Colaborar - Adg1 - Análise Matemática

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04/03/2021 Colaborar - Adg1 - Análise Matemática
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Adg1 - Análise Matemática
Informações Adicionais
Período: 01/03/2021 00:00 à 12/06/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 579494139
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a)
b)
c)
d)
e)
1) Sabe-se que o conceito de conjunto dos números naturais é fundamental para a Matemática, pois
serve de base para a definição dos demais conjuntos numéricos. Desde os tempos mais antigos o
homem tem usado os números naturais, mas só no século XIX é que surgiu a ideia de axiomatizar
esta teoria. O primeiro a fazer isto foi Grassman, depois foi Peano que completou e sistematizou os
axiomas de Grassman, e seus axiomas são os usados até hoje para construir a teoria dos números
naturais.
A partir das definições de Peano referente ao terceiro axioma temos que:
 
"Se um conjunto S de números contém o 1 e também o sucessor de todo número de S, então todo
número está em S."
 
Considere a sentença acima, analise as afirmativas abaixo e marque V quando for verdadeiro ou F
quando for falso.
 
( ) É o princípio da indução que é utilizado para demonstrar propriedades relacionadas aos números
naturais.
( ) É um novo método de construção para os conjuntos numéricos.
( ) É um método axiomático que podemos utilizar para construir indutivamente sequências
numéricas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
V – F – F. Alternativa assinalada
V – F – V.
V – V – V.
F – V – F.
F – V – V.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
O princípio da indução diz que se uma propriedade de números naturais for válida para n =
1 e se, supondo a propriedade válida para algum número natural k arbitrário, mostra-se por
argumentos da Lógica que a propriedade será válida também para k+1, então a conclusão será de
que a propriedade será válida para todo número natural.
 
Assim, diante desse contexto, analise as afirmativas que seguem:
 
I - Uma aplicação do princípio da indução pode ser visto na demonstração das propriedades da adição
e multiplicação.
II - As noções de adição e multiplicação dos números naturais, mesmo que sejam familiares,
precisam ser munidos das estruturas adicionais por meio de argumentos lógicos.
III - Todo número natural tem um sucessor e o conjunto dos números naturais têm propriedades, o
que torna o conjunto em um conjunto infinito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
Apenas II e III estão corretas.
Apenas I e II estão corretas.
I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas I e III estão corretas.
Apenas II está correta.
Conhecer e compreender os conceitos, propriedades e a linguagem matemática envolvendo
conjuntos e números, com ênfase nos subconjuntos dos números reais, iniciando com o conjunto dos
números naturais, entender a diferença entre conjuntos finitos ou infinitos, enumeráveis ou não
enumeráveis são extremamente importantes na área da Matemática.
Considerando as teorias dos conjuntos numéricos assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Todo número natural possui um sucessor e esse sucessor deve ser único
para cada número.
Alternativa assinalada
Um conjunto A é dito finito quando é vazio ou quando existe uma função sobrejetora entre
o subconunto dos número naturais e o conjunto A.
Um conjunto A é enumerável se A é infinito ou se existir uma função injetora entre o subconunto
dos número naturais e o conjunto A.
Se os conjuntos A e B são finitos, então os subconjuntos de A e B são infinitos.
A noção de enumerabilidade não tem nenhuma relação ao conjunto dos números naturais.
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a)
b)
c)
d)
e)
4) A análise matemática é o ramo do qual se estuda os princípios relacionados aos conjuntos e suas
propriedades. Assim, de acordo com a teoria dos conjuntos dos números racionais, analise as
afirmativas abaixo e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
 
( ) A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais compõe o conjunto dos números reais.
( ) Considerando o conjunto do números irracional a operação de subtração é definida como a 
"inversa" da adição.
( ) O conjuntos dos números racionais, além de ser um corpo também é um corpo ordenado.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
Alternativas:
F – V – F.
V – V – V. Alternativa assinalada
V – V – F.
V – F – F.
F – F – V.