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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Professor(a): Andrew Aquino assunto: PotênciA elétricA do GerAdor frente: FísicA ii OSG.: 120982/17 AULA 16 EAD – MEDICINA Resumo Teórico Introdução Gerador Elétrico → dispositivo com função de transformar ou transferir energia. Transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Exemplos: Usina hidrelétrica, usina termoelétrica, pilhas, baterias etc. Na realidade, o gerador não gera energia elétrica, apenas transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. O gerador fornece energia às cargas livres de um condutor, movimentando-as, mantendo assim uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer desse condutor. U GERADOR E Potd PotePotg ri + _ Balanço Energético Potencial total P E t it = = ⋅ ∆ ∆ ε Potencial útil P u = U · i Potência dissipada P d = r · i2 Portanto, P t = P u + P d Rendimento O rendimento de um gerador é definido pela relação que existe entre a tensão que aparece na carga alimentada por esse gerador e sua força eletromotriz. Como a resistência interna do gerador absorve parte da energia, a tensão na carga é sempre menor que a força eletromotriz, o que significa que, na prática, o rendimento de um gerador é sempre menor do que 1, ou menor do que 100% se expressarmos essa grandeza em porcentagem. O rendimento elétrico de um gerador é dado pela relação entre a potência elétrica útil fornecida ao circuito externo e sua potência elétrica total gerada: η η η= → = ⋅ ⋅ → =P P U i E i U E u t Potência máxima de um gerador Um gerador real sempre apresenta perdas internas, resultantes das perdas ôhmicas na resistência interna total. Assim, a tensão disponível para a carga (elemento colocado na saída do circuito e que utilizará a tensão de saída) é sempre menor que sua força eletromotriz. Observação: Análise da potência útil de um gerador: Pot Ú = U · i ⇒ PotÚ = εi – r · i 2 (2º grau) Fazendo o gráfico (Pot Ú × i): Pot U Parábola i cc /2 icc i (ε/r) Pot ÚMAX No gráfico, definimos i cc /2 como a corrente para a qual a potência útil é máxima. A corrente i cc é definida como a corrente de curto circuito, que pode ser calculada fazendo-se: i r cc = ε Pot r r r rM XÚ. Á . = − ⋅ =ε ε ε ε 2 2 4 2 2 2F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 120982/17 Observação: O rendimento de um gerador elétrico é máximo quando o valor de sua resistência interna é igual à resistência externa do circuito. r R Ei i i Portanto: U = R · i E R E r R r 2 2 = ⋅ = Exercícios 01. Um gerador obedece a curva de tensão da figura a seguir. Determine a potência dissipada por esse gerador quando o mesmo fornece uma corrente de 20 A. U (V) i (A) 12 0 120 A) 5,0 W B) 10,0 W C) 20,0 W D) 30,0 W E) 40,0 W 02. (ITA/2012) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima é igual a: A) 0,25 B) 0,50 C) 0,67 D) 0,75 E) 0,90 03. O circuito a seguir representa, de maneira simplificada, a bateria de um automóvel de ε = 12 V e resistência interna de 0,5 Ω. Quando ligada aos faróis do veículo de resistência 5,5 Ω fornece quanto de corrente e alcança que rendimento? UU 12 V 0,5 Ω 5,5 Ω + – A) 1A e 0,714 B) 1A e 0,734 C) 2A e 0,812 D) 2A e 0,878 E) 2A e 0,916 04. Em veículos de grande porte, como nos caminhões de mineradoras, utiliza-se baterias de maior força eletromotriz ε = 36 V. Supondo que nessas baterias a resistência interna seja r = 0,2 Ω, qual o rendimento dessa bateria quando ligada apenas ao aquecedor do veículo de resistência 7 Ω? 36 V 0,2 Ω 7,0 Ω +– V A) 0,720 B) 0,809 C) 0,890 D) 0,927 E) 0,972 05. (Unisa-SP) No esquema a seguir a potência dissipada pelo resistor R 1 = 100 Ω é 16 watts e a diferença de potencial em R 3 é 40 volts. r R 2 R 1 + – R 3 → E Sabendo que o rendimento do gerador é de 80%, a força eletromotriz E, em volts, será: A) 40 B) 60 C) 70 D) 80 E) 100 3 F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// OSG.: 120982/17 Módulo de estudo 06. (Fuvest-SP) Considere a montagem a seguir, composta por 4 resistores iguais R, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica 8,0 A, e o de tensão, 2,0 V. A 8,0 V– +F 2,0R R R R Pode-se afirmar que a potência total dissipada nos 4 resistores é, aproximadamente, de: A) 8 W B) 16 W C) 32 W D) 48 W E) 64 W 07. (Ufes/2006) Nem toda a energia transformada em energia elétrica por um gerador é fornecida ao circuito externo. Parte da potência elétrica gerada é dissipada devido à resistência interna do gerador. Considere um gerador de f.e.m. ε e resistência interna r. A intensidade de corrente elétrica para que a potência fornecida seja máxima e o valor dessa potência máxima, são, respectivamente, A) ε/r e ε²/4r B) ε/2r e ε/4r C) ε/2r e ε²/4r D) ε/2r e ε²/r E) ε/4r e ε²/2r 08. (Olimpíada Brasileira de Física) Um gerador, de f.e.m. E e resistência interna r, é ligado a um amperímetro ideal, duas resistências de 8,0 Ω e uma chave S, conforme o desenho a seguir. Quando a chave S está aberta, o amperímetro indica 6,0 A e, com a chave fechada, o amperímetro indica 5,0 A. Determine os valores de E e r do gerador e a potência total dissipada no circuito, inclusive na bateria, com a chave fechada. AE S 8,0 Ω 8,0 Ωr A) 60 V; 2 Ω; 600 W B) 40 V; 2 Ω; 400 W C) 60 V; 1 Ω; 400 W D) 50 V; 2 Ω; 600 W E) 50 V; 1 Ω; 500 W 09. (Esc. Naval/2015) Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r + R) ohms e, se P é a potência, então P E R r R = +( ) 2 2 . Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência? A) 2r B) r + 1 C) r 2 D) r E) r(r + 3) 10. (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 · 10–8 Ω · m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem. A) 3,7 W B) 4,0 W C) 5,4 W D) 6,7 W E) 7,2 W 11. (UFC) No circuito a seguir, um gerador de f.e.m = 68 V e resistência interna r = 0,5 Ω está alimentando a associação em paralelo, a qual é constituída por uma lâmpada L, que dissipa uma potência P (L) = 126 W, um ferro de solda F, consumindo uma potência P (F) = 189 W, e um refrigerador G, que consome a potência P (G) = 315 W. A potência total fornecida pelo gerador é P = 680 W. E, r L a b F G O valor, em ampères, da maior corrente dentre as que circulam pelos aparelhos anteriores mencionados é: A) 1 A B) 2 A C) 3 A D) 4 A E) 5 A 12. (Mackenzie) Quando as lâmpadas L 1 , L 2 e L 3 estão ligadas ao gerador de f.e.m.ε, conforme mostra a figura a seguir, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de: V A L 1 L 2 L 3 0,20 A) 2,25 V B) 3,50 V C) 3,75 V D) 4,00 V E) 4,25 V 4F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 120982/17 13. (UFPR/2015) A função principal de geradores elétricos é transformar em energia elétrica algum outro tipo de energia. No caso de geradores elementares de corrente contínua, cujo circuito equivalente está mostrado a seguir, onde r é a resistência interna do gerador e ε é sua força eletromotriz, o comportamento característico é descrito pela conhecida equaçãodo gerador, que fornece a diferença de potencial ∆V em seus terminais A e B em função da corrente i fornecida por ele. Um dado gerador tem a curva característica mostrada no gráfico a seguir. r R A B i ε i (mA)µ 10 ∆V (mV) 5 0 4 8 A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa correta para a potência dissipada internamente na fonte quando esta fornece uma corrente de 2,0 mA. A) 5 µW B) 10 µW C) 12 µW D) 16 µW E) 25 µW 14. (Fuvest-SP) Um circuito é formado de duas lâmpadas L 1 e L 2 , uma fonte de 6 V e uma resistência R, conforme desenhado na figura. As lâmpadas estão acesas e funcionando em seus valores nominais (L 1 : 0,6 W e 3 V e L 2 : 0,3 W e 3 V). O valor da resistência R é: L 1 L 2 R 6 V A) 30 Ω B) 25 Ω C) 20 Ω D) 15 Ω E) 45 Ω 15. (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz e resistência interna R 0 . Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V 0 = ε (Situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o voltímetro indica V A (Situação II), de tal forma que V VA 0 1 2= , . R 0 V ε R 0 V R = 4 Ω Situação I Situação I ε Dessa experiência, conclui-se que o valor de R 0 é: A) 0,8 Ω B) 0,6 Ω C) 0,4 Ω D) 0,2 Ω E) 0,1 Ω Resoluções 01. i) calculando r pelo i cc , temos: i r r rcc = ⇒ = ⇒ = ε 120 12 1 10 Ω ii) calculando a potência dissipada: Pot = r · i2 ⇒ Pot = 1 10 · 202 ⇒ Pot = 40 W Resposta: E 02. A potência de um gerador é máxima quando a resistência associada ao gerador é igual à resistência interna do mesmo; assim sendo, concluímos que a resistência interna do gerador vale 50 Ω. U = E – 50 · i equação do gerador Da primeira situação, temos: 50 · i = E – 50 · i 100 · i = E eq.I Da segunda situação, temos: 150 · i’ = E – 50 · i’ 200 · i’ = E eq.II Igualando as duas equações: 200 · i’ = 100 · i i’ = 0,5 · i Como “i” representa a intensidade de operação do gerador operando em potência máxima, “i” também representa a metade da corrente de curto-circuito. Assim sendo: i i iCC CC’ , .= =0 5 2 4 Entretanto, i E r CC = , em que r representa a resistência interna do gerador que, neste caso, vale 50 Ω, logo: i E CC = 50 Sendo assim, i’ pode ser expresso por: i E ’ = 200 O rendimento de um gerador é dado por: η = U E 5 F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// OSG.: 120982/17 Módulo de estudo Da equação do gerador, temos: U E i U E E U E E E U E = − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − = = = ∴ = 50 50 200 4 3 4 3 4 0 75 0 75 ’ , ,η Resposta: D 03. Se: ε = (R + r) · i 12 = (5,5 + 0,5) · i i = 2 A Como: U = ε – r · i U = 12 – 0,5 · 2 U = 11 V Sendo: η = U/ε η = 11/12 η = 0,916 Resposta: E 04. Se: ε = (R + r) · i 36 = (7 + 0,2) · i i = 5 A Como: U = ε – r · i U = 36 – 0,2 · 5 U = 35 V Sendo: η = U/ε η = 35/36 η = 0,972 Resposta: E 05. r E R 3 R 2 R 1 U 1 U 3 U P U R U U V U U U V V V U E E E 1 1 2 1 1 2 1 1 3 16 100 40 40 40 80 0 80 80 = ⇒ = ⇒ = = + = + = = ⇒ =η , == 100 V Resposta: E 06. Associaçãol total = 8,0 A A A R R R U BC =2,0 V R A B CD D + – Como as resistências entre A e B, B e C, C e D são iguais e, além disso, são percorridas pela mesma corrente, temos: U AB = U BC = U CD = 2,0 V Então: U AD = 2,0 V + 2,0 V + 2,0 V = 6,0 V Assim, a potência total dissipada na associação é dada por: Pot total = U AD i total = 6,0 · 8,0 Pot total = 48 W Resposta: D 07. A equação de um gerador de força eletromotriz ε e resistência interna r é: U = ε – ri O gráfico é o segmento de reta mostrado a seguir. A potência útil fornecida ao circuito é: P U = Ui ⇒ P U = (ε – ri)i ⇒ P U = εi – ri2 As raízes dessa função são: i = 0 e i = ε/r. O gráfico é o arco de parábola mostrado a seguir. U P U P Umáx 0 ε — 2 ε — 2r ε — r 0 i ε — 2r ε — r i r + – R ε ε Do gráfico, notamos que a potência útil é máxima, quando: – a corrente é metade da corrente de curto-circuito: i = ε/2r; – a ddp (U) nos terminais do gerador é metade da força eletromotriz: P r P rU Um x m xá á= ( )( ) ⇒ =ε ε ε2 2 42 . Resposta: C 08. Chave aberta: Chave fechada: E r i E r E r = +( ) ⇒ = +( ) ⋅ = +( 8 0 8 0 6 0 4 0 1, , , , )) ⇒ = +( ) ⋅ = = = = ⋅ ⇒ = i E r E V e r Pot E i Pott t 2 2 4 0 10 0 60 2 0 60 10 0 60 , , , , Ω 00 W Resposta: A 09. A potência útil (lançada no circuito) é a diferença entre a potência gerada e a potência dissipada internamente. P U = P T – P d ⇒ P U = Ei – r i2 Derivando e igualando a zero, encontramos o ponto máximo dessa função. d P U d i E R i i E r I= − = ⇒ = ( )2 0 2 . 