AOL 03 EQUAÇÃO DIFERENCIAL

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24/02/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma 
representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação 
abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
2
 O valo de y é igual a = x + 9/c 2
O valo de y é igual a = (c / x )2
Resposta correta O valo de y é igual a = c / (x + 9)^1/2 2
 O valo de y é igual a = c / (x + 9) 2
O valo de y é igual a = x / (c+9)2 
Pergunta 2 -- /1
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: 
deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual 
a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de 
integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x e
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
5 x
O fator de integração é igual a e-4x
O fator de integração é igual a xe-4
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Resposta corretaO fator de integração é igual a x-4
 O fator de integração é igual a x -e
 O fator de integração é igual a e -4
Pergunta 3 -- /1
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação 
em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com 
variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, 
resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xe com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
y/x 
 A solução da equação homogênea é e + e = ln|e.x| -1 -y/x
A solução da equação homogênea é e = ln|x|-1 
A solução da equação homogênea é e – e = ln|e|
 
-x -y/x
 A solução da equação homogênea é – e = ln|x| -y/x
Resposta corretaA solução da equação homogênea é e – e = ln|x|-1 -y/x
Pergunta 4 -- /1
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Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 
litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal 
existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na 
quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
Pergunta 5 -- /1
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = 
dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos 
que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na 
seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na 
equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
2
Resposta corretaA relação entre x e y é x y – y = c2
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 A relação entre x e y é 2xy + x = c 2
 A relação entre x e y é y + 2x = c 2 
 A relação entre x e y é 2xy – y = c 
 A relação entre x e y é x y – y = c 2 2
Pergunta 6 -- /1
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método 
das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação 
diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de 
integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo 
utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e )
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
2x
 O resultado da integral é x + 2e + c 2x
O resultado da integral é x + e + cx 
 O resultado da integral é x + 1/2e + c x 
O resultado da integral é x + e + c2 2x 
Resposta correta
O resultado da integral é x + ½ e + c
 
2x
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Pergunta 7 -- /1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é 
determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível 
selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, 
com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
 A solução para a equação é y = x - 25 2 
 A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
 A solução para a equação é y = x - 5 2 
Resposta correta A solução para a equação é y + x = 25 2 2 
 A solução para a equação é y = -x - 5 2 
Pergunta 8 -- /1
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em 
colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, 
depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y 
deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial 
dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
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A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
Resposta corretaA solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
Pergunta 9 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou 
elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também 
depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situaçãoproblema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando 
a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
Resposta correta A velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
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Pergunta 10 -- /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais 
homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, 
uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para 
todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite 
reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea grau 1.
Equação homogênea grau 0.
Resposta corretaA equação não é homogênea.
Equação homogênea, grau 3.
Equação homogênea grau 2.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis