relatório 04 - Movimento Uniformemente Variado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
PRÁTICA IV – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
ALUNO: HADASSA BRAGA TAUMATURGO; 
MATRÍCULA: 499124; 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL; 
TURMA: 01 
PROFESSOR: FERNANDO OLIVEIRA; 
DATA: 28/08/2020. 
4.1 OBJETIVOS: 
 Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento 
retilíneo uniformemente variado; 
 Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo 
de um movimento retilíneo uniformemente variado; 
 Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um 
movimento retilíneo uniformemente variado. 
4.2 MATERIAL: 
 Cronômetro; 
 Fita métrica; 
Para a realização deste experimento remoto será necessário a utilização do filme 
disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=1SQWK65zxOY 
4.3 FUNDAMENTOS: 
 O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é caracterizado pela variação da 
velocidade escalar de forma uniforme ao longo do tempo. Esse movimento apresenta as 
grandezas vetoriais aceleração (a), deslocamento (∆S) e velocidade (V) ao longo de uma 
mesma reta. É a aceleração que diferencia o MRU e o MRUV, sendo ela a taxa com a qual a 
velocidade varia. (Os Fundamentos da Física) 
 Muitos conhecimentos acerca do movimento foram introduzidos por Galileu Galilei tão 
conhecido por sua frase “A condição natural dos corpos não é o repouso, mas o movimento”. 
Galileu demonstrou matematicamente que um movimento que parte do repouso, o qual possui 
alterações constantes de velocidade em intervalos de tempos iguais, percorre distâncias que 
são proporcionais aos quadrados dos tempos percorridos. (Física e cidadania, UFJF) 
Figura 4.1. Movimento Retilíneo Uniforme 
 
MRUV: velocidade, aceleração e movimento. Blog do ENEM, 2016. Disponível em: 
<https://blogdoenem.com.br/fisica-enem-velocidade/>. Acesso em: 27 de ago. de 2020. 
 
https://blogdoenem.com.br/fisica-enem-velocidade/
 Para a realização da prática e produção de um MRUV, um corpo de massa menor foi 
ligado, através de uma linha, a um corpo de massa maior com a finalidade de reduzir a 
aceleração do movimento. O vídeo, o qual foi filmado na vertical e rotacionado para a 
horizontal, mostra o corpo se movendo ao longo de 150 cm, que tiveram marcações nos 
trechos 10, 20, 30, 50, 70, 90 e 110 cm, fato o qual irá nos permitir, mais a frente, comparar as 
velocidades em cada trecho e obter a aceleração. 
As equações do MRUV são: 
 S = S0 + V0
 . 
t + 
 
 
 2 (4.1) 
 V = V0
 .
 (4.2) 
 V
2
 = V0
2 
+ ∆S (4.3) 
(Halliday e Resnick) 
 Para o movimento filmado, temos X0= 0 e V0= 0, já que o corpo parte do repouso e da 
posição zero. Dessa forma, a equação 4.1 fica da seguinte maneira: 
 X = 
 
 
 2 (4.4) 
 Assim, a aceleração será: 
 =2X/t2 (4.5) 
 Sendo assim, quando um movimento parte do repouso e da posição zero, é essa a equação 
que fornece a aceleração do MRUV de um móvel que percorre um distância X em um tempo 
t. 
 Ao substituirmos a Equação 4.5 na Equação 4.2, considerando o V0= 0, obtêm-se: 
 V= 0 + (2X/t
2
) t (4.6) 
 Ou seja, 
 V= 
 
 
 (4.7) 
(Halliday e Resnick) 
 Essa Equação nos fornece a velocidade final instantânea em cada percurso S. 
4.4 PROCEDIMENTO: 
 Ao assistir o vídeo, nos deparamos com um corpo, o qual parte do repouso e da posição 
zero, percorrendo uma trajetória retilínea de 150 cm. A trajetória possui marcações que 
indicam as posições ao longo do percurso. Estas estão situadas nas posições 10, 20, 30, 50, 
70, 90, 110 e 150cm. Observa-se que a velocidade do corpo aumenta de maneira constante ao 
longo do tempo, caracterizando, assim, um MRUV. 
 O vídeo inicia no exato momento que o corpo parte da posição S=0. Nesse momento, 
utilizei o cronômetro para marcar o tempo em que passa por cada posição. Repeti essa 
cronometragem 3 vezes, levando em consideração apenas os décimos de segundo. Em 
seguida, dividi os 3 tempos referentes a cada divisão por 3, obtendo suas respectivas médias 
aritméticas. O processo precisou ser repetido a fim de garantir uma maior precisão, uma vez 
que há a possibilidade de erro humano. Dessa forma, elevei os valores das médias ao 
quadrado, visando utilizá-los na construção do gráfico X x T
2
. 
 Por fim, substituindo os valores de “t” e “x” nas Equações 4.5 e 4.7, cheguei, 
respectivamente, aos valores da aceleração e velocidade instantânea de cada posição. Por 
conseguinte, representei os valores citados na Tabela 4.1. 
 Tabela 4.1. Resultados experimentais. 
N 
 
x(cm) 
 
medidas de 
t(s) 
média de 
t (s) 
quadrado de t 
(s
2
) 
V=2x/t 
(cm/s) 
a=2x/t
2 
(cm/s
2
) 
 
