Assim:
P(gerada) = P(dissipada)
 ε · i = 1 + 2 + 2 + 0,20 · i2 → ε · i = 5 + 0,20 · i2, onde i é a 
corrente que passa no gerador.
 A potência na lâmpada L
3
 é dada por P = U · i → 2 = U · 0,5 → 
U = 4 V
 A tensão nos terminais do gerador é igual à tensão nos terminais 
da lâmpada L
3
, pois L
3
 está em paralelo com o gerador.
ε – 0,20 · i = 4 → ε – 0,20 · i = 4 → ε = 4 + 0,20 · i
Voltando na expressão anterior
ε · i = 5 + 0,20 · i2
(4 + 0,20 · i) · i = 5 + 0,20 · i2
4 · i + 0,20 · i2 = 5 + 0,20 · i2
4 · i = 5
i = 5/4 = 1,25 A
Então
ε = 4 + 0,20 · i = 4 + 0,20 · 1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V
 Resposta: E
13. Pelo gráfico, podemos encontrar a resistência interna do gerador (r) 
através da tangente do ângulo formado pela reta e pelo eixo x do 
gráfico.
r tg
r
= ( ) =
=
θ 10
8
5
4
Ω
 Assim, quando a fonte fornecer uma corrente de 2 mA a potência 
dissipada internamente será:
P r i
P
P W
= ⋅
= ⋅ ⋅( )
=
−
2
3 25
4
2 10
5 µ
 Resposta: A
14.
L
1
L
2
i
1
i
2
i
6 V
R
U = 3 VU = 3 V
Pot Ui i
Pot
U
Em L i A
Em L i A
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =




1 1 1
2 2 2
0 6
3
0 2
0 3
3
0 1
:
:
i
,
,
i
,
,
i
1
= i
2
 + i ⇒ 0,2 = 0,1 + i ⇒ i = 0,1 A
Em R: U = Ri ⇒ 3 = R 0,1 ⇒ R = 30 Ω
 Resposta: A
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Módulo de estudo
15. 
• = ⇒ =
• = ⇒ = =
• =
+
= ⇒ =
V
V
V
V i i
V
i
R
R
A
A
A
A
0
0
0
1 2
1 2
4
4 4 8
4 4 8
0 8
,
,
,
,
,
ε
ε
ε ε Ω
 Resposta:A
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
DIG.: Raul – REV.: Tatielly