AOL 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1. Pergunta 1
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
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1. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) =  – ey + c
2. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
3. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey  + c
4. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
Resposta correta
5. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
2. Pergunta 2
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A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
Resposta correta
2. 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
3. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
4. 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
5. 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)
3. Pergunta 3
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“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
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1. 
Homogênea grau 1
2. 
Homogênea grau 0.
Resposta correta
3. 
 Homogênea grau 3.
4. 
Homogênea grau 2.
5. 
Não homogênea.
4. Pergunta 4
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As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
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1. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
4. 
O valo de y é igual a = (c / x2)
5. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9)
5. Pergunta 5
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De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
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1. 
O tempo é igual a 50 min
2. 
O tempo é igual a 62 min.
3. 
O tempo é igual a 35 min.
4. 
O tempo é igual a 52 min.
Resposta correta
5. 
O tempo é igual a 40 min.
6. Pergunta 6
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Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
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1. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
2. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta
3. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
4. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
5. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
7. Pergunta 7
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
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1. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
2. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e|
 
3. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
4. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x|
Resposta correta
5. 
A solução da equação homogênea é e-1  = ln|x|
8. Pergunta 8
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Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x5ex
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
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1. 
O fator de integração é igual a x-4
Resposta correta
2. 
O fator de integração é igual a e-4 
3. 
O fator de integração é igual a x-e 
4. 
O fator de integração é igual a e-4x
5. 
O fator de integração é igual a xe-4
9. Pergunta 9
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“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
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1. 
A força atuante é 52,3 kgf
2. 
A força atuante é 25,4 kgf
3. 
A força atuante é 27,6 kgf
4. 
A força atuante é 35,4 kgf
5. 
A força atuante é 33,5 kgf
Resposta correta
10. Pergunta 10
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdoda equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
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1. 
O fator de integração é ex 
2. 
O fator de integração é e3x
3. 
O fator de integração é 3x
4. 
O fator de integração é 3x.e
5. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta