CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - A2 Atividade 2

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GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-
14902.01
Material de Aula Unidade 2
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2 (A2)
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Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
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Pergunta 1
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
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1 em 1 pontos
← OK
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x
da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
na função , determinamos que ,
conforme a seguinte tabela:
0 5 200 705
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado
por ,   é o  ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l.
Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir
do método de Newton, com uma tolerância  e o menor número possível de
iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto
de .
.
1 em 1 pontos
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
na função , determinamos que  satisfaz a
tolerância desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo.
A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à
sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no
intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de
iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função de iteração igual a
, obtemos , como
podemos veri�car na tabela a seguir:
0 -0,2
1 -0,6440364 0,444036421
1 em 1 pontos
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton,
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim,
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a
raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , podemos veri�car, por meio da tabela seguir,
que .
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 5
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo 
 (  e  naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método
da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz.
Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada.
Assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função de iteração igual a
, encontramos , conforme a
tabela a seguir:
0 1,4
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas
iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere
uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a
6, conforme a tabela a seguir:
0 2 12,7781122 22,1671683
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
1 em 1 pontos
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte
equação:
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número
possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
0 -1
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
1 em 1 pontos
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse
sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que
. Dessa forma, considere a função  e uma tolerância
. Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que
corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma
raiz  pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , veri�camos que o número mínimo de iterações
com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir:
0 0,1 -2,2025851 11
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 9
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente aointervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , percebemos que o número mínimo de
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
0 3,3 1,60892373 6,52810763
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para
determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da
iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para
determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso,
isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e
 naturais) e .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função  e
, encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância
, conforme a tabela a seguir:
0 0
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514