ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM III

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA – ESTATÍTSTICA BÁSICA
PROFESSOR – MANOEL DOMINGOS FILHO
	
atividade de aprendizagem III
1) Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que:
a) duas sejam pretas?
b) pelo menos três sejam pretas?
2) Numa estrada há 2 acidentes para cada 100km. Qual a probabilidade de que em:
a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes?
b) 300 km ocorram 5 acidentes?
3) A probabilidade de arqueiro acertar um alvo com uma única flecha é de 0,20. Lança-se 30 flechas no alvo. Qual a probabilidade de que:
a) exatamente 4 acertam o alvo?
b) pelo menos 3 acertam o alvo? 
4) Sabe-se que 20% dos animais submetidos a um certo tratamento não sobrevivem. Se esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não sobreviventes:
a) qual a distribuição de X?
b) calcular a média e a variância de X.
c) calcular P(2< X ≤ 4).
5) Experiência mostra que de cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que numa instalação de:
a) 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem?
b) 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem?
6) Numa fita de som, há um defeito em cada 200 metros. Qual a probabilidade de que:
a) em 500 metros não aconteça defeito?
b) em 800 metros ocorram pelo menos 3 defeitos?
7) O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade de que em:
a) 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos?
b) 112.000 habitantes ocorram pelo menos 3 afogamentos?
8) Um determinado artigo é vendido em caixa a R$20,00 cada caixa. É característica da produção que 20% destes artigos sejam defeituosos. Um comprador fez a seguinte proposta: de cada caixa escolhe-se 25 artigos ao acaso e paga por caixa:
a) R$25,00 se nenhum artigo for defeituoso dos selecionados.
b) R$17,00 se um ou dois artigos forem defeituosos.
c) R$10,00 se três ou mais forem defeituosos. 
O que é melhor para o fabricante: manter o seu preço de R$20,00 por caixa ou aceitar a proposta do consumidor?
 
9) Seja X ~ N(100, 25). Calcular:
a) P(100 ≤ X ≤ 106); 		
b) P(89 ≤ X ≤107);		
c) P(112 ≤ X ≤ 116); 
d) P(X ≥ 108).
10) Sendo X ~ N(50, 16), determinar Xα tal que:
a) P(X ≥ Xα) = 0,05;
b) P(X ≤ Xα) = 0,99.
11) Um fabricante de baterias, sabe por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. Ele oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentam falhas nesse período. A Fábrica produz 10.000 baterias mensalmente. Quantas baterias o fabricante deverá trocar pelo uso da garantia, mensalmente?
12) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal, com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:
a) menos de 170.000 km?
b) entre 140.000 km e 165.000 km?
c) se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia, para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%?
13) O peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do fumo, e vale em média 1,200g cm com desvio padrão 0,060g. O peso médio do papel é 0,040g com desvio padrão de 0,020g. Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são feitos em uma máquina automática que pesa o fumo a ser colocado no cigarro, coloca o papel e enrola o cigarro. Determinar o peso médio do fumo em cada cigarro e o desvio padrão. Qual a probabilidade de que um cigarro tenha menos de 1,130g de fumo?
14) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabilidade de 0,95 (probabilidade de funcionamento do componente durante um certo período de tempo). Se esses componentes funcionam independente um do outro e se o sistema completo funciona adequadamente quando pelo menos 80 componentes funcionam, qual a confiabilidade do sistema? (use aproximação binomial pela normal).
15) Sejam X1 ~ N(150, 30), X2 ~ N(200, 20) e X3 ~ N(100, 14), independentes. Seja a variável X = X1 - X2 + X3. 
a) qual é a distribuição de X? 
b) calcular P(61 ≤ X ≤ 70) e P(47 ≤ X ≤ 58).
16) O peso de um saco de café é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média de 65kg e desvio padrão de 4kg. Um caminhão é carregado com 120 sacos. Qual é a probabilidade da carga do caminhão pesar:
a) entre 7.893kg e 7.910kg?
b) mais de 7.722 kg?