6F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 120982/17 Mas, pela lei de Ohm-Pouillet, para um circuito estritamente resistivo com resistência equivalente externa igual a R a corrente elétrica é: i E R r II II I E R r E r R r r R r = + ( ) ( ) = ( ) ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = . . 2 2 Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática. Derivando, obtemos: P E R r R E R r R r R E r R E R ’ ( )’ ( ) [( ) ]’ [( ) ] ( ) [ ( = ⋅ + − ⋅ + + = ⋅ + − ⋅ ⋅ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 rr R r R r R E r R E R r R r R E r R + ⋅ + + = ⋅ + − ⋅ ⋅ + + = + −) ( )’] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 2 2 4 2 2 33 2 3 2⋅ + − = + ⋅ − ( ) ( ) ( ). r R R E r R r R O ponto crítico da função P é tal que P E r R r R R r ’ ( ) ( ) . = ⇔ + ⋅ − = ⇔ = 0 0 2 3 Desse modo, como P’ > 0 para R < r e P’ < 0 para R > r segue-se que R = r é um ponto de máximo. A resposta é R = r. Resposta: D 10. I r r r R r R d m cc fios = ⇒ = ⇒ = = = = = ⋅ ⋅( − ε ρ ρ π ρ π 20 15 0 075 4 4 17 10 2 2 8 , , Ω Ω� � � )) ⋅ ( ) ⋅ ⋅( ) = − 4 0 3 1 15 10 0 039 3 2 , , , , m m Rfios Ω A partir dos valores nominais da lâmpada (3,0 W – 1,0 V): Pot U R R R I r R R I L L L L L fios L = ⇒ = ⇒ = = + + = ⇒ = 2 2 3 0 1 0 0 333 15 0 447 3 , , , , , , Ω ε 336 0 333 3 36 3 72 2 A Pot R I Pot WL L Lreal real= = ⋅ ⇒, , ,� Resposta: A 11. Para gerador P total = ε · i 680 = 68 · i i = 10 A U = ε – r · i U = 68 – 0,5 · 10 U V= 63 Para lâmpada P = U · i 126 = 63 · i i A= 2 Para ferro P = U · i 189 = 63 · i i A= 3 Para refrigerador P = U · i 315 = 63 · i i A= 5 Resposta: E 12. A potência dissipada em um circuito é igual à potência gerada neste circuito. Assim: P(gerada) = P(dissipada) ε · i = 1 + 2 + 2 + 0,20 · i2 → ε · i = 5 + 0,20 · i2, onde i é a corrente que passa no gerador. A potência na lâmpada L 3 é dada por P = U · i → 2 = U · 0,5 → U = 4 V A tensão nos terminais do gerador é igual à tensão nos terminais da lâmpada L 3 , pois L 3 está em paralelo com o gerador. ε – 0,20 · i = 4 → ε – 0,20 · i = 4 → ε = 4 + 0,20 · i Voltando na expressão anterior ε · i = 5 + 0,20 · i2 (4 + 0,20 · i) · i = 5 + 0,20 · i2 4 · i + 0,20 · i2 = 5 + 0,20 · i2 4 · i = 5 i = 5/4 = 1,25 A Então ε = 4 + 0,20 · i = 4 + 0,20 · 1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V Resposta: E 13. Pelo gráfico, podemos encontrar a resistência interna do gerador (r) através da tangente do ângulo formado pela reta e pelo eixo x do gráfico. r tg r = ( ) = = θ 10 8 5 4 Ω Assim, quando a fonte fornecer uma corrente de 2 mA a potência dissipada internamente será: P r i P P W = ⋅ = ⋅ ⋅( ) = − 2 3 25 4 2 10 5 µ Resposta: A 14. L 1 L 2 i 1 i 2 i 6 V R U = 3 VU = 3 V Pot Ui i Pot U Em L i A Em L i A = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = 1 1 1 2 2 2 0 6 3 0 2 0 3 3 0 1 : : i , , i , , i 1 = i 2 + i ⇒ 0,2 = 0,1 + i ⇒ i = 0,1 A Em R: U = Ri ⇒ 3 = R 0,1 ⇒ R = 30 Ω Resposta: A 7 F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// OSG.: 120982/17 Módulo de estudo 15. • = ⇒ = • = ⇒ = = • = + = ⇒ = V V V V i i V i R R A A A A 0 0 0 1 2 1 2 4 4 4 8 4 4 8 0 8 , , , , , ε ε ε ε Ω Resposta:A SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino DIG.: Raul – REV.: Tatielly
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