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05/12/2019
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Projeto de colunas submetidas a uma força 
centrada
Anteriormente
 Determinação da força crítica Fórmula de Euler.
 Tensões abaixo do limite de proporcionalidade.
 Coluna era inicialmente prisma reto e homogêneo.
Poucas colunas possuem as características acima,
sendo utilizados fórmulas empíricas obtidas por testes
de laboratório.
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Foram realizados vários testes em colunas de aço submetidas a
força axial centrada, com incremento da carga até a ruptura.
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σe: Tensão de escoamento
Lfl/r: Índice de esbeltez
Fórmulas empíricas para as tensões admissíveis ou tensões críticas
relacionadas ao índice de esbeltez foram apresentadas há um século,
e desde então passaram por um contínuo processo de refinamento e
melhoria.
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 American Institute of Steel Construction (AISC).
 Aluminum Association.
 American Forest & Paper Association.
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AISC: Método da tensão admissível, submetidas a carga centrada.
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𝜎 = [0,658 ⁄ ]. 𝜎
𝜎 =
𝜋 𝐸
𝐿
𝑖
𝜎 = 0,877. 𝜎
𝜎 =
𝜎
1,67
*1,67: Coef. de segurança (AISC)
1) Determine o maior comprimento L para o qual o elemento de
compressão AB, que é um perfil de aço laminado I100x11,5, possa
suportar com segurança a força centrada mostrada na Figura abaixo.
Considere: σE=250 MPa, E=200 GPa, A=1.460 mm², ix=41,6 mm e
iy=14,8 mm.
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 Existência de diversos tipos de ligas de alumínio.
 Ligas muito utilizadas: Liga 6061-T6, Liga 2014-T6.
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 Liga 6061-T6
 Liga 2014-T6.
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𝐿
𝑖
< 66 → 𝜎 = 139 − 0,868
𝐿
𝑖
𝐿
𝑖
≥ 66 → 𝜎 =
351 × 10³
𝐿
𝑖
𝐿
𝑖
< 55 → 𝜎 = 212 − 1,585
𝐿
𝑖
𝐿
𝑖
≥ 55 → 𝜎 =
372 × 10³
𝐿
𝑖 **Obs.: Resultados em MPa.
American Forest & Paper
Association fornece uma
equação geral para
determinação da tensão
admissível para colunas curtas,
intermediárias e longas
submetidas a carregamento
centrado.
Para colunas retangulares
(b x d) com b > d, a variação da
tensão admissível com L/d é
mostrada na Figura ao lado.
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Colunas de seção cheia
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𝜎 = 𝜎 𝐶
𝜎 : tensão admissível à compressão paralela às fibras
𝐶 : coeficiente de estabilidade
𝐶 =
1 + 𝜎 𝜎⁄
2𝑐
−
1 + 𝜎 𝜎⁄
2𝑐
−
𝜎 𝜎⁄
𝑐
𝑐 =
0,80: 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
 0,90: 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎𝜎 =
0,822𝐸
(
𝐿
𝑑
)²
Obs.: Colunas com L/d>50 não são permitidas pela National Design Specification
for Wood Construction.
2) Sabendo que a coluna AB tem um
comprimento de flambagem de 4,2 m e que
ela deve suportar com segurança uma força de
142 kN, projete uma coluna usando seção
transversal quadrada composta de laminados
colados. O módulo de elasticidade é E= 5,52
GPa, e a tensão admissível à compressão
paralela às fibras da madeira é 𝜎 =7,3 MPa.
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 Sobre projetos:
 Consideração de outros fatores para dimensionamento
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