2,4 
 1 10 2,6 2,5 6,2 8,0 3,2 
 
2,4 
 
 
3,7 
 2 20 3,7 3,73 13,9 10,7 2,88 
 
3,8 
 
 
4,6 
 3 30 4,7 4,70 22,1 12,8 2,71 
 
4,8 
 
 
6,2 
 4 50 6,4 6,30 39,7 15,9 2,50 
 
6,3 
 
 
7,6 
 5 70 7,7 7,67 58,8 18,2 2,38 
 
7,7 
 
 
8,8 
 6 90 8,7 8,73 76,2 20,6 2.36 
 
8,7 
 
 
9,8 
 7 110 9,6 9,70 94,1 22,7 2,34 
 
9,7 
 
 
11,2 
 8 150 11,5 11,3 127,7 26,5 2,35 
 
11,2 
 
 A partir dos resultados da Tabela 4.1, obtêm-se os gráficos: 
 
 
4.5 QUESTIONÁRIO: 
 1- O que representa o coeficiente angular do gráfico “X contra T”? 
 A equação da reta é dada por y=mx+n, sendo m o coeficiente angular. Este, é dado por 
m=∆y/∆x. Assim, no caso do gráfico X x T, temos que m=∆x/∆t. Sabendo que o corpo partiu 
do repouso, temos que 
 
 
. 
 Como citado anteriormente, no MRUV, partindo do repouso, a velocidade é 
 
 
 e, 
dessa maneira, o coeficiente angular do gráfico “x contra t” vale a metade da velocidade. 
 
 
 
 2- O que representa o coeficiente angular do gráfico “X contra T
2
”? 
 Utilizando do mesmo método de obtenção do coeficiente angular da questão 1, temos, para 
este gráfico que m=∆x/∆t
2
. Como o corpo parte do repouso e do início do movimento, 
obtemos 
 
 
 , ou seja, 
 
 
 . 
 Sabendo que a aceleração, no MRUV, é dada por 
 
 
 , percebe-se queque o coeficiente 
angular do gráfico “x contra t
2
” equivale à metade da aceleração. 
 3- Trace, na folha anexa, o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da 
Tabela 4.1. 
 Como citado anteriormente, o gráfico referido deve ser linear, contudo, os valores obtidos 
nas cronometragens, apesar de repetidos severas vezes, não corresponderam a um gráfico 
completamente linear, o que leva a concluir que podem ter ocorrerido erros na realização da 
prática.
 
 
 
 
 
 
 
 
 4- Trace, na folha anexa, o gráfico da aceleração em função do tempo, para os dados 
obtidos na Tabela 4.1. 
 Assim como ocorreu com a velocidade, a aceleração, apesar de calculada diversas vezes, 
não foi ideal, ou seja constante, como deveria ser no MRUV. Assim, obtemos: 
 
 5- Determine a aceleração pelo gráfico x contra t
2
. 
 
 
 
 e 
 
 
 
a= 2(90)/76,2 
a=2,36 m/s
2
 
 6- Determine a aceleração pelo gráfico V contra t.Utilizando a=∆V/∆t, 
a=(26,5-8,0)/(11,3-2,5) 
a=2,10 m/s
2
 
 7- Calcule a velocidade média no movimento total (150 cm) e compare com a velocidade 
final. Justifique a discrepância. 
Vm= 150/11,3 
Vm=13,3 m/s 
Vfinal=26,5 cm/s 
 Isso ocorre pois a velocidade média está relacionada a um intervalo de tempo e, a 
instantânea, à um ponto específico. Ou seja, ao se considerar a velocidade final, considera-se 
a velocidade total, crescendo ao longo do tempo e não a média do intervalo. 
4. 6 CONCLUSÃO: 
 A prática proporcionou conhecimento acerca dos conceitos teóricos e práticos do MRUV, 
a exemplo do cálculo da velocidade e aceleração instantâneas, como chegar às suas 
respectivas equações e como elas se aplicam de forma experimental. Pôde-se concluir também 
que os resultados experimentais podem vir a ser diferentes dos ideais, visto que podem 
acontecer erros tanto na realização da prática quanto na cronometragem. Por fim, pudemos 
observar os gráficos do movimento e as diferenças entre grandezas instantâneas e médias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, volume 
1: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. p. 1-797. 
JÚNIOR, Francisco Ramalho; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, P. A. D. T. Física 1: 
Fundamentos da Física. 9. ed. [S.l.]: Moderna, 2009. p. 1-322. 
PROJETO FÍSICA E CIDADANIA, UFJF. Galileu Galilei. Disponível em: 
https://www.ufjf.br/fisicaecidadania/ciencia-uma-construcao-humana/mentes-
brilantes/galileu-galilei/. Acesso em: 26 ago. 2020.