Matematica financeira A1

Prévia do material em texto

Aluno: Thiago Foly Ivo de Almeida
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
 
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
 
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
 
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
 
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
 
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
 
RESPOSTA: 
Situação 1:
R$50.000,00 durante 40 meses 
1º) 10 meses a taxa de 2%am; 
2º) 15 meses de taxa 1,5%am; 
3º) 15 meses a taxa de 2,5%am.
Ficando 
1º) P = 50.000,00 i = 2%am = 0,02 Fn = P.(1+i)n 
n = 10 meses 
Fn = 50.000 (1+0,02)10 
Fn = 50.000 (1,02)10 
Fn = 50.000 x 1,219 = 60.950
2º) P = 60.950 
i = 1,5%am = 0,015 
n = 15 meses
Fn = P.(1+i)n 
Fn = 60.950 (1+0,015)15 
Fn = 60.950 (1,015)15 
Fn = 60.950 x 1,250 = 76.187,50
3º) P = 76.187,50 
i = 2,5%am = 0,025 
n = 15 meses
Fn = P.(1+i)n 
Fn = 76.187,50 (1+0,025)15 
Fn = 76.187,50 (1,025)15
Fn = 76.187,50 x 1,448 = 110.318,05 
Resposta: R$110.318,05
Situação 2: 
R$35.000,00 à vista ou 20% + R$31.000,00 no final de 5 meses a 3,5%am 
Fn = P(1+i)n 
P = Fn_ (1+i)n 
P = _31.000_ = _31.000_ = _31.000_ = 26.094,28 
---- (1+0,035)5 (1,035)5 1,188 
Resposta: A melhor opção é o pagamento de R$7.000,00 + R$26.094,28, dando um total de R$33.094,28.
Situação 3: 
 Resgatou R$255.000,00, sendo: 
Banco Alfa: R$98.302,50 a 8%am 
Banco Beta: R$156.697,50 a 6%am 
Banco Alfa P = Fn_ (1+i)n P = _98.302,50_ = _98.302,50_ = _98.302,50_ = -------------------------------------------------------(1+0,08)1 (1,0 8)1 1,08
Resposta: 91.020,83
Banco Beta P = Fn_ (1+i)n P = _156.697,50_ = _156.697,50_ = _156.697,50 _ ---------------------------------------------------------- (1+0,06)1 (1,06)1 1,06
Resposta: 147.827,83 
Situação 4:
 P = 10.000,00 
i = 6%aa = 0,06 
n = ? 
Fn = 30.000,00 
 In (Fn) 
n = ____(P)___
 In (1+i) 
 In (30,000) 
n = ___(10.000)___ = 
In (1+0,06)
 __In(3)__ = 
In(1,06)
_1,0986_ = 18,84 
 0,0583 
 Resposta: 18,84 anos ou 6.782 dias
P = 10.000,00 
i = 3,5%as = 0,035 
n = ? 
Fn = 20.000,00 
 In (Fn) 
n = ____(P)___ 
 In (1+i) 
 
 In (20,000) 
n = ___(10.000)___ = __In(2)__ = _0.,6931_ = 20,15 
 In (1+0,035) In(1,035) 0,0344
Resposta: 20,1 semestres x 6 meses = 121 meses
Situação 5: 
P = 100.000,00 
Fn = 110.000,00 
n = 63 dias = 0,175 ano 
i = ? 
i = (Fn/P) 1/n – 1 = (110.000/100.000) 1/0175 – 1 = (1,1) 5,71 – 1 = 1,7232 – 1 = 
0,7232 = 72%aa 
 
Resposta: 72%aa
Deveria ter usado nos dias úteis, como foi apresentado na situação 5.
que são 252 em um ano.