Equações Diferenciais (DISCIPLINA UNINASSAU) Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Avaliação On-Line 2 (AOL 2) Questionário

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Equações Diferenciais (DISCIPLINA UNINASSAU) 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – 
Questionário 
 
10/10 
As respostas corretas não são mostradas para essa avaliação 
1. Pergunta 1 
/1 
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, 
y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se 
pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas 
com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene 
aliado ao fato de as pessoas fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
2. 
A relação entre x e y é y2 + 2x = c 
3. 
A relação entre x e y é x2y – y = c 
Resposta correta 
4. 
A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 
5. 
A relação entre x e y é 2xy – y = c 
2. Pergunta 2 
/1 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha 
= 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A força atuante é 27,6 kgf 
2. 
A força atuante é 52,3 kgf 
3. 
A força atuante é 35,4 kgf 
4. 
A força atuante é 25,4 kgf 
5. 
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 
= -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
2. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por 
diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de 
resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta 
2. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
4. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
5. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
5. Pergunta 5 
/1 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos 
as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos 
lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. 
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente 
permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, 
determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Equação homogênea, grau 3. 
2. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
Equação homogênea grau 0. 
3. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
4. 
Equação homogênea grau 1. 
5. 
Equação homogênea grau 2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na 
forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é igual a x-4 
Resposta correta 
2. 
O fator de integração é igual a xe-4 
3. 
O fator de integração é igual a e-4x 
4. 
O fator de integração é igual a e-4 
5. 
O fator de integração é igual a x-e 
7. Pergunta 7 
/1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua 
resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da 
equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que 
tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser 
colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
2. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
3. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
Resposta correta 
4. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
8. Pergunta 8 
/1 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é 
constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma 
função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. 
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é 
homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. 
Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso 
positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativacorreta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Homogênea grau 0. 
Resposta correta 
2. 
Não homogênea. 
3. 
 Homogênea grau 3. 
4. 
Homogênea grau 1 
5. 
Homogênea grau 2. 
9. Pergunta 9 
/1 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 
70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a 
temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O tempo é igual a 40 min. 
2. 
O tempo é igual a 52 min. 
Resposta correta 
3. 
O tempo é igual a 35 min. 
4. 
O tempo é igual a 62 min. 
5. 
O tempo é igual a 50 min 
10. Pergunta 10 
/1 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma 
constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma 
família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, 
chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação 
diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
2. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
Resposta correta 
3. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
4. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c